Átomos e Íons Aprisionados como Sistema Físico para Computação

WECIQ 2006 - Mini-curso 6 (Parte II)
Átomos e Íons Aprisionados como Sistema Físico para
Computação Quântica
V. S. Bagnato1
1
Instituto de Física de S. Carlos
São Carlos SP
USP
[email protected]
1. Introdução
Nesta última década, o uso dos princípios básicos da mecânica quântica para o
processamento de informações, sofreu uma enorme expansão, despertando o interesse de
vários tipos de profissionais da ciência. A possibilidade de utilizar conceitos fundamentais
da física para computação, ou melhor, para produção de dispositivos programáveis através
do processamento de informação quântica, tornou o campo bastante promissor. Este tipo de
processamento envolve codificar informação em registradores quânticos consistindo numa
série de bits quânticos (qubits). Cada qubit é na verdade um sistema quântico de dois níveis
A coleção destes sistemas forma o registrador quântico. Existem várias maneiras de
construir fisicamente este registrador quântico. Átomos ou íons aprisionados constituem
sistemas dos mais promissores. Utilizando campos de luz ou campos produzidos por
eletrodos, é possível produzir arranjos atômicos que constituirão os registradores quânticos.
Este breve curso pretende apresentar de forma breve, as técnicas de resfriamento e
aprisionamento de átomos, bem como de íons. Após a introdução dos conceitos básicos,
mostraremos situações atuais de aplicações destas técnicas.
2. Resfriamento e Aprisionamento de Átomos Neutros
Uma importante forma de confinarmos átomos neutros é o aprisionamento
magnético. Para entendermos o princípio do aprisionamento magnético, vamos considerar
os estados eletrônicos de um átomo de hidrogênio na presença de campo magnético estático
(Fig. 1). A combinação do spin eletrônico com o spin nuclear gera dois possíveis estados
para o estado fundamental do átomo de hidrogênio: F = 1 ou F = O, onde F representa o
spin total combinado. Esta distribuição de níveis constitui a chamada estrutura hiperfina do
hidrogênio. Na presença de um campo magnético estes níveis abrem-se em sub-níveis de
acordo com a projeção do spin total na direção do campo. Como função do campo
magnético aplicado, há um grupo de estados com energia crescente com o campo
magnético e um outro com energia decrescente com o campo magnético. Átomos nos
estados cuja energia cresce com o campo magnético podem ser naturalmente aprisionados
num mínimo de campo. O princípio de minimização de energia estará sempre fazendo com
que haja uma força puxando átomo para a direção do mínimo, transformando este mínimo
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num ponto de equilíbrio estável. É desta forma que átomos nestes estados ficam
aprisionados no mínimo do campo magnético. Átomos nos estados cuja energia decrescem
com o campo seriam aprisionados em máxima de campo magnético. No entanto, as
equações de Maxwell permitem produzir mínimo de campo e não máximo num espaço
livre de corrente, de modo que os estados cuja energia aumenta com o campo são os
aprisionáveis.
Figura 1. Estados hiper-finos do átomo de hidrogênio na presença de campo magnético.
A primeira demonstração de aprisionamento atômico em campos magnéticos foi
feita utilizando-se átomos de sódio[ll] (que é um átomo essencialmente hidrogenóide), onde
o mínimo de campo era produzido através de duas bobinas alinhadas carregando correntes
opostas (Fig. 2). O campo é zero no centro geométrico do sistema e cresce linearmente em
todas as direções, fazendo com que este ponto seja um mínimo absoluto aprisionando
átomos. Estas armadilhas magnéticas são bastante rasas, podendo aprisionar somente
átomos com baixas velocidades sendo portanto essencial à existência de um método de
resfriamento atômico acoplado ao aprisionamento.
130
Figura 2. Configuração para armadilhamento magnético de átomos alcalinos.
Átomos aprisionados podem ser resfriados, o resfriamento evaporativo baseia-se no
fato que se removermos as partículas mais energéticas de um sistema em equilíbrio, o
restabelecimento do equilíbrio resfria o sistema como um todo. Imagine um gás contido
num recipiente obedecendo uma distribuição de velocidades do tipo Maxwell- Boltzmann
(Fig. 3a). Por um mecanismo apropriado vamos remover os átomos com velocidade acima
de Ve, produzindo uma distribuição truncada como mostrado na Fig. 3b. Esta distribuição
truncada vai retomar a uma distribuição de Maxwell Boltzmann através da retermalização
de seus constituintes. Para que isto ocorra, a parte da distribuição que ficou deverá repor as
classes de velocidade faltantes. Isto ocorre às custas de todo sistema resfriar um pouco, de
modo que a nova distribuição não somente tenha um número menor de partículas mas
também uma temperatura mais baixa (Fig. 3c). O processo de resfriamento evaporativo é
importante porque permite atingir temperaturas extremamente baixas, claro que às custas de
perda de uma certa fração das partículas.
Normalmente para que os átomos possam ser aprisionados magneticamente, é
preciso produzir amostras relativamente frias. Para produzir estas amostras frias, utilizamse uma técnica de resfriamento por luz. Para entendermos o princípio desta técnica
consideremos um feixe de luz incidindo sobre um átomo. A luz é na verdade composta de
uma infinidade de corpúsculos energéticos (fótons) que quando colidem com o átomo são
capazes de transferir momentum a ele, resultando em uma força na direção de propagação
da luz. É através do uso desta força, gerada pela transferência de fótons ao átomo que tornase possível o uso da luz como "pinça" de átomos. Se este feixe de luz estiver propagando
contrário ao movimento atômico, a troca sucessiva de fótons promove a desaceleração dos
átomos e eventualmente sua parada completa no espaço. Neste ponto o átomo poderá ser
investigado com respeito aos seus detalhes menos evidentes, revelando coisas ainda não
estudadas por normalmente serem camufladas por outros efeitos em situações normais,
onde o átomo não esteja parado. A possibilidade de criar estas amostras atômicas em baixas
velocidades (baixas temperaturas) é que possibilitarão investigar matéria no regime ultrafrio observando efeitos nunca antes sonhados de serem observados.
Consideremos agora dois feixes de luz (Fig. 4) contrapropagantes interagindo com
um átomo. Se estes feixes estão corretamente sintonizados com relação à chamada
freqüência natural de absorção do átomo, à medida que este caminha para estes feixes,
131
haverá uma troca de fótons mais intensa com o feixe de luz que se propaga em sentido
contrário ao seu movimento. O resultado disto é que a força total exercida sobre o átomo é
sempre contrária ao seu movimento; ou seja, quando o átomo quer andar para a direita
surge uma força para a esquerda e vice-versa. Esta força, criada na configuração acima
descrita, é exatamente a "pinça" que poderá produzir átomos confinados.
Figura 3. (a) Distribuição de Maxwell-Boltzman para um gás à temperatura TI; (b)
Partículas com velocidade v > Vê são removidas da distribuição produzindo um sistema
132
fora do equilibrio; (c) Retermalizando as componentes de alta velocidade são repopuladas e
a nova temperatura do sistema é T2 < TI.
Figura 4. Dois feixes contra propagantes interagindo com átomo produzindo uma força
viscosa que remove energia.
A força criada por dois feixes de luz como descrito acima pode ser facilmente
calculada mostrando ser equivalente a uma força viscosa do tipo proporcional a velocidade
e contraria ao sentido desta. Esta força de radiação serve somente para resfriar os átomos
removendo sua energia através desta viscosidade. Se quisermos uma força que confine o
átomo num determinado ponto do espaço precisamos criar uma força restauradora de
posição. Isto é feito utilizando-se um campo magnético que varia linearmente no espaço.
Devido a estrutura interna do átomo um campo magnético inomogêneo pode criar uma
regra de seleção para transições radiativas dependentes da posição que o átomo se encontre.
Consideremos um átomo cujo estado fundamental apresenta spin S = O e cujo estado
excitado apresenta spin S = 1. Coloquemos este átomo na presença de um campo
inomogêneo como mostra a Fig. 5. Os feixes de luz contra-propagantes discutidos
anteriormente terão agora polarizações circulares e opostas, mas ainda serão sintonizados
para o vermelho, preservando a presença da força viscosa discutida anteriormente.
Figura 5. Sistemas de níveis e transições para aprisionamento atômico.
133
Nesta nova situação, a força de radiação exercida sobre o átomo é dependente da posição e
o mecanismo para que isto ocorra é o seguinte: quando o átomo desloca-se à direita, a
transição eletrônica S = O S = 1 (m. = -1) é que fica mais próxima da ressonância com o
laser aplicado da direita para a esquerda. Como este feixe de luz tem polarização circular
levogira, pelas regras de seleção para transições atômicas este é o feixe que interagirá mais
forte com o átomo, exercendo uma força que procura restaurar a posição de equilíbrio Z =
Quando o átomo desloca-se para a esquerda o mesmo tipo de mecanismo, só que agora
favorecendo a transição S = O
S = 1 (m. = +1) é que atua, resultando numa força da
esquerda para a direita, procurando novamente restaurar a posição do átomo ao redor do
ponto de equilíbrio z = O.
O resultado global da força dissipativa mais a força restauradora é que o átomo fica sujeito
a uma força total do tipo oscilador harmônico amortecido.
m
dVz
dt
KzZ
Vz
(1)
Se ao invés de uma dimensão os feixes de luz e o campo magnético atuam nas três
direções (z, y, z), a força da eq. (9) pode ser generalizada produzindo um átomo viscoconfinado no espaço
m
dv
dt
Kr
v
(2)
Na presença de um vapor atômico este sistema captura e aprisiona átomos e por isto é
chamado de armadilha magneto-óptica (MOT). A existência de emissão espontânea faz
com que a força da equação (2) tenha a adição de um termo Fesp, que é aleatória no espaço
e portanto (Fesp) = O. A existência desta componente aleatória da força faz com que a
mínima velocidade atingida pelo átomo, neste sistema, não seja zero, mas um valor mínimo
atingido quando a componente aleatória balança as demais forças do sistema. Este limite é
chamado de limite Doppler e para átomos de sódio ele corresponde a uma temperatura de
240 µK, sendo mais baixa para outros alcalinos.
A armadilha MOT é um meio simples e rápido de obter amostras gasosas
relativamente densas (1010 a 1011 átomo/cm3) com temperaturas equivalentes da ordem de
100 µK. Isto não pode, no entanto, ser aplicado ao hidrogênio, pois este átomo em
específico não apresenta transições eletrônicas convincentes para as presentes fontes de
laser que ternos nos laboratórios. Por outro lado, os átomos alcalinos como Na, Rb e Li, etc.
são extremamente convenientes de serem utilizados.
Átomos frios produzidos em armadilhas do tipo MOT tem sido utilizado para
varrias aplicações, envolvendo colisões frias, átomos de Rydberg congelados e também
servem para alimentar as chamadas redes ópticas. Átomos de Rydberg são átomos
excitados a níveis bastante elevados (n ~ 30 a 70 ), e por esta razão, apresentam
134
propriedades interessantes do ponto de vista de interesse para computação quântica. Dentre
estas propriedades estão a grande polarizabilidade destes sistema, criando interações
dipolares que podem ser usadas para criar arranjos de átomos, possivelmente funcionando
como registradores em computação quântica.
Átomos frios, produzidos e armazenados da forma como descrito, também são
amostras interessantes para a produção de gases no regime quântico degenerado. No caso
de espécies constituída de Bósons, o sistema apresenta a chamada condensação de BoseEinstein (BEC), e no caso de Férmions, a amostra serve para vários estudos relacionados
com a estatística de Fermi-Dirac.
A ocorrência da BEC é uma manifestação macroscópica da natureza quântica da
matéria. Outras manifestações desta natureza são a supercondutividade e a super-fluidêz do
hélio 4He liquefeito, sendo que esta última até hoje não encontrou uma explicação teórica
convincente e completa, apesar de serem inúmeras as evidências de que ela esteja associada
com a BEC.
Para entendermos as bases da BEC é preciso primeiro saber que pela mecânica
quântica os constituintes de um gás confinado não apresentam um espectro de energia
contínuo, mas sim somente valores discretos são possíveis. As partículas que constituem
este sistema apresentam-se estatisticamente distribuídas por estes estados de energia, e
todas as propriedades do sistema advém da contribuição estatística destas várias partículas
contidas nos vários estados de energia. Nenhum dos estados apresenta-se ocupado com um
número macroscópico de partículas, de modo que nenhum dos estados contribui
diferentemente para as propriedades termodinâmicas do sistema, além daquela que advém
de seu peso estatístico. Como observado por Einstein, um gás constituído por bósons
poderia em ultra-baixas temperaturas apresentar uma população macroscópica no seu
estado de mais baixa energia (número este da ordem do número total de partículas do
sistema). Neste ponto, as partículas neste específico estado contribuiriam para as
propriedades do gás de uma forma diferente das demais, com um "peso" maior. Esta
mudança de comportamento com relação às propriedades termo dinâmicas (como pressão,
viscosidade, condutividade térmica, etc) caracteriza a chamada transição de fase. Neste
contexto, a BEC leva o sistema para uma nova "fase" com propriedades bastante peculiares.
3. Armadilhas Iônicas
O desenvolvimento de armadilhas que permitem o confinamento de íons tem contribuido de
uma forma marcante para novas descobertas e estudos em física atômica, metrologia e
física de plasmas. As técnicas deselvolvidas por H. Dehmelt e W. Paul lhes rendeu o
prêmio Nobel de Física de 1989 permitiram experimentos fascinantes envolvendo uma
única ou várias espécies atômicas. A observação dos chamados "pulsos quânticos" através
dos quais é possível observar o momento exato no qual o elétron de um átomo muda de
estado, veio a por fim numa série de dúvidas que existiam desde a origem da mecânica
quântica.
Quando armadilhas carregadas com vários íons, é possível observar estruturas
estáveis ordenadas como aquelas que ocorrem num sólido iônico, e mesmo observar
mudanças destas estruturas com a variação dos parâmetros da armadilha.
135
Utilizando-se armadilhas de geometria adequada, é possível criar um análogo de
sólido unidimensional (exemplo bastante utilizado em estado sólido), onde propagação de
perturbações pode ser estudada.
Neste trabalho apresentamos os conceitos fundamentais sobre o funcionamento
destas armadilhas, discutimos a construção e funcionamento de um sistema para
aprisionamento de partículas dielétricas (microesferas de vidro) carregadas
eletrostaticamente e utilizamos a armadilha construída para demonstrações que podem ser
executadas em cursos básicos de Física.
As armadilhas para íons ou partículas dielétricas carregadas são dispositivos que
confinam o movimento destas partículas através do uso de campos elétricos e/ou
magnéticos, sendo divididas em dois grupos: armadilhas de "Paul" e armadilhas tipo
"penning" A armadilha de "Paul" tem uma configuração de eletrodos como num
quadrupolo (veja Fig 6): um anel com dois eletrodos axiais. Quando uma tensão alternada é
aplicada entre os eletrodos (como indicado), um potencial oscilatório que é nulo no centro
do sistema (r = z = 0) e que cresce em amplitude em todas as direções, é criado. Desta
maneira a amplitude da oscilação de uma partícula carregada nesta configuração aumenta
ao afastar-se da origem e consequentemente a energia da partícula também aumenta,
criando desta forma uma força efetiva que tenta colocar a partícula no centro, onde sua
energia é mínima. Esta é uma sittuação de estabilidade dinâmica que só pode ser atingida
da. graças a variação temporal dos campos. Se não fosse assim a partícula carregada iria
diretamente para o eletrodo com polaridade reversa a sua.
Figura 6. Distribuição dos eletrodos na armadilha do tipo Paul. O sistema é composto de
um anel e dois tampões.
Todas as superfícies são hiperbolóides de revolução.
Vamos considerar em maior detalhes o movimento de uma partícula de carga Q na
armadilha de Paul.
Idealmente a superfície dos eletrodos deve ser hiperbolóide de revolução pois neste caso o
campo elétrico.gerado é linear nas coordenadas (r,z). Como simplificação nos cálculos,
vamos considerar esta situação ideal, embora nosso sistema experimental seja diferente.
136
Comecemos por fazer um corte transversal na armadilha (Fig. 7) onde podemos ver
algumas das linhas de campo elétrico, as dimensões 2ro, 2zo entre os eletrodos e a tensão
aplicada Vapl = Uo + Vo cos t.
Figura 7. Corte transversal da armadilha mostrando as superfícies dos eletrodos e as linhas
de campo.
Considerando idealmente a superfície dos eletrodos como hiperbolóides de revolução, o
2
2
potencial elétrico no interior da armadilha é dado por (para caso de r 0 2 z 0 ).
V (r , z )
(U 0
v cos t) (
1
2
4 z0
)( 2 z
2
2
r r
0
2
)
Conhecendo-se o potencial, as componentes do campo elétrico podem ser facilmente
determinadas e a equação de movimento para a partícula de carga Q e massa M obtida.
2
r
Md
dt
V
Q
r
2
2
e
Z
Md
dt
2
Q
de onde obtemos:
2
dr
dt
2
Q (U 0 V cos t )
r
2
M
2 z0
d z
dt
Q (U 0 V cos t )
z
2
M
2 z0
2
2
137
V
Z
De modo que quando a partícula converge numa coordenada, diverge na outra.
estabilidade só pode ser atingida pela rápida mudança das coordenadas.
O equilíbrio estabelecido nestes tipos de armadilha e dinâmico. Definindo.
az
2ar
4
A
Q U0 1
.
M z2 2
0
qz
2qr
2
Q U0 1
.
M z2 2
0
tanto a equação para z quanto a equação para r tomam a forma (
d2
d 2
(a
2q cos 2 )u
ri z e
t
)
2
0
que é chamada equação diferencial de Mathieu cuja estabilidade da solução depende dos
parâmetros au e lu. Normalmente um diagrama a - q permite observar regiões onde a
armadilha é estável (partículas parmanecem aprisionadas) e regiões de instabilidade onde as
partículas não ficam aprisionadas. Na Fig. 8 mostramos um diagrama a - q para a armadilha
de Paul ideal.
Basicamente, dada uma determinada geometria, as amplitudes dos potenciais Uo e
Vo devem ser ajustados de modo que a operação da armadilha localize-se dentro do
domínio de estabilidade.
Figura. 8. Diagrama. para os parâmetros au e qu. A região terna do contorno representa.
soluções estáveis. Neste reme de operação as partículas permanecem aprisionadas.
Uma vez operando na região de estabilidade da armadilha, afim de aprisionarmos
partículas é preciso que meio apresente certa viscosidade de modo que quando partículas
138
carregadas passem pela armadilha elas percam energia ficando aprisionadas. No caso dos
trabalhos realizados com íons, o meio viscoso é criado pelos átomos de fundo presentes no
sistema.
As armadilhas iônicas tem sido amplamente utilizadas para demonstração de operações
básicas para computação quântica. Armadilhas iônicas lineares tem sido utilizada para
posicionamento dos íons axialmente distribuídos. A distância entre íons é determinada pelo
equilíbrio entre o potencial confinante e a repulsão Coulombiana. A figura 9 mostra
exemplos destes arranjos iônicos. Este tipo de armadilha tem duas importantes vantagens
para aplicação em computação quântica: é possível acessar cada íon opticamente ao mesmo
tempo que a posição de cada íon é independente do campo ao longo do campo axial.
Estas vantagens não estão presentes para íons armadilhados nas geometrias convencionais.
Figura. 8. Arranjo linear de ions
139