Geometria 2016 – 9ºAno – 3.ºTrimestre – Questões de

Geometria 2016
–
9ºAno – 3.ºTrimestre
–
Questões de Aprofundamento –
Trigonometria no triângulo Retângulo
Prof. Jack
01- Um topógrafo que necessitava medir a largura de um rio,
sem atravessá-lo, procedeu da seguinte forma: de um ponto
X, situado na beira do rio, avistou o topo de uma árvore na
beira da margem oposta, sob um ângulo de 45° com a
horizontal. Recuando 30 m, até o ponto Y, visou novamente o
topo da mesma árvore, registrando 30° com a horizontal.
Desconsiderando a altura do topógrafo e sabendo que a
árvore e os pontos X e Y estão alinhados perpendicularmente
ao rio, é correto afirmar que a largura aproximada do rio, em
metros, é:
05- Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo
a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por
um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente
rumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota,
fazendo um giro de 120° à direita em um ponto C, de modo
que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter
sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo
retângulo ABC, como mostra a figura.
02- Uma pessoa de 2 m de altura, passeando pela cidade,
caminha em linha reta em uma rua horizontal, na direção da
portaria de um edifício. A pessoa para para ver o topo desse
edifício, o que a obriga a olhar para cima num ângulo de 30
graus com a horizontal. Após caminhar 49 m, para uma
segunda vez para ver o topo do edifício e tem que olhar para
cima num ângulo de 45 graus com a horizontal. Suponha que
cada andar do edifício tenha 3 m de altura.
01) O edifício tem menos de 30 andares.
02) No momento em que a pessoa para pela primeira vez,
ele está a 160 m da portaria do edifício.
04) Quando a pessoa para pela segunda vez, a distância em
que ela se encontra da portaria é igual à altura do edifício.
08) Se, depois da segunda vez em que para, a pessoa
caminhar mais 35 m em direção à portaria, para ver o topo
do edifício será necessário erguer os olhos num ângulo maior
do que 60 graus com a horizontal.
Com base na figura, a distância em quilômetros que o avião
voou partindo de A até chegar a B é:
06- Ao se tentar fixar as extremidades de um pedaço de
arame reto, de 30m de comprimento, entre os pontos M e P
de um plano, o arame, por ser maior do que o esperado
entortou como mostra a figura abaixo:
03- Patrik Onom Étrico, um jovem curioso, observa da janela
do seu quarto (A) uma banca de revistas (R), bem em frente
ao seu prédio, segundo um ângulo de 60° com a vertical.
Desejando avaliar a distância do prédio à banca, Patrik sobe
seis
andares
(aproximadamente16
metros)
até
o
apartamento de um amigo seu, e passa a avistar a banca (do
ponto B) segundo um ângulo de 30° com a vertical.
Calculando a distância “d”, Patrik deve encontrar
aproximadamente, o valor:
A partir desses dados, calcule, em metros, o comprimento
dos segmentos MS e SP.
07- Duas pessoas A e B estão situadas na mesma margem de
um rio, distantes
60 3
m uma da outra. Uma terceira
pessoa C, na outra margem do rio, está situada de tal modo
que AB seja perpendicular a AC e a medida do ângulo ACB
seja 60°. A largura do rio é:
08- Um passageiro em um avião avista duas cidades A e B
sob ângulos de 15º e 30º, respectivamente, conforme a
figura abaixo.
04- Duas rodovias retilíneas A e B se cruzam formando um
ângulo de 45°. Um posto de gasolina se encontra na rodovia
A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia
retilínea C, perpendicular à rodovia B. A distância do posto de
gasolina à rodovia B, indo através de C, em quilômetros, é:
Se o avião está a uma altitude de 3 km, a distância entre as
cidades A e B é: