Rotações 2011 - FTP da PUC

Lista de Exercícios – Dinâmica de rotações
1 – Um corpo de massa 0,5kg é ligado à extremidade de um fio com
comprimento 1,5m. Gira-se o corpo em um círculo horizontal. Se o fio pode
suportar uma tensão máxima de 50,0N, qual a velocidade escalar máxima que
o corpo pode ter antes que o fio se rompa?
2 – Temos agora a situação que a oscilação da massa forma um pêndulo
cônico (o fio percorre a superfície de um cone) com relação ao plano horizontal
de rotação. Se o corpo gira a uma velocidade escalar constante v descrevendo
uma trajetória circular de raio r:
a)Encontre a velocidade escalar do corpo em termos do comprimento do fio L,
e do ângulo θ que o fio faz com um eixo vertical
b) o período de rotação
θ
(1)
(2)
(3)
3 – Uma conta pode deslizar em um anel circular de raio 15cm. O círculo é
posto a girar uniformemente em torno de um diâmetro vertical. Qual o ângulo θ
em que a conta fica em repouso no círculo se:
a)o círculo gira a um período de 0,45 s?
b)0,85 s?
4 – Um disco com 8cm e raio gira ao redor do seu eixo central a uma taxa
constante de 1200 rev/min. determine:
a)Sua velocidade angular
b)a velocidade tangencial a um ponto a 3,00 cm do centro,
c)a aceleração radial de um ponto na borda
d) a distância total percorrida por um ponto sobre a borda em 2,00 s.
5 – Um CD de música digital carrega dados, cada bite ocupando 0,6μm ao
longo de uma trilha espiral contínua indo da circunferência central até a borda
externa do disco. Um aparelho de CD gira o disco no sentido anti-horário acima
de uma lente à velocidade constante de 1,3m/s. Encontre a velocidade angular:
a)No início da gravação no qual a espiral tem um raio de 2,3 cm
b) No final da gravação no qual a espiral tem raio de 5,8cm.
c)Uma gravação completa dura 74min 33s. Encontre a aceleração angular
média do disco.
d)Supondo que a aceleração seja constante encontre o deslocamento angular
total do disco enquanto ele toca.
e)Encontre o comprimento total da trilha
6– Um carro acelera uniformemente a partir do repouso e alcança a velocidade
de 22,0m/s em 9,0s. Se o diâmetro de um pneu é de 58,0cm encontre
a)o número de revoluções que o pneu realiza durante este movimento,
supondo que não ocorra deslizamento.
b)Qual a velocidade rotacional final de um pneu em rev. por seg.?
7–
M
Em um sistema como ilustrado, uma barra de
momento de inércia I com uma massa M
pendurada em uma das extremidades, é
articulada por uma polia de massa desprezível,
e sustentada por um cabo que forma com a
barra um ângulo θ.
a) Como é as componentes da força de
reação da polia sobre a barra?
b) Quanto vale a tração no cabo?
8 – Pode-se obter o momento de inércia de um objeto com o aparato abaixo.
Coloca-se o objeto sobre a plataforma circular que está apoiada sobre um eixo
de raio r girante ligado a uma corda (sem massa, inextensível). Na extremidade
desta colocamos uma massa. Quando colocados em uma bancada, à medida
que a massa M é solta de uma altura h, o eixo gira. Adquire então velocidade v.
Mostre que o momento de inércia (incluindo a plataforma giratória) I vale:
I  mr 2 (2gh
v2
 1)
m1
2h
m2
9 – Considere dois corpos com m1>m2 ligados por um fio que passa por uma
polia de momento de inércia I ao redor do seu eixo de rotação. O fio não
desliza sobre a polia e s polia gira sem atrito. Os corpos são soltos do repouso
separados por uma distância vertical de 2h. Utilize os princípios de
conservação de energia para encontrar a velocidade dos corpos quando passa
um pelo outro. Encontre a velocidade angular da polia nesse instante.
M2
11 – Considere um sistema como o ilustrado onde
temos duas massas M1 e M2 (M1 > M2)ligadas por
um cabo inextensível que passa por uma polia de
2
momento de inércia I- I  1 MR
2
M1
a) Calcule as trações ao longo do cabo
b)A aceleração das massas
10 - Um disco de raio R gira sobre uma rampa inclinada de um ângulo θ com a
horizontal sem derrapar.
vCM
Considerando o momento de inércia do
2
disco I  1 MR
2
h
a) Supondo que VCM no início da rampa
seja 0, encontre a velocidade do
θ
disco no fim da rampa.
b) Assumindo que a aceleração a do
centro de massa seja constante,
encontre valor de a.
c) Para o exercício acima considere que VCM seja igual a VCM = ω.R. Para obter
esta relação observe que durante um giro inteiro o centro de massa percorre
2.π.R, e se o disco gira de um ângulo θ o centro de massa θ.R. Certifique-se
que esta relação esta clara para você.
d)Um bloco desliza ao lado do disco emparelhadamente. Calcule o coeficiente
de atrito entre o bloco e a rampa