P(X)
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ESTATÍSTICA APLICADA
O OBJETIVO FUNDAMENTAL DA
DISCIPLINA
conceituar as principais
ferramentas e técnicas
estatísticas destinadas à
obtenção de conclusões sobre
populações a partir do estudo de
amostras
I – Distribuições de
Probabilidades
1– Distribuição Binomial
2– Distribuição de Poisson
3– Distribuição Normal
II- Intervalos de Confiança
1 – Para as médias.
2 – Para as proporções.
3 – Para as semi médias e semi
proporções.
4– Para a variância e o desvio
padrão
III- Testes de Hipóteses
IV- Correlação e Regressão
Linear
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica
BRUNI, ADRIANO LEAL. Estatística
Aplicada à Gestão Empresarial. São
Paulo: Atlas, 2007.
ANDERSON; SWEENEY &
WILLIAMS. Estatística aplicada à
Administração e Economia. São
Paulo: Thonson Learnig, 2007.
MOORE, MCCABE, DUCKWORTH &
SCLOVE. A Prática da Estatística
Empresarial. Rio de Janeiro: LTC,
2006.
Bibliografia Complementar
LARSON & FARBER. Estatística
Aplicada. São Paulo: Pearson, 2004.
MORETTIN, L.G. Estatistica Básica.
São Paulo: Makron Books, 1999
DISTRIBUIÇÕES DE
PROBABILIDADE
Uma distribuição de
probabilidade é um modelo
matemático que relaciona um
certo valor da variável em
estudo com a sua probabilidade de
ocorrência.
1.Distribuições Contínuas:
Quando a variável que está
sendo medida é expressa
em uma escala contínua
2.Distribuições Discretas
Quando a variável que está
sendo medida só pode
assumir certos valores,
como por exemplo os
valores inteiros: 0, 1, 2, etc.
VARIÁVEL ALEATÓRIA
É uma variável cujo valor é o
resultado numérico de um
experimento aleatório
A cada resultado do
experimento aleatório
corresponderá apenas um
único valor numérico da VA
Se os valores numéricos da
VA pertencem ao conjunto
dos números reais, então a
VA será uma variável
aleatória discreta
Este tipo de VA será nosso
alvo inicial
Experimento: jogar 2 moedas e
observar o resultado
Espaço Amostral S ou Ω será
o conjunto formado por:
S = { (c,c) (c,k) (k,c) (k,k)}
Variável Aleatória Discreta
X: número de caras
Possíveis valores da variável
X: número de caras
(c,c): 2 caras
(c,k): 1 cara
(k,c): 1 cara
(k,k): 0 caras
X= 0, 1, 2
Distribuição de Probabilidade
X
X
P(X)
0
1/4
P(X=0) = 1/4
P(X=1)=2/4
P(X=2)=1/4
1
2/4
2
1/4
∑ P(X) = 1/4+ 2/4 +1/4 = 4/4 = 1
Proposta 1-Um dado é lançado
defina a distribuição de
probabilidade da VA
X: número observado na face
superior e calcule:
P(X =3)
P (X < 3)
P (X ≥3)
FATORIAL DE UM Nº
NATURAL
•n! = n(n-1)(n-2)......4.3.2.1
para n ≥ 2
•Se n=1 1!= 1
•Se n=0
0! =1
EXEMPLOS
1) 3! = 3.2.1 = 6
2) 5! = 5.4.3.2.1 = 120
3) 6! = 6.5! = 6.120 = 720
Agora calcule você
4! =
7! =
8! =
4! = 4.3! = 4.6 = 24
7! = 7.6! = 7 . 720 = 5040
Continue calculando o valor de
cada expressão abaixo
8!
6!
6!
5!
4!
6!
7!
5!
8! = 8.7.6! = 8.7 = 56
6!
6!
6! = 6.5! = 6
5!
5!
4! = 4!
= 1
6! 6.5.4! 30
7! = 7.6.5! = 42
5!
5!
COEFICIENTE BINOMIAL
n
x
n!
x!(n x)!
Usaremos este coeficiente
na próxima distribuição
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
•É uma Distribuição Discreta
•A probabilidade de que a
variável X assuma um valor
específico xo é dada por:
P(X = xo ) = P( xo )
Condições de aplicação:
_são feitas
experimento,
constante
n repetições do
onde n é uma
_há
apenas
dois
resultados
possíveis em cada repetição,
denominados sucesso e falha
_a probabilidade de sucesso (p) e
de falha (q =1- p) permanecem
constante em todas as repetições
_as repetições são independentes,
ou seja, o resultado de uma
repetição não é influenciado por
outros resultados.
.
Exemplo:
Uma moeda é lançada 5 vezes
seguidas. Qual a probabilidade de
serem obtidas 3 caras nessas 5
provas?
Identifique as características para
verificar se podemos usar o modelo
Binomial para responder o
problema
1-A variavel é discreta?
2-São feitas repetições do
experimento? Se positivo quantas
vezes?
n =........
3- Quais os possíveis resultados
de cada experimento?
4-Que resultado seria o sucesso?
5-Qual o resultado que seria falha
ou fracasso?
6-Qual a probabilidade p de
ocorrer sucesso?
7- Qual a probabilidade q de
ocorrer fracasso?
8- É correto afirmar que p + q = 1
Se nosso exemplo está enquadrado
no modelo Binomial, resta agora
calcular a probabilidade solicitada
utilizando a fórmula
P( x)
n
x
p
n
x
x
(1 p) n x
n!
x!( n x)!
Voltando ao nosso exemplo
•n = 5 -a moeda é lançada 5
vezes
•Sucesso: obter cara
•Falha ou Fracasso: obter coroa
•p = ½ - probabilidade de
sucesso
•q = 1 – p = 1 – ½ = ½
probabilidade de falha ou fracasso
•X = 3 – nº de vezes que se
pretende ter sucesso ( obter cara)
Nosso resultado aplicando a
fórmula
P (x=3) = 5/16
EXERCíCIOS
1- Dois times de futebol A e B jogam
entre si 6 vezes. Encontre a
probabilidade do time A ganhar 4
jogos.
2-Seis parafusos são escolhidos ao
acaso na produção de certa máquina,
que apresenta 10% de peças
defeituosas. Qual a probabilidade de 2
desses parafusos serem defeituosos?
3) Num teste com 5 questões do
tipo verdadeiro ou falso, qual é a
probabilidade de acertar 3
questões, no chute?
4) Uma confecção de roupa infantil
suspeita que 30% de sua produção
apresenta algum defeito. Se tal
suspeita é correta, determine a
probabilidade de que, numa amostra
de 4 peças, sejam encontradas:
a)No mínimo duas peças defeituosas
b)Menos que três peças boas
