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Finanças Corporativas
Exercícios adicionais
Matemática Financeira
Prof. Marcelo Henriques de Castro
1) Você deseja se aposentar aos 60 anos, recebendo uma aposentadoria de R$ 5000
por mês, durante 25 anos (estimativa de vida). Considerando que você está com
30 anos e que o fundo de investimento garante uma taxa fixa de 2% ao mês,
calcule o valor mensal dos depósitos.
Este exercício demanda a solução em duas etapas.
Primeiramente precisamos definir o fluxo de caixa
referente ao benefício:
Esperamos receber benefícios de R$ 5.000 durante 25 anos,
a partir dos 60 anos (ou durante 300 meses). Se
considerarmos que o primeiro benefício é recebido no mês
seguinte ao do aniversário de 60 anos, teremos um fluxo de
caixa que corresponderá a uma série uniforme, finita e
postecipada.
Desta forma, poderemos achar o valor Presente do fundo
necessário ao pagamento da aposentadoria pela fórmula:
VP = PMT x (1+i)n - 1
(1+i)n x i
VP = 5.000 x
R$ 5.000,00
i = 2% ao mês
0
1
300
Resolvendo
pela HP 12C
f
FIN
5000 PMT
300
n
2
i
0
FV
PV
1,02300 – 1 = 249.342,51
1,02300 x 0,02
Continua na próxima página
Uma vez identificado o valor do fundo que precisaremos
ter aos 60 anos (R$ 249.342,51), podemos calcular o valor
das prestações que teremos que depositar no banco, de
hoje (30 anos) até a data prevista da aposentadoria.
Como faremos depósitos mensais durante 30 anos
poderemos efetuar 360 depósitos. Desta forma, se
considerarmos que o primeiro depósito ocorrerá no ato,
teremos uma série uniforme, finita, antecipada
Prestação = VF x
0
359
Prestação ?
i = 2% ao mês
i
/ (1+i)
(1+i)n - 1
Prestação = 249.342,51 x [0,02 / (1,02360 -1)] / (1,02) = R$ 3,92
Resolvendo
pela HP 12C
f
FIN
g
BEG
249.342,51 FV
360
n
2
i
0
PV
PMT
360
2) Sua empresa necessita de um financiamento de R$ 50000. O banco cobra uma
taxa de 5% ao mês para um prazo de 10 meses. Calcule o valor das 10
prestações, vencendo a mesma 90 dias após a concessão do empréstimo.
R$ 50.000
1
2
3
0
12
Prestação = ?
i = 5% ao mês
Primeiramente precisaremos corrigir a dívida pelos meses onde não existirão pagamentos (carência)
VF = VP x (1+ i)n
R$ 50.000
1
VP = 50.000 x (1,05)2 = 55.125
2
3
12
0
Assim, temos uma série de 10 prestações, uniforme, finita e postecipada
R$ 55.125
Prestação = VP x (1+i)n x i
(1+i)n - 1
1
0
10
Prestação = ?
i = 5% ao mês
Prestação = 55.125 x [(1,0510 x 0,05) / (1,0510 -1)] = R$ 7.138,94
3.
Determine a rentabilidade acumulada de um fundo de investimento que
durante 5 meses apresentou os seguintes retornos:
1. Mês 1
1,50%
2. Mês 2
2,40%
3. Mês 3
0,45%
4. Mês 4
-1,10%
5. Mês 5
3,20%
A rentabilidade acumulada do fundo é apurada pela capitalização das taxas mensais:
(1 + i1) x (1 + i2) x (1 + i3) ...
1,015 x 1,024 x 1,0045 x 0,989 x 1,032 = 1,06559 ou 6,559%
4) Calcule a taxa de juros equivalente para 75 dias de 15% ao ano
Neste caso temos uma taxa anual (360 dias) e queremos obter a taxa
equivalente para o período de 75 dias. Para tanto aplicamos a fórmula abaixo:
(1 + Taxaquero) = (1 + taxatenho)quero/tenho
Onde:
(1 + Taxa que temos)
período que queremos
período que temos
= 1,15
= 75 dias
= 360 dias
(1 + taxaquero) = 1,15(75/360) = 1,02955
taxa para 75 dias = 2,955%
5. Uma empresa efetua venda de televisores com duas opções de financiamento:
a. R$ 150,00 de entrada e 10 prestações de R$ 80,00
b. R$ 100,00 de entrada e 15 prestações de R$ 65,00
Sendo a taxa de juros de 2,5% ao mês, qual a alternativa mais atrativa? Explique
Na 1a alternativa, podemos considerar que as prestações de R$ 80,00 formam uma
série uniforme, finita e postecipada, cujo valor presente é dado por:
1
10
i = 2,5% ao mês
Prestações R$ 80,00
R$ 150,00
VP = Prestação x (1 + i)n – 1
(1 + i)n x i
=>
VP = 80 x [(1,02510 -1) / (1,02510 x 0,025)] = 700,16
Somando o valor presente desta série ao valor da entrada, temos o valor presente da
primeira alternativa de financiamento oferecida pela empresa.
VP1a. Alternativa = R$ 150,00 + R$ 700,16 = R$ 850,16
Continua na próxima página
Na 2a alternativa, podemos considerar que as prestações de R$ 65,00 formam uma
série uniforme, finita e postecipada, cujo valor presente é dado por:
1
15
i = 2,5% ao mês
Prestações R$ 65,00
R$ 100,00
VP = Prestação x (1 + i)n – 1
(1 + i)n x i
=>
VP = 65 x [(1,02515 -1) / (1,02515 x 0,025)] = 804,79
Somando o valor presente desta série ao valor da entrada, temos o valor presente da
segunda alternativa de financiamento oferecida pela empresa.
VP2a. Alternativa = R$ 100,00 + R$ 804,79 = R$ 904,79
LOGO, a primeira alternativa representa a melhor opção de financiamento, por apresentar o
menor valor presente para o comprador (opção mais barata).
6) Qual a inflação acumulada em um país com as seguintes taxas mensais: 1,01%,
0,55%, 2,1%, -1,2%, 0,41%, -0,56%, 0,04%, 1,3%, 0,75%, -0,2%, 0,34%
Assim como utilizado para o cálculo da taxa de juros acumulada, a inflação acumulada em um
período será dada pela capitalização das taxas mensais:
(1 + i1) x (1 + i2) x (1 + i3) ...
1,0101 x 1,0055 x 1,021 x 0,988 x 1,0041 x 0,994 x 1,0004 x 1,013 x 1,0075 x 0,998 x 1,0034 = 1,0459
A taxa acumulada no período é de 1,0459 ou 4,59%
7) Qual o saldo ao final de 12 meses de um aplicador que efetue 10 depósitos
mensais no valor de R$ 1500, sendo o 1º. Depósito no ato e a taxa de juros
de 1% ao mês.
Este exercício deverá ser resolvido em duas etapas:
0
9
10
11
12
i = 1% ao mês
Prestação R$ 1500,00
Primeiramente calculamos o saldo no 10o. mês, para o qual temos uma série uniforme, finita e
antecipada, onde o saldo final será dado pela fórmula:
VF = Prestação x (1 + i)n – 1 x (1 + i)
i
VF = R$ 1.500,00 x [(1,0110 – 1) / 0,01] x (1,01) = 15.850,25
Uma vez calculado o valor no mês 10, poderemos atualizar o valor pelos dois meses restantes, onde
os recursos ficaram aplicados no banco, sem depósitos adicionais.
VF = VP x (1 + i)n
VF = 15.850,25 x (1,01)2 = 16.168,84
10
15.850,25
11
12
8. Uma empresa tem uma dívida junto ao banco, com juros de 4,5% ao mês, com
os seguintes vencimentos:
30 dias - R$ 5000
60 dias - R$ 10000
90 dias - R$ 8000
120 dias - R$ 8000
150 dias - R$ 8000
A empresa está renegociando a dívida, com o objetivo de transformar a mesma em
um financiamento de 12 prestações iguais, vencendo a primeira em 60 dias. Se
o banco deseja uma taxa de 5,2% para este refinanciamento, pede-se calcular
o valor das novas prestações.
Para a solução deste exercício precisaremos inicialmente calcular o valor presente da dívida atual da
empresa. Para tanto, temos uma série não uniforme, o que impede a aplicação de fórmula direta. Neste
caso será necessário apurar o valor presente (VP) de cada parcela da dívida:
VP1 = 5.000 / 1,0451 = 4.784,69
VP2 = 10.000 / 1,0452 = 9.157,30
VP3 = 8.000 / 1,0453 = 7.010,37
VP4 = 8.000 / 1,0454 = 6.708,49
VP5 = 8.000 / 1,0455 = 6.419,61
34.080,46
0
30
60
5000
90
8000
120
8000
150
8000
10000
?
?
?
?
?
Continua na próxima página
Uma vez apurado o valor presente da dívida deveremos calcular a atualização do saldo para um
mês, uma vez que existirá uma carência de 60 dias. Esta atualização já levará em conta a nova taxa
de juros (5,2% ao período):
?
VF = VP x (1 + i)n
34.080,46
VF = 34.080,46 x 1,0521 = 35.852,64
0
30 dias
Por fim, poderemos calcular o valor das novas prestações no plano renegociado, considerando a
nova taxa de juros de 5,2% por período.
Neste cálculo estamos buscando o valor da prestação em uma série uniforme, finita e postecipada.
Logo aplicaremos a seguinte fórmula:
Prestação = VP x (1 + i)n x i
(1 + i)n - 1
Prestação = 35.852,64 x [(1,05212 x 0,052)/(1,05212 – 1)] = R$ 4.090,84
Solução pela HP 12C
Solução HP 12C
1a. Etapa
f
FIN
0
g CFo
5000 g CFj
10000 g CFj
8000 g CFj
3
g
Nj
4,5
i
f
NPV
Solução HP 12C
2a. Etapa
f
FIN
34.080,46 CHS PV
0
PMT
1
n
5,2
i
FV
Solução HP 12C
3a. Etapa
f
FIN
35.852,64 CHS PV
0
FV
12
n
5,2
i
PMT
9. Você é convidado a investir R$ 450 mil em um projeto que fornece o seguinte fluxo
de caixa:
Anos 1 a 10 => R$ 80.000 por ano
Anos 11 a 15 => R$ 120.000 por ano
Considerando uma taxa de desconto de 18% ao ano, qual a sua decisão?
Para tomarmos esta decisão precisaremos comparar o valor presente dos fluxos de caixa com o
montante do investimento. Caso o valor presente dos benefícios (entradas de caixa dos anos 1 a 10
e anos 11 a 15) seja superior ao valor do investimento, teremos um projeto com rentabilidade
superior ao retorno mínimo exigido (18%), ou seja, um bom projeto para investir.
Para cálculo do valor presente podemos dividir os fluxos em dois:
O primeiro dos anos 0 a 10, o qual constitui uma série uniforme postecipada.
0
1
10
Fluxos R$ 80.000
i = 18% ao ano
O segundo dos anos 10 a 15, o qual também será uma série uniforme postecipada. Este
fluxo, entretanto, deverá ser posteriormente levado ao valor presente do momento
“zero”.
0
10
11
15
Fluxos R$ 120.000
i = 18% ao ano
Continua na próxima página
O valor presente do primeiro fluxo será:
VP = Prestação x (1 + i)n – 1
(1 + i)n x i
=>
VP = 80.000,00 x [(1,1810 – 1)/(1,1810 x 0,18)] = 359.526,90
O valor presente do segundo fluxo será:
VP = Prestação x (1 + i)n – 1
(1 + i)n x i
=>
VP = 120.000,00 x [(1,185 – 1)/(1,185x 0,18)] = 375.260,52
O valor apurado corresponde ao valor do fluxo no ano 10. Assim, necessitamos levar o fluxo ao ano “zero”:
VP = VF / (1 + i)n
VP = 375.260,52 / (1,18)10 = 71.698,95
A soma do valor presente dos dois fluxos dará o valor presente total dos benefícios do projeto
(entrada de caixa):
VP = 359.526,90 + 71.698,95 = 431.225,85
O valor presente líquido será a diferença entre o valor dos benefícios gerados pelo projeto e o valor
do investimento:
VPL = 431.225,85 - 450.000,00 = - 18.774,15
Ou seja, o VPL é negativo, indicando que o investimento não fornece a remuneração mínima exigida de
18% ao ano, devendo, portanto, ser descartado.
O exercício 9 poderá ser resolvido diretamente pela HP 12C:
Limpando as funções financeiras
f
FIN
450.000,00 CHS g CFo g CFo indica que -450.000 é o primeiro valor do fluxo de caixa, no momento “0”
g CFj indica que 80.000 é uma entrada de caixa em momentos posteriores
80.000,00
g CFj
g Nj indica a quantidade de vezes que o valor de R$ 80.000 se repete no fluxo
10,00
g
Nj
g CFj indica que 120.000 é uma entrada de caixa em momentos posteriores
120.000,00
g CFj
g Nj indica a quantidade de vezes que o valor de R$ 120.000 se repete no fluxo
5,00
g
Nj
Indica a taxa de juros
18,00
i
f
NPV
Fornece o valor presente líquido (VPL) do fluxo de caixa
R$ 80.000
R$ 120.000
0
1
10
i = 18% ao ano
R$ 450.000
11
15
10)Você planeja investir em uma nova fábrica o montante de R$ 5 milhões. Dois
Estados disputam o investimento, com a seguinte configuração financeira:
Estado 1
Em milhões de reais
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
Ano 5
Ano 6
Ano 7
Vendas
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
-
-
Impostos
(3,00)
(3,00)
(3,00)
(3,00)
(3,00)
-
-
Custos
(5,00)
(5,00)
(5,00)
(5,00)
(5,00)
-
-
Caixa
gerado
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
-
-
Ano 2
Ano 3
Ano 4
Ano 5
Ano 6
Ano 7
10,00
10,00
10,00
10,00
-
-
(3,00)
(3,00)
(3,00)
Estado
2
Em milhões de reais
Ano 1
Vendas
10,00
Impostos
Custos
(5,50)
(5,50)
(5,50)
(5,50)
(5,50)
Caixa
gerado
4,50
4,50
1,50
1,50
1,50
(3,00)
(3,00)
-
(3,00)
No Segundo
Estado os custos
operacionais de
sua Fábrica serão
superiores.
Entretanto, o
Estado oferece um
diferimento do
imposto pelo prazo
de 2 anos.
(3,00)
Sendo a taxa de desconto de 20%, indique a melhor opção. Justifique a sua escolha.
O VALOR PRESENTE LÍQUIDO do investimento, caso você opte pelo 1o. Estado será dado por:
VPL = Pgto x (1 + i)n – 1 - Investimento
(1 + i)n x i
VPL = 2.000.000 x [(1,205 – 1)/(1,205 x 0,20)] – 5.000.000 = 981.224,28
O VALOR PRESENTE LÍQUIDO do investimento, caso você opte pelo 2o. Estado deverá ser
calculado por cada valor do fluxo, uma vez que trata-se de uma série não-uniforme:
Investimento
VP1
= 4.500.000 /1,201
VP2
= 4.500.000/1,202
VP3
= 1.500.000/1,203
VP4
= 1.500.000/1,204
VP5
= 1.500.000/1,205
VP6
= 3.000.000/1,206
VP7
= 3.000.000/1,207
=
=
=
=
=
=
=
=
-5.000.000,00
3.750.000,00
3.125.000,00
868,055,55
723.379,63
602.816,36
-1.004.693,93
- 837.244,94
2.227.312,67
Ou seja, embora tenha um custo operacional maior, o investimento é mais rentável no 2o. Estado
(maior VPL), uma vez que o ganho com o diferimento no pagamento dos impostos mais do que
compensa a perda operacional.
NOTA: Esta é uma estratégia muito comum na guerra fiscal dos Estados para atrair novos investimentos.
11)Supondo uma aplicação financeira de R$ 10.000 pelo período de 100 dias,
a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, pede-se calcular o valor
futuro.
VF = VP x (1 + i)n
VF = 10.000 x (1,015)(100/30)
VF = 10.508,81
Como a taxa de juros fornecida no enunciado é
para o período de 30 dias, faz-se necessário
capitalizar a mesma para o período de 100 dias
(veja no exercício 4 – equivalência de taxas).
12)Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 12.000 por 4 trimestres,
com uma taxa de juros composta de 2% ao mês?
VF = VP x (1 + i)n
VF = 12.000 x (1,02)12
Resolvendo pela
HP 12C
f
FIN
12000 CHS PV
12
n
2
i
FV
VF = 15.218,90
4 trimestres => 12 meses, período
para capitalização da taxa mensal
13)Você obtém um empréstimo de R$ 10.000 pelo prazo de 2 anos a uma taxa
de juros de 12% a.a., capitalizada semestralmente. Calcule o montante
devido no final do período.
Proporcionalidade de taxas
=>
12% / 2 semestres ao ano = 6% ao semestre
VF = VP x ( 1 + i )n
VF = 10.000 x (1,06)4
VF = 12.624,76
Capitalização semestral da taxa
14)O banco lhe oferece um empréstimo a uma taxa anual composta de 15%
ao ano. Calcule a taxa equivalente para os períodos abaixo:
a. 180 dias
b. 55 dias
c. 398 dias
Equivalência de taxas: (1 + taxaquero) = (1 + taxatenho)(no.dias quero / no. dias tenho)
a. (1 + Tq) = 1,15(180/360) = 1,07238
Tq = 1,07238 – 1 = 0,07238 ou 7,238%
b. (1 + Tq) = 1,15(55/360) = 1,02158
Tq = 1,02158 – 1 = 0,02158 ou 2,158%
c. (1 + Tq) = 1,15(398/360) = 1,16709
Tq = 1,16709 – 1 = 0,16709 ou 16,709%
15)Você precisa efetuar um pagamento de R$ 20.000 no final de 5 meses.
Sabendo que a taxa de juros composta é de 1,5% ao mês, qual o montante
necessário de investimento no momento “zero” para garantir a liquidação de
sua obrigação.
VP = VF / (1 + i)n
VP = 20.000 / 1,0155
VP = 18.565,20
Cálculo do valor presente de um
capital descontado pela taxa de juros
(desconto racional ou desconto “por
dentro”)
16)Você tem uma dívida de R$ 50.000 vencendo dentro de 3 meses. Você
gostaria de liquidar de forma antecipada esse compromisso. Sabendo que a
taxa composta de juros é de 2% ao mês, qual o valor que liquidaria o débito
hoje?
VP = VF / (1 + i)n
VP = 50.000 / (1,02)3
VP = 47.116,12
Cálculo do valor presente de um
capital descontado pela taxa de juros
(desconto racional ou desconto “por
dentro”)
17)Você levanta um financiamento no valor de R$ 18.000 para pagamento em
18 prestações mensais e sucessivas, vencendo a 1a prestação 30 dias
após a contratação do empréstimo. Sendo a taxa de juro de 2% ao mês,
pede-se apurar o valor das prestações.
temos uma série finita, uniforme e postecipada.
Pgto = VP x [(1 + i)n x i] / [(1 + i)n – 1]
Pgto = 18.000 x [(1,02)18 x 0,02] / [(1,02)18 – 1]
Resolvendo pela
HP 12C
f
FIN
18000 CHS PV
18
n
2
i
g
END
PMT
Pgto = 1.200,64
18)Qual seria o valor da prestação no exercício acima, caso a primeira
prestação vencesse no ato da contratação do empréstimo?
Neste caso a série passaria a ser antecipada
Pgto = VP x {[(1 + i)n x i] / [(1 + i)n – 1]} / (1 + i)
Pgto = 18.000 x {[(1,02)18 x 0,02] / [(1,02)18 – 1]} / (1,02)
Pgto = 1.177,10
Resolvendo pela
HP 12C
f
FIN
18000 CHS PV
18
n
2
i
g
BEG
PMT
19)Você aplicou R$ 25.000 a uma taxa de juros composta de 1,5% ao mês. Se
você precisar sacar R$ 10.000 dentro de 6 meses, qual será o montante
disponível para saque no final de 1 ano?
Este exercício deve ser resolvido em duas etapas:
Primeiramente precisaremos atualizar o saldo até o mês 6, efetuando o desconto do valor sacado.
Então, deveremos efetuar a atualização dos 6 meses seguintes.
10.000
VF = VP x (1 + i)n
VF6 = 25.000 x (1,015)6
VF6 = 27.336,08 – 10.000 = 17.336,08
VF12 = 17.336,08 x (1,015)6
VF12 = 18.956,02
25.000
?
20)Você adquire um imóvel em construção pelo valor total de R$ 120.000. De
entrada você paga R$ 25.000. Paga ainda 3 intermediárias, sendo a 1a. de
R$ 5.000 no final do 6o mês, a 2a de R$ 10.000 no final do 12o mês e a
última de R$ 15.000 no final do 18o mês. As chaves serão entregues no final
do 24o mês, mediante o pagamento de uma parcela de R$ 20.000.Sendo a
taxa de juros de 2% ao mês, qual o saldo residual do imóvel?
120.000
Valor líquido do financiamento:
120.000 – 25.000 = 95.000
i = 2% a.m.
VF = VP x (1 + i)n
VF6 = 95.000 x (1,02)6 – 5.000
VF6 = 101.985,43
VF12 = 101.985,43 x
VF12 = 104.852,15
(1,02)6
– 10.000
VF18 = 104.852,15 x (1,02)6 – 15.000
VF18 = 103.080,56
VF24 = 103.080,56 x (1,02)6 – 20.000
VF24 = 96.085,45
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
?
21)Você tem uma duplicata a receber com prazo de 120 dias e valor total de R$
25.000. Seu banco efetua empréstimos de capital de giro ao custo de 5% ao
mês. Alternativamente, o banco lhe oferece um desconto da duplicata pelo
valor de R$ 20.000. Qual a melhor alternativa de financiamento (a mais
barata).
Custo da alternativa “empréstimo de capital de giro”
(1 + i)n => 1,054 = 1,2155 ou 21,55% para todo o período
Custo da alternativa “desconto de duplicata”
VF = VP x (1 + i)n
(1 + i)n = VF / VP
(1 + i)n = 25.000 / 20.000
(1 + i)n = 1,25
como o “n” é igual a 1 (ou seja a taxa para todo o período):
i = 0,25 ou 25%
Logo, a melhor alternativa é tomar o empréstimo de capital de giro, o qual
apresenta o menor custo para a empresa
22)Você toma um empréstimo no valor de R$ 20.000, pagando juros de 4% ao
mês. Se você fizer uma amortização no valor de R$ 10.000 no final do 4o
mês, qual será o saldo devedor no final do 6o. mês?
20.000
VF = VP x (1 + i)n
i = 4% a.m.
4
6
VF4 = 20.000 x (1,04)4
10.000
VF4 = 23.397,17 – 10.000 = 13.397,17
VF6 = 13.397,17 x (1,04)2
VF6 = 14.490,38
?
23)Um banco cobra uma taxa de desconto comercial de 2,5% ao mês para
desconto de duplicatas. Qual a taxa efetiva da operação (ao mês).
Neste caso podemos trabalhar com uma base 100:
Supondo o valor da duplicata de R$ 100,00, teríamos um desconto de R$ 2,50 para o
prazo de um mês, resultando em um valor líquido de R$ 97,50:
fórmula do desconto comercial =>
VP = VF x (1 – d)n
VP = 100 x (1 – 0,025)
VP = 97,50
Assim, a taxa efetiva da operação poderia ser calculada
fórmula de equivalência de capitais =>
VF = VP x (1 + i)n
100 = 97,50 (1 + i)n
como o “n” é igual a 1 (1 mês)
(1 + i) = 100 / 97,50
i = 1,0256 ou 2,56% ao mês
24)Você vai a uma loja das Casas Bahia disposto a adquirir um televisor novo. Ao
chegar lá verifica que a marca desejada pode ser comprada por 25 prestações
de R$ 85,00. O preço lhe parece um tanto alto, uma vez que a mesma televisão
pode ser adquirida no Ponto Frio por R$ 1.450,00, à vista. Qual o custo mensal
(taxa de juros) que está sendo cobrada pelas Casas Bahia nesta operação?
Utilizando o valor do Ponto Frio como “valor presente” podemos elaborar o fluxo de caixa:
A solução desta equação requer a utilização de máquina 1.450,00
1
ou planilha financeira, pois a alternativa manual implicará
em resolver um polinômio de 25o grau, demandando a
0
solução por aproximação.
Resolvendo pela
HP 12C
f
FIN
1450 CHS PV
85 PMT
25
n
g
END
i
A Resposta será => i = 3,1854% ao mês
i=?
85,00
25
25)Você efetua um projeto de investimento com o seguinte fluxo de caixa:
150
0
1
50
100
2
3
4
150
5
150
6
50
100
7
8
9
-50
-100
-100
Considerando que a taxa mínima de retorno esperado é de 15% a.a., pede-se
apurar o valor presente do fluxo.
Como temos uma série não uniforme, a solução demanda que cada termo do fluxo de caixa seja
trazido a valor presente, sendo inviável a utilização das fórmulas para cálculo do valor presente de
50
séries:
100
Equivalência de capital VP = VF / (1 + i)n
3
VP = -100 / 1,150 = -100,00
VP = -50 / 1,151 = - 43,47
VP = 50 / 1,152 = 37,81
VP = 100 / 1,153 = 65,75
VP = 150 / 1,154 = 85,76
VP = 150 / 1,155 = 74,58
VP = -100 / 1,156 = - 43,23
VP = 50 / 1,157 = 18,80
VP = 100 / 1,158 = 32,69
VP = 150 / 1,159 = 42,64
171,33
0
Resolvendo pela
HP 12C
f
100
50
50
100
150
150
100
50
100
150
15
f
FIN
CHS
CHS
g
g
g
g
CHS
g
g
g
i
NPV
g CFo
g CFj
CFj
CFj
CFj
CFj
g CFj
CFj
CFj
CFj
1
-50
-100
2
15
4