Aula 03 - Termodinâmica

Aula 08_09 – Termodinâmica
Básica
Capítulo 4
Trabalho e Calor
Termodinâmica - Van Wylen, Borgnakke, Sonntag
Revisão: Gases Ideais
Lei de Boyle - Mariote
PV=const1
Lei dos Gases ideais: relações experimentais
.
Revisão: Gases Ideais
Lei dos Gases ideais: relações experimentais
Leis de Gay-Lussac e Charles
V= const2T
P= const3T
Relações
• Mudança P=const.
Isobárica
• Mudança T=const.
Isotérmica
• Mudança V=const.
Isocórica
p
T
Leis dos Gases Ideais
PV= nRT
Com: P = pressão (atm)
V = volume (L)
T= temperatura (oC)
n= número de mols
e R= constante dos gases ideais para 1 mol na CNTP
(Condição Normal de Temperatura e Pressão)
Ou seja: T= 0oC ; V=22,4L e P= 1 atm
CONSTANTE DOS GASES
R= P(atm)V(L)/1molxT(K)
R= 1 atm x 22,4 L = 1 mol x 273 K
R = 0,082 atmxL/molxK
Trabalho Termodinâmico
Revisão aula 05 + algumas informações
Definição:
um sistema realiza
Trabalho se o único
efeito sobre as
vizinhanças seja um
abaixamento (ou
levantamento) de um
peso!!
Sistema:
parte do universo
que se deseja estudar com quantidade
fixa de massa!
Informação adicional:
Volume de controle:
parte do universo que
se deseja estudar que
envolva fluxo de massa
(mesmo quesistema aberto)!
Ilustração: realização de trabalho
a)
a) Equilíbrio de forças:
ΣFP= Pgás.Área
b)
b) expansão as custas de abaixamento de
peso das vizinhanças
Processo Espontâneo vs Processo em Equilíbrio
(Irreversível vs Reversível)
Processo Irreversível: realizado naturalmente
sem esperar que a cada movimento do
o conjunto “sistema + vizinhanças” entre
em equilíbrio!
Processo Reversível: não existe!
Aproximação: processo quase-estático
(quase-equilíbrio): n etapas
n= 3 etapas!
Quanto maior o valor de
n mais próximo do
processo quase-estático
Processo quase-estático: realização de trabalho –
compressão na fronteira móvel
W  PAdL
AdL  dV
Então :
W  PdV
Diferencial exata
Diferencial inexata
Conclusão 1: o valor do trabalho entre dois estados
depende do caminho do processo
Linguagem matemática: o trabalho é uma
função de linha depende do caminho!
logo
Deve ser expresso por uma
derivada inexata - δW
P e V são funções de ponto
Deve ser expresso por uma
derivada exata - dP ou dV
Conclusão 2: Trabalho é função de linha
(diferencial não exata)!
W1-2 depende não
somente dos estados 1 e
2 mas também do
processo envolvido para
ir de 1 até 2!
Conclusão 3: W1-2 não é uma
propriedade
Depende do caminho
Convenção de sinal
O trabalho executado pelo sistema (como
expansão contra um êmbolo Ideal) é positivo:
p/ p=const.:
2
2
 W   PdV  W
1 2
1
1
Trabalho positivo
energia sai do sistema
V2 > V1 = expansão!
Trabalho negativo
energia entra no sistema
V2 < V1 = compressão
O trabalho executado sobre sistema
(como compressão do sistema)
é negativo
Trabalho Realizado na Fronteira
Móvel
W  PdV
Equação 1
Trabalho realizado sobre o sistema devido o
movimento quase-estático é determinado
pela integração da Eq.1
2
2
 W   PdV  W
1 2
1
1
Solução
gráfica
Solução
analítica
Solução Gráfica
2
2
 W   PdV  W
1 2
1
1
Conclusão 1:
o trabalho é determinado pela
área abaixo da curva P – V
Dada pela trajetória 1-2.
Conclusão Final
• A determinação do trabalho pode ser dada
utilizando duas formas:
1- a relação entre P e V é dada em termos
de dados experimentais ou forma gráfica.
2- a relação entre P e V é dada por uma
relação analítica que dependerá da
análise termodinâmica do processo
Exemplo em forma de Exercício
Considere um sistema formado por um conjunto cilindroPistão contendo um mol de gás . Vários pequenos pesos estão
sobre o êmbolo. A pressão inicial é 200 kPa e o volume
inicial é 0,043m3. Calcule o que se pede:
Situação 1) coloque um bico de Busen embaixo do cilindro
e deixe que o volume do gás aumente para 0,1m3 enquanto
A pressão se mantém constante. Calcule o trabalho.
Situação 2) mantenha o bico de Busen sobre o sistema e
deixe o embolo se elevar só que ao mesmo tempo remova
os pesos do êmbolo, de forma tal que durante o processo
a temperatura do gás se mantenha constante. Calcule o
trabalho
Exemplo em forma de Exercício
Situação 1) a expressão geral é
2
2
 W   PdV  W
1 2
1
1
como a pressão é constante fica fácil resolver a integral:
W = P(V2 – V1)
W = 200 kPa(0,1 -0,04)m3 = 12 kJ
Situação 2) agora a pressão não é mais constante e sim
a temperatura, T. Supondo comportamento de gás ideal e
O processo quase estático temos:
P1V1= P2V2 sendo
PV = nRT
W = 200 kPa.0,04m3 ln 0,1/0,04 = 7,33 kJ
Trabalho em Fronteira móvel:
compressão/expansão – forma geral
• Processo Poliprótico:
PVn = constante
Trabalho em Fronteira móvel:
compressão/expansão – forma geral
Equação Geral p/ Processo Poliprótico
Análise Termodinâmica do Sistema:
obtenção da relação entre P e V para determinação da
equação do trabalho
Análise das forças:
ΣF = ΣF
Fp= mpistãoxg
Fmola= k (x-xo)
ΣF = PxA
ΣF = F1 + Fp + Fmola
P= Po + mpg/A +F1/A + km/A2(V-Vo)
21
Após aquecimento um pistão de 25kg alcança equilíbrio de acordo com figura
Abaixo. Inicialmente o gás estava sob uma pressão de 2 atm em um cilindro
de volume igual 0,08m3 e comprimento l= 4m. Após aquecimento força F1 que atua
para manter o sistema em equilíbrio é de 350N . Sabendo que o sistema está sob
ação de uma mola de constante de 2,8N/m e pressão atmosférica de 1 atm (~105Pa)
calcule o trabalho realizado após aquecimento para que o gás passe a ocupar o
dobro de seu volume. G= 9,8 m/s2
P= Po + mpg/A + F1/A + km/A2(V-Vo)
mp=25kg
p1=200kPa
V1=0,08m3
L= 4m
F1= 350N
K= 2,8 N/m
Po= 105 N/m2
p= 105N/m2 + (25kgx9,8m/s2)/0,02m2 +
350kgm/s2/ 0,02m2+
2,8kg.m/s2m(0,02m2)2 (V-0,08m3)
p= 1.030.539,0 Pa = 10,3 atm
Diagrama P -V
W12= ½ (P1+P2)(V2-V1)