Einstein, a luz e a matéria - Instituto de Física / UFRJ

O Mundo
Quântico
Luiz Davidovich
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Laplace (1749-1827) e o
determinismo clássico
“Uma inteligência que, em
qualquer instante dado, conhecesse
todas as forças pelas quais o
mundo se move e a posição e
velocidade de cada uma de suas
partes componentes, …, poderia
enquadrar na mesma fórmula os
movimentos dos maiores objetos
do Universo e aqueles dos menores
átomos”.
Laplace (1749-1827) e o
determinismo clássico
“Nada seria incerto para ela, e o
futuro, assim como o passado,
estaria presente diante de seus
olhos”.
Física clássica
• Partículas: caracterizadas por posição e velocidade,
ou momentum (=mv) – Mecânica de Newton
• Luz é uma onda (eletromagnetismo de Maxwell):
Freqüência de oscilação (cor):
f=c/λ
Ondas interferem!
Ondas em um
tanque com água
Ondas interferem!
Ondas em um
tanque com água
Luz: Comportamento
ondulatório
Experimento de Young (1800): Luz
emitida por uma fonte passa por um
anteparo com duas fendas, e produz em
outro anteparo franjas claras e escuras .
Luz: Comportamento
ondulatório
Luz+luz=sombra!
Experimento de Young (1800): Luz
emitida por uma fonte passa por um
anteparo com duas fendas, e produz em
outro anteparo franjas claras e escuras .
Se taparmos
uma das fendas,
interferência
some!
Final do século XIX
Lord Kelvin
(1824-1907): “Física
é um céu azul, com
pequenas nuvens no
horizonte”.
A revolução dos quanta
Planck
Einstein
E = h⌫
p = h/
Planck, 1900, Einstein, 1905: Luz comporta-se como se
fosse constituída de corpúsculos (fótons), com energia
e momentum proporcionais à freqüência (cor).
De Broglie: Ondas de
matéria
!
!
De Broglie, 1923:
Estendeu a dualidade
onda-partícula para
partículas subatômicas,
como os elétrons.
Deve-se associar ondas
a partículas!
p = h/
Luz: Corpúsculos ou
ondas?
Luz: Corpúsculos ou
ondas?
Átomos: Corpúsculos ou
ondas?
Shimizu, Universidade de Tóquio (1992)
Onda → Probabilidade
Ondas de probabilidade
(Max Born - 1926)
!
!
!
Onda associada à partícula
descreve a probabilidade de que
a partícula seja encontrada em
determinada região.
Dois caminhos possíveis:
interferência!
E o fóton, passa por um
caminho ou pelo outro? Quem
sabe ele se divide, e passa pelos
dois ao mesmo tempo?
Ondas de probabilidade
(Max Born - 1926)
!
!
!
Onda associada à partícula
descreve a probabilidade de que
a partícula seja encontrada em
determinada região.
Dois caminhos possíveis:
interferência!
E o fóton, passa por um
caminho ou pelo outro? Quem
sabe ele se divide, e passa pelos
dois ao mesmo tempo?
Ondas de probabilidade
(Max Born - 1926)
!
!
!
Onda associada à partícula
descreve a probabilidade de que
a partícula seja encontrada em
determinada região.
Dois caminhos possíveis:
interferência!
E o fóton, passa por um
caminho ou pelo outro? Quem
sabe ele se divide, e passa pelos
dois ao mesmo tempo?
Detetores mostram que fóton passa por uma fenda ou
outra. Mas ao identificarmos por qual fenda passou o
fóton, interferência some! → Complementaridade
Ondas de probabilidade
(Max BornAntes
- 1926)
da medida: fóton não está
!
!
!
localizado em uma fenda ou outra Onda associada à partículaestá em uma “superposição” dos
descreve a probabilidade de
que
dois
caminhos
a partícula seja encontrada em
determinada região.
Medida localiza o fóton!
Dois caminhos possíveis:
interferência!
E o fóton, passa por um
caminho ou pelo outro? Quem
sabe ele se divide, e passa pelos
dois ao mesmo tempo?
Detetores mostram que fóton passa por uma fenda ou
outra. Mas ao identificarmos por qual fenda passou o
fóton, interferência some! → Complementaridade
O princípio da incerteza
de Heisenberg (1927)
P X
h
4
Quanto mais precisamente a posição de um elétron é
determinada, menos precisamente sua velocidade é
conhecida nesse instante, e vice-versa
Estado clássico X estado quântico
Estado clássico de uma partícula: determinado por posição e
velocidade da partícula
Estado quântico: função ou tabela que permite prever as
probabilidades de qualquer medida realizada sobre a
partícula
Átomo de hidrogênio: elétron pode estar
em qualquer posição, dentro de um
volume esférico de raio
aproximadamente igual a 10-8 cm.
Estado clássico X estado quântico
Medida da posição do
elétron
r2
r3
r1
Resultado aleatório
Estado quântico → Probabilidade de encontrar o
elétron em uma certa posição
Curral de elétrons
• Átomos de Ferro
sobre uma superfície
de cobre prendem
elétrons dentro de um
“curral”
• Fotografia feita com
microscópio de
tunelamento (IBM)
Estados emaranhados
Emaranhamento
Estado individual de cada parte não é definido:
somente estado global é definido!
Schrödinger e o
emaranhamento
Naturwissenschaften 23, 807 (1935)
“ O conhecimento dos sistemas individuais
pode ser nulo, enquanto o do sistema
combinado permanece máximo. O melhor
conhecimento possível do todo não inclui o
melhor conhecimento possível de suas
partes - e é isso que vem continuamente
nos assombrar”.
Polarização da luz
Estados emaranhados
da luz
Feixe ultravioleta incide sobre um cristal, gerando dois
feixes de freqüência mais baixa: cada fóton ultravioleta
gera dois fótons – fótons gêmeos
Sob certas condições, os dois fótons têm polarizações
ortogonais, mas não sabemos qual é a polarização de
cada um
Medida da polarização do fóton
1 determina polarização do fóton 2!
Alternativa clássica
Alternativa clássica
Explicação baseada em
variáveis escondidas?
!
!
!
Para cada realização experimental, variáveis
escondidas locais determinam qual é a polarização
de cada fóton, no momento em que o par é
produzido. A incerteza quanto ao valor a ser
medido decorre do fato de que, em diferentes
realizações, diferentes valores são produzidos.
A mecânica quântica não lida com essa variável
escondida, portanto é incompleta
Será que teorias locais de variáveis escondidas
podem prever resultados que seriam contraditados
pela mecânica quântica?
John S. Bell (1964)
!
!
!
É possível distinguir
experimentalmente entre
previsões da teoria quântica e
de teorias de variáveis
escondidas
Resultados experimentais (Alain
Aspect, Paris, 1982) confirmam
mecânica quântica
A polarização de cada fóton não
é definida antes da medida!
TECNOLOGIA QUÂNTICA: FINAL
DO SÉCULO XX
Lasers de átomos
Armadilhas de átomos
R. Blatt, D. Wineland
David Wineland
R. Blatt
Fótons em cavidades
Chapman, Haroche, Kimble,
Rempe, Walther
Serge Haroche
Ketterle, Hänsch,
Phillips
Cinquenta anos antes...
Schrödinger, 1952: “... Nunca realizamos
experiências com apenas um elétron ou
átomo ou uma pequena molécula. Em
experiências pensadas supomos algumas
vezes que isso é possível; invariavelmente,
isso leva a conseqüências ridículas. {...}
Pode-se dizer que não realizamos
experiências com partículas únicas, mais do
que poderíamos criar Ictiossauros no jardim
zoológico.”
(British Journal of the Philosophy of Sciences,
vol. 3, 1952)
Fantástica
premonição!
Emaranhamento de muitas
partículas
Emaranhamento de muitas
partículas
Emaranhamento
multifotônico
EMARANHAMENTO COMO UM
RECURSO
• Emaranhamento é útil para
comunicação e computação
quântica
LIMITES DA COMPUTAÇÃO
CLÁSSICA
Lei de Moore (1965): número de transistores
na CPU dobra a cada dois anos!
Em torno de
2020: approx.
um átomo por
bit
10-CORE XEON
(2011):
2 bilhões e 600
milhões de
transistores
OUTRAS MOTIVAÇÕES...
Problema de fatoração: difícil!
Melhor algoritmo de fatoração conhecido:
Exponencial no comprimento do número
Método criptográfico RSA de chave pública (bancos,
embaixadas, internet...)
Algoritmo de Shor (computação quântica):
Exponencialmente mais rápido → Quebra de códigos!
Busca em banco de dados (dado um número de
telefone, encontrar o usuário!): clássico
proporcional a N, quântico proporcional a
Simulação de sistemas quânticos (Feynman, 1982)
Candidatos para
computação quântica
Armadilhas de íons
Wineland, Blatt
Pontos quânticos
Loss, DiVincenzo,
Imamoglu, Awschalom
Junções Josephson
Van der Wal, Nakamura
Silício
Ressonância
magnética nuclear
I. Chuang, D. Cory,
R. Laflamme, E. Knill
B. Kane
R. Clark
Candidatos para
computação quântica
Pontos quânticos
Armadilhas de íons
Loss, DiVincenzo,
Imamoglu, Awschalom
Wineland, Blatt
Junções Josephson
Van der Wal, Nakamura
Silício
AMBIENTE
Ressonância
magnética nuclear
I. Chuang, D. Cory,
R. Laflamme, E. Knill
B. Kane
R. Clark
física quântica
cobre mais que
FísicaA Aquântica
cobre
60 ordens
de grandeza!
mais que
60 ordens
de
10-35 Metros
0,
000...0000


1
35 zeros!
Supercordas
(constituintes
elementares
hipotéticos do
Universo)
10+26 Metros
Mapa das flutuações da
radiação térmica de
microondas do Universo
Conseqüências para nosso quotidiano
Precisão de um segundo
em 10 milhões de anos!
Informação quântica no Brasil
UFC
UFPE
UFAL
UNICAMP
UFU
UFMG
CEFET-MG
UFF
UFSCar
UFRJ
USP-SÃO CARLOS
UEPG
UFABC
USP-SP
PUC-RIO
CBPF
Referências
"
A. Pais, Sutil é o Senhor...- a ciência e a vida de Albert
Einstein (Nova Fronteira, 1996)
"
L. Davidovich, “O Gato de Schrödinger: Do mundo
quântico ao mundo clássico”, Ciência Hoje, vol. 24, no.
143, págs. 26 – 35 (Outubro de 1998)
"
L. Davidovich, “Informação quântica: Do teletransporte
ao computador quântico”, Ciência Hoje, vol. 35, no. 206,
págs. 24 – 29 (Julho de 2004)
Ivan S. Oliveira et al, “Computadores quânticos”, Ciência
Hoje, vol. 33, no. 133, págs. 22 – 29 (Maio de 2003)
"
"
http://www.almaden.ibm.com/vis/index.html
O Gato de Schrödinger (1935)
(ÁTOMO) = (NÃO DECAÍDO) + (DECAÍDO)
(ESTADO FINAL) = (GATO MORTO) + (GATO VIVO) ?
TELETRANSPORTE
Alice quer transmitir para Bob estado quântico em seu
poder (exemplo: estado de polarização de um fóton).
Alice e Bob compartilham um estado emaranhado:
Bennet et al, PRL (1993)
Alice enfrenta sérios
problemas!
TELETRANSPORTE
Apenas
dois
bits!
Alice faz duas medidas binárias sobre seu par de fótons e
Alice
querBob,
transmitir
para transformações
Bob estado quântico
em seu
informa
que aplica
apropriadas
poder
estado
de polarização
de original
um fóton).
sobre
seu(exemplo:
fóton de modo
a reproduzir
estado
Alice e Bob compartilham um estado emaranhado:
Bennet et al, PRL (1993)
Alice enfrenta sérios
problemas!
TELETRANSPORTE
Apenas
dois
bits!
Alice faz duas medidas binárias sobre seu par de fótons e
Alice
querBob,
transmitir
para transformações
Bob estado quântico
em seu
informa
que aplica
apropriadas
poder
estado
de polarização
de original
um fóton).
sobre
seu(exemplo:
fóton de modo
a reproduzir
estado
Alice e Bob compartilham um estado emaranhado:
Primeira proposta de
realização experimental:
L.D., N. Zagury et al (1994)
Bennet et al, PRL (1993)
Alice enfrenta sérios
problemas!
Implementação recente
Zeilinger et al, Nature 430, 849 (2004)
Star Trek?
Star Trek?
Star Trek?