Slide 1 - Colégio Ari de Sá Cavalcante

Matemática
Revisão Global
Professor Rivelino
Conteúdo
• Exponencial
• Logaritmo
Exponencial e Logaritmo
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Potenciação e Radiciação
Função Exponencial
Equação Exponencial
Inequação Exponencial
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Definição de Logaritmo
Condições de Existência
Conseqüências da definição
Propriedades Operatórias
Função Logarítmica
Equações Logarítmicas
Inequações Logarítmicas
Potenciação
• Potênciação e suas propriedades
Radiciação
• Radiciação e suas propriedades
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Função Exponencial
• Função f de R em R*+ , de uma lei f(x)=ax, onde a é número
real (a ≠1 )
Equação Exponencial
• Reduza ambos os membros da equação a
potências de mesma base
2x = 16
5x+2 = 125
24x+1 . 8-x+3=4-2
Inequação Exponencial
• Base maior que 1, o sinal da desigualdade
permanece
• Base menor que, o sinal da desigualdade
inverte
• 25x > 23x+10
(0,01)x > 22x-1
• Qual o domínio da função f(x) =
?
Exercícios
•SIMPLIFIQUE A EXPRESSÃO
•CALCULE O VALOR DA EXPRESSÃO NUMÉRICA
•
RESOLVA, EM R, AS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
•RESOLVA, EM R, AS INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS
•A POPULAÇÃO DE PEIXES EM UM LAGO ESTÁ DIMINUINDO DEVIDO À CONTAMINAÇÃO DA ÁGUA POR RESÍDUOS INDUSTRIAIS. A LEI N(T) =
5000 – 10 . 2T-1 FORNECE UMA ESTIMATIVA DO NÚMERO DE ESPÉCIES VIVAS (N(T)) EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ANOS (T) TRANSCORRIDOS
APÓS A INSTALAÇÃO DO PARQUE INDUSTRIAL NA REGIÃO. ESTIME A QUANTIDADE DE PEIXES QUE VIVIAM NO LAGO NO ANO DA INSTALAÇÃO
DO PARQUE.
Definição de Logaritmo
• Dados os números reais positivos a e b, com
0  a ≠ 1, temos que:
Logab = c  ac = b
Exemplos:
Log464 = 3 Log381 = 4 Log25625 =2
Calcule o logaritmo 512 na base 2?
Condições de Existência
• Logba, existe quando e somente quando:
1. a positivo (a  0)
2. b positivo e diferente de 1
(1 ≠ b  0)
Para quais valores de x,
Log2(x2+x-12) existe?
Conseqüências da definição
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Loga1 = 0
Logaa = 1
Logaan = n
alogab = b
Logax = Logay  x = y
Calcule: Log3243 Log31
Log33
Log x+1 = Log 2
3Log3b
Propriedades Operatórias
1) loga(m.n) = logam + logan
2) loga(m/n) = logam – logan
3) logbn = logan
logab
• log 6 = log (2.3) =
log3 6 = log3(72:12)
• log216 = log224 =
log73 . log37=
Função e Gráficos
• Seja a função
Loga: *+ que
associa cada número
real positivo o número
real Logax.
Equações Logarítmicas
• Chamamos equações logarítmicas, as equações cujas incógnitas
estão no logaritmando ou na base.
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log2(x2-2x-16) = 3
log(x-3)(x-1) = 2
log7(3x+2) = log7(2x+5)
log(x-3)+log(x-1)=log48
log(x2-1)-log(x-1)=log5
log51{log2[log3(log4x)]}=0
3.log2x+3=logx10
log4x+log2x=9
Não esqueça(C.E.) condições de existência
Questões da Apostila do Colégio Ari de Sá
Inequações Logarítmicas
• Cuidados: 1) Condição de existência
2) base  1- mantém desigualdade
base entre 0 e 1 altera
desigualdade
3) intersecção de intervalos
• log8(2x-1)  log86
• log1/2x2  log1/2(x+2)
• log1/3(x2-8x) -2
log3(2x-5)  log3x
log2(2x-1)  4