Caderno de acompanhamento. - Unifal-MG

Caderno de Atividades
Equações do 1º e 2º graus
Bolsistas: Astride, Cássia, Dais, Natally, Taís.
Escola: Estadual Judith Vianna
Estudante: ____________________________________
Turma: ____________
Atividade 1:
1. Qual é o número que deve ser colocado no espaço (___) existente nas seguintes igualdades?
a. 6 + _____ = 15
c. 245 - _____ = 160
b. 3 * _____ + 10 = 40
d. 3 * ( ___ + 60) = 30
2. Observe os seguintes enunciados e relacione-os com as equações presentes no quadro ao
lado.
a. Três amigos têm a mesma idade, sabendo que somadas as
idades obtêm-se o número 42, quantos anos tem cada pessoa?
b. Bruna foi ao mercado com 28 reais e quer comprar um
refrigerante que custa 4 reais e o restante comprará bolachas, sendo
x – 3 = 42 ( )
y = 96 – 2y ( )
24 = 3x ( )
que a bolacha custa 3 reais o pacote, quantos pacotes Bruna poderá
comprar?
c. Se a um número adicionarmos o seu triplo obtemos 18
unidades.
3x = 42 ( )
m + 3m = 18 ( )
28 – 4 = 3y ( )
d. O número de figurinhas que possuo é igual ao seu
3t = 42 ( )
próprio dobro subtraído de 96.
3. Encontre a solução das situações propostas a seguir:
a. A soma de um número com 60 unidades é igual ao seu quíntuplo.
b. Se multiplicarmos um número por 5 e tirarmos 72 unidades ao resultado, obtemos o
próprio número.
c. O dobro da soma de um número com 10 unidades é igual a 30.
4. Tiago mora em Poços de Caldas-MG e partirá de carro para Uberlândia-MG, a uma
velocidade de 60km/h, ao mesmo tempo, Laís parte de Uberlândia para Poços com a velocidade de
80km/h, seguindo pela mesma estrada. Sabendo que a distância entre as duas cidades é de 560km,
se nenhum dos carros fizer paradas, depois de quanto tempo Tiago e Laís irão se encontrar na
estrada?
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Equações do 1º e 2º graus
Bolsistas: Astride, Cássia, Dais, Natally, Taís.
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Turma: ____________
Atividade 2
Relembrando o movimento uniforme:
O movimento uniforme é visto em física e é usado para calcular, sendo a velocidade
constante, a distância percorrida por determinado corpo em um intervalo de tempo, assim, temos
que:
𝑣=
𝑠 − 𝑠0
𝑡 − 𝑡0
Sendo:
Δs = s – s0: a variação da posição;
Δt = t – t0: a variação do tempo.
A partir dessa equação, podemos encontrar o valor da posição para qualquer intervalo de
tempo em função da velocidade, apenas isolando o valor de x:
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 (𝑡 – 𝑡0 )
Utilizada na Física
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣 (𝑥 – 𝑥0 )
Utilizada na Matemática
Situações-problema:
1. Um metrô em movimento parte em uma estação no quilômetro 45 de sua rota, e mantém
desde a partida uma velocidade de 60 km/h, em qual quilômetro o metrô estará após 5h de viagem?
2. Camila pretende sair de Alfenas e viajar até Santos no litoral de São Paulo, sabendo que
a distância que tem que percorrer é de 380km, e que nesse trajeto a velocidade máxima permitida é
de 80km/h, quanto tempo Camila demorará para chegar?
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Escola: Estadual Judith Vianna
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Turma: ____________
Atividade 3
1. O dobro de um número é igual ao sêxtuplo desse número menos 16. Que número é esse?
(a) 10
(c) 20
(b) 5
(d) 4
2. Uma criança está brincando de fazer quadrados com palitos de fósforos como mostra o
desenho a seguir:
a) Quantos palitos seriam necessários para fazer 100 quadrados?
b) Quantos quadrados seguindo este padrão poderiam ser feitos com 250 palitos?
3. Uma fita de 30 cm de comprimento, serviu para contornar um quadrado, sobrando 2 cm de
fita. Qual o comprimento de cada lado do quadrado?
4. Observe as balanças em equilíbrio:
Cada pacote A tem quantas gramas?
5. Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são
respectivamente SA = -20 + 10t + t2 e SB = -28 + 16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em
segundos.
a) Em que instantes A e B se cruzam?
b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.
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Atividade 4
Relembrando o Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.):
Movimento Uniformemente Variado é um movimento no qual a velocidade escalar varia
uniformemente no decorrer do tempo, ou seja, sua aceleração é constante independentemente da
trajetória do objeto. Assim temos que:
=
0
+
0𝑡
+ 𝑡
Utilizada na Física
𝑦 = 𝑦0 +
0𝑥
+ 𝑥
Utilizada na Matemática
Sendo:
S = y = espaço final
0
= 𝑦0 = espaço inicial
0
= velocidade
t = x = tempo
a = aceleração
Situações-problema:
1. Um avião, ao decolar, percorre 1200m com aceleração escalar constante partindo do repouso. Sabendo que a aceleração escalar do avião durante a decolagem é de 6m/s², qual é o tempo
gasto?
2. Um carro de corrida parte do repouso e atinge uma velocidade escalar de 108Km/h em
um intervalo de tempo de 6s e aceleração escalar de 5m/s². Calcule a distância percorrida.
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Atividade 5
Relembrando: resolução de equações quadráticas
Definição:
Uma equação é uma igualdade entre duas expressões algébricas onde aparece pelo menos
um valor desconhecido. Aos valores desconhecidos chamamos incógnitas.
Equação do segundo grau, também chamada equação quadrática, quando a incógnita “x”,
apresenta como maior expoente o grau 2. Assim sendo, obedece a forma geral:
𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Onde x é a incógnita, a ≠ 0, e temos a, b, e c ∈ ℝ.
Assim sendo temos:

Equações incompletas:
1º caso:
𝑥2 = 0
2º caso:
𝑥2 + 𝑐 = 0
3º caso:
𝑥 2 + 𝑏𝑥 = 0

Equações completas:
𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Para resolvê-la devemos usar o método de resolução de equações quadráticas:
𝑥′ =
−𝑏 + √∆
=
−𝑏 + √𝑏 2 − 4 𝑐
ou
𝑥 ′′ =
−𝑏 − √∆
=
−𝑏 − √𝑏 2 − 4 𝑐
onde
∆= 𝑏 2 − 4 𝑐
é o discriminante da equação.
Situações-problemas:
1. A soma de um número com o seu quadrado é 72. Calcule esse número.
2. A diferença entre o quadrado e o triplo de um número é 10. Calcule esse número.
3. O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.
4. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule
esse número.
5. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse
numero?
6. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse
numero?
7. Multiplique o quadrado de um número real inteiro por 3 . O resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número aumentado de 2 unidades. Qual é esse número?