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LISTA – 2ª SÉRIE – ETAPA 03 – MOVIMENTOS CIRCULARES
1. (Upe-ssa 1 2016) Em um filme de ficção científica, uma nave espacial possui um
sistema de cabines girantes que permite ao astronauta dentro de uma cabine ter
percepção de uma aceleração similar à gravidade terrestre. Uma representação
esquemática desse sistema de gravidade artificial é mostrada na figura a seguir. Se, no
espaço vazio, o sistema de cabines gira com uma velocidade angular ω, e o astronauta
dentro de uma delas tem massa m, determine o valor da força normal exercida sobre o
astronauta quando a distância do eixo de rotação vale R. Considere que R é muito
maior que a altura do astronauta e que existe atrito entre o solo e seus pés.
a) mRω2
b) 2mRω2
c) mRω2 2
d) mω2 R
e) 8mRω2
2. (Unesp 2016) Uma garota de 50 kg está brincando em um balanço constituído de um
assento e de uma corda ideal que tem uma de suas extremidades presa nesse assento e a
outra, em um saco de areia de 66 kg que está apoiado, em repouso, sobre o piso
horizontal. A corda passa por duas roldanas ideais fixas no teto e, enquanto oscila, a
garota percorre uma trajetória circular contida em um plano vertical de modo que, ao
passar pelo ponto A, a corda fica instantaneamente vertical.
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Desprezando a resistência do ar e a massa do assento, considerando g  10 m s2 e as
informações contidas na figura, a maior velocidade, em m s, com a qual a garota pode
passar pelo ponto A sem que o saco de areia perca contato com o solo é igual a
a) 2.
b) 5.
c) 3.
d) 4.
e) 1.
3. (Ufrgs 2016) Considere, na figura abaixo, a representação de um automóvel, com
velocidade de módulo constante, fazendo uma curva circular em uma pista horizontal.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na
ordem em que aparecem.
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A força resultante sobre o automóvel é __________ e, portanto, o trabalho por ela
realizado é __________.
a) nula – nulo
b) perpendicular ao vetor velocidade – nulo
c) paralela ao vetor velocidade – nulo
d) perpendicular ao vetor velocidade – positivo
e) paralela ao vetor velocidade – positivo
4. (G1 - ifce 2016) Considere a figura a seguir, na qual é mostrado um piloto acrobata
fazendo sua moto girar por dentro de um “globo da morte”.
Ao realizar o movimento de loop dentro do globo da morte (ou seja, percorrendo a
trajetória ABCD mostrada acima), o piloto precisa manter uma velocidade mínima de
sua moto para que a mesma não caia ao passar pelo ponto mais alto do globo (ponto
“A”).
Nestas condições, a velocidade mínima “v” da moto, de forma que a mesma não caia ao
passar pelo ponto “A”, dado que o globo da morte tem raio R de 3,60 m, é
(Considere a aceleração da gravidade com o valor g  10 m s2.)
a) 6 km h.
b) 12 km h.
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c) 21,6 km h.
d) 15 km h.
e) 18 km h.
5. (Espcex (Aman) 2016)
Um corpo de massa 300 kg é abandonado, a partir do
repouso, sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a
rampa até o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, ele continua o seu
movimento e percorre 40 m de um trecho plano e horizontal BC com coeficiente de
atrito dinâmico de 0,25 e, em seguida, percorre uma pista de formato circular de raio R,
sem atrito, conforme o desenho abaixo. O maior raio R que a pista pode ter, para que o
corpo faça todo trajeto, sem perder o contato com ela é de
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g  10 m / s2
a) 8 m
b) 10 m
c) 12 m
d) 16 m
e) 20 m
6. (Pucrj 2015)
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Um bloco de massa 0,50 kg está preso a um fio ideal de 40 cm de comprimento cuja
extremidade está fixa à mesa, sem atrito, conforme mostrado na figura. Esse bloco se
encontra em movimento circular uniforme com velocidade de 2,0 m / s.
Sobre o movimento do bloco, é correto afirmar que:
a) como não há atrito, a força normal da mesa sobre o bloco é nula.
b) o bloco está sofrendo uma força resultante de módulo igual a 5,0 N.
c) a aceleração tangencial do bloco é 10 m / s2 .
d) a aceleração total do bloco é nula pois sua velocidade é constante.
e) ao cortar o fio, o bloco cessa imediatamente o seu movimento.
7. (Ufsm 2015) A produção de alimentos é muito influenciada pelas estações do ano,
que se repetem em ciclos anuais e se caracterizam pela variação da inclinação do
movimento aparente do Sol em relação a Terra. A mudança na duração relativa dos dias,
períodos em que o Sol está acima do horizonte, e das noites, períodos em que o Sol está
abaixo do horizonte, altera a incidência de radiação sobre as plantas. Essas mudanças
ocorrem como consequência da inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao
plano da sua órbita, aproximadamente circular, em torno do Sol. Para que a Terra orbite
em torno do Sol, é necessário que
I. exista uma força de atração entre o Sol e a Terra.
II. a velocidade da Terra em relação ao Sol seja perpendicular ao segmento de reta que
os une.
III. a Terra gire em torno de seu próprio eixo.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
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b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) apenas I e III.
8. (Epcar (Afa) 2015) Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga elétrica igual a
1 μC e massa 10 g, é perpassada por um aro semicircular isolante, de extremidades A e
B, situado num plano vertical.
Uma partícula carregada eletricamente com carga igual a 4 μC é fixada por meio de um
suporte isolante, no centro C do aro, que tem raio R igual a 60 cm, conforme ilustra a
figura abaixo.
Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a aceleração da gravidade constante.
Ao abandonar a esfera, a partir do repouso, na extremidade A, pode-se afirmar que a
intensidade da reação normal, em newtons, exercida pelo aro sobre ela no ponto mais
baixo (ponto D) de sua trajetória é igual a
a) 0,20
b) 0,40
c) 0,50
d) 0,60
9. (Pucrj 2015) Um pêndulo é formado por um fio ideal de 10 cm de comprimento e
uma massa de 20 g presa em sua extremidade livre. O pêndulo chega ao ponto mais
baixo de sua trajetória com uma velocidade escalar de 2,0 m / s.
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A tração no fio, em N, quando o pêndulo se encontra nesse ponto da trajetória é:
Considere: g  10 m / s2
a) 0,2
b) 0,5
c) 0,6
d) 0,8
e) 1,0
10. (Fgv 2015) Uma criança está parada em pé sobre o tablado circular girante de um
carrossel em movimento circular e uniforme, como mostra o esquema (uma vista de
cima e outra de perfil).
O correto esquema de forças atuantes sobre a criança para um observador parado no
chão fora do tablado é:
(Dados: F : força do tablado; N : reação normal do tablado; P : peso da criança)
a)
b)
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c)
d)
e)
11. (G1 - cps 2015) A apresentação de motociclistas dentro do globo da morte é sempre
um momento empolgante de uma sessão de circo, pois ao atingir o ponto mais alto do
globo, eles ficam de ponta cabeça. Para que, nesse momento, o motociclista não caia, é
necessário que ele esteja a uma velocidade mínima (v) que se relaciona com o raio do
globo (R) e a aceleração da gravidade (g) pela expressão: v  R  g, com R dado em
metros.
Considere que no ponto mais alto de um globo da morte, um motociclista não caiu, pois
estava com a velocidade mínima de 27km h.
Assim sendo, o raio do globo é, aproximadamente, em metros,
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Adote g  10m / s2
a) 5,6.
b) 6,3.
c) 7,5.
d) 8,2.
e) 9,8.
12. (Fuvest 2014) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R
igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo.
Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna
da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular
constante ω. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a
velocidade ω for de, aproximadamente,
Note e adote:
A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2.
a) 0,1 rad/s
b) 0,3 rad/s
c) 1 rad/s
d) 3 rad/s
e) 10 rad/s
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13. (Mackenzie 2014) O pêndulo cônico da figura abaixo é constituído por um fio ideal
de comprimento L e um corpo de massa m  4,00 kg preso em uma de suas
extremidades e a outra é fixada no ponto P, descrevendo uma trajetória circular de raio
R no plano horizontal. O fio forma um ângulo θ em relação a vertical.
Considere: g  10,0 m s2; sen θ  0,600; cos θ  0,800.
A força centrípeta que atua sobre o corpo é
a) 10,0 N
b) 20,0 N
c) 30,0 N
d) 40,0 N
e) 50,0 N
14. (Upe 2014) Três partículas idênticas de massa 0,5 kg giram em um plano sem
atrito, perpendicular ao eixo de rotação E, conectadas por barras de massas desprezíveis
e comprimentos L = 1,0 m cada uma. Observe a figura a seguir:
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Sabendo-se que a tensão na barra que une as partículas 2 e 3 vale 13,5 N e que a
velocidade angular de rotação do sistema é constante, determine o módulo da
velocidade tangencial da partícula 1.
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
15. (Unesp 2014) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais
giram em movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa,
perpendicular ao plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas
desprezíveis e mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste.
Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste e os centros de massa das garotas
mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano e horizontal
Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na
fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que
o módulo da força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a
a) 120.
b) 240.
c) 60.
d) 210.
e) 180.
16. (G1 - ifba 2014) Muitos parques de diversão se utilizam de princípios físicos para
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seu completo funcionamento. O “chapéu mexicano”, por exemplo, é um brinquedo no
qual o indivíduo fica girando sentado em uma cadeira pendurada por uma corrente de 5
metros de comprimento a uma velocidade de 12,1m / s.
Considerando que o valor da gravidade local seja g  9,8 m / s2, podemos afirmar que as
pessoas que andam no chapéu mexicano ficam submetidas a uma aceleração centrípeta
de aproximadamente
a) g
b) 2g
c) 3g
d) 5g
e) 10g
17. (Fgv 2013) Em um dia muito chuvoso, um automóvel, de massa m, trafega por um
trecho horizontal e circular de raio R. Prevendo situações como essa, em que o atrito
dos pneus com a pista praticamente desaparece, a pista é construída com uma sobreelevação externa de um ângulo α , como mostra a figura. A aceleração da gravidade no
local é g.
A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, poderá desenvolver
nesse trecho, considerando ausência total de atrito, sem derrapar, é dada por
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a) m  g  R  tgα .
b) m  g  R  cosα .
c) g  R  tgα .
d) g  R  cosα .
e) g  R  senα .
18. (Fuvest 2013) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um
disco de metal preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e
C, enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura
abaixo ilustra o sistema. A força resultante que atua no disco quando ele passa por B,
com a haste na direção vertical, é
(Note e adote: g é a aceleração local da gravidade.)
a) nula.
b) vertical, com sentido para cima.
c) vertical, com sentido para baixo.
d) horizontal, com sentido para a direita.
e) horizontal, com sentido para a esquerda.
19. (Unesp 2013) A figura representa, de forma simplificada, o autódromo de Tarumã,
localizado na cidade de Viamão, na Grande Porto Alegre. Em um evento comemorativo,
três veículos de diferentes categorias do automobilismo, um kart (K), um fórmula 1 (F)
e um stock-car (S), passam por diferentes curvas do circuito, com velocidades escalares
iguais e constantes.
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As tabelas 1 e 2 indicam, respectivamente e de forma comparativa, as massas de cada
veículo e os raios de curvatura das curvas representadas na figura, nas posições onde se
encontram os veículos.
TABELA 1
TABELA 2
Veículo
Massa
Curva
Raio
kart
M
Tala Larga 2R
fórmula 1 3M
do Laço
R
stock-car
Um
3R
6M
Sendo FK, FF e FS os módulos das forças resultantes centrípetas que atuam em cada um
dos veículos nas posições em que eles se encontram na figura, é correto afirmar que
a) FS < FK < FF.
b) FK < FS < FF.
c) FK < FF < FS.
d) FF < FS < FK.
e) FS < FF < FK.
20. (Ibmecrj 2013) Um avião de acrobacias descreve a seguinte trajetória descrita na
figura abaixo:
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Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória a força exercida pelo banco da aeronave
sobre o piloto que a comanda é:
a) igual ao peso do piloto.
b) maior que o peso do piloto.
c) menor que o peso do piloto.
d) nula.
e) duas vezes maior do que o peso do piloto.
21. (Esc. Naval 2013)
Um pêndulo, composto de um fio ideal de comprimento
L  2,00 m e uma massa M  20,0 kg, executa um movimento vertical de tal forma que a
massa M atinge uma altura máxima de 0,400 m em relação ao seu nível mais baixo. A
força máxima, em newtons, que agirá no fio durante o movimento será
Dado: g  10,0 m s2
a) 280
b) 140
c) 120
d) 80,0
e) 60,0
22. (Uff 2012)
Uma criança se balança em um balanço, como representado
esquematicamente na figura a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa a
aceleração a da criança no instante em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua
trajetória.
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a)
b)
c)
d)
e)
23. (Udesc 2011) Considere o “looping” mostrado na Figura, constituído por um trilho
inclinado seguido de um círculo. Quando uma pequena esfera é abandonada no trecho
inclinado do trilho, a partir de determinada altura, percorrerá toda a trajetória curva do
trilho, sempre em contato com ele.
Sendo v a velocidade instantânea e a a aceleração centrípeta da esfera, o esquema que
melhor representa estes dois vetores no ponto mais alto da trajetória no interior do
círculo é:
a)
b)
c)
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d)
24. (Uesc 2011)
A figura representa as forças que atuam sobre um piloto que tomba sua motocicleta em
uma curva para percorrê-la com maior velocidade.
Sabendo-se que a massa do conjunto moto-piloto é igual a m, a inclinação do eixo do
corpo do piloto em relação à pista é θ , o módulo da aceleração da gravidade local é g e
que o raio da curva circular é igual a R, contida em um plano horizontal, em movimento
circular uniforme, é correto afirmar que a energia cinética do conjunto moto-piloto é
dada pela expressão
a)
mR2
2gtgθ
b)
mRtgθ
2g
c)
mgR
2tgθ
d)
mgRtgθ
2
e)
m  gRtgθ
2
2
25. (Ufla 2010) Um corpo desliza sem atrito ao longo de uma trajetória circular no
plano vertical (looping), passando pelos pontos, 1,2,3 e 4, conforme figura a seguir.
Considerando que o corpo não perde contato com a superfície, em momento algum, é
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correto afirmar que os diagramas que melhor representam as direções e sentidos das
forças que agem sobre o corpo nos pontos 1,2,3 e 4 são apresentados na alternativa:
a)
b)
c)
d)
26. (Pucsp 2010) Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um motorista de massa
igual a 60 kg, passa pela parte mais baixa de uma depressão de raio = 20 m com
velocidade escalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade da força de reação que a
pista aplica no veículo é: (Adote g = 10m/s2).
a) 231512 N
b) 215360 N
c) 1800 N
d) 25800 N
e) 24000 N
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27. (Puccamp 2010) Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma
lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da
elevação com velocidade v, de forma que a interação entre o veículo e o solo (peso
aparente) é
mg
neste
5
ponto. Adote g = 10 m/s2.
Nestas condições, em m/s, o valor de v é
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
28. (Ufsc 2010)
Rotor é um brinquedo que pode ser visto em parques de
diversões.Consiste em um grande cilindro de raio R que pode girar em torno de seu eixo
vertical central. Após a entrada das pessoas no rotor, elas se encostam nas suas paredes
e este começa a girar. O rotor aumenta sua velocidade de rotação até que as pessoas
atinjam uma velocidade v, quando, então, o piso é retirado. As pessoas ficam suspensas,
como se estivessem “ligadas” à parede interna do cilindro enquanto o mesmo está
girando, sem nenhum apoio debaixo dos pés e vendo um buraco abaixo delas.
Em relação à situação descrita, é CORRETO afirmar que:
01) a força normal, ou seja, a força que a parede faz sobre uma pessoa encostada na
parede do rotor em movimento, é uma força centrípeta.
02) se duas pessoas dentro do rotor tiverem massas diferentes, aquela que tiver maior
massa será a que terá maior chance de deslizar e cair no buraco abaixo de seus pés.
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04) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa
dentro dele deve ser maior ou igual a
gR
ν2
.
08) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa
dentro dele é proporcional ao raio do rotor.
16) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa
dentro dele é proporcional à velocidade v do rotor.
29. (Upe 2010) Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de
5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de
funcionamento na qual completa uma volta a cada 6s. Nessas condições, o coeficiente
de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no
mesmo lugar sem escorregar, vale:
Considere π = 3 e g = 10 m/s2.
a) 0,2
b) 0,5
c) 0,4
d) 0,6
e) 0,7
30. (Unesp 2010) Algumas montanhas-russas possuem inversões, sendo uma delas
denominada loop, na qual o carro, após uma descida íngreme, faz uma volta completa
na vertical. Nesses brinquedos, os carros são erguidos e soltos no topo da montanha
mais alta para adquirirem velocidade. Parte da energia potencial se transforma em
energia cinética, permitindo que os carros completem o percurso, ou parte dele. Parte da
energia cinética é novamente transformada em energia potencial enquanto o carro se
move novamente para o segundo pico e assim sucessivamente.
Numa montanha-russa hipotética, cujo perfil é apresentado, o carro (com os
passageiros), com massa total de 1 000 kg, é solto de uma altura H = 30 m (topo da
montanha mais alta) acima da base de um loop circular com diâmetro d = 20 m.
Supondo que o atrito entre o carro e os trilhos é desprezível, determine a aceleração do
carro e a força vertical que o trilho exerce sobre o carro quando este passa pelo ponto
mais alto do loop. Considere g = 10 m/s2.
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31. (Unesp 2010) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são
indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo,
no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela
NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como
sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um
ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do
carro em um dos trechos da pista.
Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro
a) não possui aceleração vetorial.
b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C.
c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular.
d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C.
e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.
32. (Ufla 2010) Uma esfera de massa 500 gramas desliza em uma canaleta circular de
raio 80 cm, conforme a figura a seguir, completamente livre de atrito, sendo abandonada
na posição P1. Considerando g = 10 m/s2, é correto afirmar que essa esfera, ao passar
pelo ponto P2 mais baixo da canaleta, sofre uma força normal de intensidade:
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a) 5N
b) 20N
c) 15N
d) π N
33. (Ufpr 2010) Convidado para substituir Felipe Massa, acidentado nos treinos para o
grande prêmio da Hungria, o piloto alemão Michael Schumacker desistiu após a
realização de alguns treinos, alegando que seu pescoço doía, como consequência de um
acidente sofrido alguns meses antes, e que a dor estava sendo intensificada pelos
treinos. A razão disso é que, ao realizar uma curva, o piloto deve exercer uma força
sobre a sua cabeça, procurando mantê-la alinhada com a vertical.
Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete seja de 6,0 kg e que
o carro esteja fazendo uma curva de raio igual a 72 m a uma velocidade de 216 km/h,
assinale a alternativa correta para a massa que, sujeita à aceleração da gravidade, dá
uma força de mesmo módulo.
a) 20 kg.
b) 30 kg.
c) 40 kg.
d) 50 kg.
e) 60 kg.
34. (Pucmg 2009) Um objeto percorre uma circunferência em movimento circular
uniforme. A força resultante sobre esse objeto:
a) é nula, porque não há aceleração.
b) é dirigida para o centro.
c) é tangente à velocidade do objeto.
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d) tem sentido contrário ao da velocidade.
35. (Udesc 2009) Um carro de massa m = 1000 kg com velocidade escalar constante de
72 km/h trafega por uma pista horizontal quando passa por uma grande ondulação,
conforme figura a seguir e mantém a mesma velocidade escalar. Considerando que essa
ondulação tenha o formato de uma circunferência de raio R = 50 m. Calcule, no ponto
mais alto da pista:
a) A força centrípeta no carro.
b) A força normal.
(Dado: g = 10 m/s2)
36. (Pucrj 2009) Um brinquedo de parque de diversões consiste (veja as figuras a
seguir) de um eixo vertical girante, duas cabines e um suporte para os cabos que ligam o
eixo às cabines. O suporte é uma forte barra horizontal de aço, de L = 8,0 m de
comprimento, colocada de modo simétrico para poder sustentar as cabines. Cada cabo
mede d = 10 m.
Quando as pessoas entram nas cabines, o eixo se põe a girar e as cabines se inclinam
formando um ângulo ? com a vertical. O movimento das cabines é circular uniforme,
ambos de raio R. Considere a massa total da cabine e passageiro como M = 1000 kg.
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Suponha que и = 30°. Considere g = 10 m/s2 para a aceleração gravitacional e despreze
todos os efeitos de resistência do ar.
a) Desenhe na figura anterior o raio R de rotação, para a trajetória da cabine do lado
direito, e calcule seu valor.
b) Desenhe na figura anterior as forças agindo sobre a cabine do lado esquerdo. Qual a
direção e o sentido da força resultante Fr sobre esta cabine?
c) Sabendo que as forças verticais sobre a cabine se cancelam, calcule a tensão no cabo
que sustenta a cabine.
d) Qual o valor da força centrípeta agindo sobre a cabine?
37. (Udesc 2009) Na figura a seguir, o sul-africano Mark Shuttleworth, que entrou para
história como o segundo turista espacial, depois do empresário norte-americano Dennis
Tito, "flutua" a bordo da Estação Espacial Internacional que se encontra em órbita
baixa (entre 350 km e 460 km da Terra).
Sobre Mark, é correto afirmar:
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a) tem a mesma aceleração da Estação Espacial Internacional.
b) não tem peso nessa órbita.
c) tem o poder da levitação.
d) permanece flutuando devido à inércia.
e) tem velocidade menor que a da Estação Espacial Internacional.
38. (Ufmg 2008) Devido a um congestionamento aéreo, o avião em que Flávia viajava
permaneceu voando em uma trajetória horizontal e circular, com velocidade de módulo
constante.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, em certo ponto da
trajetória, a resultante das forças que atuam no avião é
a) horizontal.
b) vertical, para baixo.
c) vertical, para cima.
d) nula.
39. (Unifesp 2007) A trajetória de uma partícula, representada na figura, é um arco de
circunferência de raio
r = 2,0 m, percorrido com velocidade de módulo constante, v = 3,0 m/s.
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O módulo da aceleração vetorial dessa partícula nesse trecho, em m/s2, é
a) zero.
b) 1,5.
c) 3,0.
d) 4,5.
e) impossível de ser calculado.
40. (Uff 2007) Para um bom desempenho em corridas automobilísticas, esporte que
consagrou Ayrton Senna como um de seus maiores praticantes, é fundamental que o
piloto faça o aquecimento dos pneus nas primeiras voltas.
Suponha que esse aquecimento seja feito no trecho de pista exibido na figura a seguir,
com o velocímetro marcando sempre o mesmo valor.
Assinale a opção que identifica corretamente como os módulos das acelerações do carro
nos pontos A, B e C assinalados na figura estão relacionados.
a) aA = aC > aB ≠ 0
b) aA = aB = aC = 0
c) aC > aA > aB = 0
d) aA > aC > aB = 0
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e) aA = aB = aC ≠ 0
41. (Ufrgs 2007) Sobre uma partícula, inicialmente em movimento retilíneo uniforme, é
exercida, a partir de certo instante t, uma força resultante cujo módulo permanece
constante e cuja direção se mantém sempre perpendicular à direção da velocidade da
partícula.
Nessas condições, após o instante t,
a) a energia cinética da partícula não varia.
b) o vetor quantidade de movimento da partícula permanece constante.
c) o vetor aceleração da partícula permanece constante.
d) o trabalho realizado sobre a partícula é não nulo.
e) o vetor impulso exercido sobre a partícula é nulo.
42. (G1 - cftce 2007)
Como mostra a figura, um bloco de massa m = 3,0 kg, preso por um fio a um prego C,
desliza em movimento circular de raio constante R = 6,0 m, sobre uma superfície rugosa
horizontal. O coeficiente de atrito cinético ìc = 0,7 e o módulo da aceleração da
gravidade g = 10,0 m/s2. Sabendo-se que a força de atrito é oposta ao movimento,
calcule, no momento em que a velocidade do corpo vale 4,0 m/s:
a) a tensão no fio
b) a aceleração tangencial
43. (Ufg 2006) O chapéu mexicano, representado na figura, gira com velocidade
angular constante. Cada assento é preso por quatro correntes, que formam com a
vertical um ângulo de 30°. As correntes estão presas à borda do círculo superior, cujo
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diâmetro é de 6,24 m, enquanto o comprimento das correntes é de 6 m. A massa de cada
criança é de 34 kg, sendo desprezíveis as massas dos assentos e das correntes. Dados: g
= 10 m/s2, 3 = 1,7
Calcule:
a) a velocidade delas ao longo da trajetória circular;
b) a tensão em cada corrente.
44. (Pucsp 2006) Um automóvel percorre uma curva circular e horizontal de raio 50 m
a 54 km/h. Adote g = 10 m/s2. O mínimo coeficiente de atrito estático entre o asfalto e
os pneus que permite a esse automóvel fazer a curva sem derrapar é
a) 0,25
b) 0,27
c) 0,45
d) 0,50
e) 0,54
45. (Pucsp 2006) Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões
descreve a trajetória circular da figura, mantendo o módulo de sua velocidade linear
sempre constante.
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Sobre o descrito são feitas as seguintes afirmações:
I - A força com a qual o piloto comprime o assento do avião varia enquanto ele percorre
a trajetória descrita.
II - O trabalho realizado pela força centrípeta que age sobre o avião é nulo em qualquer
ponto da trajetória descrita.
III - Entre os pontos A e B da trajetória descrita pelo avião não há impulso devido à
ação da força centrípeta.
Somente está correto o que se lê em
a) I
b) II
c) III
d) II e III
e) I e II
46. (Unicamp 2006) Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa desprezível e
comprimento L = 1,25 m, que suporta uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade
inferior. A extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura a
seguir. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa um movimento circular uniforme
num plano horizontal, e o ângulo que o fio forma com a vertical é q = 60°.
a) Qual é a tensão no fio?
b) Qual é a velocidade angular da massa? Se for necessário, use: sen 60°= 0,87, cos 60°=
0,5.
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47. (Pucrj 2006) Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curva de raio R = 20 m
com uma velocidade angular w = 10 rad/s. A força centrípeta atuando no carro em
newtons vale:
a) 2,0 106.
b) 3,0 106.
c) 4,0 106 .
d) 2,0 105.
e) 4,0 105.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
SE NECESSÁRIO, ADOTE g = 10 m/s2.
48. (G1 - cftce 2006) Um circuito de Fórmula Mundial circular, com 320 m de raio,
tem como velocidade de segurança 40 m/s. Calcule a tangente do ângulo de inclinação
da pista.
Observação: velocidade de segurança é a velocidade com a qual o carro pode trafegar
sem que nenhuma força de atrito lateral seja exercida em suas rodas.
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49. (Ufrgs 2005) A figura a seguir representa um pêndulo cônico ideal que consiste em
uma pequena esfera suspensa a um ponto fixo por meio de um cordão de massa
desprezível.
Para um observador inercial, o período de rotação da esfera, em sua órbita circular, é
constante. Para o mesmo observador, a resultante das forças exercidas sobre a esfera
aponta
a) verticalmente para cima.
b) verticalmente para baixo.
c) tangencialmente no sentido do movimento.
d) para o ponto fixo.
e) para o centro da órbita.
50. (G1 - cps 2005) Albert Einstein, que revolucionou a Ciência um século atrás,
definiu-se como um curioso apaixonado. Em 2005, Ano Internacional da Física, o
planeta vai comemorar o centenário da Teoria da Relatividade. Einstein adorava tocar
violino e andar de bicicleta. Dizia que "viver é como andar de bicicleta. Para manter o
equilíbrio, é preciso continuar se movendo".
As atividades recreativas e esportivas são formas que vão melhorar a qualidade de vida
de todas as pessoas.
Andando de bicicleta numa curva, a força resultante que age no sistema é a
denominada:
a) centrípeta.
b) empuxo.
c) elástica.
d) elétrica.
e) gravitacional.
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TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Tomás está parado sobre a plataforma de um brinquedo, que gira com velocidade
angular constante. Ele segura um barbante, que tem uma pedra presa na outra
extremidade. A linha tracejada representa a trajetória da pedra, vista de cima, como
mostrado na figura.
51. (Ufmg 2005)
Observando essa situação, Júlia e Marina chegaram a estas conclusões:
- Júlia: "O movimento de Tomás é acelerado".
- Marina: "A componente horizontal da força que o piso faz sobre Tomás aponta para o
centro da plataforma".
Considerando-se essas duas conclusões, é CORRETO afirmar que
a) as duas estão erradas.
b) apenas a de Júlia está certa.
c) as duas estão certas.
d) apenas a de Marina está certa.
52. (Ufmg 2005) Quando Tomás passa pelo ponto P, indicado na figura, a pedra se
solta do barbante. Assinale a alternativa em que melhor se representa a trajetória
descrita pela pedra, logo após se soltar, quando vista de cima.
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Na figura a seguir, temos a vista de cima de um disco circular horizontal que gira no
sentido horário com velocidade angular constante em torno de um eixo vertical que
passa pelo seu centro. O círculo escurecido representa um pequeno cilindro que repousa
sobre o disco, enquanto este gira.
53. (G1 - cftce 2005) No instante indicado na figura, os vetores velocidade e aceleração
do cilindro e o vetor força resultante, atuando sobre o mesmo, são mais bem
representados em:
54. (Ufrrj 2004) Um motoqueiro deseja realizar uma manobra radical num "globo da
morte" (gaiola esférica) de 4,9m de raio.
Para que o motoqueiro efetue um "looping" (uma curva completa no plano vertical) sem
cair, o módulo da velocidade mínima no ponto mais alto da curva deve ser de
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Dado: Considere g≈10m/s2.
a) 0,49m/s.
b) 3,5m/s.
c) 7m/s.
d) 49m/s.
e) 70m/s.
55. (Ufu 2004) Em uma corrida de automóveis, um dos trechos da pista é um pequeno
morro com a forma de um arco de circunferência de raio R, conforme indicado na figura
a seguir.
O carro A, que segue na frente do carro B, ao passar pelo ponto mais alto do morro fica
na iminência de perder o contato com o solo. O piloto do carro B observa o carro A
quase perdendo o contato com o solo e fica impressionado com a habilidade do piloto
do carro A. Assim, o piloto do carro B, sabendo que seu carro tem uma massa 10%
maior do que a massa do carro A, tenta fazer o mesmo, isto é, passar pelo ponto mais
alto do morro da pista também na iminência de perder o seu contato com o solo. Para
que isso ocorra, a velocidade do carro B, no topo do morro, deve ser:
a) 10% menor do que a velocidade de A no topo do morro.
b) 10% maior do que a velocidade de A no topo do morro.
c) 20% maior do que a velocidade de A no topo do morro.
d) igual à velocidade de A no topo do morro.
56. (Pucsp 2003) Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no
plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua
trajetória uma velocidade de 144km/h.
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Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força de reação normal,
aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade
a) 36 988 N
b) 36 288 N
c) 3 500 N
d) 2 800 N
e) 700 N
57. (Ufla 2003) Um pequeno disco está preso a um fio e executa um movimento
circular no sentido horário sobre uma mesa horizontal com atrito. Das opções
apresentadas adiante, aquela que representa as forças que agem sobre o disco, além do
peso e da normal, é
58. (Ufpi 2003) A figura a seguir mostra um bloco se deslocando sobre um trilho
semicircular no plano vertical PQR. O atrito e a resistência do ar podem ser
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desprezados. Ao atingir o ponto Q, a aceleração do bloco tem módulo a = 2g (g é o
valor da aceleração gravitacional no local). Quando o bloco atingir o ponto P sua
aceleração resultante será:
a) g, apontando de P para R.
b) 2g, apontando de P para R.
c) nula.
d) g, apontando verticalmente de cima para baixo.
e) 2g, apontando verticalmente de cima para baixo.
59. (Cesgranrio 2002) Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-daseda", que consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que
descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja
cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do
carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável.
Para que, com o movimento, o adulto não prense a criança contra a lateral do carro, é
recomendável que o adulto ocupe o assento mais ______________ do centro da
trajetória, pois o movimento os empurrará em sentido ______________ com uma força
______________ proporcional ao raio da trajetória.
Preenche correta e respectivamente as lacunas acima a opção:
a) próximo - a esse centro - diretamente.
b) próximo - a esse centro - inversamente.
c) afastado - a esse centro - diretamente.
d) afastado - oposto a esse centro - diretamente.
e) afastado - oposto a esse centro - inversamente.
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60. (Uerj 2001) Uma pessoa gira uma bola presa a um fio. Por mais rápido que seja o
movimento da bola, as duas extremidades do fio nunca chegam a ficar no mesmo plano
horizontal.
Considere o sistema de referência inercial:
As projeções das forças T - tração no fio - e P - peso da bola - sobre os eixos X e Y,
respectivamente, estão melhor representadas em:
61. (Uff 2001) Considere que a Lua descreve uma órbita circular em torno da Terra.
Assim sendo, assinale a opção em que estão mais bem representadas a força resultante
( F r) sobre o satélite e a sua velocidade ( V ).
62. (Ufscar 2001) A figura a seguir representa um pêndulo cônico, composto por uma
pequena esfera de massa 0,10kg que gira presa por um fio muito leve e inextensível,
descrevendo círculos de 0,12m de raio num plano horizontal, localizado a 0,40m do
ponto de suspensão.
(Adote g =10 m/s2.)
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a) Represente graficamente, as forças que atuam sobre a esfera, nomeando-as.
Determine o módulo da resultante dessas forças.
b) Determine o módulo da velocidade linear da esfera e a frequência do movimento
circular por ela descrito.
63. (Pucrj 2001)
O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande
Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velocidade média de cruzeiro v = 216 km/h.
A aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de conforto e segurança, está
limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g
= 10 m/s2)
a) 7,2 km
b) 93 km
c) 72 km
d) 9,3 km
e) não existe raio mínimo
64. (Ufmg 2001) Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões
descreve a trajetória circular representada nesta figura:
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Ao passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce
sobre o piloto é
a) igual ao peso do piloto.
b) maior que o peso do piloto.
c) menor que o peso do piloto.
d) nula.
65. (Unesp 2000) Uma partícula de massa m descreve uma trajetória circular com
movimento uniforme, no sentido horário, como mostra a figura.
Qual dos seguintes conjuntos de vetores melhor representa a força resultante F atuando
na partícula, a velocidade v e a aceleração a da partícula, no ponto P indicado na
figura?
66. (Pucsp 1998) Um avião de brinquedo é posto para girar num plano horizontal preso
a um fio de comprimento 4,0m. Sabe-se que o fio suporta uma força de tração
horizontal máxima de valor 20N. Sabendo-se que a massa do avião é 0,8kg, a máxima
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velocidade que pode ter o avião, sem que ocorra o rompimento do fio, é
a) 10 m/s
b) 8 m/s
c) 5 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
67. (G1 1996) Segundo o princípio fundamental da Dinâmica, ou 2a lei de Newton,
qual a condição mínima para que um corpo possa fazer uma curva?
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Gabarito:
Resposta da questão 1: [A]
A figura abaixo ilustra a força normal gerada na situação de gravidade artificial.
Neste caso, temos que essa força é a resultante das forças no movimento circular
uniforme.
FN  FC  m 
v2
R
Como podemos representar a velocidade tangencial em função da velocidade angular
dada com a expressão:
v  ωR
Substituindo na equação anterior, obtemos uma relação entre a força normal, o raio e a
velocidade angular:
FN  m 
 ω  R 2 
R
FN  m  ω2  R
Resposta da questão 2: [D]
A maior velocidade é aquela para a qual a força normal que o apoio exerce no saco de
areia é nula, ou seja, a tração na corda tem intensidade igual à do peso.
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Dados: R  L  5m; mS  66 kg; mG  50kg; g  10 m/s2.
No saco: T  PS  T  660 N.


mG v 2
.
Na garota: T  PG  Fcent  T  500 
R

50 v 2
 160  v 2  16 
5
 660  500 
50 v 2

5
v  4 m/s.
Resposta da questão 3: [B]
No movimento circular uniforme, a velocidade tem o módulo constante, mas direção e
sentido estão mudando devido à existência de força resultante centrípeta perpendicular
ao vetor velocidade e ao vetor deslocamento. Sendo assim, o trabalho da força
resultante será nulo, pois quando a força é perpendicular ao deslocamento esta força não
realiza trabalho.
Resposta da questão 4: [C]
A velocidade mínima ocorre quando a força normal atuante na moto for nula, sendo a
resultante centrípeta o próprio peso. Assim:
Rcent  P 
m v2
 mg  v
R
R g  3,6  10  6 m/s 
v  21,6 km/h.
Resposta da questão 5: [C]
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Analisando o movimento durante a descida (do ponto A para o ponto B), temos que:
EMA  EMB
EpgA  EcB
mgh 
m  vB2
2
vB2  800
Analisando o movimento durante o movimento retilíneo no qual existe uma força de
atrito atuando, podemos encontrar a aceleração que atua no corpo.
FR  Fat
m  a   μ  m  g 
a    0,25  10 
a  2,5 m s2
Assim, usando a equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade do corpo no
ponto C.
v c 2  vB2  2a  ΔS
v c 2  800  2   2,5   40
v c 2  800  200
v c 2  600
Para que um corpo consiga efetuar um loop sem que perca o contato com a pista, este
deve ter uma velocidade mínima no ponto mais alto na trajetória, cujo o módulo deve
ser
vmín  R  g
Desta forma, chamando de D o ponto mais alto do loop e sabendo que a altura neste
ponto é igual a 2 vezes o raio da trajetória, temos que:
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EMC  EMD
EcC  EcD  EpgD
m  v C2 m  v D2

 mgh
2
2
600 R  g

 10  2R
2
2
300  40R  10R
50R  600
R  12 m
Resposta da questão 6: [B]
Avaliação das alternativas:
[A] (Falsa) A força normal não é nula, pois o bloco está apoiado sobre ela.
[B] (Verdadeira) No movimento circular uniforme a força resultante é a força
centrípeta, então:
0,5 kg   2 m / s 
m  v2
Fr  Fc  Fr 
 Fr 
 Fr  5 N
R
0,4 m
2
[C] (Falsa) A aceleração tangencial é igual a zero, pois a única aceleração é a centrípeta
no MCU.
[D]
ac 
(Falsa)
A
aceleração
total
do
bloco
é
igual
à
centrípeta
que
é
v2
22

 10 m / s2 .
R 0,4
[E] (Falsa) Ao cortar o fio, o bloco sai pela tangente da curva devido à inércia de
movimento.
Resposta da questão 7: [D]
[I] Correta. É necessária a força gravitacional agindo como resultante centrípeta.
[II] Correta. O vetor velocidade é tangente à trajetória e perpendicular ao raio.
[III] Incorreta. Os movimentos de rotação e translação são independentes.
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Resposta da questão 8: [B]
A força resultante no ponto D é a força centrípeta conforme diagrama:
Fr  Fc
N  P  Fe 
m  v D2
(1)
R
A força elétrica Fe é dada pela Lei de Coulomb
Fe  k0
q1  q2
2
d
 k0
q1  q2
R2
(2)
Por conservação de energia, calculamos a velocidade da esfera no ponto D
vD  2gR (3)
E, ainda P  m  g (4)
Substituindo as equações 2, 3 e 4 na equação 1 e isolando a força normal:
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N
m

2gR

R
N  3m  g  k 0
2
q q
 m  g  k0 1 2
R2
q1  q2
R2
N  3  0,010  10  9  109 
1 106  4  106
0,62
N  0,3  0,1  N  0,4 N
Resposta da questão 9: [E]
A força resultante no movimento circular é igual à força centrípeta:
FR  FC (1)
No ponto mais baixo da trajetória do pêndulo, a força resultante é:
FR  T  P (2)
Sendo a força centrípeta dada por:
FC 
m  v2
(3)
R
Substituindo (2) e (3) na equação (1):
T P 
T
m  v2
R
m  v2
P
R
Resolvendo com os valores numéricos:
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T
0,020 kg   2 m / s 
0,10 m
2
 0,020 kg  10 m / s2
T  1,0 N
Resposta da questão 10: [D]
Se for admitido que a força que o tablado exerce sobre a criança seja somente a força de
atrito, o esquema de forças correto seria o da alternativa [D], conforme figura abaixo.
Resposta da questão 11: [A]
Sabendo que 27km h 
15
m s, vem
2
15
 R  10  R  5,6 m.
2
Resposta da questão 12: [B]
A normal, que age como resultante centrípeta, no pé de uma pessoa tem a mesma
intensidade de seu peso na Terra.
N  Rcent  P  m ω2 R  m g  ω 
g
10
1


r
100
10

ω  0,3 rad/s.
Resposta da questão 13: [C]
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Observando o diagrama de corpo livre do corpo e decompondo a tração na corda nas
suas componentes ortogonais, temos:
Nota-se que:
Ty  P  T  cos θ  m  g  T 
mg
cos θ
A resultante centrípeta Fc é a componente horizontal da tração Tx
Tx  T  sen θ  Fc
Tx 
mg
 sen θ  Fc
cos θ
Tx  Fc 
4kg  10 m / s2
 0,6  Tx  Fc  30 N
0,8
Resposta da questão 14: [C]
Observação: O termo tensão tem a dimensão de força/área, a mesma de pressão. Se o
enunciado está se referindo apenas à força suportada pela barra, o termo correto é
tração.
Dados: m = 0,5 kg; r1 = L = 1 m; r3 = 3 L = 3 m; F3 = 13,5 N.
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Considerando que o referido plano seja horizontal, na partícula 3, a tração na barra age
como resultante centrípeta. Sendo a velocidade angular a mesma para as três esferas,
temos:
RC3  F3  m ω2 r3  ω 
v1  ω r1  3  1 
F3

m r3
13,5
 9  ω  3 rad/s.
0,5  3
v1  3 m/s.
Resposta da questão 15: [E]
A fita F1 impede que a garota da circunferência externa saia pela tangente, enquanto que
a fita F2 impede que as duas garotas saiam pela tangente. Sendo T1 e T2 as intensidades
das trações nas fitas F1 e F2, respectivamente, sendo T1 = 120 N, temos:
T  m ω2 2 R  T  2 m ω2 R  120
 1
1

2
T2  m ω 2 R  m ω2 R  T2  3 m ω2 R

T1 2

T2 3
 T2 
3
3
T1  120  
2
2
T2  180 N.
Resposta da questão 16: [D]
Calculando o raio (R) da trajetória:
R 2  42  52
 R  3 m.
Fazendo a relação entre a aceleração centrípeta e a gravidade:
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2
2
12,1
ac v R
3  48,8  ac  5 


g
g
9,8
9,8
g
ac  5 g.
Resposta da questão 17: [C]
A figura 1 mostra as forças (peso e normal) agindo nesse corpo. A resultante dessas
forças é a centrípeta (figura 2).
Na figura 2, o triângulo é retângulo:
R
tg   C 
P
v
m v2
R
mg
 tg  
v2
R g
 v 2  R g tg  
R g tg  .
Resposta da questão 18: [B]
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No ponto considerado (B), a componente tangencial da resultante é nula, restando
apenas a componente centrípeta, radial e apontando para o centro da curva (P). Portanto,
a força resultante tem direção vertical, com sentido para cima.
Resposta da questão 19: [B]
Como as velocidades escalares são iguais e constantes, de acordo com a figura e as
tabelas dadas, comparando as resultantes centrípetas temos:
Fc p 
M v2
R

M v2
1  M v2 
FK 

 FK  
2R
2  R 


 M v2 

3 M v2

 FF  3 
FF 
 R 
R




2
2
M v 
6Mv


 FS  2 
FS  3 R
 R 



 FK  FS  FF.
Resposta da questão 20: [B]
Observe a figura abaixo onde estão mostradas as forças que agem no piloto.
Como o movimento é circular deve haver uma força centrípeta apontando para cima.
Portanto, a força da aeronave sobre o piloto deve ser maior que o peso.
Resposta da questão 21: [A]
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Para calcularmos a tração máxima no fio usaremos a dinâmica do movimento circular:
Fc  Tmáx  P
Sabendo que: Fc  m
(1)
vmáx 2
e P  mg
R
Tmáx  Fc  P  Tmáx  m
vmáx 2
 mg
R
(2)
Da conservação de energia, tiramos o valor de vmáx
EM(A)  EM(B)
mgh 
2
m vmáx
2
 vmáx
 2gh
2
(3)
Substituindo (3) em (2):
2gh
20  2  10  0,4
 mg  Tmáx 
 20  10
R
2
Tmáx  280 N
Tmáx  m
Resposta da questão 22: [C]
Desenhando as forças que atuam na criança, temos a força peso e a força de tração no
fio:
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Verificamos que não há força tangente a trajetória, há apenas forças radiais, ou seja, não
há aceleração tangencial, mas apenas aceleração centrípeta (radial).
Como a criança está no ponto mais baixo de sua trajetória circular, a aceleração
centrípeta deve ser vertical para cima, ou seja, radial à trajetória para o centro da
mesma.
A existência da aceleração centrípeta só é possível pelo fato da força de tração no fio ser
maior que a força peso (T>P), ou seja, por existir uma força resultante (F) vertical para
cima: F  T  P
Resposta da questão 23: [A]
A figura mostra a velocidade tangencial da esfera e as forças atuantes. A resultante será
para baixo e a aceleração também.
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Resposta da questão 24: [C]
Observe a figura abaixo.
No triângulo sombreado podemos afirmar:
tg  
Fn
mg
v2
Rg


tg  g  v 2 
2
Fat
v
R
tg
m
R
EC 
1
1
Rg mRg
.m.v 2  .m.

2
2
tg 2tg
Resposta da questão 25: [A]
v
Se não há atrito, as únicas forças que agem sobre o corpo são seu próprio peso (P) ,
v
vertical para baixo, e a normal (N) , perpendicular à trajetória em cada ponto.
A figura abaixo ilustra essas forças em cada um dos pontos citados.
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Resposta da questão 26: [D]
Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 kg e g = 10 m/s2.
Sendo FN a força de reação da pista e P o peso do conjunto, analisando a figura, temos
que a resultante centrípeta é:
RC
=
FN
–
P

FN
=
RC
+
P

FN
=
m v2
860 (20)2
 m g  FN 
 860 (10)  17.200  8.600 
r
20
FN = 25.800 N.
Resposta da questão 27: [B]
No ponto mais alto, a força centrípeta é a diferença entre o peso e a normal.
m
V2
V2
mg 4mg
 mg  N  m
 mg 

 V 2  400  V  20m / s
R
50
5
5
Resposta da questão 28: 01 + 04 = 05
A figura a seguir mostra as forças que agem na pessoa.
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01) Correta . A força normal ( N ) é sempre perpendicular a superfície de apoio,
conforme ilustra a figura acima. Nesse caso ela é dirigida para o centro, portanto é uma
força centrípeta.
02) Falsa. Como a pessoa efetua movimento circular uniforme, na direção horizontal a
normal age como resultante centrípeta ( RCent ) e, na direção vertical, a força de atrito
( Fat ) deve equilibrar o peso. O piso somente deve ser retirado quando a força de atrito
estática máxima for maior ou igual ao peso, caso contrário a pessoa escorrega pelas
paredes. Assim: N =
anterior, vem:
mv 2
R
Fat  P   N  m g. Inserindo nessa expressão a expressão
 m v2
R g
m g  
R
v2
 v
R g
. Nessa expressão, vemos que

a massa da pessoa não interfere e que a velocidade mínima com que o piso pode ser
retirado depende apenas do raio do rotor da intensidade do campo gravitacional local e
do coeficiente de atrito entre as roupas da pessoa e a parede do rotor.
04) Verdadeira, conforme demonstração no item anterior.
08) Falsa. O coeficiente de atrito depende apenas das características das superfícies em
contato.
16) Falsa, conforme justificativa do item anterior.
Resposta da questão 29: [B]
A figura mostra as forças agindo no coelho.
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A força de atrito é a componente centrípeta das forças que agem no coelho e a normal
equilibra o peso.
N  m2R 
2R
2
eq 01
  mg  m R   
g
N  mg


1rot 2rad

 1,0rd / s
6s
6s
Voltando à equação 01:  
12  5
 0,5
10
Resposta da questão 30: Dados: v0 = 0; m = 1.000 kg; H = 30 m; d = 20 m  r = 10
m.
Pela conservação Energia Mecânica, calculamos a velocidade no ponto B:
A
EMec
 EBMec  m g H  m g d 
m v2
 v 2  2g(H  d)
2
 v2 = 20(30 – 20)  v2 =
200.
No ponto B, a resultante das forças que agem sobre o carro são radiais, portanto a
aceleração é centrípeta.
a = ac =
v 2 200
 a = 20 m/s2.

r
10
No ponto B, a resultante é centrípeta e a força vertical que o trilho exerce no carro é a
normal N .
Rc = N + P  m a = N + m g  N = m(a – g)  N = 1.000(20 – 10) 
N = 10.000 N.
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Resposta da questão 31: [D]
Conforme o diagrama anexo, as forças que agem no carro são o peso P  e a normal N .
Como o movimento é circular e uniforme, a resultante dessas forças é centrípeta
(radial), RC 
tg =
R c m  ac

 ac  g  tg . Como  e g são constantes, a aceleração centrípeta
P
mg
(radial, dirigida para o centro) tem módulo constante.
Resposta da questão 32: [C]
Dados: m = 500 g = 0,5 kg; R = 80 cm = 0,8 m; g = 10 m/s2.
Para encontrar a expressão da velocidade (v) da esfera no ponto P2, apliquemos a
conservação da energia mecânica, tomando como referencial para energia potencial o
plano horizontal que passa por esse ponto:
EMec
 EMec
P1
P2
 m gR
m v2
 v2 = 2 g R. (I)
2
A resultante centrípeta no ponto P2 é:
Rc = N – P =
m v2
. (II)
R
Substituindo (I) em (II), vem:
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m (2 g R )
 N – m g = 2 m g  N = 3 m g  N = 3 (0,5) (10) 
R
N – mg =
N = 15 N.
Resposta da questão 33: [B]
Dados: v = 216 km/h = 60 m/s; m = 6 kg; r = 72 m.
A força que o piloto deve exercer sobre o conjunto cabeça-capacete é a resultante
centrípeta.
RC =
mv 2
r
=
6(60)2 3.600

72
12
 RC = 300 N.
Para que um corpo tenha esse mesmo peso, quando sujeito à gravidade terrestre, sua
massa deve ser:
m=
P 300


g
10
m = 30 kg.
Resposta da questão 34: [B]
Resolução
Um corpo em MCU está sujeito a uma força resultante denominada CENTRÍPETA que
é dirigida para o centro da trajetória.
Resposta da questão 35: a) F 
m  v 2 1000  202

 8000N.
R
50
b) F  P  N  N  P  F  10000  8000  2000N.
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Resposta da questão 36:
8
R = (L/2) + d.sen =   + 10.sen30 = 4 + 10.0,5 = 4 + 5 = 9 m
2
Na figura
T.cos = M.g  T.cos30 = 1000.10  T.0,87 = 10000  T =
10000
= 11494 N
0,87
A resultante centrípeta atua no plano horizontal, logo: Fcentrípeta = T.sen30 = 11494.0,5
= 5747 N
Resposta da questão 37: [A]
Resolução
O chamado estado de imponderabilidade ocorre exatamente porque todos os corpos
dentro da estação espacial e a própria estação espacial estão sujeitos a mesma
aceleração. O que valida a alternativa A. Como existe aceleração (gravitacional) da
Terra sobre a estação e tudo mais que ela contém, o astronauta possui peso, o que
invalida a alternativa B. Até onde se sabe apesar da fortuna do Sr. Shuttleworth não há
evidências de que ele tenha poder de levitação. O estado do astronauta, bem como de
tudo mais da estação não é inercial, pois, como já dito, existe aceleração sobre os corpos
em órbita. A velocidade do astronauta pode até ser momentaneamente maior ou menor
que a velocidade da própria estação, se ele se desloca dentro dela. Como ele flutua, no
mesmo local da estação, subentende-se que a velocidade dele é a da estação, o que
invalida a alternativa E.
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Resposta da questão 38: [A]
Resposta da questão 39: [D]
Resposta da questão 40: [D]
Como o módulo da velocidade é constante só temos aceleração centrípeta: aC 
V2
R
.
Note que a aceleração é inversamente proporcional ao raio, vem:
Como RA  RC  aA  aC  aB  0
Resposta da questão 41: [A]
Resposta da questão 42: a) 8 N
b) 7 m/s2
Resposta da questão 43: a) 6 m/s
b) 100 N
Resposta da questão 44: [C]
Resposta da questão 45: [E]
Resposta da questão 46: a) T = 10N
b) ω = 4,0 rad/s
Resposta da questão 47: [A]
Resposta da questão 48: Na horizontal N.senθ = m.v2/R
Na vertical N.cosθ = mg
Dividindo a primeira expressão pela segunda:
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tgθ =
v2
1600
=
= 0,5
Rg 3200
Resposta da questão 49: [E]
Resposta da questão 50: [A]
Resposta da questão 51: [C]
Resposta da questão 52: [D]
Resposta da questão 53: [D]
Resposta da questão 54: [C]
Resposta da questão 55: [D]
Resposta da questão 56: [C]
Resposta da questão 57: [D]
Resposta da questão 58: [D]
Resposta da questão 59: [E]
Resposta da questão 60: [C]
Resposta da questão 61: [D]
Resposta da questão 62: a) Observe a figura a seguir:
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R = 0,30 N
b) v = 0,60 m/s
f = 0,80 Hz
Resposta da questão 63: [A]
Resposta da questão 64: [B]
Resposta da questão 65: [D]
Resposta da questão 66: [A]
Resposta da questão 67: Deve existir uma força centrípeta capaz de gerar a aceleração
centrípeta necessária para a realização da curva.
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