Informação Quântica - Instituto de Física / UFRJ

SbrT – Campinas –
Setembro de 2005
INFORMAÇÃO QUÂNTICA:
DE EINSTEIN AOS
COMPUTADORES QUÂNTICOS
Luiz Davidovich
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Plano da palestra
• Informação clássica e quântica; aplicação
à criptografia
• Computação quântica
• Estados emaranhados
Informação clássica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Informação pode ser discretizada: a unidade elementar de
informação é o bit (ou cbit, de bit clássico), que tem apenas dois
estados 0 e 1 (falso ou verdadeiro, não ou sim, etc)
Qualquer texto pode ser codificado por uma seqüência de bits
Bits podem ser armazenados fisicamente (estado de carga de um
capacitor: 0=descarregado, 1=carregado)
São estados macroscópicos distinguíveis, robustos e estáveis
Não são destruídos quando lidos e podem ser clonados ou
replicados sem problema
Além de poder ser armazenada, informação pode ser transmitida
(comunicação) e processada (computação)
Informação pode ser quantificada (Shannon, 1948).
Informação é física (Landauer, 1961): precisa de um meio para ser
gerada ou impressa, não pode ser transmitida mais rapidamente
que a velocidade da luz, e é governada pelas leis da física
A revolução dos quanta
Planck
Einstein
Planck, 1900, Einstein, 1905: Luz é constituída de
corpúsculos (fótons), com energia proporcional à
freqüência.
Luz: Comportamento ondulatório
Luz+luz=sombra!
Experimento de Young (1800): Luz emitida por
uma fonte passa por um anteparo com duas
fendas, e produz em outro anteparo franjas
claras e escuras.
Ondas interferem!
Ondas em um
tanque com água
De Broglie: Ondas de matéria
• De Broglie, 1923: Estendeu
a dualidade onda-partícula
para partículas
subatômicas, como os
elétrons.
• Deve-se associar ondas a
partículas!
• Como conciliar aspectos
ondulatório e corpuscular?
Ondas de probabilidade (Born, 1926)
• Onda associada à
partícula descreve a
probabilidade de que
a partícula seja
encontrada em
determinada região.
• Dois caminhos
possíveis 
interferência!
(ESTADO DA PARTÍCULA) = (CAMINHO 1) + (CAMINHO 2)
Interferência de átomos
Shimizu, Universidade de Tóquio
Curral de elétrons
• Átomos de Ferro
sobre uma superfície
de cobre prendem
elétrons dentro de um
“curral”
• Fotografia feita com
microscópio de
tunelamento (IBM)
Final do século XX: Tecnologia quântica
Íons e átomos em armadilhas
R. Blatt, D. Wineland
R. Blatt
Chapman, Haroche,
Kimble, Rempe, Walther
Átomos e fótons em cavidades
Informação quântica:
Polarização e polarizadores
Polarização
de um
único luz
Descrição
clássica:
fóton:
H  0, V é1
apósBitpolarizador
polarizada ao longo do
eixo do polarizador, e
tem intensidade
Estado de polarização:
Impossível
polarização reduzida, dependendo
Especificaçãomedir
do
Medindo
a polarização
de um
único
ângulo
requer
emfóton!
geral um
do ângulo (lei de Malus)
número infinito de bits
Descrição quântica: Fóton não se divide! Cada fóton
ou não passa pelo polarizador ou sai polarizado ao
longo do eixo do polarizador. Portanto, intensidade
se reduz porque cada fóton tem uma certa
probabilidade de passar, que depende do ângulo
Peculiaridades da informação quântica
• Se não conhecemos a priori qual a direção de
polarização do fóton, medida modifica a
polarização do fóton
• Não é possível medir a polarização de um
único fóton
• Apesar da polarização do fóton depender de
um ângulo cuja especificação requer em geral
um número infinito de bits, só temos acesso a
um bit de informação por fóton (polarização
vertical ou horizontal)
• Não é possível clonar um fóton (Wooters and
Zurek, Nature, 1982)
Criptografia quântica
Bennett and Brassard, 84
1. Alice envia para Bob sequência
de fótons polarizados ao longo
de dois sistemas de eixos não
ortogonais, escolhidos
aleatoriamente
2. Bob mede a polarização de
cada fóton, usando
aleatoriamente um dos dois
sistemas de eixos
3. Alice e Bob comparam suas escolhas de eixos através de um canal de
comunicação público, e guardam apenas os resultados que correspondem a
escolhas idênticas (cerca de metade dos resultados). Obtêm então uma chave
para codificar e decodificar mensagens enviadas através de canais públicos.
4. Se Eva intercepta os fótons e os mede antes de reenviá-los para Bob, ela
necessariamente perturba o estado do fóton, alterando assim as correlações
entre as medidas de Alice e de Bob. Isso pode ser detectado por Alice e Bob
através da comparação pública de um subconjunto de seus dados (essa
amostragem é descartada, após a comparação).
Criptografia quântica prática
Toshiba’s Quantum Cryptography Prototype
Os limites da computação clássica
Lei de Moore (1965):
número de
transistores dobra
a cada 18 meses!
Aprox. 2015: um
átomo por bit!
Versão Montecito
do Itanium2 (2005):
1,72 bilhões de
transistores
Outras motivações...
Problema de fatoração: difícil!
Melhor algoritmo de fatoração conhecido:
Exponencial no comprimento do número
Método criptográfico RSA de chave pública
(bancos, embaixadas, internet...)
Algoritmo de Shor (computação quântica):
O[(comprimento)2+]  Quebra de códigos!
Busca em banco de dados (dado um número
de telefone, encontrar o usuário!): clássico
proporcional a N, quântico proporcional a N
Computadores clássicos x quânticos
• Informação elementar de computadores clássicos: bit ( 0
ou 1)
• Análogo quântico de um bit: sistema de dois estados –
quantum bit or q-bit. Descrito por vetor unitário em um
espaço de Hilbert bi-dimentional. Base:
0   1 
• Estado geral:
 
0
1   0 
 
1
a 0  b 1 , a e b complexos
Polarização de um único fóton: Bit
quântico ou “q-bit”: H  0, V  1
Princípio da superposição
0
0
 1 / 2
1
N átomos: 2N inputs!
Dois q-bits:
0 1
0 1 1

 0  0  0 1 1  0 1 1
2
2
2
Todos os valores possíveis de dois bits em um único estado!
Podemos usar isso para implementar computação paralela:
 
1
2N
1

i1i2 ...iN  0
i1i2 ...iN  U  
1
2N
1

i1i2 ...iN 0
f  i1i2 ...iN 

Computação quântica
• Paul Benioff (1982), Richard Feynman (1983), David
Deutsch (1985)  q-bits (estado )
• Portas universais: transformações unitárias sobre um qbit + não controlado (DiVincenzo, 1995)
• Não controlado: Bit de controle
a 0 b 1
a 00  b 11
0
Bit alvo
REVERSÍVEL!
Estado emaranhado
00 
 00
00
01 
 01
01
00
01
10 
 11
11
10
11 
 10
11
10
Candidatos a computadores quânticos
Armadilhas de íons
Wineland, Blatt
Pontos quânticos
Junções Josephson
Redes óticas
Loss, DiVincenzo,
Imamoglu, Awschalom
Van der Wal, Nakamura
Silício
I. Bloch + T. Hansch
DESCOERÊNCIA
Ressonância
magnética nuclear
I. Chuang, D. Cory,
R. Laflamme, E. Knill
B. Kane
R. Clark
Estados emaranhados
( HV )  (VH )
Estado individual de cada parte não é
definido: somente estado global
Schrödinger (1935): “Eu não diria que o entrelaçamento é um mas o
traço característico da mecânica quântica, aquele que leva ao
abandono completo do pensamento clássico”
Produção de estados emaranhados
• Einstein, Podolski and Rosen: Paradoxo EPR
(1935); John Bell (1964).
Cristal iluminado
Estado   HV  VH  / 2
por um laser
Duas alternativas!
Medida da polarização do fóton
1 determina polarização do fóton 2!
Alternativa clássica
John S. Bell (1964)
• É possível distinguir
experimentalmente entre
situação quântica e
alternativa clássica
• Polarização do fóton não
é definida antes da
medida!
• Alan Aspect (Paris, 1982):
resultado experimental
Teletransporte
Apenas
dois
bits!
Alice
transmitir
parabinárias
Bob estado
seu
Alicequer
faz duas
medidas
sobrequântico
seu parem
de fótons
(exemplo:
polarização deapropriadas
um fóton).
epoder
informa
Bob, queestado
aplicade
transformações
sobre
seucompartilham
fóton de modo
reproduzir
estado original
Alice
e Bob
umaestado
emaranhado:
 HV
 VH
Primeira proposta de
realização experimental:
L.D., N. Zagury et al (1994)
Bennet et al, PRL (1993)
/
2
Alice enfrenta sérios
problemas!
Implementação mais recente
Zeilinger et al, Nature 430, 849 (2004)
Star Trek?
EMARANHAMENTO ROBUSTO?
Algumas questões importantes
•
•
•
•
Novas realizações físicas e novos algoritmos
Caracterização, aplicações e implicações do emaranhamento
Aplicações em metrologia
Como corrigir e controlar a descoerência?
- correção quântica de erros
- subespaços livres de descoerência
- proteção de estados quânticos
Conclusões
• Informação quântica: novos resultados
relacionados com fundamentos da mecânica
quântica e da teoria da informação, novas técnicas
experimentais, levando ao contrôle e à
manipulação de átomos e fótons individuais
• Pretensão: Utilização da física quântica para
melhorar de forma dramática a aquisição, o
processamento e a transmissão de informação
• Intensa interdisciplinaridade: física, química,
matemática, informática, engenharia
• Demonstrações já realizadas: criptografia,
teletransporte, protótipos de computadores
quânticos
• Ainda há um longo caminho a percorrer!
Referências
 L. Davidovich, “Teletransporte: uma solução em busca
de um problema”, Ciência Hoje, vol. 23, no. 137, pág. 8
– 12 (Abril de 1998)
 L. Davidovich, “O Gato de Schrödinger: Do mundo
quântico ao mundo clássico”, Ciência Hoje, vol. 24, no.
143, págs. 26 – 35 (Outubro de 1998)
 Ivan S. Oliveira et al, “Computadores quânticos”, Ciência
Hoje, vol. 33, no. 133, págs. 22 – 29 (Maio de 2003)
 L. Davidovich, “Informação quântica: Do teletransporte
ao computador quântico”, Ciência Hoje, vol. 35, no. 206,
págs. 24 – 29 (Julho de 2004)
Instituto do Milênio de
 http://www.if.ufrj.br/~infoquan
Informação Quântica
 http://www.qubit.org
COLABORADORES
Brasil: R.L. de Matos Filho, N. Zagury, B. Koiller
Pos-doc: F. Toscano
Estudantes: André Carvalho, Marcelo França, Luiz
Guilherme Lutterbach, Pérola Milman, Paulo Sá Pires,
Dario Tavares, Alexandre Tacla, Miguel Abanto,
Fernando Melo, M. Leandro Aolita, Malena Hor-Meyll
França: M. Brune, S. Haroche, V. Lefèvre, J.M.
Raimond + students
OPTICAL LATTICES
Hubbard model:
I. Bloch and T.
Hänsch (Munich)
W. Phillips (NIST)
T. Esslinger (Zurich)
D. Heinzen (Austin)
1
†
ˆ
H  J  ai a j    i ni  U  nˆi  nˆi  1
2 i
i j
i
Periodic potential  Stationary light waves
Electrons  Atoms
Insulator-superfluid Mott transition. Quantum phase
transition: Greiner et al, Nature 415, 39 (2002)
Transmissão instantânea de informação?
• Medida da polarização do fóton por observador
A não permite ao observador B saber qual a
polarização de seu fóton, até que ele receba
uma comunicação de A dizendo qual foi o
resultado da medida.
• Ao medir a polarização de seu fóton, e obter o
resultado H ou V, B não sabe se A fez ou não a
medida, pois mesmo sem ela B tem uma chance
de 50% de obter H ou V.
• Se B pudesse clonar seu fóton, poderia medir
seu estado, e determinar se o fóton de A foi
medido ou não! Mas isso é proibido na física
quântica!
• Informação é física!