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PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA
PROFESSORES DO 1º CICLO – ESE DE CASTELO BRANCO
http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/
ACTIVIDADES COM O TANGRAM
É um jogo chinês, muito antigo, constituído por
7 peças (2 triângulos grandes geometricamente
iguais, 2 triângulos pequenos geometricamente
iguais, um triângulo médio, um quadrado e um
paralelogramo
obliquângulo)
que
permitem
construir mais de 1000 figuras diferentes.
Este material é propício à execução de tarefas
de investigação que proporcionam o desenvolvimento de competências de
elevado nível, como sejam: conjecturar, intuir, argumentar, prever, entre outras.
As actividades a desenvolver com o tangram poderão ter maior sucesso
quanto maior for o conhecimento acerca deste material, nomeadamente a sua
constituição e a relação existente entre as suas peças.
A exploração feita em torno deste material poderá ter maior ou menor
profundidade, de acordo com o nível de conhecimentos que os alunos têm ou
os objectivos que se propõem alcançar.
De qualquer modo, é importante que se conheça o número de peças deste
puzzle e os atributos que as relacionam. Assim, uma das primeiras actividades
a realizar com o tangram deverá ter como objectivo a classificação das suas
peças. O número de lados, o seu comprimento, as peças semelhantes, as
equivalentes, a relação entre as suas áreas, e a amplitude dos seus ângulos,
são exemplos de itens que poderão ser explorados numa primeira abordagem
sobre este material.
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1 – Com as peças do Tangram, constrói as seguintes figuras:
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2 – Utilizando todas as peças do tangram, constrói:
a) um triângulo.
b) um rectângulo.
c) um quadrado.
d) um paralelogramo.
e) um trapézio não paralelogramo.
f) um pentágono.
g) um hexágono.
h) dois triângulos geometricamente iguais.
i) dois quadrados geometricamente iguais.
3 – Separa o quadrilátero não quadrado.
a) Constrói uma figura simétrica ao lado.
b) Constrói outros quadriláteros não quadrados.
4 – Com as peças deste jogo podemos construir de modo diferente, nove quadrados.
a) Tenta descobri-los e anota cada modo de construção.
b) Quantos quadrados de diferente medida é possível construir?
5 – O número possível de triângulos a construir é superior ao dos quadrados.
a) Quantos triângulos de diferentes áreas é possível construir? (regista as soluções)
b) Tomando como unidade de medida a peça triangular pequena, qual a área de cada
um dos triângulos obtidos?
6 – Considerando como unidade de área o triângulo mais pequeno, determina:
a) a área do triângulo médio;
b) a área do quadrado;
c) a área do paralelogramo.
O que se pode concluir acerca das três figuras anteriores?
7 – Considerando como unidade de área o triângulo médio, determina:
a) a área do quadrado;
b) a área do paralelogramo;
c) a área do triângulo grande;
d) a área do triângulo pequeno.
8 – Com as peças do tangram, constrói:
a) um quadrado de área igual à de dois triângulos pequenos;
b) um quadrado de área igual à de quatro triângulos pequenos;
c) um quadrado de área igual à de oito triângulos pequenos.
Regista as figuras que construíste.
9 – Com o triângulo médio e os quadriláteros quantas figuras diferentes podes construir,
sabendo que as figuras têm que ter pelo menos um lado justaposto.
10 – Conclui:
a) em relação ao número de figuras geometricamente iguais que constituem o tangram.
b) em relação às figuras equivalentes.
c) quanto às áreas, a relação que existe entre o triângulo grande, médio e pequeno.
d) quanto às áreas, a relação que existe entre a peça quadrada e o quadrado formado
por todas as peças.
e) em relação à amplitude dos ângulos internos das figuras com a amplitude dos
ângulos internos da peça quadrada.
f) quanto à soma dos ângulos internos das figuras que compõem o tangram
g) quanto aos comprimentos dos lados das peças do tangram.
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OUTROS TANGRANS
Tangram de 9 peças
Tangram coração
Tangram oval
Tangram de Pitágoras
Tangram Circular
Tangram Rectangular
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SOLUÇÕES:
1.
2 a)
b)
e)
g)
3 a)
c)
f)
ou
d)
ou
h)
h)
b)
4 a)
4 b) 4
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5 a)
b)
16 s
8 s
4 s
2s
1
6 a) Triângulo médio: 2 s
Quadrado: 2s
Paralelogramo: 2s
Todas estas figuras são equivalentes.
7 a)
a área do quadrado: 1 a área do paralelogramo: 1 a área do triângulo grande: 2 s
a área do triângulo pequeno: 0,5
8 a)
b)
c)
9.
10.
a) Os dois triângulos maiores são geometricamente iguais; o mesmo sucede em relação aos
dois triângulos mais pequenos.
b) O paralelogramo, o quadrado e o triângulo médio são figuras equivalentes pois podem obterse através dos dois triângulos pequenos.
c) A área do triângulo maior é o dobro da área do médio e o quádruplo da área do mais
pequeno.
d) A área do quadrado é um dezasseis avos do tangram.
e) Todos os triângulos têm um ângulo com a mesma amplitude de um dos ângulos do
quadrado. O paralelogramo tem dois ângulos com amplitude maior e outros dois com amplitude
menor relativamente a qualquer ângulo do quadrado.
f) A soma dos ângulos internos dos triângulos é sempre 180º e soma dos ângulos internos dos
quadriláteros é sempre 360º.
g)
1. O lado maior do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o lado maior
do paralelogramo.
2. O lado menor do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o menor
lado do paralelogramo.
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3. O menor lado do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o lado
do quadrado.
4. O maior lado do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o
menor lado do triângulo médio.
5. O comprimento do maior lado do triângulo médio é igual à soma dos
comprimentos do menor lado do triângulo pequeno e do lado do quadrado.
6. O comprimento do maior lado do triângulo médio é igual à soma dos
comprimentos do menor lado do triângulo pequeno e do menor lado do
paralelogramo.
7. O comprimento do menor lado do triângulo médio é igual ao comprimento
do maior lado do paralelogramo.
8. O comprimento do maior lado do triângulo maior é igual ao dobro do
comprimento do maior lado do triângulo menor.
9. O comprimento do menor lado do triângulo maior é igual ao comprimento do
maior lado do triângulo médio.
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