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PLANO DE AULA
Autora: Professora Rosa
Descritor: Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos
Série: 8º ano
Número de aulas previstas: 15 aulas
Conteúdos:
 Elementos de um triângulo.
 Condição de existência de um triângulo.
 Classificação dos triângulos.
 Altura, mediana e bissetriz de um triângulo.
 Propriedades do triângulo isósceles e do triângulo equilátero.
Objetivos:
 Identificar e representar triângulos.
 Reconhecer e representar os principais elementos do triângulo: vértice, lados, ângulos
internos e ângulos externos.
 Classificar os triângulos quanto às medidas de seus lados e quanto às medidas de seus
ângulos internos.
 Estabelecer as relações de desigualdade entre ângulos e lados de um triângulo.
 Conhecer a condição de existência de um triângulo.
 Identificar e representar mediana, altura e bissetriz de um ângulo e o ponto de desse
elemento.
 Conhecer e aplicar as propriedades dos triângulos isósceles
 Utilizar as relações Si = 180° e Se = 360° para provar outras propriedades relativas e
ângulos de triângulos.
 Verificar que a medida de um ângulo interno de um triângulo é suplementar do ângulo
externo adjacente a ele.
 Verificar que a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas de dois ângulos
internos não adjacentes a ele.
 Aplicar as propriedades do Triângulo isósceles e equiláteras em resolução de situações problemas.
 Comparar elementos notáveis (medianas, bissetrizes e alturas) nos triângulos escaleno,
isósceles e equiláteros.
Material necessário:
 Computador;
 Software GeoGebra;
 Papel
 Lápis
 Laboratório de informática
Desenvolvimento:
Depois de trabalhar o conteúdo triângulo escaleno, isósceles e equilátero com aula
expositiva e dialogada usando quadro giz e ter resolvido os exercícios do livro didático. Ir com os
alunos ao laboratório, cada um frente ao computador, fazer a adaptação do software.
Entregar folhas com atividades e procedimentos, propor a realização das mesmas, pedir
que façam questionamentos e inferências quando solicitados.
Propor que salvem as atividades em uma pasta com seu nome e data.
Socializar com a turma o que acharam da aula, se gostou ou não, como foram à interação
com a máquina, suas dificuldades e aproveitamento.
Avaliação:
Durante o desenvolvimento das atividades observar a participação, interesse, o
desempenho dos alunos, sua visão sobre o conteúdo trabalhado, os registros feitos, seu domínio
com a máquina, seus avanços e dificuldades.
Anexo
Atividades a serem trabalhadas no GeoGebra.
TRABALHANDO COM TRIÂNGULO ESCALENO
1. Construa um triângulo escaleno ABC de qualquer tamanho (clique em
1.1. Meça os ângulos (clique em
). Arraste os valores para dentro do triângulo,
posicionando-os junto aos seus referidos ângulos (clique em
1.2. Meça seus lados (clique em
).
).
). Arraste os valores para fora do triângulo, posicionando-
os junto aos seus referidos lados (clique em
).
1.3. Análise o triângulo construído e verifique a relação de ordem entre a medida do maior lado
e ângulo oposto a esse lado. Verifique também o ângulo menor e o menor lado. Mova os
vértices do triângulo (clique em
). Observe o que ocorre. Insira uma caixa de texto e
escreva sua observação (clique em
).
1.4. Construa em triângulo ABC, utilizando as seguintes medidas 10 cm, 2 cm e 9 cm (clique
em
), digite o valor do segmento e, em seguida, arraste e rotacione os segmentos,
posicionando os pontos um sobre os outros formando os vértices (clique em
e
)e
construa o triângulo. E outro triângulo com segmentos medindo 4 cm, 3 cm e 8 cm (clique
em
), digite o valor do segmento e, em seguida, arraste e rotacione os segmentos,
posicionando os pontos um sobre os outros formando os vértices (clique em
e
)e
construa o triângulo. Verifique o que ocorre. Insira uma caixa de texto e escreva sua
observação (clique em
). Salve sua atividade com nome e data, clicando em “Arquivo”
e posteriormente em “gravar”.
2. Construa um triângulo escaleno ABC de qualquer tamanho (clique em
2.1. Meça seus lados (clique em
).
). Arraste os valores para fora do triângulo, posicionando-
os junto aos seus referidos lados (clique em
).
2.2. Marque o ponto médio de cada um dos segmentos que formam o triângulo (clique em
Nomeie-os. Trace suas medianas (clique em
). Análise seu desenho e defina mediana.
Marque o baricentro denominando de B. (clique em
(clique em
). Mova os vértices do triângulo
). Observe e escreva o que acontece com baricentro. Meça os dois
segmentos que formam cada mediana (clique em
em
).
) e escreva suas conclusões (clique
).
3. Construa um triângulo escaleno ABC de qualquer tamanho (clique em
3.1. Meça os ângulos (clique em
).
). Arraste os valores para dentro do triângulo,
posicionando-os junto aos seus referidos ângulos (clique em
).
3.2. Trace as bissetrizes dos ângulos ̂ , ̂ e ̂ (clique em
). Meça novamente os ângulos
formados pelas bissetrizes. Verifique o que aconteceu com os referidos ângulos e defina
bissetriz. Marque o incentro denominando de I (clique em
). Mova os vértices do
triângulo (clique em
). Observe e escreva o que acontece com incentro. Insira uma
caixa de texto e escreva sua observação (clique em
).
4. Construa um triângulo escaleno ABC de qualquer tamanho (clique em
).
4.1. Trace as alturas dos ângulos ̂ , ̂ e ̂ (clique em
, selecione um segmento do triângulo
e o vértice oposto a esse segmento). Repita esse procedimento para os outros dois
segmentos.
4.2. Marque o ortocentro denominando de O (clique em
). Mova os vértices do triângulo
fazendo um triângulo acutângulo, um retângulo e um obtusângulo (clique em
). Observe
e escreva o que acontece com ortocentro em cada triângulo. Insira uma caixa de texto e
escreva sua observação (clique em
). Salve sua atividade com nome e data, clicando
em “Arquivo” e posteriormente em “gravar”.
5. Construa um triângulo escaleno ABC de qualquer tamanho (clique em
5.1. Meça os ângulos (clique em
). Arraste os valores para dentro do triângulo,
posicionando-os junto aos seus referidos ângulos (clique em
5.2. Meça seus lados (clique em
).
).
). Arraste os valores para fora do triângulo, posicionando-
os junto aos seus referidos lados (clique em
).
5.3. Adicione os três ângulos internos do triângulo
. Digite no “campo de entrada” a
seguinte função soma [{
}] e tecle enter. Mova os vértices do triângulo e verifique o
que ocorre com a soma dos ângulos internos.
5.4. Trace uma reta passando por um dos segmentos do triângulo (clique em
).
a) Marque um ponto externo sobre a reta (clique em ).
Oculte essa reta (clique com o botão direito do mouse sobre a reta e, em seguida, em
). Trace um segmento (ligando o vértice do triângulo ao ponto externo).
Modifique o estilo do segmento para linhas segmentadas (clicando com o botão direito
do mouse sobre o segmento e, em seguida, em
).
b) Em seguida, construa um ângulo externo (clique em
).
c) Faça a soma desses dois ângulos (Digite no “campo de entrada” a seguinte função
soma[{ }] e tecle enter). Repita esse procedimento nos outros dois vértices do
triângulo. Verifique o que acontece.
5.5. Calcule a soma dos dois ângulos internos opostos ao ângulo externo
(Digitando no
“campo de entrada” a seguinte função soma[{
}] e tecle enter. Compare essa soma com
a medida do ângulo externo . Repita esse procedimento nos outros dois vértices e faça
suas conclusões.
a) Calcule a soma dos três ângulos externos do triângulo (Digitando no “campo de
entrada” a seguinte função soma[{
}] e tecle enter. Mova os vértices, diminuindo ou
aumentando, anote suas conclusões. Salve sua atividade com nome e data, clicando
em “Arquivo” e posteriormente em “gravar”.
TRABALHANDO COM TRIÂNGULO ISÓSCELES
1. Construa um segmento AB de comprimento 6 cm (clique em
(clique em
em
), marque o ponto médio
) e, em seguida, trace uma reta perpendicular passando por esse ponto (clique
). Crie um ponto D no sentido vertical da reta perpendicular (clique em
triângulo isósceles ABD (clique em
1.1. Meça os ângulos (clique em
) e trace o
).
). Arraste os valores para dentro do triângulo,
posicionando-os junto aos seus referidos ângulos (clique em
). Compare os ângulos do
triângulo, o que se observa? Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique
em
).
1.2. Meça seus lados (clique em
). Arraste os valores para fora do triângulo, posicionando-
os junto aos seus referidos lados (clique em
). Compare os lados do triângulo, os
ângulos do triângulo, o que se conclui? Insira uma caixa de texto e escreva sua
observação (clique em
).
2. Construa outro triângulo isósceles. Se necessário consulte o item 1.
2.1. Trace suas medianas, e nomeie os pontos médios (clique em
baricentro denominando de G. (clique em
e
). Marque o
). Mova os vértices do triângulo (clique em
). Observe. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação sobre o baricentro
(clique em
). Meça os dois segmentos que formam cada mediana (clique em
Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em
).
).
3. Construa outro triângulo isósceles. Se necessário consulte o item 1.
3.1. Trace as bissetrizes dos ângulos ̂ , ̂ e ̂ . (clique em
). Marque o incentro denominado
de I (clique em
). Mova os vértices do triângulo (clique em
). Observe e escreva o
que acontece com incentro. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique
em
).
4. Construa outro triângulo isósceles. Se necessário consulte o item 1.
4.1. Trace as alturas dos ângulos ̂ , ̂ e ̂ (clique em
, selecione um segmento do triângulo
e o vértice oposto a esse segmento). Repita esse procedimento para os outros dois
segmentos. Marque o ortocentro denominando de O (clique em
). Mova os vértices do
triângulo fazendo um triângulo acutângulo, um retângulo e um obtusângulo (clique em
). Observe e escreva o que acontece com ortocentro. Insira uma caixa de texto e escreva
sua observação (clique em
).
5. Construa outro triângulo isósceles. Se necessário consulte o item 1.
5.1. Adicione os três ângulos internos do triângulo
. Digite no “campo de entrada” a
seguinte função soma[{
}] e tecle enter. Mova os vértices do triângulo e verifique o
que ocorre com a soma dos ângulos internos.
6. Construa outro triângulo isósceles. Se necessário consulte o item 1.
6.1. Trace uma reta passando por um dos segmentos do triângulo (clique em
a) Marque um ponto externo sobre a reta (clique em
).
). Oculte essa reta (clique com o
botão direito do mouse sobre a reta e, em seguida, em
). Trace um
segmento (ligando o vértice do triângulo ao ponto externo). Modifique o estilo do
segmento para linhas segmentadas (clicando com o botão direito do mouse sobre o
segmento e, em seguida, em
).
b) Em seguida, construa um ângulo externo (clique em
).
d) Faça a soma desses dois ângulos (Digite no “campo de entrada” a seguinte função
soma[{
}] e tecle enter). Repita esse procedimento nos outros dois vértices do
triângulo. Verifique o que acontece.
6.2. Calcule a soma dos dois ângulos internos opostos ao ângulo externo
(Digitando no
“campo de entrada” a seguinte função soma[{
Compare essa soma com a
medida do ângulo externo . Repita esse procedimento nos outros dois vértices e observe.
Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em
).
6.3. Análise o triângulo construído e verifique a relação de ordem entre a medida do maior lado
e ângulo oposto a esse lado. Mova os vértices do triângulo (clique em
) e observe o
que ocorre. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em
).
TRABALHANDO COM TRIÂNGULO EQUILÁTERO - DESCRITOR D3
1. Construa um segmento qualquer.
2. Construa uma circunferência com centro em A (clique em
) passando pelo ponto B.
3. Construa uma circunferência com centro em B passando pelo ponto A.
4. Marque um ponto D na intersecção das circunferências (clique em
construa o triângulo equilátero ABD (clique em
a. Meça os ângulos (clique em
) e, em seguida,
).
). Arraste os valores para dentro do triângulo,
posicionando-os junto aos seus referidos ângulos (clique em
). Compare os
ângulos do triângulo, o que se conclui? Compare essa definição com a da atividade
do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua
observação (clique em
).
b. Meça seus lados (clique em
). Arraste os valores para fora do triângulo,
posicionando-os junto aos seus referidos lados (clique em
). Compare os lados
do triângulo, o que se observa? Relacione essa definição com a da atividade do
triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação
(clique em
).
5. Construa outro triângulo equilátero. Se for necessário consulte os itens 1, 2, 3 e 4.
Trace suas medianas, e nomeie os pontos médios (clique em
baricentro denominando de G. (clique em
e
). Marque o
). Mova os vértices do triângulo (clique em
). Observe e escreva o que acontece com baricentro. Meça os dois segmentos que
formam cada mediana e escreva suas conclusões (clique em
). Relacione essa
definição com a da atividade do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e
escreva sua observação (clique em
).
6. Construa outro triângulo equilátero. Se for necessário consulte os itens 1, 2, 3 e 4.
Trace as bissetrizes dos ângulos ̂ , ̂ e ̂ . (clique em
). Marque o incentro denominado
de I (clique em
). Mova os vértices do triângulo (clique em
). Observe e escreva o
que acontece com incentro. Enuncie uma propriedade para esse fato, comparando com a
atividade do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua
observação (clique em
).
7. Construa outro triângulo equilátero. Se for necessário consulte os itens 1, 2, 3 e 4.
Trace as alturas dos ângulos ̂ , ̂ e ̂ (clique em
, selecione um segmento do triângulo
e o vértice oposto a esse segmento). Repita esse procedimento para os outros dois
segmentos. Marque o ortocentro denominando de O (clique em
). Mova os vértices do
triângulo fazendo um triângulo acutângulo, um retângulo e um obtusângulo (clique em
). Observe e escreva o que acontece com ortocentro, sempre comparando com atividade 2
e 1. Escreva uma propriedade que confirme esse fato. Compare com atividade do triângulo
escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique em
).
8. Construa outro triângulo equilátero. Se for necessário consulte os itens 1, 2, 3 e 4.
9. Adicione os três ângulos internos do triângulo
. Digite no “campo de entrada” a
seguinte função soma[{
}] e tecle enter. Mova os vértices do triângulo e verifique o que
ocorre com a soma dos ângulos internos. Relacione os resultados com a atividade do
triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e escreva sua observação (clique
em
).
10. Construa outro triângulo equilátero. Se for necessário consulte os itens 1, 2, 3 e 4.
a) Trace uma reta passando por um dos segmentos do triângulo (clique em
).
b) Marque um ponto externo sobre a reta (clique em ).
c) Oculte essa reta (clique com o botão direito do mouse sobre a reta e, em seguida, em
). Trace um segmento (ligando o vértice do triângulo ao ponto externo).
Modifique o estilo do segmento para linhas segmentadas (clicando com o botão direito
do mouse sobre o segmento e, em seguida, em
).
d) Em seguida, construa um ângulo externo (clique em
).
e) Faça a soma desses dois ângulos (Digite no “campo de entrada” a seguinte função
soma[{
}] e tecle enter). Repita esse procedimento nos outros dois vértices do
triângulo. Verifique o que acontece. Escreva a propriedade que represente esse fato.
Compare com atividade do triângulo escaleno e isósceles. Insira uma caixa de texto e
escreva sua observação (clique em
).
f) Calcule a soma dos dois ângulos internos opostos ao ângulo externo
(Digitando no
“campo de entrada” a seguinte função soma [{
}] e tecle enter. Compare essa soma
com a medida do ângulo externo . Repita esse procedimento nos outros dois vértices
e faça suas conclusões. Enuncie a propriedade e compare com atividade do triângulo
escaleno e isósceles.
11. Você e mais dois colegas formem um trio e crie uma história em quadrinhos em que os
personagens são o triângulo escaleno, o isóscele e o equilátero, na conversa eles se
apresentam, se identificam, falam de suas propriedades, de suas relações, fazem
comparações, enfim contam tudo de sua existência. Sejam criativos na conversa, faça as
ilustrações do seu jeito. Sempre no capricho!