Exercícios de Mecânica Quântica I

Exercícios de Mecânica Quântica I
Ano lectivo 2008/2009, semestre ímpar
Docente: Prof. Alfred Stadler
Série de exercícios No. 8, a preparar para 17/11/2008
22. Exercício 21 da série 7.
23. Considere uma pérola com massa m que desliza sem atrito ao longo dum o circular
com comprimento L. Determine os estados estacionários normalizados e as energias
correspondentes.
Pista : A situação é quase a mesma como no caso da partícula livre, mas com ψ(x+L) =
ψ(x). Repare que para cada energia En existem duas soluções independentes. Qual é
a diferença entre elas?
24. (a) Mostre que a soma de dois operadores hermíticos é hermítico.
(b) Suponha que Q̂ é um operador hermítico, e α é um número complexo. Quais são
as condições que α tem de satisfazer para que o operador αQ̂ também é hermítico?
(c) Em que circunstâncias é que o produto de dois operadores hermíticos também é
hermítico?
2
2
h̄ d
(d) Mostre que o operador hamiltoniano Ĥ = − 2m
dx2 + V̂ (x) é hermítico.