prova 2006-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
INSTITUTO DE FÍSICA
COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
EDITAL 002/CPFIS/2006
Processo Seletivo do Programa de Pós-Graduação em Física-nível Mestrado
Ingressantes 2° semestre/2006 - UFU
Mecânica Clássica
Considere uma massa pontual m que desliza sem atrito numa calota esférica de
raio R, tal como indica a figura.
a) Escreva o Lagrangiano do sistema em termos das coordenadas polares r e .
b) Diga quais são as constantes de movimento para este sistema.
c) Sabendo que a energia total da massa m é E, determine a velocidade para que a
massa deixe a calota. Determine o valor mínimo de energia para o qual a velocidade
inicial da massa é nula.
Eletromagnetismo
A figura ao lado mostra um cilindro condutor
oco, de raio interno a e raio externo b, que transporta
uma corrente elétrica i uniformemente distribuída ao
longo de sua secção transversal. Calcule o vetor indução
magnética nas seguintes regiões: (a) 0<r<a, (b) a<r<b e
(c) r>b, (d) Faça um gráfico qualitativo de B vs r .
a
b
Óptica
Luz de comprimento de onda λ = 6000 Å incide normalmente numa rede de
difração. Ocorrem dois máximos principais adjacentes, respectivamente para
sen   0,2 e sen   0,3 . Não existe o máximo de quarta ordem. (a) Qual é o
afastamento entre as fendas adjacentes? (b) Qual é a menor largura possível de cada
fenda? (c) Citar todas as ordens que realmente aparecerão no anteparo, usando-se uma
rede de difração com os valores obtidos em (a) e (b).
Mecânica Quântica
Mostre que, adicionando uma constante C a energia potencial, as funções de
onda do estado estacionário permanecem inalteradas e à energia é adicionada a
mesma constante C.
Mecânica Estatística
Considere um sistema contendo N partículas não interagentes em contato com
um reservatório térmico a temperatura T. Suponha que as energias, de cada partícula,
sejam dadas por  = 0,  e 3. Sendo  uma constante positiva.
(a) Calcule a função de partição canônica para o sistema acima.
(b) Mostre que a energia média no ensemble canônico pode ser escrita como:
 ln Z
 E  ens  k B T 2
T
e calcule a energia média do sistema descrito acima.
(c) Mostre que se T  a energia média é dada por < E >ens= 4 N /3
DICAS:
A função de partição canônica é dada por:
Z (V , T , N )   exp( Ei )
i
A energia média é definida como
 E  ens   Ei Pi
i
Sendo,
Pi  exp( Ei ) / Z