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Análise sequencial construtiva de edifícios de múltiplos andares em aço
dezembro/2015
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Análise sequencial construtiva de edifícios de múltiplos andares em
aço
Robson Alex Castro Soares – [email protected]
MBA em Projeto, Execução e Controle de Estruturas e Fundações
Instituto de Pós-Graduação - IPOG
Porto Alegre, RS, 19 de janeiro de 2015
Resumo
O presente artigo tem como objetivo demonstrar um procedimento de análise estrutural que
considera a sequência natural de construção para a definição dos carregamentos verticais no
cálculo dos deslocamentos e solicitações de um edifício de múltiplos andares em aço. A
definição das ações verticais nos pavimentos durante a construção estabelece a história dos
carregamentos dos elementos estruturais do início ao fim da obra. A opção pelo aço como
solução construtiva deve-se à sua alta qualidade de execução e previsibilidade mais coesa de
gastos. O modelo estrutural proposto admite a interação tridimensional entre todos os
elementos, possibilita a análise da estrutura durante sua fase construtiva, considera a
presença das lajes no cálculo, os trechos rotulados entre as vigas e pilares e as fundações
rígidas. Para comparação dos resultados, foram realizadas duas análises estruturais, uma
pelo método convencional - com todas as ações aplicadas na estrutura concluída, e outra
pelo método sequencial construtivo, onde as ações são aplicadas e analisadas a cada etapa
de construção. Através dos modelos analisados comprovou-se que o método convencional
conduz a resultados imprecisos, enquanto o método sequencial construtivo apresenta
resultados mais condizentes com a realidade, sendo, portanto necessário na análise
estrutural de edifícios de múltiplos andares.
Palavras-chave: Análise sequencial construtiva. Estruturas. Aço.
1. Introdução
1.1 Importância do assunto
A construção de edifícios de múltiplos andares em estrutura de aço, com finalidades diversas,
vem sendo cada vez mais utilizada no país. Embora com certo atraso e tendo de superar a
preferência de uma cultura fundamentada no uso do concreto, as estruturas metálicas
começam a ganhar força no mercado da construção civil brasileira.
Atualmente já se coloca em confronto os fatores que apontam para uma ou outra solução de
construção - em concreto ou em aço - de forma que na decisão final têm pesado
significativamente fatores como: maior agilidade na construção, utilização de um canteiro de
obras bastante reduzido, alta qualidade de execução e a previsão mais precisa de gastos. Estes
são apenas alguns fatores que tem levado engenheiros, arquitetos e construtores a optar pelo
aço como solução construtiva.
ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Edição nº 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015
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Seja devido à rápida necessidade de retorno dos investimentos ou a necessidade de um
cumprimento de menores prazos de execução, o aço vem ganhando cada vez mais espaço
quando o assunto são edificações de múltiplos andares.
Segundo Gorza (2000), o avanço tecnológico na engenharia de estruturas e a procura
constante nos grandes centros urbanos por edifícios mais altos, esbeltos e arrojados vêm
incitando o engenheiro a procurar modelos que simulem com maior realismo o
comportamento físico da estrutura, buscando elementos mais leves, com menores dimensões e
segurança adequada.
No caso dos edifícios de múltiplos andares em aço, na maioria das vezes, o valor final da
estrutura está relacionado com a quantidade de aço empregada, ou seja, com o peso dos
elementos estruturais. Deste modo, torna-se indispensável à procura por modelos mais
realistas, pois, quanto menor o peso da estrutura, menor o seu custo.
A maioria das ferramentas (softwares) de análise estrutural disponíveis atualmente supõe a
estrutura solicitada apenas quando totalmente construída, desconsiderando todo o processo
construtivo. Conforme Kripka (1990), a análise dos edifícios parte do princípio de que os
diversos carregamentos são aplicados na estrutura pronta, o que não está de acordo com a
realidade, pois a estrutura passa a ser submetida pelas ações solicitantes na medida em que é
construída.
Um tipo de análise estrutural, que pouco consta nas bibliografias, é a análise sequencial em
vista ao processo construtivo dos edifícios, na qual são calculados os deslocamentos e os
esforços nos elementos estruturais a cada etapa montada ou construída.
A maioria das ações permanentes (peso próprio, revestimento, alvenarias, entre outras.)
acontecem durante a etapa de construção e são as principais responsáveis pelas distorções
entre os esforços calculados e os realmente desenvolvidos na estrutura. Consequentemente,
numa determinada fase, muitas destas ações, especialmente o peso próprio, são significativas
e solicitam a estrutura gerando deslocamentos nos seus nós. Quando a próxima etapa (ou
andar) for montada sobre a já existente, os deslocamentos já terão ocorrido comprovando
claramente a diferença entre o método convencional, que considera os deslocamentos nos nós
ocorrendo de uma só vez, e o método incremental, que considera os deslocamentos ocorrendo
a cada etapa construtiva.
1.2 Revisão da literatura
Existem inúmeros estudos relacionados à análise estrutural de edifícios de múltiplos andares,
todos com o intuito de encontrar modelos, hipóteses e técnicas mais eficientes, realistas,
econômicos e seguros de se calcular a estrutura de uma edificação.
Segundo Gorza (2000), realizar uma análise estrutural mais apurada é prioridade no momento,
em razão da exigência do mercado consumidor, da concorrência entre empresas e, sobretudo,
da constante procura pela redução dos valores por meio de estruturas mais esbeltas e leves.
Esta análise tem como fim estudar o desempenho dos sistemas interligados que compõem os
edifícios, onde cada um dos elementos deve ser suficientemente resistente as cargas e não
demasiadamente deformável na sua utilização.
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Um dos trabalhos relacionados a este tema, de autoria de Choi e Kim (1985 apud CRESPO,
2004), contém um modelo de análise sequencial, apresentando dois exemplos numéricos,
onde se observa a importância desse tipo de análise a partir de sua comparação com o
processo clássico que usa toda a carga sobre uma estrutura totalmente construída. Foram
analisadas as deformações nos pilares e os momentos fletores nas vigas. O primeiro exemplo
é um pórtico metálico de 60 andares e outro de concreto armado com 10 andares, sendo este
último considerado com e sem paredes de concreto armado complementando a subestrutura
de contraventamento. Com a análise sequencial, os pilares tiveram deformações axiais
menores que utilizando o método tradicional, especialmente nos pavimentos superiores. Para
todos os exemplos também houve um decréscimo nas deformações axiais diferenciais,
alcançando o seu máximo a meia altura do pórtico. As maiores divergências nos resultados
foram verificadas no topo das estruturas. Deste modo, os momentos fletores em vigas foram
maiores à meia altura, enquanto que no topo apresentavam um valor baixo como resultado da
análise sequencial, diferindo bastante com o obtido pela análise convencional, onde os
maiores momentos em vigas encontram-se no topo. Nos pavimentos inferiores de todos os
exemplos, os valores calculados mostraram-se similares. Como conclusão pode-se dizer que
análise sequencial construtiva tem importância, sobretudo no caso de edifícios mais elevados.
Um artigo de Kripka e Soriano (1992) apresenta os resultados comparativos entre as análises
tradicional e sequencial de um pórtico de 23 pavimentos. Averiguou-se, para as cargas
permanentes, a variação ao longo da altura dos deslocamentos verticais entre os nós situados
em um mesmo andar do pórtico, com ampla diferença entre os resultados obtidos pelo método
tradicional e sequencial. Com base nesses dados é possível prever grandes diferenças em
relação aos esforços, o que foi analisado nos momentos nas extremidades dos pilares,
percebendo-se até um deslocamento do ponto de inflexão. Os autores concluíram que na
análise sequencial não só o número de pavimentos na edificação, mas também, em edifícios
de pouca elevação, além das cargas verticais serem menores, as cargas laterais causam uma
menor influência na estrutura. Segundo observado pelos seus autores, as cargas horizontais
reduzem as diferenças entre os esforços calculados por ambas as análises, quando se avalia a
envoltória dos esforços.
Para uma simulação numérica da sequência construtiva (Figura 1), Holanda Jr. (1998)
emprega um método sequencial direto, que analisa cada ascensão de pavimento, considerando
somente as cargas aplicadas no último pavimento com todas as barras construídas até aquele
momento, prosseguindo até que o edifício atinja sua altura máxima. Como todas as análises
são elásticas e lineares, a partir da superposição dos esforços computados em todas as etapas,
os esforços finais de cada elemento são determinados.
Figura 1 – Simulação da sequência construtiva
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Fonte: Iwamoto (2000)
Seguindo o método construtivo, os deslocamentos verticais dos nós de um pavimento não são
comprometidos pelo carregamento dos pavimentos inferiores. Com base nessa análise,
conclui-se que os deslocamentos diferenciais entre os nós de um mesmo pavimento diminuem
nos andares superiores, alcançando valores máximos à meia altura da estrutura. No topo da
estrutura, correspondem somente às deformações do último pavimento.
2. Sistemas estruturais
Os sistemas estruturais dos edifícios são compostos especialmente por componentes
estruturais horizontais (vigas) e verticais (pilares), solicitados pelas ações verticais, tais como
o peso próprio e a sobrecarga de utilização, e horizontais devidas ao vento, a qual sempre tem
uma significativa parcela de influência no dimensionamento.
Os principais elementos estruturais dos edifícios são: pilares externos e internos, vigas
principais e secundárias, contraventamentos, lajes e painéis.
De uma maneira geral, a estrutura de um edifício de múltiplos andares adquire configurações
típicas conhecidas em função da maneira como são resistidos os esforços horizontais.
A preferência por cada uma dessas configurações típicas deve ser precedida de estudos
aprofundados conforme bibliografia existente sobre o assunto e também deve ser função da
experiência do engenheiro estrutural.
2.1 Sistema com pórticos rígidos
No sistema com pórticos rígidos, o princípio é ter as ligações de algumas vigas e colunas,
convenientemente indicadas, rígidas, de forma a se conseguir um conjunto de pórticos
verticais rígidos de altura idêntica à do edifício. Uma estrutura arranjada neste formato
adquire estabilidade como um todo para as cargas horizontais, em função da rigidez à flexão
das vigas e colunas que compõem os pórticos.
Bellei (2011) avalia que a vantagem fundamental desse sistema é a livre utilização de todos os
vãos entre colunas, sem os inconvenientes dos contraventamentos ou paredes dos demais
sistemas.
As principais desvantagens são:
 Sistema menos econômico comparado com os outros;
 As colunas dos pórticos rígidos são significativamente mais pesadas, pois, além da
compressão, são dimensionadas também a flexão e, frequentemente, as deformações
horizontais são fator principal no dimensionamento, ocasionando menor aproveitamento da
resistência do aço.
2.2 Sistema contraventado
No sistema contraventado, a estabilidade estrutural é conseguida por meio de
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contraventamentos verticais ao invés de ligações vigas-colunas engastadas.
Os contraventamentos geralmente, em “X” ou “K” são colocados ao longo de toda a elevação
do edifício.
Superpondo uma estrutura aporticada, em quadro rotulado ou rígido, com uma treliça, tem-se
um aumento da rigidez da mesma. O projeto pode ser feito de modo que pelo pórtico sejam
absorvidas as cargas verticais e pelos contraventamentos as ações horizontais do vento ou
sísmicas. Esse sistema torna a estrutura mais econômica e devido a todas estas características
é o sistema adotado para o modelo numérico deste artigo.
2.3 Sistema misto (contraventado e aporticado)
Este sistema estrutural, composto por contraventamento em um dos sentidos, e aporticado no
outro, é muito comum, visto que em muitos casos, a disposição interior do edifício não admite
contraventar nos dois sentidos, como e o caso de vários prédios comerciais e residenciais.
2.4 Sistemas com núcleo central
Em edifícios mais altos, o conjunto de elementos rígidos apresenta, quando submetido às
ações horizontais, grandes deformações. Colocando o núcleo de concreto, a resistência lateral
é aumentada. Neste núcleo estão normalmente a caixa dos elevadores e as escadas. Para
edifícios extremamente elevados o núcleo não é tão eficiente na absorção das cargas
horizontais.
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3. Análise sequencial construtiva
Com a precisão e a rapidez que os computadores atuais executam uma determinada tarefa,
torna-se mais fácil utilizar um processo de análise estrutural que avalie toda a “história” da
construção e utilização do edifício, desde a sua fundação até as legítimas condições de uso.
Entretanto, não há atualmente instrumentos computacionais (softwares) que realizem este
trabalho de uma maneira simples, o que acaba deixando de se conhecer como os
deslocamentos e os esforços se comportam ao longo do desenvolvimento construtivo da obra.
Atualmente os softwares analisam a estrutura solicitada apenas quando inteiramente
construída, desconsiderando que as ações, pelo menos uma parte delas, vão sendo
introduzidas nos mesmos períodos em que a estrutura vai sendo disposta. Assim sendo, o
método convencional superestima os deslocamentos verticais ao longo da altura do edifício e
o método sequencial simula com maior precisão estes resultados.
Para que a análise sequencial construtiva tenha resultados satisfatórios é importante ter como
base o projeto e o cronograma de montagem da estrutura, visto que, a análise é realizada de
acordo com cada etapa a ser construída. Dessa forma, é possível conhecer as ações a serem
consideradas em cada fase, passo a passo, sejam elas peso próprio, de alvenarias, de lajes, de
montagem, de armazenamento de materiais, etc.
Segundo Coelho e Gorza (2005), quando se avalia as etapas de construção sequencial,
necessita-se ter em mente que as cargas atuantes em um referido andar não podem causar
tensões e deslocamentos em um andar superior, que até o momento não foi executado. Logo,
quando os deslocamentos do andar inferior já tiverem ocorrido devido ao seu carregamento,
na análise da próxima etapa com o andar superior, devem-se considerar inexistentes todos os
carregamentos do inferior e empregar o “Princípio da Superposição dos Efeitos” (PSE).
3.1 Análise sequencial construtiva x análise convencional
A grande diferença entre os processos sequencial e convencional está na forma de encarar a
ocorrência dos deslocamentos, pois, na análise sequencial construtiva o sistema de referência
é variável, só existindo deslocamentos de um andar depois que o mesmo tiver sido construído,
enquanto que a análise convencional acumula os deslocamentos dos nós da estrutura em
relação a um referencial global fixo e, portanto calcula seus valores desde a posição no espaço
inicialmente prevista para sua construção até a posição final, já com a estrutura totalmente
construída. Observa-se que, desta forma, estão sendo erroneamente computados em alguns
andares deslocamentos que não são responsáveis por quaisquer deformações nestes andares.
(Kripka, 1990, p. 18).
Com a finalidade de obter as ações atuantes nas etapas iniciais da obra e sugerir um modelo
de entrada e retirada das mesmas, pode-se buscar, por meio da análise sequencial construtiva,
uma representação mais real do comportamento da estrutura.
A maior parte das ações permanentes (peso próprio, revestimento, alvenarias, etc.) acontece
durante a fase construtiva e são as responsáveis pelas diferenças entre os esforços calculados e
os que realmente atuam na estrutura.
Avaliando-se apenas o peso próprio (g) do edifício (Figura 2), observa-se que na análise
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convencional (Figura 3), a matriz de rigidez e o vetor de cargas são únicos para a estrutura,
obtendo-se os deslocamentos através de uma única análise.
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Figura 2 – Edifício de três andares considerando a análise convencional
Fonte: Coelho e Gorza (2005)
Figura 3 – Edifício de três andares considerando a análise convencional
Fonte – Coelho e Gorza (2005)
Na análise sequencial (Figura 4), a matriz de rigidez e o vetor de cargas são alterados a cada
etapa construtiva, obtendo-se um valor de deslocamento para cada análise. Dessa forma, os
esforços atuantes ao longo das extremidades dos elementos sofrem alteração gradativa junto
com o período de construção. Para chegar aos esforços finais basta fazer a superposição dos
esforços obtidos em cada etapa.
Figura 4 – Edifício de três andares considerando-se a análise sequencial construtiva
Fonte – Coelho e Gorza (2005)
Segundo Kripka e Soriano (1992), deve-se considerar com grande importância na análise
sequencial à diferença nos esforços cortante e de flexão finais das vigas devido à existência
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dos deslocamentos axiais diferenciais entre pilares adjacentes, já que alguns deles concentram
maior esforço axial do que os outros. A necessidade de considerar a análise construtiva para o
cálculo dos deslocamentos e esforços nas vigas fica mais evidente nos últimos andares, pois
levando em conta as etapas construtivas da obra, os deslocamentos nos apoios das vigas serão
menores, originários somente da execução dos últimos andares e não do cálculo da estrutura
do edifício como um todo.
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4. Exemplo numérico
4.1 Considerações iniciais
A seguir é apresentada a análise estrutural de um edifício de múltiplos andares em aço.
Embora o edifício escolhido constitua um exemplo que tem por finalidade tornar o estudo
simples, também tem o intuito de representar em parte os atuais empreendimentos
imobiliários do mercado.
Para analisar o comportamento estrutural da edificação foram utilizados dois tipos de análise
estrutural, sendo a primeira bastante utilizada nos escritórios de projeto estrutural, e a segunda
um novo tipo de análise que promete expor resultados mais fieis comparando-se com o
desempenho real da estrutura.
Na primeira análise, denominada “Análise Convencional”, considera-se o edifício como um
pórtico espacial constituído por elementos de pórtico 3D (vigas e pilares) e elementos de
grelha (lajes) na análise tridimensional da estrutura. Para esta análise foi utilizado o programa
“STRAP (Versão 2009)”.
Na segunda análise, chamada “Análise Sequencial Construtiva”, consideram-se as mesmas
propriedades do modelo anterior acrescida da análise sequencial construtiva. Para a edificação
analisada foi suposto um sistema de montagem baseado no que algumas construtoras e
projetistas empregam em seus empreendimentos, proporcionando condições mais realísticas
de construção e de carregamento durante a elevação e montagem desta estrutura. Para a
análise sequencial construtiva também foi utilizado o programa STRAP (Versão 2009).
A seguir, foi feita uma comparação entre os resultados encontrados nas duas análises,
verificando as principais diferenças decorrentes e também a importância destas diferenças no
tratamento mais realista do desempenho estrutural dos edifícios de múltiplos andares em aço.
As comparações foram realizadas em alguns pontos e elementos estruturais considerados
importantes para o estudo. O comportamento estrutural obtido para estes elementos foi
empregado para simular o desempenho da estrutura como um todo. Para uma melhor
apresentação, os resultados estão dispostos em gráficos de linhas.
4.2 Edifício comercial
4.2.1 Descrição do edifício e dados de entrada
O programa STRAP usa a seguinte convenção para suas coordenadas: a direção “X” é
equivalente à direção “X1” no programa, a direção “Y” é idêntica a direção “X2” e a direção
“Z” é igual à direção “X3” do programa (Figura 5).
Para este exemplo numérico foi proposto o projeto estrutural de um edifício comercial de
doze pavimentos (incluindo a cobertura) em aço, com a planta estrutural do pavimento tipo
ilustrada na Figura 6, onde também é possível observar o ponto principal para a análise dos
resultados, que é o pilar P8.
Para modelar tridimensionalmente este projeto inicia-se com uma planta unifilar do prédio a
partir da entrada no programa podem-se aplicar os tipos de propriedades necessárias para cada
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peça da estrutura. Isso é feito no módulo de geometria do programa (Figura 7). Finalmente
chega-se ao modelo espacial com as peças em 3D (Figura 8) o qual servirá para as análises
deste artigo.
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Figura 5 – Coordenadas do programa STRAP
Fonte: STRAP (2015)
Figura 6 – Planta baixa do pavimento tipo do edifício comercial. Cotas e dimensões em “mm”.
Fonte: Autor (2015)
Figura 7 – Definição da geometria da edificação pelo programa STRAP.
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Fonte: STRAP (2015)
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Figura 8 – Vista isométrica da estrutura espacial do edifício comercial.
Fonte: STRAP (2015)
Com o intuito de tornar o estudo mais prático, mas com resultados significativos que possam
representar a estrutura o mais próximo da realidade, foram adotadas as seguintes
características no exemplo numérico para as análises estruturais:






Número de pavimentos: 12;
Pé-direito: 300 cm;
Todos os pavimentos têm a mesma planta de formas estruturais;
Todos os pilares foram considerados engastados.
Todas as ligações entre vigas e pilares foram consideradas rotuladas;
Foram considerados contraventamento em “X” em todos os andares no eixo “1” entre as
filas “A” e “B”, na fila “C” entre os eixos “1” e “2”, e “3” e “4” (Anexos A, B, C e D);
 Mesmas ações verticais para todos os pavimentos, exceto a cobertura;
 Pontos de análise: viga V2 entre os pilares P8 e P9 e o pilar P8.
4.2.2 Características da estrutura
Para este edifício comercial foi utilizado o Aço ASTM A572 G50, por ser o principal aço de
alta resistência e baixa liga e também um dos mais empregados na construção civil.
Para o processo de construção foi utilizada uma laje do tipo Steel Deck, o qual não necessita
de formas, funciona como a própria armadura da laje (necessitando apenas de uma armadura
em tela para o controle da fissuração) e possibilita ter vãos livres sem escoramentos (em
média a cada 3 m de vão).
Nas alvenarias do edifício foram utilizados dois tipos de materiais. Para as alvenarias internas
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foi empregado o Drywall que tem como vantagem rapidez na instalação, limpeza e um menor
peso próprio (aliviando as ações nas vigas). E para as alvenarias externas optou-se pelos
painéis de concreto maciço para uma grande durabilidade e excelente isolamento acústico.
As vigas e pilares têm aço do tipo:
 Aço ASTM A572 grau 50, com as seguintes propriedades mecânicas:
Lajes:






Steel Deck MF-75, altura da laje = 140 mm;
Executadas sem escoramento, espessura da chapa de aço = 0,80 mm;
,
,
;
, altura da nervura do Steel Deck = 75 mm;
Altura do cobrimento (“capa” de concreto) do Steel Deck = 65 mm;
Foi adotado o MÓDULO DE ELASTICIDADE da laje em Steel Deck como referente
apenas ao concreto.
Alvenarias:
 Paredes internas tipo Drywall
;
 Paredes externas com painéis de concreto maciço
;
4.2.3 Propriedades dos perfis
Conforme o dimensionamento da estrutura pelo programa STRAP, tem-se os seguintes tipos
de perfis para os pilares e as vigas e suas respectivas propriedades, listadas nas tabelas 1 e 2.
Figura 9 – Esquema de um perfil em aço.
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Fonte: Autor (2015)
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Tabela 1 – Propriedades das seções dos perfis das vigas (Perfis tabelados)
Perfil
Dimensões (mm)
I - VS
d
bf
tf
tw
H
Área (
)
Inércias (
)
Peso (kg/m)
Ix
Iy
200x19 187,4 120 6,3 4,75 200 24,0
1679
182
21,9
350x31 337,4 180 6,3 4,75 350 38,7
8219
613
30,4
Fonte: Autor (2015)
Tabela 2 – Propriedades das seções dos perfis dos pilares (Perfis tabelados)
Perfil
Dimensões (mm)
H - CS
d
250x95
212 250 19,0 12,5 250 122,0
bf
tf
tw
350x216 287 350 31,5 19
H
Área (
)
350 275,0
450x236 400 450 25,0 19,0 450 301,0
Inércias (
)
Peso (kg/m)
Ix
Iy
13690
4951
59850
22530 216,0
95,4
111900 37990 236,0
Fonte: Autor (2015)
4.2.4 Ações verticais
Para o edifício comercial as ações verticais empregadas são as do tipo permanentes (CP) e
variáveis (CA). Os seus respectivos valores e a tela de entrada de dados do programa STRAP
são listados abaixo.
4.2.4.1 Ações permanentes (CP)
Peso próprio das lajes concretadas (tabelado de fábrica):

Revestimento e pisos:
.

.
Peso próprio das alvenarias sobre as lajes:


;
.
4.2.4.2 Ações variáveis (CA)
 Sobrecarga de utilização nos andares:
 Sobrecarga de utilização na cobertura:
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De acordo com a NBR 6120:1980, no cálculo dos pilares e das fundações de edifícios para
escritórios, residências e casas comerciais não destinados a depósitos, as cargas acidentais
podem ser reduzidas de acordo com a seguinte proporção (tabela 5.3):
Como mencionado na norma, às cargas acidentais “podem ser reduzidas”, ou seja, cabe ao
engenheiro projetista decidir por adotar ou não esse critério de redução. Para fins deste artigo,
optou-se pela não redução dos carregamentos.
Tabela 3 – Redução das cargas acidentais
Número de pisos suportados pelo
% de redução da NBR 6120
elemento estrutural
Nível da cobertura
0%
1° piso a partir da cobertura
0%
2° piso a partir da cobertura
0%
3° piso a partir da cobertura
0%
4° piso a partir da cobertura
20%
5° piso a partir da cobertura
40%
6° piso a partir da cobertura
60%
7° piso a partir da cobertura
60%
Outros pisos a partir da cobertura
60%
Fonte: NBR 6120 – ABNT
4.2.6 Ações horizontais
Nesta análise foram desprezadas as ações do vento, somente as ações verticais contribuem nos
resultados obtidos.
Para a análise estrutural do edifício estudado, os valores dos coeficientes de ponderação para
as combinações últimas normais foram obtidos das tabelas 1 e 2 da NBR 8800:2008.
Para simplificar o estudo será utilizada apenas uma combinação última normal de ações, que
considera as ações permanentes (CP) e sobrecargas de utilização (CA) agrupadas.
- Combinação 1 = 1,4 x CP + 1,4 x CA
4.2.7 Aplicação da análise sequencial construtiva
O cronograma de montagem foi avaliado da seguinte maneira:
- As sobrecargas de utilização (sobre as lajes) foram aplicadas somente após o edifício
inteiramente construído (pelo mesmo processo da análise convencional);
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- O edifício foi construído (montado) de andar em andar;
- As ações permanentes aplicadas foram consideradas defasadas de 1 (um) andar, ou seja, o
peso próprio dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares), as ações de revestimento das
lajes e de alvenarias (paredes internas e externas) foram colocadas na análise estrutural uma
de cada vez, andar por andar: 1º) peso próprio dos elementos estruturais; 2º) revestimento das
lajes e 3º) alvenarias sobre lajes e vigas;
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Tabela 5.4 – Cronograma de construção e aplicação das ações.
Fonte: Gorza (2000)
Onde:
Peso próprio das lajes;
Peso próprio dos pilares;
Peso próprio das vigas;
Peso próprio das paredes externas;
Peso próprio das paredes internas;
Sobrecarga de utilização (Pavimento tipo e cobertura).
4.2.8 Ilustração da análise sequencial construtiva
Nas figuras 10 a 13 são mostradas quatro etapas da análise sequencial construtiva para uma
melhor compreensão do estudo realizado neste artigo.
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Figura 10– 1ª etapa da análise sequencial construtiva.
Fonte: STRAP (2015)
Figura 11 – 5ª etapa da análise sequencial construtiva.
Fonte: STRAP (2015)
Figura 12 – 10ª etapa da análise sequencial construtiva.
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Fonte: STRAP (2015)
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Figura 13 – 14ª etapa da análise sequencial construtiva.
Fonte: STRAP (2015)
5. Resultados da análise estrutural no programa STRAP
Com base nos gráficos apresentados nas figuras 14 a 19 pode-se evidenciar a grande
importância da consideração da análise sequencial construtiva na determinação dos esforços
solicitantes nas estruturas.
Os deslocamentos na direção “X” aumentam com a altura do edifício nas duas análises. Isso
ocorre devido à flexibilidade da estrutura à medida que se aproxima do último andar.
Em relação aos deslocamentos diferenciais verticais entre nós adjacentes contidos em um
mesmo andar, pode-se afirmar que estes deslocamentos, quando ocorrem, são informação
segura de que se verificam também grandes diferenças entre os esforços fornecidos pelas
análises estudadas.
A análise convencional, por acumular nos andares superiores da edificação deslocamentos
inexistentes, faz com que o deslocamento diferencial cresça ao longo da altura da edificação,
atingindo seu valor máximo no topo desta. Já para a análise sequencial construtiva, os
deslocamentos diferenciais máximos se verificam aproximadamente à meia altura da
edificação (Figura 14).
Com relação aos esforços internos, observa-se nas Figuras 15, 16, 17 e 18 que tanto o esforço
cortante quanto o momento fletor no apoio da viga V2 no pilar P8 sofrem redução, em valor
absoluto, quando se realiza o cálculo com a análise sequencial construtiva comparando com a
análise convencional de cálculo. Já o esforço normal no topo do pilar P8 (Figura 19) ficou
praticamente inalterado comparando as duas análises de cálculo.
O resumo da quantidade de aço utilizado na estrutura, gerado pelo programa STRAP,
encontra-se no anexo deste artigo.
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Figura 14 – Gráfico: Deslocamentos em “Z” do pilar P8 x andares do edifício.
Fonte: Autor (2015)
Figura 15 – Gráfico: Esforço cortante na viga V2 x andares do edifício.
Fonte: Autor (2015)
Figura 16 – Gráfico: Esforço cortante na direção “Y” no pilar P8 x andares do edifício.
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Fonte: Autor (2015)
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Figura 17 – Gráfico: Momento fletor na viga V2 x andares do edifício.
Fonte: Autor (2015)
Figura 18 – Gráfico: Momento fletor na direção “Y” no pilar P8 x andares do edifício.
Fonte: Autor (2015)
Figura 19 – Gráfico: Esforço normal na extremidade superior de P8 x andares do edifício.
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Fonte: Autor (2015)
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6. Conclusão
Hoje em dia é imprescindível a utilização da informática, por meio de softwares, nos mais
variados tipos de projetos de engenharia, especialmente na análise estrutural de edifícios de
múltiplos andares.
Entretanto, os resultados gerados pelos mais modernos programas computacionais de cálculo
estrutural estão sempre relacionados ao tipo de modelo adotado. Como a engenharia não é
uma ciência exata, qualquer que seja o modelo estrutural tem um nível de aproximação
referente a suposições adequadas.
Por exemplo, não considerar a sequência das etapas de construção de um edifício, estabelece
uma evidente aproximação em relação à realidade. Todo tipo de aproximação adotada nos
modelos estruturais necessita ser obrigatoriamente conhecida, entendida e especificada.
Com base no exemplo numérico deste artigo pode-se garantir a ampla necessidade da análise
sequencial construtiva para a adequada determinação dos deslocamentos e esforços
solicitantes nas edificações. Os resultados alcançados deixam claro que ao considerar as ações
de peso próprio sendo introduzidas de forma sequencial na estrutura, acompanhando o
desenvolvimento da construção, têm-se valores de esforços solicitantes e deslocamentos
distintos daqueles obtidos convencionalmente com o pavimento isolado. Caso se considere
essas ações aplicadas de uma só vez na estrutura inteira com todos os pavimentos, o que não
ocorre na realidade, às diferenças tendem a crescer.
A análise sequencial construtiva oferece uma possibilidade adicional que é a de se poder
seguir o comportamento da estrutura ao longo de toda a sua construção.
Segundo as referências consultadas, a análise sequencial construtiva independe do número de
andares da edificação. Esta afirmativa fundamenta-se no fato de que em estruturas de pouca
elevação, embora o carregamento permanente tenha sua influência reduzida em relação ao
carregamento total, é menos importante a consideração do efeito de ações laterais, efeito este
que diminui a diferença entre os esforços fornecidos em cada um dos procedimentos.
Por meio dos gráficos apresentados, foram observadas diferenças significativas nos
deslocamentos e esforços quando comparadas as duas análises.
A análise convencional, por acumular nos andares superiores da edificação deslocamentos
inexistentes, faz com que o deslocamento diferencial cresça ao longo da altura da edificação,
atingindo seu valor máximo no topo desta. Já para a análise sequencial construtiva, os
deslocamentos diferenciais máximos se verificam aproximadamente à meia altura da
edificação.
Com relação aos esforços internos, tanto o esforço cortante quanto o momento fletor sofrem
redução, em valor absoluto, quando se realiza o cálculo com a análise sequencial construtiva
comparando com a análise convencional de cálculo.
Finalmente, os esforços normais atenuaram com a altura para os dois modelos devido à
diminuição da contribuição das ações verticais originária dos pavimentos, ou seja, à medida
que se aproxima do topo da edificação, menos pavimentos contribuem com cargas para os
pilares.
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Portanto, cabe ao meio acadêmico a procura constante por modelos mais sofisticados, por
meio de pesquisas nas mais diversas áreas da engenharia, visando à utilização dos mesmos
pelo meio profissional. Este, por sua vez, deve avaliá-los retornando ao meio científico seu
parecer sobre a eficiência e representatividade da modelagem.
Ainda existem várias melhorias que podem ser feitas para que a análise sequencial construtiva
faça parte dos métodos de cálculos existentes e um dia possa estar incluída em uma das
normas brasileiras para o dimensionamento de estruturas.
7. Referências
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para
o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8621: Ações e
segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.
NBR 6123: Forças
BELLEI, I. H.; BELLEI, H. N. Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. Instituto
Aço Brasil/Centro Brasileiro da Construção em Aço (IABr/CBCA). Rio de Janeiro, 2011.
CARDOSO, F. F. Montagem de estruturas de aço de edifícios. Publicação Técnica da
Escola Politécnica da USP, São Paulo, n. 16, p. 101, 1989.
COELHO, L.; GORZA, L. S. Análise incremental construtiva de edifícios metálicos de
andares múltiplos. In: ANAIS DO 47º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, XII
p. 58-71, Recife, 2005.
CRESPO, V. A. S. Estudo da sensibilidade de edificações em relação ao solo. Dissertação
de mestrado. Rio de Janeiro: Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro,
2004.
GORZA, L. S. Análise incremental construtiva de edifício metálicos de andares múltiplos
usando o método dos elementos finitos. Dissertação de mestrado. Vitória: Universidade
Federal do Espírito Santo, 2000.
GORZA, L. S.; COELHO, L. H. Evolução da Modelagem Estrutural de Edifícios
Metálicos de Andares Múltiplos. Revista Engenharia Ciência e Tecnologia, Vitória, n. 13, p.
20-28, 1999.
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HOLANDA Jr., O. G. Interação solo-estrutura para edifícios de concreto armado sobre
fundações diretas. Dissertação de mestrado. São Carlos: Universidade de São Paulo, 1998.
IWAMOTO, R. K. Alguns aspectos dos efeitos da interação solo-estrutura em edifícios de
múltiplos andares com fundação profunda. Dissertação de mestrado. São Carlos:
Universidade de São Paulo, 2000.
KRIPKA, M. Análise incremental construtiva de edificações. 1990. 139f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia Civil) - COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 1990.
KRIPKA, M.; SORIANO, H. L. Sistema para análise incremental construtiva de
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PRADO, J. F. M. de A. Estruturas de Edifícios em Concreto Armado Submetidas a Ações
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STRAP V.2009. Manual do usuário. SAE Informática, 2009.
WORD STEEL ASSOCIATION. Statistics world steel top producers 2010. Brussels, 2010.
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Anexos
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ANEXO A – Elevação - Filas A e B
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ANEXO B – Elevação - Fila C (contraventada)
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ANEXO C – Elevação - Eixo 1 (contraventada)
A
B
C
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P11
P6
P1
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ANEXO D – Elevação - Eixos 2, 3, 4 e 5
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ANEXO E – Resumo da quantidade de aço no edifício comercial
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