1 Experienciar a cidadania com tabelas e gráficos no jardim

Experienciar a cidadania com tabelas e gráficos no jardim-de-infância
Dárida Maria Fernandes
(Professora adjunta da área de Matemática na ESE/IP Porto)
[email protected]
Ana da Conceição Cardoso
(Educadora do Agrupamento Vertical das Escolas do Cerco
[email protected]
RESUMO
A partir da formação desenvolvida no âmbito do Programa de Formação Contínua em
Matemática para Professores do 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico (PFCM) no tópico:
“Organização e Tratamento de Dados”, foi possível a algumas Educadoras recordar
conhecimentos para posteriormente mobilizá-los na sala de aula, em aprendizagens
matemáticas desenvolvidas com as crianças.
Neste enquadramento profissional e numa perspectiva investigativa tem sido possível
acompanhar aprendizagens matemáticas no Jardim de Infância numa ambiência
relacional e interpessoal com base na leitura e registos de códigos negociados com as
crianças e, deste modo, (des)envolver conhecimentos matemáticos no âmbito da
Organização e Tratamento de Dados.
Assim, através do estudo de relações de variável qualitativa pretende-se investigar a
importância do número, do sentido da quantidade e da identificação pessoal, numa
abordagem do quem relacional e integrado e da noção de quantos em suportes
conceptuais baseados na exploração da leitura, representação tabelar e gráfica de
situações do quotidiano vivenciadas pelas crianças no Jardim de Infância.
A importância desta experiência matemática centrou-se no propósito da criança ser
capaz de reelaborar informação, de produzir diálogos consistentes, na capacidade de
interpretar e registar diferentes representações, de atribuir significados usando um
vocabulário que lhe pertença, sem deixar de se expressar de forma simples e coerente
com a realidade.
Procura-se, assim, analisar de forma reflexiva e em “follow up” até que ponto a
apropriação deste conhecimento matemático baseado na comunicação oral, registo
tabelar e gráfico, num ciclo do saber fazer e saber ser e numa perspectiva ampla de
educação para a cidadania, desenvolvido no Jardim de Infância, potencia uma
plataforma de entendimento prévio com o novo tópico previsto e designado por:
Organização e Tratamento de Dados aprovado no Programa de Matemática do Ensino
Básico.
I. ENQUADRAMENTO FORMATIVO
Na qualidade de formadora do Programa de Formação Contínua em Matemática (PFCM)
no domínio da “Organização e Tratamento de Dados” e por solicitação das interessadas
foram integradas duas educadoras numa das turmas de formação.
A experiência profissional das educadoras e a qualidade do seu trabalho, aliada à boa
vontade dos professores do 1º ciclo, em 2º ano de formação no PFCM, tornou possível a
inclusão destas colegas no grupo de formação. A atitude de abertura por parte dos
professores em formação é digna de registo pois notava-se uma preocupação contínua
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em aprofundar conhecimentos, em fomentar o debate de ideias e a troca de experiências,
bem como ampliar conhecimentos numa perspectiva articulada e vertical das
aprendizagens matemáticas. Assim, com esta iniciativa, os formandos vislumbravam
mais uma oportunidade de prosseguir estes objectivos e estimular as educadoras dos
seus Agrupamentos em participar futuramente nesta ou noutra formação similar.
Esta postura dos professores do 1º ciclo que propiciava o diálogo, à reflexão e à análise
de situações educativas aliada à forte motivação intrínseca das educadoras tornou
possível a exploração tema na prática pedagógica directa com as crianças.
Conhecimento Prévio do Educador
Esta necessidade de conhecimento por parte do educador, no sentido lato do termo e em
qualquer área, é reclamada, já em 1986, por Shulman quando salienta a necessidade de
ter de se prestar maior atenção aos aspectos de conteúdo, uma vez que estes têm vindo a
ser negligenciados.
Nesta sequência também Wilson e Shulman (1987) identificam, de forma hierarquizada
de importância, diferentes tipos de conhecimento do educador e professor:
conhecimento do conteúdo, conhecimento pedagógico em geral, conhecimento sobre o
curriculum, conhecimento pedagógico do conteúdo, conhecimento sobre o aluno,
conhecimento do contexto educativo, e conhecimento dos fins e valores educativos.
Também Askew et al. (1997) referem que o desenvolvimento da experiência educativa
em sala de aula requer uma base sólida do conhecimento matemático e da sua natureza
bem como da capacidade do professor em compreender as inter-conexões entre os
conceitos matemáticos.
De uma forma muito clara e sem margens para interrogações sobre a capacidade de
produzir comunicação matemática e provocar nas crianças a capacidade de interligar os
conhecimentos, Brophy (1991) defende que quando o conhecimento do educador ou do
professor é mais explícito e mais conectado e integrado, os assuntos/temas tenderão a
ser explorados de modo mais dinâmico, a representá-los de formas variadas
respondendo completamente aos comentários e questões dos alunos e encorajando-os a
comunicar as suas ideias.
Deste modo, a vontade intrínseca manifestada pelas educadoras para aprender mais
sobre o domínio matemático a explorar em sala de aula era uma postura que me
tranquilizava como formadora e investigadora dado que, por convicção própria, e pelas
ideias defendidas pelos autores citados, quaisquer orientações e pressupostos das
práticas educativas investigativas requerem o conhecimento aprofundado sobre o
conteúdo a tratar na classe.
II. ORIENTAÇÕES CURRICULARES
“A matemática constitui um património cultural da humanidade e
um modo de pensar. A sua apropriação é um direito de todos”
(Currículo Nacional, 1999; A Matemática na Educação Básica
(EB), 1999, p. 17). “Neste sentido seria impensável que não se
proporcionasse a todos a oportunidade de aprender matemática de
um modo realmente significativo. (…) As crianças devem ter a
possibilidade de contactar a um nível apropriado as ideias e os
métodos fundamentais da matemática e de apreciar o seu valor e a
sua natureza.” (Idem).
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Orientações Curriculares do domínio da Matemática na Educação de Infância
(OCEI)
O âmago da orientação curricular no domínio da Matemática na Educação de Infância
situa-se na vida da criança, reconhecendo-se que as crianças vão espontaneamente
construindo noções matemáticas a partir das vivências do seu dia a dia.
Assim, numa perspectiva educativa de essencialidade e funcional, o domínio da
Matemática no Jardim-de-infância está relacionada com a área do Conhecimento do
Mundo.
Neste documento curricular organizativo a exploração do conhecimento no domínio da
Matemática orienta-se para a(s):
... estruturação do pensamento,
... funções na vida corrente,
... importância para aprendizagens futuras
... resolução de problemas, fomentando o desenvolvimento do raciocínio e do
espírito crítico.
De facto, estas orientações curriculares requerem a criação de um ambiente emocional
envolvente capaz de promover as capacidade de: observar, pensar, conectar e
comunicar...
“Pensar sobre o mundo e organizar a experiência do quotidiano
implica procurar padrões, raciocinar sobre dados, resolver
problemas e comunicar resultados” (OCEI, p. 78).
Orientações Curriculares e Programáticas da Matemática no Ensino Básico
Numa visão gradual e necessária da aprendizagem matemática é indispensável na
concepção e implementação de um projecto concebê-lo de forma vertical e sustentada
com os anos de escolaridade ulterior o que neste caso, implica a tomada de consciência
das orientações curriculares e programáticas da disciplina de Matemática para o Ensino
Básico, naturalmente, já numa visão do Programa de Matemática (PMEB), aprovado em
Dezembro de 2007.
Como é referido de forma documental a Matemática é um património cultural da
humanidade e como tal deve, desde cedo, ser disponibilizado de forma natural,
vivencial, gradual e exploratória, para que a criança possa articular saberes, apropriar-se
do conhecimento de maneira significativa e integrada, desenvolvendo o gosto pela
ciência e pela cultura.
Para se alcançar este desiderato já desde os anos 80 e através da “agenda para a acção”
o NCTM considera a resolução de problemas como a primeira prioridade da Educação
Matemática e como o veículo privilegiado da construção dinâmica, diversificada e
gradual do conhecimento matemático. As orientações curriculares programáticas, bem
como as investigações realizadas indicam-nos que os problemas mais significativos para
as aprendizagens básicas são aqueles que estão mais próximos dos reais interesses das
crianças e que fazem parte do seu dia a dia. Tudo indica que são estes que permitem
uma construção organizada e integrada dos conhecimentos matemáticos. Para além das
orientações do NCTM e do vínculo programático existente relembramos ainda as
“normas” defendidas pela Declaração Mundial sobre a Educação para Todos da
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UNESCO (1990) na qual se indica explicitamente a resolução de problemas como um
dos instrumentos de aprendizagem essenciais (ao lado de outros como a leitura, a escrita
e o cálculo), destacando-se ainda, para além dos conhecimentos, a necessidade de
constituir as capacidades, os valores e as atitudes como conteúdos básicos de
aprendizagem.
III. FUNDAÇÕES DO PROJECTO E DEFINIÇÃO DE OBJECTIVOS
Na definição do projecto foram considerados essencialmente seis vertentes pedagógicas
e as bases conceptuais foram edificadas com base nas linhas orientadoras de um
projecto inglês designado por EYFS (Early Years Foundation Stage) de 2007, da
responsabilidade do Department for Education and Skills que se resume com o esquema
seguinte, em que foram enfatizadas as primeiras quatro componentes: desenvolvimento
pessoal e social; comunicação, linguagem e literacia; resolução de problemas,
raciocínio e numeracia; conhecimento e entendimento do mundo.
Bases conceptuais deste projecto
Comunicação
Linguagem e
Literacia
Desenvolvimento
Emocional Pessoal
e social
Resolução de
Problemas
Raciocínio e
Numeracia
Conhecimento e
Entendimento do
Mundo
Desenvolvimento Desenvolvimento
da criatividade
Físico
Projecto inglês EYFS – Early Years Foundation Stage (2007)
Department for Education and Skills
Caracterização das experiências de aprendizagem matemática
Com base nas orientações curriculares da Educação de Infância, nos princípios
definidos no Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB), na integração de seis
vertentes pedagógicas principais, que a seguir se enunciam, bem como na revisão da
literatura, foi possível delinear a concepção curricular deste projecto de investigação.
Vertentes pedagógicas principais:
Significativa: para a criança e para o grupo, numa perspectiva individual e social
de educação para a cidadania, interligando a aprendizagem com o projecto
educativo de Escola/Turma.
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Integradora: no domínio das aprendizagens matemáticas, respeitando e
consolidando conhecimentos anteriores e ampliando outros, numa envolvência
com o eu, o outro e o grupo.
Comunicativa: na verbalização das ideias, das experiências e saberes de cada
criança e sistematização colectiva do conhecimento explorado.
Representativa: na leitura e escrita pictórica e cromática
• tabelar – com base no conhecimento e experiências
prévias existentes, designadamente, com a identificação
das variações climatéricas
• gráfica – com uma abordagem nova, diferente e mais
ampla da exploração do conhecimento do mundo
envolvente
Progressiva: na idealização e construção gradual e progressiva de cadeias de
tarefas de aprendizagem para a exploração de saberes no domínio da Matemática.
Articulada: na atenção à aquisição de conhecimentos ulteriores, especialmente,
com os a adquirir no 1º Ciclo do Ensino Básico.
Objectivos
Conjugando as diferentes componentes e as perspectivas conceptuais da aprendizagem
no domínio da Matemática procurou-se prosseguir a concretização dos seguintes
objectivos:
Envolver as crianças em actividades significativas (feeling the number, feeling
the symbol).
Agir de forma reflexiva sobre os diferentes registos: pictóricos, tabelares e
gráficos.
Propor contextos ricos e diferenciados.
Valorizar as capacidades de pensamento e de expressão verbal das crianças.
Criar condições que favorecessem os diálogos relacionais e a interacção das
crianças com o conhecimento.
Conceber cadeias de tarefas de complexidade progressiva, facilitando o processo
gradual de compreensão e aperfeiçoamento do conhecimento matemático de
orientação cartesiana.
Valorizar as produções das crianças, integrando-as na exploração dos conteúdos
desenvolvidos em sala de aula.
Envolver as crianças em actividades integradoras, respeitando os conhecimentos
anteriores adquiridos e relacionando-os com o domínio do desenvolvimento
pessoal e social.
Salvaguardar que a aprendizagem não é uma questão meramente cognitiva e que
os aspectos afectivos são igualmente envolvidos neste processo e são, muitas
vezes, determinantes.
Ter em conta as concepções que as crianças têm sobre a matemática, mas passar
a mensagem que mais do que contar e saber aplicar é aprender a pensar, explorar,
descobrir, ainda que para isso leve tempo e pareça mais difícil.
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IV. LEVANTAMENTO DE QUESTÕES
No enquadramento educativo descrito emergiram algumas questões de investigação
relacionadas com a capacidade da criança mobilizar conhecimentos usando relações
tabelares e gráficas na descoberta e compreensão do número e da relação entre as
quantidades.
Fernandes (1994) salienta que, no contexto educativo actual, a análise de gráficos é cada
vez mais importante, pois estes surgem como meio de traduzir informação numérica,
como acontece nos diversos meios de comunicação social. Também Bork, já em 1990,
referia a importância dos gráficos pelo seu papel inovador nas aprendizagens
interdisciplinares de diferentes áreas.
Assim, a análise desenvolvida com as educadoras e das várias leituras realizadas
algumas questões forma delineadas:
Até que ponto um estudo sobre o comportamento em sala de aula motiva a criança para
as contagens?
Que tipo de significado e sustentabilidade revelam estas aprendizagens?
Como proceder de forma mais adequada para explorar este tipo de conhecimento em
tabela e passá-lo para a representação em gráfico?
Qual a vantagem das tabelas cromáticas na compreensão da informação? E no desenho
dos gráficos qual a importância do registo nominal e da cor?
Estas questões permitem orientar a nossa atenção para aspectos cruciais deste estudo de
caso e reflectir sobre os procedimentos usados capazes de salientar evidências
educativas dignas de registo.
V. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O sentido do número no Jardim de Infância
As aprendizagens iniciais são cada vez mais criativas, manipulativas e relacionais. A
experimentação, a comunicação e a utilização de estratégias diversificadas ajudam a
desenvolver práticas compreendidas de relações entre quantidades, números e a adquirir
o sentido de número das crianças.
O sentido de número na idade pré-escolar pode ser entendido como um processo no
qual vão aprendendo a compreender os diferentes significados e interligações.
“Os números devem, portanto, desempenhar um papel desafiante
e com significado, sendo a criança estimulada e encorajada a
compreender os aspectos numéricos do mundo em que vive e a
discuti-los” (Castro, Rodrigues, DGIDC, 2008, p. 12).
“As oportunidades variadas de classificação e de seriação são
fundamentais para que a criança vá construindo a noção de
número, como corresponde a uma série (número ordinal) ou uma
hierarquia (número cardinal)” (Orientações Curriculares Para a
Educação de Infância, 1997).
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Pretendia-se, assim, através do desenvolvimento pessoal e social e de forma envolvente
e emotiva, como defende Bruner (1987) no seu estudo sobre educação, colocar a criança
como o centro pedagógico e temático de aprendizagem matemática. Nesta perspectiva
estudou-se o papel da educadora e os cuidados a ter na promoção de diálogos
negociados e reflexivos com as crianças de modo a promover serenamente uma
disciplina com significado e co-responsável com o grupo. Numa dinâmica nova de
interacção com as crianças todos os diálogos eram necessários para promover a
harmonia pessoal e social e incentivar a construção do conhecimento matemático.
Tabelas e Gráficos como instrumentos de comunicação matemática
O NCTM (2000) salienta a importância da Matemática como uma linguagem capaz de
provocar comunicação de muitas e variadas formas, das quais destaca: i) relacionar
materiais físicos, figuras e diagramas com as ideias matemáticas; ii) reflectir e clarificar
o seu próprio pensamento sobre ideias e situações matemáticas; iii) relacionar a
linguagem comum com a linguagem matemática e com os símbolos. Harris (1991);
Cano e Romero (1992) também comungam desta opinião, pois defendem que desde
cedo deve ser trabalhada esta vertente, pois crê que a utilidade das matemáticas advêm
do facto de estas proporcionarem um instrumento de comunicação poderoso, conciso e
sem ambiguidades. Deste modo, estes autores defendem que a importância das
aprendizagens matemáticas reside na representação da informação de muitas formas,
não só por meio de algarismos e letras, mas também mediante o uso de desenhos,
tabelas, esquemas, diagramas e gráficos.
Waits (1993) defende que a representação gráfica providencia um ambiente integrador
de representações numéricas, gráficas, simbólicas de relações matemáticas. O facto das
três representações serem visualizadas ao mesmo tempo permite que as crianças
entendam a relação existente entre os valores numa tabela, o papel dos símbolos
relativamente à tabela e a correspondente representação gráfica, relacionando diversas
ideias e conhecimentos. Segundo este autor as crianças e os jovens adquirem uma
melhor compreensão dos conceitos quando estes são apresentados através de esquemas
concretos, quer simbólicos, quer gráficos. Por outro lado, para Daru (1985) o
processamento gráfico da informação produz um maior insight do problema que está a
ser estudado. Segundo este autor a representação gráfica coloca em evidência, o que à
partida, em representação tabelar ou numérica parece estar escondido, e permite que
ainda a colecção de dados recolhida possa ser mais significativa.
Por outro lado Bertin em 1977 (citado em Fernandes, 1994) clarifica a noção de gráfico
em idades elementares e conclui que contrariamente ao grafismo, o gráfico não é uma
arte. É um sistema de signos rigorosos e simples que cada um pode aprender a utilizar e
que permite uma melhor compreensão e, consequentemente, uma melhor decisão. Este
autor considera existirem três fases de intervenção gráfica: i) definir o problema e
construir o quadro de dados – análise tabelar de um problema e definição de questões; ii)
adaptar uma linguagem para o tratamento de dados – tratamento gráfico da informação
e descoberta das questões; iii) interpretar para decidir ou comunicar os dados – gráfico
da comunicação, pela divulgação e análise das respostas. Para este autor os gráficos
surgem como um potente meio de reflexão e “a representação gráfica faz parte dos
sistemas fundamentais de signos que o homem construiu para reter, compreender e
comunicar” (p. 19).
Todavia Bright e Hoeffner (1993) afirmam que a leitura de gráficos não é uma tarefa
trivial, mas é necessário implementá-la, desde cedo, pois o uso de gráficos no contexto
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educativo oferece um ambiente rico de comunicação matemática, favorável à resolução
de problemas, permitindo que os estudantes relacionem melhor a informação.
Tabelas e Gráficos em idades elementares
Ashlock, Johnson, Wilson e Jones (1983) salientam que as tabelas e os gráficos ajudam
a organizar e a apresentar a informação de uma forma clara. Estes autores apontam
ainda várias razões para que as crianças iniciem o estudos nestas temáticas e em
conteúdos ligados à Estatística: i) os gráficos e os dados ocupam um lugar importante
nos órgãos de comunicação social; ii) os gráficos são um meio simples, poderoso de
apresentar dados de uma forma condensada, compreensível e interessante para as
crianças; iii) a habilidade de resolver problemas é desenvolvida, porque as crianças
envolvem-se na recolha de dados, na organização, na apresentação e na avaliação crítica
dos resultados; iv) as outras capacidades matemáticas, como contar, medir, seriar,
ordenar, podem ser reforçadas; v) a motivação aumenta e progride quando coleccionam
e organizam dados, quando os analisam e comunicam oralmente ou por escrito os
resultados. Estes autores defendem ainda que as crianças compreendem melhor os
gráficos se forem elas a recolher os dados e a organizá-los. Para Ashlock, Johnson,
Wilson e Jones (1983) o processo deve ser iniciado o mais cedo possível. “Logo que a
criança comece a conhecer-se a si próprio, a conhecer a família e a escola, ou a
reconhecer outra informação, tal como a data de aniversário, o número de elementos da
família, a cor do cabelo, a altura, entre outros, os gráficos devem ser trabalhados,
discutidos, contados e comparados” (citado em Fernandes, 1994). Também Bork (1980)
salienta que a importância visual em crianças pequenas é extrema. Nesta idade as
crianças têm um vocabulário ainda muito reduzido e, por tal motivo, dependem mais de
dados visuais e auditivos.
Jacques Bertin (1987) salienta ainda que as crianças reagem muito bem aos gráficos e
sentem-se bastante motivados No entanto este autor reconhece que, tal como Bright e
Hoeffner (1993), existe dificuldade ao nível daquele que ensina, porque o tratamento
gráfico requer um certo tipo de pedagogia à qual o corpo docente não está ainda
habituado. Bertin considera que é necessário que o professor discuta com a classe, que
seja muito preciso e muito metódico. Segundo este autor a experiência tem mostrado
que os alunos ainda não escolarizados fazem um melhor trabalho gráfico do que os
alunos escolarizados, há dois anos, com o uso de determinados métodos. É curioso
ainda registar o pensamento de Bertin quando refere que em dois anos, as crianças
podem perder o uso da percepção natural dos conjuntos. Este autor justifica assim que
se pode começar o ensino dos gráficos muito cedo de modo a conservar ao longo de
toda a escolaridade as poderosas propriedades naturais da percepção visual, bases de
toda a lógica matemática.
De facto, o NCTM (1991, 2000) defende que o primeiro objectivo do estudo no
domínio da matemática é proporcionar às crianças experiências que desenvolvam a
capacidade de resolver problemas e de construírem conhecimentos matemáticos a partir
de situações da vida social, para que possam reflectir, idealizar, desenvolver conjecturas,
discutir raciocínios e resultados, tirar conclusões, oralmente e mais tarde por escrito,
com desenhos, gráficos, tabelas e materiais manipuláveis.
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VI. CONTEXTUALIZAÇÃO DA EXPERIÊNCIA INVESTIGATIVA
Caracterização sumária do projecto educativo de Agrupamento
ao projecto curricular de turma
Esta experiência educativa foi desenvolvido no Jardim Escola Falcão2 que fica situado
na zona oriental da cidade do Porto, freguesia de Campanhã, pertence ao Agrupamento
Vertical de Escolas do Cerco do Porto. “Esta comunidade está inserida num contexto
geográfico pautado por uma elevada precariedade económica, social e em risco de
exclusão” (projecto curricular de Agrupamento, 2008), cujas características a incluem
numa área intervencionada onde se desenvolveu um projecto TEIP (Território
Educativo de Intervenção Prioritária)
Neste projecto educativo do Agrupamento são identificados 3 problemas que afectam as
crianças e os jovens dos três aos vinte anos:
1º - Abandono escolar, absentismo e insucesso.
2º - Baixas expectativas das famílias em relação ao futuro.
3º - Reduzida participação e envolvimento entre a comunidade educativa e o tecido
institucional público.
Projecto curricular de turma
Tendo como fundamento as orientações curriculares para a educação pré-escolar, o
plano anual de actividades e o projecto TEIP a educadora elaborou o projecto curricular
de turma, tendo como grande objectivo contribuir para a redução do insucesso escolar,
desenvolvendo as competências pessoais/sociais.
Após a caracterização do grupo/turma foi diagnosticado um problema no
comportamento das crianças: dificuldade em cumprir regras, respeitar o outro e o que a
rodeia, revelando comportamentos agressivos, o que se reflectia na proficiência da
aprendizagem. Nesta sequência delinearam-se estratégias com a finalidade de intervir
no comportamento das crianças e melhorar as aprendizagens. Para se conseguir alcançar
tal desiderato desenvolveu-se um projecto de sala “saber ser”com incidência sobre os
valores, no respeito pelo outro (alteridade) e pelo que rodeia a criança, dando uma
atenção especial à comunicação matemática.
As preocupações que nos nortearam, juntamente com diálogos com as crianças levaramnos a desenvolver um trabalho multidisciplinar, com enfoque no domínio da
Matemática “Com tabelas e gráficos, estudo o meu comportamento”
VII. EXPERIÊNCIA EM SALA DE AULA
O âmago da motivação para esta experiência em sala de aula surgiu do diálogo com as
crianças, em grande grupo, sobre o comportamento agressivo de alguns jogadores nos
jogos do campeonato europeu 2008. Numa perspectiva do conhecimento do mundo que
rodeia a criança e do interesse manifestado por este desporto foi possível conversar e
reflectir sobre as manifestações dos jogadores no campo e analisar o não cumprimento
das regras no jogo e na penalização decorrente através do cartão amarelo e vermelho.
Esta situação despoletou uma consciência de grupo a nível do comportamento de cada
criança na classe Nestes diálogos foi possível reflectir e concluir da existência de
comportamentos menos adequados e da necessidade de os alterar. Nesta sequência foi
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possível motivar as crianças para a necessidade de construírem as regras que
conduzissem a uma melhoria do comportamento individual, negociando com elas um
código de conduta pela positiva com as regras, negociadas e aprovadas em grupo e
afixadas, em cartaz, na sala de aula: i) respeitar os trabalhos dos amigos; ii) ser amigo;
iii) arrumar a sala; iv) falar baixo; v) saber ouvir.
Estabeleceu-se o código de conduta:
- Quem cumprisse todas as regras teria um círculo azul (“bolinha azul”)
- Quem cumprisse parcialmente as regras um amarelo (“bolinha amarela”)
- Quem não cumprisse a maior parte das regras um vermelho directo (“bolinha
vermelha”)
- Três círculos amarelos resultavam num vermelho
Regras estabelecidas na sala de aula
Para o estudo individual do comportamento foi usada uma tabela de dupla entrada,
constando em cada uma das linhas o nome de cada criança da turma e em cada coluna o
dia da semana. Como as crianças já estavam habituadas a trabalhar em tabelas, quer no
quadro das presenças, quer no quadro do tempo, o desenho do nome e o preenchimento
do sinal correspondente ao comportamento individual foi feito pelas crianças.
Praticamente a educadora só gizou a tabela, com a organização conveniente e tudo o
resto foi construído pelas crianças.
Primeiros diálogos e procedimentos – registo tabelar
Os procedimentos para o registo tabelar contemplaram os seguintes aspectos:
- Avaliação individual do comportamento, no final do dia
- Registo iconográfico tabelar
- Avaliação no final da semana, usando a correspondência termo a termo e a contagem.
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Neste processo de registo, a educadora ia confrontando as crianças com questões, das
quais se seleccionam as seguintes:
Educadora (Ed): Achas que hoje te portaste bem?
Criança 1 (C1): Acho que sim.
Ed: Porquê?
C1: Porque não bati em ninguém e portei-me bem….
Ed: Na 2ª e 3ª feiras tiveste 2 amarelos… Se tiveres 3 amarelos o que é que acontece?
A criança tem que reflectir sobre todas as regras criadas, fazendo simultaneamente um
cálculo mental, associando e operando.
Ed: Se tiveres 5 azuis, qual é a tua avaliação da semana?
C2: Cumpri todas as regras porque 5 azuis correspondem aos 5 dias da semana
Ed: Na tua avaliação quantas bolinhas tens? Porquê?
C3: Tenho 4, porque houve um dia que faltei.
Ed: Quantos azuis tem o Afonso a mais que tu?
C3: Tem 1.
Ed: Sabes dizer porquê?
C3: Tenho 1 amarelo e o Afonso não tem.
C4: Tenho 3 amarelos vou ter 1 vermelho
Ed: Vamos ver… Quem tem mais amarelos esta semana?...
Esta avaliação era feita sempre no final de cada semana e podia-se assistir ao
entusiasmo das crianças na avaliação, estando sempre a perguntar “quando fazemos a
avaliação?”. Nesta sequência era feito um apelo à criança para na próxima semana
melhorar o seu comportamento e poder ter só “bolinhas” azuis.
A educadora sobre a primeira vez que usava gráficos referiu: “Após o desenvolvimento
desta experiência que durou cerca de 4 semanas e, reportando-me á minha formação,
que foi motor de arranque para esta experiência, sobre organização e tratamento de
dados, procurei aprofundar este trabalho utilizando gráficos, mas com algum receio..”.
Segundos procedimentos - registo em gráfico
Até esta experiência nunca tinha sido usado, na classe, o registo de dados em gráfico.
Verificando-se que a criança teve facilidade no registo tabelar e com a motivação da
criança no desenrolar da experiência considerou-se possível o aprofundamento do
conhecimento através do uso de gráficos.
Discutiu-se como registar esta informação tabelar em gráfico e fizeram-se experiências
para se analisar qual a melhor forma de o fazer. Decidiu-se recortar círculos azuis,
amarelos e vermelhos, construiu-se o gráfico numa cartolina e foi colocado ao lado da
tabela.Os diferentes registos gráficos permaneciam afixados durante um mês para que
cada criança conseguisse avaliar, comparar, contar, reflectir e avaliar o seu
comportamento semanal.
Assim, foi utilizado o gráfico de pontos utilizando três itens na variável x, conservando
a informação nominal da criança.
Quando se efectuou o primeiro registo gráfico foi interessante verificar como as
crianças mais velhas conseguiam fácilmente transpor os dados do quadro para o gráfico,
já as mais novas tiveram de ser ajudadas mas também conseguiram ultrapassar as
dificuldades iniciais.
Neste registo em gráfico é de realçar que a avaliação das crianças passou a ser mais
colectiva e não individual, como tinha acontecido nas tabelas. As crianças ao ler os
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gráficos faziam referências do tipo: “ó educadora portamo-nos bem, há muitas
“bolinhas” azuis e poucas amarelas” ou “esta semana portamo-nos mal, há mais
“bolinhas amarelas que no registo da outra semana e há uma vermelha”.
As crianças divertiam-se a contar nos gráficos quantas bolinhas amarelas tinham a mais
ou a menos duma semana para a outra, procurando contar não só os círculos azuis
pessoais como também os dos outros colegas, chegando a fazer contagens até 30, 60 e
até 70 círculos desta cor, sozinhos ou ajudados pelos colegas. De facto, esta experiência
motivava as crianças a contar, especialmente, as bolinhas azuis por que eram muitas e
procuravam ver quem conseguia contar mais.....
As crianças faziam comentários do tipo: “esta semana tivemos 7 bolinhas amarelas,
nesta tivemos 10 foi pior...”
VIII. REFLEXÕES E ALGUMAS CONCLUSÕES
Na concepção e desenvolvimento deste projecto, no acompanhamento do mesmo pela
observação participante da investigadora, pela análise documental e pelos diversos
diálogos realizados de forma contínua com a educadora é possível sistematizar alguns
dados relacionados com as questões colocadas anteriormente. Assim, numa primeira
análise da experiência, dos processos e resultados obtidos registam-se alguns factos
caracterizados a três níveis: nível relacional; nível da aquisição e mobilização de
conhecimentos matemáticos;
Nível relacional - comportamental e social
Intensidade emocional e comportamental
Entusiasmo das crianças para ter mais “bolinhas” azuis, o que significava uma
vontade de melhorar o comportamento
Aprofundamento da auto-avaliação comportamental, pois todos os dias cada
criança fazia uma introspecção e uma análise diária e semanal comparativa sobre
como a sua própria atitude na classe
Mudança de atitudes e comportamentos, tomando uma maior
consciencialização na sua relação do eu com o outro e com o grupo
Alteração na dinâmica na sala de aula
Maior concentração e participação nas actividades, pois no dia a dia as crianças
reclamavam por realizar a análise individual do comportamento diário e semanal.
Maior espírito crítico em relação às exigências sobre o seu próprio
comportamento e o dos seus colegas na sala de aula e no recreio
Intensificação no diálogo com as famílias
Maior comunicação/participação família/escola, com pedidos expressos das
crianças para, junto dos pais ou encarregados de educação, melhorarem os seus
comportamentos, realizando em casa tabelas semelhantes às exploradas no
Jardim.
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Nível da aquisição e mobilização de conhecimentos no domínio da
Matemática
Actividades pré-numéricas
Com este projecto de estudo e análise do comportamento diária e semanal das
crianças no grupo através do registo em tabelas e gráficos dos resultados obtidos foi
possível implementar actividades pré-numéricas, designadamente: actividades de
comparação, classificação, ordenação, com a exploração de diversas relações binárias
(“… ter tantos como…”; “…ter mais do que…”;…); com o consequente estudo de
correspondências termo a termo e da correspondência três para um, pois três marcas
amarelas corresponde a uma marca vermelha.
Actividades numéricas
Nesta actividade foi possível trabalhar, de forma significativa e com sentido
individual e de grupo a noção de quantidade, o significado da representação pictórica
um a um e em organização cartesiana e, naturalmente, as contagens, nas respostas a
questões, tais como: Quantas bolinhas azuis tiveste esta semana? Quantas bolinhas
azuis tiveste a menos do que na semana anterior? Tiveste alguma bola amarela?
Quantas? Esta semana quantas bolas azuis tens a mais do que bolinhas amarelas?
Actividades operatórias
Para além da exploração de conhecimentos numéricos, desenvolvidos através de
contagens simples tornou-se ainda possível a exploração natural da adição e ainda da
aplicação da noção de subtracção pelo significado do comparar e completar, através de,
pró exemplo, questões deste tipo: “quantos azuis tem a mais o Eduardo do que a Ana?”
Representação tabelar e conhecimento prévio
O uso prévio de tabelas no quadro do tempo (organização cartesiana), como
mostram as figuras seguintes, facilitou o desenvolvimento deste projecto, tornando-se
crucial para a representação tabelar e posteriormente para a realização de gráficos, tendo
sido, possível optimizar o conhecimento anterior e prévio da criança, concebendo-se
uma cadeia gradual e sustentada de actividades com vista à aquisição de noções no
domínio da matemática.
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Actividades pré-algébricas
Neste projecto a criança teve ainda a possibilidade de realizar e interpretar diferentes
representações (iconográficas, tabelares e gráficas); de intensificar a comunicação
matemática; usar o gráfico de “pontos” para dados qualitativos, assinalando-se no eixo
dos xx as três categorias da variável, como mostra a figura seguinte.
Segundo a educadora a utilização dos gráficos reforçou uma visão colectiva, mais
ampla e completa do estudo da relação comportamental das crianças. De facto, a
passagem da representação tabelar para a representação gráfica provocou esta nova
evidência pedagógica, algo inesperada para nós.
As várias experiências de representação gráfica provocaram mais comunicação
matemática, maior rigor na representação, nas respostas a questões, tais como: as
bolinhas são todas do mesmo tamanho? Achas bem estas bolinhas azuis estarem
distanciadas umas das outras? Porquê? E nesta coluna das bolinhas azuis colocaste
uma bolinha amarela. Achas que está correcto? Porquê?
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Durante o desenvolvimento desta experiência em sala de aula foi possível vivenciar um
papel diferente da educadora e proporcionar à criança e à classe:
… mais comunicação matemática
… mais estabelecimento de relações (de um para um ou de três para um – três bolinhas
amarelas correspondem a uma vermelha)
… mais conhecimento matemático
… uma visão mais completa da relação com a representação gráfica
… diferentes formas de representação
… o desenvolvimento do raciocínio lógico e relacional
… a leitura de padrões cromáticos em gráficos não regulares
IX. PERSPECTIVAS FUTURAS E APRECIAÇÃO GLOBAL
A concepção e o desenvolvimento desta experiência investigativa foi premiada pela
Fundação Ilídio Pinho no projecto “Ciência na Escola” e nas circunstâncias descritas
está a permitir a(o):
divulgação e a reflexão da experiência no Agrupamento e em diversos
congressos
continuidade de experiências análogas em sala de aula, mas abordando outros
temas, por exemplo, na exploração da relação binária: “… ter a mesma cor de
olhos que…”
formação passar para dentro da Escola/Jardim de Infância – aprofundando o
conhecimento curricular matemático individual e colectivo e melhorando o
desempenho profissional de eucadores
alargamento da experiência noutras salas da Escola/Jardim de Infância
Apreciação Global
Neste processo de apropriação do conhecimento matemático, baseado no ciclo do saber
fazer e saber ser, numa acção conceptual atenta e activa, com um estímulo intelectual
permanente de comunicação com o outro, procurou-se desenvolver a matemática numa
perspectiva ampla de educação para a cidadania.
Pode-se concluir ainda que:
Ler e representar faz parte de uma linguagem que gera e suporta comunicação com
uma sintaxe própria:
… significante (a forma)
… o significado (o conteúdo).
O papel do educador altera-se e, nesta perspectiva, concordamos com Bertin (1987)
quando refere que o uso de gráficos em idades elementares requer um certo tipo de
pedagogia à qual o corpo docente não está habituado e, constatámos ainda que o
educador se transforma num acompanhante e facilitador da aprendizagem da criança
… necessitando ainda de saber negociar nos debates implementados na classe
…reconhecendo a importância da contextualização do conhecimento, numa perspectiva
de educação para a cidadania
… respeitando as diferentes propostas e o desenvolvimento cognitivo das crianças
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Estas novas crenças e o novo papel não é fácil, mas os estudos mostram que, deste
modo, há mais crianças:
... a aprender
… a gostar de a aprender
… a divertir-se com a Matemática.
As tabelas e os gráficos foram veículos conceptuais de introspecção, leitura,
interpretação e análise para estudar e melhorar o comportamento da criança e da classe
do Jardim-de-infância e simultaneamente revelaram-se instrumentos do
desenvolvimento de várias competências matemáticas.
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