Solução - GEOCITIES.ws

Os períodos de oscilação de dois pêndulos de comprimentos
respectivamente L1 e L2 diferem entre si de 1/n do valor do período do pêndulo de
comprimento L1. Determinar o comprimento L2 em função de L1 e n.
Dados do problema
•
•
comprimento do pêndulo 1:
comprimento do pêndulo 2:
•
diferença entre os períodos dos pêndulos:
L1;
L2;
1
T1 .
n
Solução
O período de oscilação de um pêndulo é dado por
T = 2π
L
g
onde g é a aceleração da gravidade, então os períodos dos pêndulos 1 e 2 serão
dados por
T1 = 2π
L1
g
e
T 2 = 2π
L2
g
Usando a condição dada no problema de que a diferença entre os períodos
1
será de T1 escrevemos
n
1
T2 − T1 = T1
n
1
T2 = T1 + T1
n
colocando T1 em evidência
1

T2 = T1 . 1 + 
n

substituindo as expressões para cada período temos
2π
L2
L 
1
= 2π 1 .  1 + 
g
g  n
1
simplificando o fato 2π e elevando ao quadrado dos dois lados
2


 L2 
 =  L1 . 1 + 1 

 g 
n 
 g 


2
L2 L1 
1
= . 1 + 
g
g 
n
2
simplificando g dos dois lados da igualdade temos finalmente
1

L2 = L1 .1 + 
n

2
2