ÍNDICE (Ficheiro PDF – 199 KB)
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Índice Introdução ............................................................................................................................................... 9 Unidade 1 Probabilidades e Cálculo Combinatório Probabilidades Introdução ao cálculo das probabilidades .................................................................................................................................................... 12 Experiência................................................................................................................................................................................................... 13 Classificação para os acontecimentos. Espaço de acontecimentos ............................................................................................................ 14 Operações com acontecimentos .................................................................................................................................................................. 15 Propriedades dos acontecimentos ............................................................................................................................................................... 17 Produto cartesiano ....................................................................................................................................................................................... 19 Propriedades – Produto Cartesiano ............................................................................................................................................................. 21 Probabilidade – Definição frequencista e definição clássica........................................................................................................................ 22 Diferenças entre as duas definições apresentadas...................................................................................................................................... 23 Axiomas da Teoria das Probabilidades. Propriedades ................................................................................................................................ 24 Probabilidade condicionada ......................................................................................................................................................................... 29 Acontecimentos independentes ................................................................................................................................................................... 30 Cálculo Combinatório Arranjos com repetição ou arranjos completos ............................................................................................................................................32 Arranjos sem repetição ou arranjos simples ................................................................................................................................................33 Permutações.................................................................................................................................................................................................34 Permutações com repetições .......................................................................................................................................................................35 Combinações................................................................................................................................................................................................36 Noção de factorial.........................................................................................................................................................................................37 Os jogos e o Cálculo Combinatório. Diferenças entre arranjos e combinações – Exemplo ........................................................................39 Triângulo de Pascal. Propriedades ..............................................................................................................................................................40 Binómio de Newton. Propriedades ...............................................................................................................................................................42 Variável aleatória Discreta............................................................................................................................................................................44 Amostra versus População – Caso Discreto. Estatísticas versus parâmetros.............................................................................................46 Distribuição Binomial ....................................................................................................................................................................................47 Duas resoluções para um exemplo ..............................................................................................................................................................50 Amostra versus População – Caso Contínuo...............................................................................................................................................51 Distribuição Normal ......................................................................................................................................................................................52 Distribuição Binomial e Distribuição Normal.................................................................................................................................................53 Unidade 2 Cálculo Infinitesimal II Potências de números reais ......................................................................................................................................................................... 56 Função exponencial com base superior a um. Função logarítmica ............................................................................................................. 57 Função exponencial com base entre zero e um, exclusive. Função logarítmica ......................................................................................... 58 Propriedades dos logaritmos........................................................................................................................................................................ 59 Condições com a exponencial e logarítmica ................................................................................................................................................ 60 Limites .......................................................................................................................................................................................................... 62 Modelos exponenciais e logarítmicos na realidade...................................................................................................................................... 64 Classificação de funções reais de variável real............................................................................................................................................ 65 Conceitos básicos sobre funções reais de variável real .............................................................................................................................. 67 Transformações do gráfico de uma função f. Operações com funções reais de variável real..................................................................... 72 Função composta ......................................................................................................................................................................................... 73 Função inversa ............................................................................................................................................................................................. 74 Polinómios numa variável real...................................................................................................................................................................... 75 Fracções algébricas ..................................................................................................................................................................................... 77 Equações e Inequações ............................................................................................................................................................................... 78 Sucessões de números reais – Funções reais de variável natural .............................................................................................................. 79 Progressões ................................................................................................................................................................................................. 81 Infinitamente grandes e infinitésimos. Sucessões convergentes ................................................................................................................. 83 Operações com sucessões .......................................................................................................................................................................... 84 Proposições falsas. Classificação de uma sucessão quanto à existência e natureza do limite .................................................................. 85 Estudos da sucessão n an, a IR .............................................................................................................................................................86 Número de Nepper – e .................................................................................................................................................................................87 Limites de F.R.V.R........................................................................................................................................................................................88 Limites de f.r.v.r. – Propriedades..................................................................................................................................................................90 Símbolos de Indeterminação ........................................................................................................................................................................91 Limite de uma função polinomial quando x ........................................................................................................................................91 Limite de uma função racional quando x ...........................................................................................................................................91 Limite de uma função racional f (x ) = P (x )/Q (x ) quando x a .............................................................................................................91 Assímptotas ao gráfico de uma função ........................................................................................................................................................92 Funções contínuas .......................................................................................................................................................................................94 Propriedades das funções contínuas ...........................................................................................................................................................95 Teorema de Bolzano. Corolário do Teorema de Bolzano ............................................................................................................................97 Derivadas de F.R.V.R...................................................................................................................................................................................98 Derivadas laterias .......................................................................................................................................................................................100 Diferenciabilidade e continuidade. Função derivada..................................................................................................................................101 Função diferenciável num intervalo. Função segunda derivada ................................................................................................................102 Regras de derivação ..................................................................................................................................................................................103 Derivadas da função exponencial e da função logarítmica ........................................................................................................................104 Derivada da função composta ....................................................................................................................................................................105 Derivada da função inversa ........................................................................................................................................................................106 Aplicações das derivadas ...........................................................................................................................................................................107 Propriedades – Simetria, assímptotas, tangentes e variação ....................................................................................................................109 Passos a seguir para a representação gráfica de uma função f ................................................................................................................109 Exemplos – Representação gráfica de funções ......................................................................................................................................... 110 Modelo Logístico ........................................................................................................................................................................................ 111 Unidade 3 Trigonometria e Números complexos Trigonometria Razões trigonométricas de um ângulo agudo ............................................................................................................................................ 114 Sistemas: Sexagesimal e Circular.............................................................................................................................................................. 115 Razões trigonométricas. Fórmulas Trigonométricas .................................................................................................................................. 116 Equações Trigonométricas. Período positivo mínimo ................................................................................................................................ 116 Razões trigonométricas no círculo trigonométrico. Redução ao I Quadrante............................................................................................ 117 Função real de variável real – Função seno .............................................................................................................................................. 118 Função real de variável real – Função co-seno ......................................................................................................................................... 120 Função real de variável real – Função Tangente ....................................................................................................................................... 120 Função real de variável real – Função Co-tangente .................................................................................................................................. 121 Fórmulas Trigonométricas.......................................................................................................................................................................... 122 Limites ........................................................................................................................................................................................................ 124 Regras de derivação .................................................................................................................................................................................. 125 Exemplos – Representação gráfica de funções ......................................................................................................................................... 126 Modelos Trigonométricos na realidade ...................................................................................................................................................... 127 O Conjunto dos Números Complexos – ⺓ Forma algébrica de um complexo ..............................................................................................................................................................129 Operações com números complexos. Propriedades..................................................................................................................................130 Potências de i. Soma das potências de i. Produto das potências de i .......................................................................................................131 Propriedades ..............................................................................................................................................................................................132 Representação geométrica dos complexos – Plano d’Argand...................................................................................................................133 Forma trigonométrica de um complexo ......................................................................................................................................................135 Expressão geral de argumentos.................................................................................................................................................................136 Propriedades na forma trigonométrica. Fórmulas de Moivre .....................................................................................................................137 Condições envolvendo números complexos. Lugares geométricos ..........................................................................................................139 Exemplos – Condições em ⺓ .....................................................................................................................................................................141 Comparação entre IR e ⺓...........................................................................................................................................................................142 Gerais Áreas de figuras planas ..............................................................................................................................................................................143 Áreas e volumes de sólidos........................................................................................................................................................................144 Limites notáveis – síntese ..........................................................................................................................................................................145 Regras de derivação – síntese ...................................................................................................................................................................146
