Exercícios de Mecânica Quântica I
Propaganda
Exercícios de Mecânica Quântica I Ano lectivo 2008/2009, semestre ímpar Docente: Prof. Alfred Stadler Série de exercícios No. 8, a preparar para 17/11/2008 22. Exercício 21 da série 7. 23. Considere uma pérola com massa m que desliza sem atrito ao longo dum o circular com comprimento L. Determine os estados estacionários normalizados e as energias correspondentes. Pista : A situação é quase a mesma como no caso da partícula livre, mas com ψ(x+L) = ψ(x). Repare que para cada energia En existem duas soluções independentes. Qual é a diferença entre elas? 24. (a) Mostre que a soma de dois operadores hermíticos é hermítico. (b) Suponha que Q̂ é um operador hermítico, e α é um número complexo. Quais são as condições que α tem de satisfazer para que o operador αQ̂ também é hermítico? (c) Em que circunstâncias é que o produto de dois operadores hermíticos também é hermítico? 2 2 h̄ d (d) Mostre que o operador hamiltoniano Ĥ = − 2m dx2 + V̂ (x) é hermítico.
