Logaritmos - lista I

LISTA DE EXERCÍCIOS – LOGARITMOS
PROFESSOR: Claudio Saldan
01 - (PUC MG/2007) As indicações R1 e R2 de dois
terremotos, na escala Richter, estão relacionadas
pela fórmula R 1 − R 2 = log10
E1
E2
, em que E1 e E2
medem as respectivas energias, liberadas pelos
terremotos em forma de ondas que se propagam
pela crosta terrestre. Nessas condições, se R 1 = 8,5
e R 2 = 7,0 , é CORRETO afirmar que a razão entre E1
e E2, nessa ordem, é igual a:
a) 0,5
b) 1,5
c) 100,5
d) 101,5
log q n = 0,3333
a)
b)
c)
d)
Se
log q p = 0,2222
(
então o valor de log q p . n
2
) é:
06 - (FGV /2002/1ª Fase) Adotando-se os valores log
2 = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação 5x = 60
vale aproximadamente:
a) 2,15
b) 2,28
c) 41
d) 2,54
e) 2,67
08 - (UFAM/2006) O valor de x que satisfaz a
equação log 3 ( x − 2) + log 3 ( x − 4) = 1 é igual a:
a) 2
b) 1
c) 5
d) 4
e) 0
03 - (FEPECS DF/2007) Se x = log104 + log1025, então
x é igual a:
a) 1;
b) 2;
c) log1029;
d) log1025/4;
e) 1,4020.
(UECE/2004/Julho)
1,93.
2,12.
2,57.
2,61.
2,98.
o valor de x é:
a) 4
b) 8
c) 16
d) −4
e) 2
b
log(ac ) = 7 , então, log  = 5
c
16. Se log 0,2 x > log 0,2 8 , então, x > 8
-
a)
b)
c)
d)
e)
07 - (UDESC SC/2006/Julho) Se log8 x + log8 2x = 53 ,
02 - (UEPG PR/2000/Janeiro) Assinale o que for
correto.
3
01. log 0.04 125 = −
2
02. A solução da equação log 2 (log x 16) = 3 é um
número par.
04. O domínio da função f ( x ) = log x −1 x é
D( f ) = {x ∈ ℜ / x > 0 }
08. Sendo a , b e c três números inteiros e
positivos, e sabendo-se que log(ab ) = 12 e
04
CONTATO: [email protected]
09 - (UFRN/2006) Se log 5 x + log 5 y = 3 , com x e y
inteiros maiores que 1, então:
a) x ⋅ y = 15
b) x + y = 20
c) x ⋅ y = 25
d) x + y = 30
e
0,4444
0,5555
0,7777
0,9999
05 - (CEFET PR/2003) Dados log 2 = 0,301 e log 3 =
0,477, o valor mais próximo de x real na equação
3 + 6x . 4 = 183 é:
10 - (UFJF MG/2005) O conjunto-verdade da
equação log x + log (x + 1) − log 6 = 0 é:
a) {3}.
b) {2, −3}.
c) {−2, 3}.
d) {2, 3}.
e) {2}.
11 - (UEPG PR/2002/Julho) Assinale o que for
correto.
01. Sabendo-se que a equação x 2 − x log2 m + 4 = 0
tem raízes reais e iguais, então m é um número
primo.
02. A solução da inequação log x > log 7 é
S = {x ∈ ℜ / x > 7}
04. Sendo log 2 = a e log 3 = b , então log12 = 2a + b
08. Se log 2 x + log 4 x = 1 , então x = 3 4
16. log 1 8 < log 1 4
2
2
12- (UNIFOR CE/1998/Janeiro) Se logb a = x, logc b =
y e loga c = z, então x.y.z é igual a
a)
5
2
b)
2
c)
3
2
d)
1
e)
1
3
13 - (UEM PR/2006/Julho) Os valores de x que
satisfazem a equação 2(log 3 x )2 − log 9 x = log 81 3 são:
a)
b)
3 e
4 3
3
d)
3 e
4 27
3
4
3 e
3
3
14 - (UDESC SC/2006) Se log a b = 3 , log a c = 4 e
log a
a)
b)
c)
d)
e)
S = {x ∈ R tal que − 1 ≤ x ≤ 3}
S = {x ∈ R tal que x < −1 ou 3 < x}
S = S = {x ∈ R tal que − 3 < x < 1}
S = S = {x ∈ R tal que 1 < x < 3}
16 - (UEM PR/2006/Janeiro) Determine o conjuntosolução da seguinte equação:
(log 2 x )2 + log 2  1  = 6
x
17 - (UEL PR/2005) Uma célula se duplica a cada 3
horas. Depois de quantas horas, aproximadamente,
existirão 216 células?
(Dados: In3 ≅ 1,1; In2 ≅ 0,7)
a) 23
b) 44
c) 63
d) 72
e) 108
18 - (UFSCar SP/2006/1ª Fase) A curva a seguir
indica a representação gráfica da função f(x) = log 2 x ,
sendo D e E dois dos seus pontos.
1
1
e 2
4
1
1
− e
2
4
c)
e)
b)
c)
d)
e)
b
= x , pode-se afirmar que:
c
b
a=
c
c
a=
b
c
a=−
b
b
a=−
c
a =1
Se os pontos A e B têm coordenadas
respectivamente iguais a (k, 0) e (4, 0) , com k real e
k > 1 , a área do triângulo CDE será igual a 20% da
área do trapézio ABDE quando k for igual a
a) 3 2
b)
2
c) 23 2
d) 2 2
e) 34 2
19 - (MACK SP/2006/Julho) A figura mostra o
esboço do gráfico da função y = log a (x + b) . A área
do retângulo assinalado é
15 - (UDESC SC/2006) O conjunto solução da
2x +2
1
1
< ln 
desigualdade ln 
2
2
a) S = {x ∈ R tal que − 1 < x < 3}
x 2 −1
é o intervalo:
a)
1
b)
1
2
c)
3
4
d)
2
e)
4
3
22 - (UEM PR/2007/Julho) Para a função f de uma
variável real definida por f ( x ) = a log10 ( x − b) , em que
a e b são números reais, a ≠ 0 e x > b , sabe-se que
f (3) = 0 e f (102) = −6 . Sobre o exposto, é correto
afirmar que
a) a + b = −1 .
b) a + b = −6 .
c) a + b = 105 .
d) a − b = 5 .
e) b − a = 2 .
20 - (EFOA MG/2006/Janeiro) Seja f : (0, ∞) → IR
dada por f ( x ) = log 4 x . Sabendo-se que a e b
satisfazem as equações f (a ) = 1 + f (b) e a − b = 3f (2) , é
correto afirmar que a + b vale:
a) 5/2
b) 2
c) 3
d) 1/2
e) 1/5
23 - (UFPI/2007) Dada a função real de variável real
 2x + 4 
f ( x ) = log10 

 3x 
o número real x tal que f ( x ) = 1 é
igual a:
a)
21 - (UEPG PR/2008/Janeiro) A respeito da função
real definida por f ( x ) = log(3x − 5) , assinale o que for
correto.
01. f (2) = 1
02. f (35) = 2
04. f (3) = 2 log 2
08. f (10) − f (15) = log
b)
c)
1
d)
2
3
1
7
e)
5
8
1
5
1
2
GABARITO
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
D
09
B
C
B
D
A
C
D
E
30
D
D
B
A
08
A
18
19
20
21
22
23
C
B
A
14
A
E