EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA 3ª Série do EM

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA
3ª Série do E. M. – 4º Bimestre
01. A soma dos valores de m para os quais x = 1 é raiz da equação x² + (1 + 5m – 3m²)x + (m² + 1) = 0
é igual a:
a)
5
.
2
b)
3
.
2
c) 0.
d) 
3
.
2
e) 
5
.
2
02. O produto dos valores de m, n e p para os quais o polinômio p(x) = (2m – 1)x³ - (5n – 2)x² + (3 – 2p)
é nulo será:
a)
1
.
5
b)
2
.
3
c)
5
.
2
d)
3
.
10
e)
9
.
5
03. Para que os polinômios P(x) = (a - 2)x3 + (1 - b)x + c - 3 e Q(x) = 2x3 + (3 + b)x - 1 sejam idênticos,
os valores de a, b e c devem ser, respectivamente:
a)  4,  1 e  2
b)  4, 1 e  2
c) 4,  1 e 2
d) 4, 1 e 2
e) 4,  1 e  2
04. Na divisão do polinômio x4 + x3 - 7x2 + x + 9 por x2 + 2x + 1 pode-se afirmar que:
a) o quociente é -x2 + x + 6.
b) o quociente é x2 - x + 6.
c) o resto da divisão é 15.
d) o resto da divisão é 14x + 15.
e) a divisão é exata, isto é, o resto é 0.
05. Dividindo o polinômio P(x) por x² + x – 1, obtém-se quociente igual a x – 5 e resto igual a 13x + 5. O
valor de P(1) é:
a) 12.
b) 13.
c) 14.
d) 15.
e) 16.
06. Os polinômios A(x) = x²  3x + 2 e B(x) = x4  2x³ + kx²  3x  2 tem uma única raiz em comum. Os
valores possíveis para k são números
a) pares.
b) primos.
c) inversos.
d) ímpares.
e) simétricos.
07. Sabe-se que o polinômio P(x) = x5 + 9x4 + 23x3 + 7x2 – 24x – 16 é divisível por (x + 1)K. (x + 4)R.
Determine os valores de K e R e o quociente Q(x). A alternativa correta é:
a) K = 3, R = 1 e Q(x) = x + 2
b) K = 2, R = 2 e Q(x) = x + 3
c) K = 3, R = 1 e Q(x) = x – 1
d) K = 2, R = 2 e Q(x) = x – 1
e) K = 1, R = 2 e Q(x) = x + 2
08. O número 3 é raiz dupla da equação x4 – 7x³ + 13x² + 3x – 18 = 0. O produto entre as raízes será:
a) 18.
b)  18.
d)  12.
c) 12.
e)  2.
09. (FGV) O gráfico representa a função polinomial P(x) = x 3 – 2x2 – 49x + 98.
Sendo r, s, t e 2 as únicas intersecções do gráfico com os eixos, o valor de
a)  5.
b)  4.
c)  3.
d)  2.
é:
e)  1.
10. Sendo x4 – 5x³ + 13x² – 19x + 10 = 0, uma equação polinomial que possui o número complexo
z = 1 + 2i como uma de suas raízes, a soma de suas raízes reais será:
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
11. Se os números 2 e  3 são raízes da equação x³  4x² + px + q = 0, então o resultado da divisão do
polinômio x³  4x² + px + q por x² + x – 6 é:
a) x  1.
b) x + 1.
c) x – 5.
d) x + 5.
e) x + 4.
12. Sabe-se que as relações de Girard, para um polinômio do terceiro grau do tipo: a 0x³ + a1x² + a2x +
a3 = 0, são as seguintes: r1 + r2 + r3 = 
a
a1
a
; r1 r2 + r1 r3 + r2 r3 = 2 ; r1 r2 r3 =  3 ; em que r1 , r2 e r3
a0
a0
a0
são as raízes do polinômio dado.
Desta forma, considerando o polinômio x³ - 3x² + kx – 3 = 0, obtenha o valor de k, de modo que
haja duas raízes opostas.
a) 3.
b) 2.
c) 0.
d) 1.
e) 1.
13. O produto de duas raízes do polinômio P(x) = 2x 3 – 14x2 + mx – 6 é igual a 1. Determine o valor de
m.
a) 35.
b) 26.
c) 22.
d) 17.
e) 13.
14. A equação x³ - 10x² + ax + b = 0 tem uma raiz igual a 3 + 2i. Nela, a e b são números reais. Sobre
essa equação, é correto afirmar:
a) – 3 + 2i também é raiz da equação.
b) A equação não possui raízes reais.
c) A equação possui uma raiz irracional.
d) O valor de a é – 37.
e) O valor de b é – 52.
15. Uma equação algébrica possui como raízes os valores 4, 3 e 2; esta equação é:
a) 2x³ - 3x² + 4x – 4 = 0
b) x³ - x² + 2x – 8 = 0
c) x³ - 2x² - x + 2 = 0
d) x³ - 9x² + 26x – 24 = 0
e) 4x³ + 3x² + 2x = 0
16. Determine o polinômio do 3º grau que possui 2 + i, 2 – i e –3 como raízes:
a) x3 – 7x2 + 17x – 15
b) x3 – 2x2 – 3x + 12
c) x3 + x2 – 5x + 15
d) x3 – 8x2 + 15x – 12
e) x3 – x2 – 7x + 15
17. As três raízes de 9x3 - 31x - 10 = 0 são p, q e 2. O valor de p 2 + q2 é:
a)
5
9
b)
10
9
c)
20
9
d)
26
9
e)
31
9
18. Se x3 - 2x2 + 5x - 4 = 0 tem uma raiz x = 1, então as outras duas raízes da equação são:
a) complexas não reais.
b) racionais.
c) positivas.
d) negativas.
e) reais de sinais opostos.
19. Sabendo que 3 é raiz dupla do polinômio P(x) = x 4 - 3x3 - 7x2 + 15x + 18, determine soma das outras
raízes.
a) – 4
b) – 3
c) 1
d) 2
e) 3
20. Utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini, calcular a e b, sabendo que P(x) = x3 + ax + b é divisível
por (x – 1)2. O valor de a2 – b2 vale:
a) 1
b) 3
c) 5
d) –2
e) –1
21. O produto de duas raízes do polinômio P(x) = 2x3 – 14x2 + mx – 6 é igual a 1. Determine o valor de
m.
a) 35
b) 26
c) 22
d) 17
e) 13
22. Resolvendo a equação x3 – x2 + 14x + m = 0, encontramos as raízes x1, x2, x3 distintas e não nulas.
7
Determine m, sabendo que a soma dos inversos de cada uma das raízes é
.
12
a) –24
b) –12
c) –1
d) –14
e) –7
23. Sabe-se que, na equação x³ + 4x² + x – 6 = 0, uma das raízes é igual à soma das outras duas. O
conjunto solução (S) desta equação é
a) S = {– 3, – 2, – 1}
b) S = {– 3, – 2, + 1}
c) S = {+ 1, + 2, + 3}
d) S = {– 1, + 2, + 3}
e) S = {– 2, + 1, + 3}
24. Se 1 é uma raiz de multiplicidade 2 da equação x 4 + x² + ax + b = 0, com a, b  , então a²  b² é
igual a:
a)  64
b)  36
c)  28
d) 18
e) 27
25. O polinômio P(x) = x4 – 5x³ + 3x² + 5x – 4 tem o número 1 como raiz dupla. O valor absoluto da
diferença entre as outras raízes é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
Gabarito
01. A.
02. D.
03. C.
04. D.
05. C.
06. A.
07. D.
08. B.
09. D.
10. D.
11. C.
12. D.
13. B.
14. E.
15. D.
16. E.
17. D.
18. A.
19. B.
20. C.
21. B.
22. A.
23. B.
24. C.
25. A.