Lista de Exercícios III-Respostas - Economia

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
CURSO DE ECONOMIA
DISCIPLINA: SE503 TEORIA MACROECONOMIA
Prof. João Basilio Pereima Neto
E-mail: [email protected]
11/10/2011
Lista de Exercício nº 3 Parte IV - Solução
1ª Questão
(.....)
2ª Questão
Considere um modelo algébrico OA-DA, com características clássicas, composto pelas seguintes
equações explícitas:
Oferta Agregada (Produção e Emprego)
Y OA  AF ( K , N )
(1) Função de produção agregada implícita
1


Y OA  AN  N 2 
2


,  0
(2) Função de produção agregada explícita
W 
N S  no  n1  
P
n0 , n1  0
(3) Oferta de mão de obra.
Demanda Agregada (Mercado de bens/serviços e monetário)
(4) Curva IS
Y DA  C  I  G
(5)
C  C0  c1 Y  T 
(6)
I  I 0  b1Y  b2 i
G G
T T
(7)
(8)
M
 kY  hi
P
(9) Curva LM
Pede-se:
A.) Assuma de =1 e =0,2. Trace um gráfico (use uma planilha) para N=0 até 10. Explique a
propriedade desta função de produção em relação ao fator trabalho. Esta forma quadrática é
adequada?
B.) Encontre a curva de oferta agregada YOA.
Y OA
C.) Calcule a inclinação da curva de OA, no plano Y,P (calcule
);
P
D.) Represente a curva YOA graficamente;
E.) Encontre a curva de demanda agregada YDA (substitua a LM na IS);
Y DA
F.) Calcule a inclinação da curva de DA, no plano Y,P (calcule
). Obs.: para derivar em relação
P
à P, que aparecerá no denominador, use a regra do quociente;
G.) Calcule o preço de equilíbrio do mercado;
Calcule o salário nominal de equilíbrio;
H.) Represente o modelo completo graficamente;
1
I.) Represente graficamente o efeito de uma política monetária expansionista. Explique o que acontecerá
com o salário nominal (W), o nível de preços (P), o nível de emprego (N) e o nível de renda (Y).
J.) Explique o fato de que neste modelo o nível de preços é determinado pelo lado da demanda agregada
apenas e o que isto significa no debate entre keynesianos e clássicos.
Demonstre todos os passos dedutivos que utilizar. Para simplificar, quando calcular YDA faça:
  1  c1  b1 ;
H  C0  c1T  I o  G
   h  b2 k (na curva YDA)
e
(10)
SOLUÇÃO
A.) Assuma que =1 e =0,2. Trace um gráfico.
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
OA
Y
0
0,9
1,6
2,1
2,4
2,5
2,4
2,1
1,6
0,9
0
-1,1
-2,4
PMgN
=
dY/dN
Função de Produção (eq. 2)
Y
3,00
2,50
0,900
0,700
0,500
0,300
0,100
-0,100
-0,300
-0,500
-0,700
-0,900
-1,100
-1,300
2,00
1,50
1,00
N
0,50
0,00
-0,50
0
2
4
6
8
10
12
-1,00
-1,50
Como pode ser visto, a função de produção começa na origem e apresenta o efeito dos rendimentos
decrescentes ao nível do fator trabalho. O produto marginal do trabalho é decrescente como mostra a
coluna PMgN. No início quando N é pequeno o acréscimo de produção é grande (0,90) mas a medida
que N aumenta a produção aumenta a taxas decrescentes, atingindo o máximo quando N = 5. A partir
deste ponto aumentos de N diminuem a produção.
B) Encontre a curva de oferta agregada YOA.
A curva de oferta agregada é encontrada por substituição a partir das equações (2) e (3)
apresentadas acima. Para conhecer o nível de produção temos que primeiro calcular a
quantidade de trabalho que a empresa irá contratar, isto é, calcular a demanda de mão de obra
Nd por partes das firmas. Em seguida fazer com que esta demanda seja igual à oferta de mão
obra, isto é Nd = Ns. Encontrado a quantidade de trabalho de equilíbrio, podemos finalmente
substituir a expressão de N de equilíbrio (N*) na função de oferta de modo à obter a equação da
oferta agregada no ponto de equilíbrio.
Equilíbrio do mercado de trabalho
Considerando a situação de equilíbrio:
Nd = Ns = N*
(11)
Onde, Nd é a demanda por trabalho, Ns é a oferta de trabalho, N* é o ponto de equilíbrio. Nesse
ponto de equilíbrio a oferta e demanda por trabalho é igual, ou seja, compartilham o mesmo
2
ponto. Não temos uma equação de demanda por trabalho Nd, mas podemos deduzi-la da função
de produção. Sabendo que empresa contrata mão obra com base na regra de maximização de
lucros, e que o ponto de lucro máximo ocorre quando a RMg = CMg, então podemos fazer:
Derivando a equação (2), a função de produção, em relação à N, obtemos o produtos marginal
do trabalho PMgN = dY/dP:
(12)
Para maximizar lucros a empresa deve calcular a receita e o custo marginal. Neste caso como os
fatores de produção são constantes e somente a quantidade de trabalho e produto estão variando,
então podemos diferenciar a equação de lucros da firma e igualar à zero: como a seguir:
Resolvendo para dY/dN obtemos:
(13)
A equação (13) diz que o produto marginal do trabalho é igual ao salário real. O PMgN acabou
de ser calculado em (12), portanto podemos igualar (12) e (13) com isso obter:
(14).
Resolvendo (14) para Nd obtemos a demanda de mão de obra pelas firmas, como uma função do
salário real:
(15)
Para obter a quantidade de trabalho de equilíbrio entre oferta e demanda de mão de obra,
Nd=Ns=N* podemos tomar W/P da equação (14), que é o salário real que as empresas estão
dispostas a pagar em função da produtividade da mão de obra (PMgN) e substituir W/P na
equação de oferta de mão-obra (3) com o que obtemos:
(16)
A equação (16) representa a quantidade trabalho de equilíbrio. Na quantidade N* as empresas
estão maximizando lucros ao mesmo tempo em que os trabalhadores estão maximizando
utilidade, ao nível de do salário real (W/P) vigente. Assim para calcularmos a produção ou a
oferta agregada basta substituir N da equação (16) na função de produção (2). Isto será feito
posteriormente.
O próximo passo é isolar N* para se obter a equação da quantidade de trabalho oferta e
demanda no ponto de equilíbrio do mercado de trabalho. Assim,
3
N* = n0 + n1Aα – n1AβN*
N* + n1AβN* = n0 + n1Aα
N*(1 + n1Aβ) = n0 + n1Aα
N *
n0  n1 A 
1  n1 A 
(17)
Salário real de equilíbrio
Considerando a igualdade da equação (11) o objetivo é obter o salário real (W*/P) no ponto de
equilíbrio N* do mercado de trabalho. Assim, igualando (3) e (15), isto é, Ns = Nd, e resolvendo
para W/P obtemos uma expressão para encontrar o salário real (W*/P). Note que o salário real só
depende de parâmetros do lado da oferta, vindos da função de produção e do mercado de
trabalho.
(18)
Curva de oferta agregada
A curva de oferta agregada é obtida substituindo-se (17) em (2):
YOA = A(αN – ½ βN²)
Y
OA
 n  n A  1  n  n A  2 
 A 0 1
  0 1
 
 1  n1 A  2  1  n1 A   
(19)
Note que a variável endógena P não aparece na expressão acima.
4
C.) Calcule a inclinação da curva de OA, no plano Y,P
Tomando-se a derivada do produto em relação ao preço, a partir da equação (19) obtemos:
Y OA
0
P
(20)
Como a variável P não aparece na equação (15) a derivada parcial em relação à P é zero e,
portanto, a curva de oferta é vertical no plano Y,P. O nível de oferta agregada será sempre o
esmo, qualquer que seja o nível de preços. O fato de P não aparecer em (20) mostra que após
todos os ajustes no mercado de trabalho, com os deslocamentos da oferta e demanda de mão
tendo se processado o resultado final é que desajustes no mercado de trabalho são corrigidos
com variações nos salários nominais. Isto só é possível se o pressuposto da flexibilidade dos
salários nominais e preços for válido, como afirma a teoria macroeconômica clássica.
D.) Represente a curva YOA graficamente
A curva de oferta agregada é desenhada no plano renda (Y) no eixo horizontal e nível de preços
(P) no eixo vertical. Assim,
P
YOA
Y
Como é possível observar no gráfico acima a curva de oferta agregada desse modelo é vertical.
O que indica que a variação de preços não afeta o produto por que não afeta o mercado de
trabalho na medida que as deduções foram feitas em cima do salário real (W*/P). Dessa forma, a
derivada da curva de oferta agregada em relação ao preço (P) será zero. Este resultado deve-se
ao fato de que os preços e salários variam juntos de forma a manter o salário real constante.
E.) Encontre a curva de demanda agregada YDA
Demanda Agregada (Mercado de bens/serviços e monetário)
(5) Curva IS
Y DA  C  I  G
(6)
C  C0  c1 Y  T 
(7)
I  I 0  b1Y  b2 i
(8)
G G
(9)
T T
M
 kY  hi
(10) Curva LM
P
Para encontrar a curva de demanda agregada é necessário primeiramente encontrar as curvas IS
e LM. Depois, transformar em um sistema de equações e isolar a renda (Y).
Curva IS
Consiste em substituir as equações (6), (7), (8) e (9) na equação (10). Assim:
YDA = C0 + c1(Y – T) + I0 + b1Y – b2i + G
YDA = C0 + c1Y - c1T + I0 + b1Y – b2i + G
YDA = C0 + I0+ G - c1T + c1Y + b1Y – b2i
(21)
5
Considerando que C0 + I0+ G - c1T = H e YDA = Y a expressão pode ser simplificada
Y = H + c1Y + b1Y – b2i
(22)
Agora, isolar o Y para obter a curva IS
Y + c1Y + b1Y = H - b2i
Y(1 - c1 - b1) = H - b2i
b2
1
H
i
1  c1  b1  1  c1  b1 
Y
(23a)
Se considerar que  = (1 - c1 - b1), para simplificar a representação matemática então podemos
escrever a IS na forma compacta dada por (23b).
Y
1

H
b2

i
[ IS ]
(23b)
A equação (23a ou 23b) é a curva IS que representa o equilíbrio do mercado de bens, no plano
Y,i.
Curva LM
A curva LM foi dada no modelo pela equação (14), mas é necessário explicitar a taxa de juros
para facilitar as substituições seguintes,
M/P = kY – hi
Nessa equação, a expressão M/P representa a oferta real de moeda e, por sua vez, a kY – hi
representa a demanda por moeda. Assim, quando a oferta e demanda forem igualadas o mercado
monetário estará em equilíbrio. Isolando i obtemos:
hi = kY – (M/P)
i
k
1M
Y
h
h P
[ LM ]
(24)
Curva de demanda agregada
Para encontrar a equação que representa a curva de demanda agregada é necessário igualar a
curva IS e LM que indicam o equilíbrio simultâneo, respectivamente, do mercado de bens e
monetário. Assim, substituindo (24) em (23) e resolvendo para YDA.
Y
Y
1
1 M 
k
H  b2  Y 



h P 
h
1

H
b2 k
b M
Y 2
h
h P
6
Y
b2 k
b M
1
Y  H 2
h

h P
b M
 b k 1
Y 1  2   H  2
h  
h P

b M
 h  b2 k  1
Y
 H 2

h
h P

 
b2 h
 h  b2 k 
h
M
Y

H

h
hh  b2 k  P

  h  b2 k 
Y DA 
b2
h
M
H
h  b2 k
h  b2 k P
(25)
F.) Calcule a inclinação da curva de YDA, no plano Y,P
Para provar declividade negativa da curva de demanda agregada basta derivar a sua equação em
relação ao preço, de forma semelhante ao que foi feito com a curva de oferta agregada. Para
calcular a derivada de Y em relação à P devemos usar a regra do quociente, pois P está no
denominador. Para simplificar, representamos o parâmetro que está na frente de M/P como ,
assim:
Y DA 
h
M
H 
h  b2 k
P
(26)
Diferenciando a equação (26), em relação à M e P que está no segundo termo do lado esquerdo,
ou aplicando a regra do quociente para derivar em relação à P obtemos:
Y OA 
P .M  MP
P
2

P .0  MP
P
2
Y OA
M
  2 0
P
P

MP
P2
(27)
A equação (25 ou 26) representa a curva de demanda agregada. Teoricamente, a curva é
negativamente inclinada no plano renda (Y) no eixo horizontal e preço (P) no eixo vertical. O
que indica que existe uma relação inversa entre nível de preços e produto. Assim, graficamente:
P
YDA
Y
7
G.) Calcule o preço de equilíbrio do mercado;
Tomando-se a curva de demanda agregada (21) , podemos achar o preço de equilíbrio
resolvendo a equação (21) para P e depois substituir a oferta agregada, pois no equilíbrio YOA =
YDA. Para facilitar os cálculos vamos definir que h + b2k = . Assim temos:
Y DA 
b2
1
M
 hH  b2


P
M
 Y DA  hH
P


b2 M  Y DA  hH P
P eq 
Y
b2 M
DA
 hH

preço de equilíbrio a partir da demanda agregada
(24).
Com esta equação é possível verificar qual o efeito de uma política macroeconômica, fiscal ou
monetária, sobre o nível de preços. Para calcular o efeito de uma política fiscal basta calcular a
P
derivada parcial
e para calcular o efeito de uma política monetária sobre o nível de preços
H
P
basta calcular
.
M
Calcule o salário nominal de equilíbrio
Retomando a equação (14) deduzida na seção reservada a oferta agregada, temos:
W  A  An0 

1  An1 
P
W
A  An0  P
1  An1 
Finalmente, substituindo P pelo preço de equilíbrio Peq, calculado em (23), temos o salário (Weq)
de equilíbrio.
W eq 
A  An0   b2 M
1  An1  Y DA  hH 
(24)
Com esta equação poderíamos calcular o efeito de diversos choques na economia sobre os o
valor dos salários nominais. Um aumento em M, por exemplo, tem um efeito positivo sobre os
salários nominais. Por sua vez um aumento em um dos componentes autônomos (que estão na
variável H) da demanda agregada (como um choque fiscal expansionista) também fará aumentar
o salário nominal. Como H está no denominador mas com o sinal negativo então o efeito final é
de que um aumento em H causa um aumento em Weq.
8
H.) Represente o modelo completo graficamente;
O equilíbrio se dá no ponto em que as curvas de oferta e demanda agregada se cruzam, como
mostra o gráfico abaixo:
P
YOA
YDA
Y
Nesse ponto, falta encontrar o preço e salário de equilíbrio.
3ª Questão
Explique o mecanismo de transmissão do curto para o médio prazo, e represente
graficamente (um gráfico para IS-LM fechada, um gráfico para OA-DA e um gráfico para
o ajuste no mercado de trabalho (determinação da taxa de desemprego):
a) Efeito de uma política monetária contracionista;
i
LM1
LM0
i0
i1
E1
E0
IS
Y1 Y0
Y
P
OA0
OA1
P0
P1
P2
E0
E1
E2
DA1
Y1 Y0
DA0
Y
W/P
w / p1
w / p0
E1
E0
E2= w2/p2
Nd
N1 N 0
N
Gráfico 1 – Demanda Agregada no Curto Prazo
O efeito imediato de uma política monetária contracionista é
deslocar a curva LM para cima causando uma elevação na
taxa de juros. Dada uma inclinação negativa da curva IS, a
elevação dos juros causa uma queda de Y 0 para Y1 no nível de
renda.
Gráfico 2 – Demanda e Oferta Agregada no Médio Prazo
A queda do nível de renda significa, no curto prazo, um ajuste
da economia pelo lado da demanda agregada. Basta lembrar
que os maiores juros inibem os investimentos, que é um dos
componentes da demanda agregada. Com isso a curva de
demanda sofre um deslocamento para esquerda, caindo de
DA0  DA1. Como os preços dos bens e serviços são flexíveis
no médio prazo e a curva de oferta é positivamente inclinada,
uma queda da demanda ao longo da curva de oferta, faz com
que a economia se ajuste simultaneamente via preços e
quantidades, caindo tanto a renda quanto os preços, atingindo
um novo nível de equilíbrio de preços e renda em E1. Se os
preços fossem rígidos a curva de oferta seria horizontal e
teríamos uma queda muito maior do nível de renda.
Gráfico 3 – Mercado de Trabalho
Supondo rigidez de salários nominais (como normalmente
fazem os keynesianos), uma queda dos preços no mercado de
bens e serviços, faz com que o salário real aumente de w/p0
para w/p1. Salários reais maiores, conjuntamente com um
menor nível de renda, causam uma queda na demanda de
trabalho (Nd). O nível de emprego da economia, que
inicialmente estava em N0, cai para N1.
9
No longo prazo, deveríamos supor flexibilidade total de preços e salários. Neste caso, os
salários nominais não seriam mais rígidos. Uma queda nos preços seria seguida de uma queda
nos salários nominais (via expectativas por exemplo) e isto restabeleceria o salário real. O
mercado de trabalho não se ajustaria via quantidades, reduzindo o nível de emprego de N 0
para N1. Todo o ajuste ocorre via redução de salários. Os trabalhadores aceitam um salário
menor para não perder o emprego. Neste caso não há queda do nível de emprego que
permaneceria constante e a renda permanece em Y0. Para que a renda permaneça neste nível é
necessário que a oferta restabeleça o equilíbrio em Y0, deslocando-se para baixo (curva azul).
No longo prazo todo o ajuste da política monetária se transforma em queda de preços, até p2, e
não p1, como no curto e médio prazo.
b) Efeito de uma política fiscal expansionista.
i
i1
i0
LM0
E1
E0
IS1
IS0
Y0 Y1
P
OA1
OA0
E2
P2
P1
P0
Y
E1
E0
DA0 DA1
Y
Y 0 Y1
W/P
w / p0
w / p1
E0
E2 = w2/p2
E1
Nd
N 0 N1
N
Gráfico 1 – Demanda Agregada no Curto Prazo
O efeito imediato de uma política fiscal expansionista é
deslocar a curva IS para direita causando uma elevação na
taxa de juros. Dada uma inclinação positiva da curva LM, a
elevação dos juros causa um aumento da Y0 para Y1 no nível
de renda.
Gráfico 2 – Demanda e Oferta Agregada no Médio Prazo
O aumento do nível de renda significa, no curto prazo, um
ajuste da economia pelo lado da demanda agregada. Com
isso a curva de demanda sofre um deslocamento para direita,
aumentando de DA0  DA1. Como os preços dos bens e
serviços são flexíveis no médio prazo e a curva de oferta é
positivamente inclinada, um aumento da demanda ao longo
da curva de oferta, faz com que a economia se ajuste
simultaneamente via preços e quantidades, aumentando tanto
a renda quanto os preços, atingindo um novo nível de
equilíbrio de preços e renda em E1. Se os preços fossem
rígidos a curva de oferta seria horizontal e teríamos a
possibilidade de um aumento muito maior do nível de renda.
Gráfico 3 – Mercado de Trabalho
Supondo rigidez de salários nominais (como normalmente
fazem os keynesianos), um aumento dos preços no mercado de
bens e serviços, faz com que o salário real caia de w/p0 para
w/p1. Salários reais menores, conjuntamente com um menor
nível de renda, causam aumento na demanda de trabalho
(Nd). O nível de emprego da economia, que inicialmente
estava em N0, aumenta para N1.
No longo prazo, deveríamos supor flexibilidade total de
preços e salários. Neste caso, os salários nominais não seriam mais rígidos. Um aumento nos
preços seria seguido de um aumento nos salários nominais (via expectativas por exemplo) e isto
restabeleceria o salário real. No longo prazo, o mercado de trabalho não se ajustaria via
quantidades, reduzindo o nível de emprego de N0 para N1. Todo o ajuste ocorre via aumento de
salários. Como a demanda de trabalho excede a oferta os salários reais aumentam, pois não há
como contratar mais trabalhadores do que o disponível no mercado. Neste caso não há
aumento do nível de emprego que permaneceria constante no nível N0 com o respectivo nível
10
renda Y0. Para que a renda permaneça neste nível é necessário que a oferta restabeleça o
equilíbrio em Y0, deslocando-se para cima de OA0  OA1 (curva azul). No longo prazo todo o
ajuste da política monetária se transforma em aumento de preços, até p2, e não p1, como no
curto e médio prazo.
4ª Questão
Mostre as diferenças conceituais entre a curva de Philips original e a curva de Philips
aceleracionista e defina Nairu.
A curva de Phillips é uma relação inversa entre a taxa de desemprego e a taxa de aumento nos
salários nominais. Quanto mais alta a taxa de desemprego mais baixa será a taxa de inflação
salarial. Em outras palavras, há um hiato entre a inflação salarial e o desemprego.
t = (μ + Z) -α ut
Ela mostra que quanto mais alta a taxa de desemprego, menor a taxa de inflação, ou seja,
menos desemprego pode ser alcançado obtendo-se mais inflação, ou a inflação pode ser
reduzida permitindo-se mais desemprego.
Existe ainda a versão da curva de Phillips com expectativas, é a curva de Phillips
aceleracionista. Utilizando o método das expectativas adaptativas ela indica que para que se
mantenha a taxa de desemprego a níveis inferiores ao da taxa de desemprego natural, o que
importa não é a taxa de inflação, mas sim sua variação, necessitando-se assim de taxas de
inflação cada vez maiores para manter as taxas de desemprego abaixo da taxa natural.

et = t-1 Expectativas adaptativas
et = t Expectativas racionais
Ao inserirmos as expectativas na curva de OA, temos a curva dinâmica, que dará origem à
curva de oferta de longo prazo. A curva de oferta de curto prazo se desloca com a taxa
esperada de inflação. A curva OA de longo prazo descreve a relação entre a inflação e a
produção quando a inflação real e a esperada são iguais.
Assuma a seguinte Curva de Phillips:
Pt = Pet + 0.18 – 3 μt
Pet = ß Pt-1
Imagine duas situações. Na primeira ß = 0 e a segunda ß = 1.
Quando ß = 0 estamos diante da Curva de Phillips tradicional. No segundo caso diante da
Curva de Phillips aceleracionista ou ampliada pelas
expectativas.
NAIRU
A NAIRU em alguns casos também é usada no sentido
de taxa natural de desemprego. É a taxa de
desemprego necessária para manter a taxa de inflação
constante. (Nonaccelerating Inflation Rate of
Unemployment). Para Phelps e Friedman a NAIRU é a
taxa de desemprego natural, para a qual a economia
converge. A NAIRU é associada a um produto
potencial máximo, o nível mais alto de produção que
pode ser sustentado no longo prazo. Desta forma, a
Curva de Phillips assume a forma de uma reta vertical.
11
A Curva de Phillips, sob o prisma da NAIRU, tem um viés chamado de aceleracionista, pois a
inflação se acelera quanto mais distante da NAIRU for o desemprego.
5ª Questão
Suponha que a curva de Phillips seja dada por:
 t   te  0,2ut  u n  e πte = πt -1
e que a taxa natural de desemprego, un, seja 6%. Considere que a inflação no ano t-1 seja
zero. No ano t, a autoridade monetária decide manter a taxa de desemprego em 4%, a qual
permanece para os próximos quatro anos.
a) Calcule a taxa de inflação para os anos t, t+1, t+2 e t+3.
t – t-1 = -0,2(ut – un)
t – t-1 = -0,2(0,04 – 0,06)
t = -0,2(-0,02)
t = 0,004 = 0,4%
t+1 = t -0,2(0,04 – 0,06)
t+1 = 0,004+ 0,004
t+1 = 0,008 = 0,8%
fazendo ut =0,04
fazendo t-1 =0
un =0,06
fazendo t =0,004
Da mesma forma:
t+2 = t+1 + 0,004 = 0,012 = 1,2%
t+3 = t+2 + 0,004 = 0,016 = 1,6%
Suponha que metade dos assalariados tenha contratos de trabalho indexados:
b) Qual é a nova equação da curva de Phillips?
t = et -0,2(ut – un) et = t-1 Expectativas adaptativas e α= 0,2
t =et - α(ut – un)
t = [ λt + (1- λ)et] - α(ut – un)
t - λt = (1- λ)et - α(ut – un)
λ= proporção de contratos indexados à inflação corrente
1- λ= proporção de contratos não indexados
(1 - λ)t = (1- λ)et - α(ut – un)
t =et – α/ (1- λ) (ut – un)
t = t – 0,2/ (1-0,5) (ut – un)


e
t =et – 0,4 (ut – un)
c) Qual é o efeito da indexação na relação entre πt e ut?
A inflação indexada aumenta o efeito do desemprego sobre a inflação. Quanto maior a
proporção de contratos indexados (maior λ) maior o efeito da taxa de desemprego sobre a
variação da inflação. A intuição é a seguinte: sem salários indexados, o desemprego menor
12
aumenta os salários, o que, por sua vez, aumenta os preços. No entanto, como os salários não
são indexados o aumento de salário não ocorre rapidamente (dentro do mesmo ano).Já com a
indexação a elevação dos salário ocorre no mesmo período T o que leva a um aumento dos
preços e assim por diante. De modo que o efeito do desemprego sobre a inflação dentro do
mesmo período é maior.
Se, e quando, λ se aproxima de 1pequenas mudanças no desemprego podem levar a grandes
mudanças na taxa de inflação. Dessa forma é possível que haja grande impacto sobre a
inflação e muito pouco sobre o desemprego.
6ª Questão
Seja uma economia descrita pelas seguintes equações:
Lei de Okun
ut – ut-1 = -0,25(gYt – 0,04)
Curva de Phillips
Demanda Agregada
t – t-1 = -(ut – 0,05)
gYt = gmt – t,
a) Descreva o estado de equilíbrio desta economia em termos de taxa de crescimento do
produto, desemprego e crescimento real e para o caso em que a moeda nominal está
crescendo à 19,0%aa?
Em equilíbrio:
ut – ut-1 = 0
t – t-1 =0
Assim:
0 = -0,25(gYt – 0,04)
0 = -(ut – 0,05)
gYt = gmt – t,
ut= 0,05
gYt = gmt – t,
0 = -0,25(gmt – t – 0,04)
0 = -0,25(0,19 – t – 0,04)
0 = -0,25(0,15 – t)
0,15 = t
b) Calcule a NAIRU;
Pela curva de Phillips observamos que a taxa natural de desemprego é de 5%.
c) Suponhamos que a inflação seja de 15% ao ano e que a economia opere no nível natural
de desemprego. Para manter o desemprego em seu nível natural, qual deve ser a taxa de
crescimento do produto e a taxa de aumento da oferta de moeda?
Pela lei de Okun vemos que: Ut-Ut-1 = 0, logo: 0 = -0,25(gYt - 0,04);
gYt = 0,04 ou seja, o produto deverá crescer em 4%.
Da curva de demanda agregada veremos qual crescimento da oferta monetária:
0,04 = gmt - 0,15.
gmt= 0,19, isto é, a oferta monetária deverá crescer 19% para que não haja aumento no desemprego
entre um período e outro em uma economia com taxa de inflação de 15% e Un= 5%.
13
d) Nestas condições, se o BACEN decidir usar a política monetária para reduzir a taxa de
inflação de uma vez por todas para 10% em um único período e mantê-la neste
patamar, quais seriam os efeitos observados sobre a taxa de crescimento do nível de
produto, a taxa de crescimento da oferta real de moeda e a taxa de desemprego?
Pela curva de Phillips:
Πt - Πt-1 = -0,05
-0,05=-(ut -0,05)
-0,05 = - ut + 0,05
0,10 = ut.
A taxa de desemprego no período t atingirá 10%.
Pela Lei de Okun:
ut – ut-1 = 5%
0,05 = -0,25(gYt – 0,04)
0,05 = -0,25gYt + 0,01
0,04 = -0,25gYt
-0,16 = gYt gYt = -16%. Para ocorrer a desinflação para 10% “once-and-for-all” a redução
do produto atingirá -16%.
Pela curva de demanda agregada:
-0,16 = gmt – 0,1 gmt = -0,06.
A taxa de crescimento do estoque nominal de moeda será de -6%.
Para reduzir a taxa de inflação para 10% em um único período a taxa de crescimento da
moeda em termos nominais dever ser de -6% no período 1. Para recuperar o nível de
desemprego, sem aumentar a inflação de 10%, a moeda em termos nominais deverá crescer
34% no período 2.
e) Tendo em vista o alto sacrifício concentrado em único período, a autoridade monetária
opta por reduzir a inflação para 10% ao longo de 5 períodos. Neste caso qual deveria
ser a política monetária para a variação da taxa de crescimento nominal de moeda?
Tendo em vista o alto sacrifício de combater a inflação em um único período tal medida é
impossível de ser implementada, na prática, devida à grande recessão (-16%) e desemprego
(10%) que iria gerar num período 1. Uma alternativa de política monetária seria distribuir o
sacrifício ao longo de cinco anos, fazendo a inflação reduzir de 1,0%pp a cada ano, até
reduzir-se para a meta de 10%.
Isto pode ser obtido fazendo a moeda em termos nominais crescer zero % no período 1, crescer
no nível do produto natural, 4%aa, até que a inflação caia para 10% no período 5. A fim de
recuperar o desemprego, fazendo-o retornar ao nível natural de 5%, a moeda deve crescer, em
termos reais 8,0% no período 6, e logo em seguida volta para o nível de equilíbrio de 4%aa.
Após cinco períodos de ajustes, a economia encontrará uma nova situação de equilíbrio,
crescendo, como antes, 4%aa, com 5% de desemprego só que agora com inflação de 10%
apenas.
14
f) Monte uma tabela com a evolução das variáveis semelhante à tabela 9.1 (Blanchard
2007, p. 175) e represente graficamente a evolução das variáveis gyt , ut e t no tempo dos
itens “d” e “e”.
Caso de Desinflação em 1 ano (d)
Período
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Cresc. da moeda real
4,0
-16,0
24,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
Crescimento do Produto
4,0 -16,0
24,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
Taxa de Desemprego
5,0
10,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
Taxa de Inflação
15,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
Cresc. da moeda nominal
19,0
-6,0
34,0
14,0
14,0
14,0
14,0
14,0
14,0
Taxa de Sacrifício
Excesso de Desemprego
5,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Desemprego Acumulado
*
5,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Desinflação no período
*
5,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Desinflação Acumulada
Taxa de Sacrifício
*
5,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
*
1,0
-
-
-
-
-
-
-
Evolução Taxa de Desemprego
Evolução Taxa de Cresc. do Produto
Evolução Taxa de Inflação
30,0
16,0
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
10,0
11,0
10,0
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
20,0
10,0
4,0
0,0
-10,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-20,0
5,0
0
1
2
3
4
5
6
7
Caso de Desinflação em 5 anos (e)
Período
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Cresc. da moeda real
4,0
0,0
4,0
4,0
4,0
4,0
8,0
4,0
4,0
Crescimento do Produto
4,0
0,0
4,0
4,0
4,0
4,0
8,0
4,0
4,0
Taxa de Desemprego
5,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
5,0
5,0
5,0
Taxa de Inflação
15,0
14,0
13,0
12,0
11,0
10,0
10,0
10,0
10,0
Cresc. da moeda nominal
19,0
14,0
17,0
16,0
15,0
14,0
18,0
14,0
14,0
Taxa de Sacrifício
Excesso de Desemprego
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,0
0,0
0,0
Desemprego Acumulado
*
1,0
2,0
2,0
2,0
2,0
0,0
0,0
0,0
Desinflação no período
*
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,0
0,0
0,0
Desinflação Acumulada
*
1,0
2,0
2,0
2,0
2,0
0,0
0,0
0,0
Taxa de Sacrifício
*
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
-
-
-
Evolução Taxa de Inflação
Evolução Taxa de Cresc. do Produto
Evolução Taxa de Desemprego
16,0
14,0
12,0
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
10,0
7,0
8,0
10,0
6,0
6,0
4,0
4,0
5,0
5,0
2,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
4,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15
8
g) Calcule a taxa de sacrifício desta economia e responda: nos limites deste modelo
apresentado, existe a possibilidade de que o governo adote certa(s) política(s) que
diminua(m) o tamanho do sacrifício de desinflação? Explique.
R: A taxa de sacrifício normalmente é dada pela variação (negativa) necessária da taxa de
desemprego para gerar uma queda permanente de 1% na inflação. Conforme vimos no
exercício acima, a queda necessária para reduzir a inflação em um ponto percentual é de 1%.
O desemprego aumenta em 5% ao passo que a inflação é reduzida em 5%
TS 
Excesso de desemprego( pontos base ano)
Diminuição da Inflação
TS 
10,0  5,0
 1,0
15,0  10,0
Ao se comparar as duas formas de reduzir a inflação podemos observar claramente que o tamanho
do sacrifício econômico que advém da redução gradualista é bastante menor do que método de
choque (once-and-for-all). O principal argumento é que a estratégia gradualista gera uma menor
volatilidade do produto e da taxa de desemprego do que a estratégia de choque. Observe que no
longo-prazo não há diferença entre as duas estratégias.
A fim de diminuir a taxa de sacrifício, o governo tem que adotar medidas em duas direções: que
de alguma forma aumente o valor do parâmetro  da curva de Phillips t = te - (ut – 0,05),
isto é, diminua a sensibilidade da inflação à taxa de desemprego, ou b.) alguma medida que
afete as expectativas dos agentes.
No caso “a”, uma das medidas pode ser a desindexação de salários. Se o percentual de
indexação de salários for , uma curva de Phillips com salários indexados seria dada por:
 t   t  1    t 1    u t  u t 
 t   t  1    t 1   u t  u t 

u  u 
 t   t 1 
1    t t
A equação final mostra que quanto maior o percentual de contratos salariais indexados, maior
é o parâmetro multiplicador do desemprego sobre a inflação, isto é, mais a inflação se torna
sensível ao desemprego. Numa economia com alto percentual de indexação, uma pequena
variação do desemprego, tem um grande impacto na inflação. Então uma maneira de reduzir a
taxa de sacrifício é aumentar o grau de indexação, de forma que pequenas variações do
desemprego gerem grandes variações na inflação. Isto faz com que a taxa de sacrifício de se
combater a inflação seja menor.
No caso “b”, o canal das expectativas, caso a autoridade monetária possa de alguma forma
alterar as expectativas dos agentes, então um anuncio de política monetária poderá reduzir a
inflação via redução de expectativas, sem a necessidade de gerar desemprego. Neste caso o
governo, ou a autoridade monetária precisa ter credibilidade. Os agentes devem acreditar que
o anuncio medidas restritivas será implementado. Como as expectativas caem, então a redução
da taxa de crescimento do produto, ou o aumento do desemprego será menor do que se não
houve o efeito expectativas. Esta é a tese de Robert Lucas e Thomas Sargent, dois importantes
economistas, para explicar que a curva de Phillips não tem efeito, ou que não há um trade-off
16
entre inflação e desemprego como afirma os economistas mais ligados ao pensamento
keynesiano.
7ª Questão
Considere o quadro abaixo onde a taxa de inflação, a taxa de desemprego, a taxa de crescimento
do produto e a taxa de expansão monetária estão em % a.a.
Antes
Desinflação
Depois
variável
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Taxa de Inflação
10
10
9
8
7
6
5
4
4
4
4
Taxa de Desemprego
6
6
7
7
7
7
7
7
6
6
6
Crescimento do Produto
3
3
0
5
3
3
3
5
5
3
3
Expansão Monetária
13
13
9,5
11
10
9
8
7
9,5
7
7
A partir do quadro, e sabendo-se que a taxa natural de desemprego é 6% e a taxa natural de
crescimento do produto é 3%, responda os itens abaixo:
a) Enuncie algebricamente a Lei de Okun, a Curva de Philips e a Demanda Agregada. Descreva
as relações econômicas presentes em cada uma delas.
un = 6%
gy(natural) = 3%
t - t-1 = -α (ut – 6)
ut – ut-1 = -β (gy – 3)
gy = gm - 
- Curva de Philips em que te = t-1
- Lei de Okun
- Demanda Agregada
A curva de Philips mostra a relação entre inflação, expectativa de inflação e o hiato entre o
desemprego observado em determinado período e a taxa natural de desemprego.
A lei de Okun mostra a relação entre o crescimento do produto e a mudança na taxa de
desemprego.
A relação de Demanda Agregada relaciona o crescimento do produto com a diferença entre o
crescimento da moeda nominal e a inflação.
b) Nesse exemplo de desinflação, se tivéssemos apenas as informações acima sobre os
períodos de 3 a 7, seria possível estimar o coeficiente de Okun?
ut – ut-1 = -β (gy – 3)
7 – 7 = -β (5 – 3)
0 = -2 β
β=0
Neste caso, como a taxa de desemprego é constante no período, não há como estimar o
coeficiente de Okun.
c) À luz da Teoria da Rigidez Nominal de Preços e Contratos, este processo de desinflação
deveria ser mais custoso. Comente.
17
t - t-1 = -α (ut – 6) em que α = 1
Neste caso o valor do coeficiente α é igual a 1. Deste modo a taxa de sacrifício será igual a:
TS = 1
Supondo que o coeficiente α assuma o valor de 4, a nova taxa de sacrifício encontrada será:
TS = 0,25
O intuito do exercício acima é mostrar o impacto da Rigidez de Preços e Salários sobre o valor
do coeficiente α e consequentemente sobre a taxa de sacrifício. Nos casos em que há Rigidez
nominal de preços e salários o valor do coeficiente α é menor indicando que é necessário gerar
mais desemprego para reduzir a inflação, tal fato pode ser observado através da Taxa de
Sacrifício.
d) Suponha agora que seja eleito um presidente no início do período 4 que queira levar o nível
de desemprego imediatamente a 2% (ou seja, o desemprego no período 4 passa a ser 2%),
pois acredita que este seria o melhor ruma para a economia. Refaça o quadro acima a partir
do período 4 dada a nova realidade política do país, e analise suas implicações sobre as
demais variáveis. Considere que não há nenhuma mudança estrutural na economia (os
parâmetros que formaram o quadro anterior permanecem os mesmos) e seja explícito nos
seus cálculos.
O primeiro passo para resolver esta questão é encontrar o valor dos coeficientes α e β. Para
isso consideraremos os anos 2 e 1 da tabela acima e aplicaremos a lei de okun e curva de
Philips:
t - t-1 = -α (ut – un)
9 - 10 = -α (7 – 6)
-1 = -α.1
α=1
ut – ut-1 = -β (gy – gy(natural))
7 - 6 = β (0 – 3)
1 = β.3
A partir dos coeficientes encontrados calcula-se as demais variáveis para o quarto ano:
ut – ut-1 = -β (gy – 3)
(gy – 3)
gy = 18
18
t - t-1 = -α (ut – 6)
t – 8 = -1(2 – 6)
t = 12
gy = gm - 
18 + 12 = gm
gm = 30
Os cálculos efetuados foram apenas para o quarto período. Para ver as mudanças que
ocorrerão nos demais períodos substitua o valor do parâmetro α, β e a nova taxa de
desemprego na planilha que está no site da disciplina.
8ª Questão
Usando o modelo AO-DA, mostre os efeitos de um aumento da confiança do consumidor (de
modo que o consumo aumente para qualquer nível de renda disponível) sobre a posição das
curvas OA, DA, IS e LM no médio prazo. Mostre, então, o efeito sobre o produto, a taxa de
juros e o nível de preços, também no médio prazo. Suponha que, antes do aumento de confiança
do consumidor, a economia se encontrasse no nível natural de produto.
Resposta:
19
OA: P = Pe (1-) F(u, Z)
DA: Y = Y (M/P, G, T)
IS: Y = C(Y-T) + I (Y, i) + G
LM: M/P = Y. L(i)
Se há um aumento do consume autônomo C0, aumenta C, que eleva Y na função IS. Assim, a
curva IS se desloca para direita. O aumento do produto (Y) e o conseqüente deslocamento da IS
levam ao aumento da taxa de juros (i), o que, por sua vez, tem efeito sobre o investimento. Tal
efeito é ambíguo, mas no caso dos gráficos acima, seu resultado é positivo. Assim, a economia
“caminha” ao ponto B. Entretanto, como os preços não são fixos no médio prazo, o aumento de
Y leva ao aumento dos preços pela relação OA-DA. Isso se dá pelo seguinte mecanismo: o
aumento de Y leva a um aumento do emprego, ou seja, aumenta N; esse aumento do emprego
(N) leva a uma diminuição do desemprego e da taxa de desemprego (u); com a redução do
desemprego, o salário nominal sofre um aumento, pois com menos desemprego o poder de
barganha dos trabalhadores é maior, assim, aumenta W; tal aumento dos salários leva a um
aumento dos preços fixados pelas empresa e, portanto, a um aumento do nível de preços. O
resultado é que a curva de demanda agregada (DA) sofre um deslocamento, de DA para DA’.
Com o nível de preços agora maior que o nível de preços esperado, P’>Pe, há mudanças nas
expectativas dos fixadores de salários, que faz com que o salário nominal seja fixado a um nível
mais alto, o que leva a um aumento de custos e consequentemente ao aumento dos preços
fixados pelas empresas. Essa mudança desloca a curva de oferta agregada para cima, até o
ponto onde ela atinja o nível natural de produto. Como o preço aumentou, diminuiu a oferta
real de moeda, LM se desloca para cima, aumentando a taxa de juros e levando o produto ao
seu nível natural.
QUESTÕES ANPEC
9ª Questão
(ANPEC-2009) Suponha uma economia caracterizada pela seguinte Curva de Phillips:
π = πe + 0,5(Y – Yn)
Em que Y é o produto e Yn é o nível natural de produto (produto potencial). Além disso, π é a
taxa de inflação, πe é a taxa de inflação esperada, sendo ambas expressas em percentuais ao ano
(ou seja, se a inflação é 1% a.a, então π = 1). Os agentes devem formar expectativas de inflação
antes de observá-la. Há dois cenários possíveis: inflação alta (i.e., π = 10) e inflação baixa (i.e.,
π = 2). O público atribui 25% de chance ao cenário de inflação alta e 75% de chance ao cenário
de inflação baixa. Supondo Yn = 50, calcule o produto caso o cenário de inflação alta ocorra.
Resposta: 62
10ª Questão
(ANPEC-2010) Considere a curva de Phillips:
em que t, et e ut são, respectivamente, a inflação no ano t, a inflação esperada para t e a taxa
de desemprego em t. No ano 1, a economia encontra-se em uma situação em que 1= e1= 0,10.
20
O Banco Central, que controla diretamente a taxa de inflação, anuncia a implementação, a partir
do ano 2, de uma política de desinflação visando trazer a inflação para 0,04 (isto é, 4%). A razão
de sacrifício (ou taxa de sacrifício) é o aumento na taxa de desemprego (acumulado ao longo do
período de desinflação) dividido pela queda na taxa de inflação.
Com base nessas informações, julgue as seguintes afirmativas:
Ⓞ Se as expectativas são racionais e o Banco Central é capaz de adotar um mecanismo de
comprometimento crível, a desinflação é imediata e a razão de sacrifício é zero;
① Se et = t-1, a razão de sacrifício independe da velocidade de desinflação e é igual a 2;
② Se as expectativas de inflação são uma média ponderada da inflação passada e da meta de
inflação de 4%, de modo que et = (0,5) t-1 + (0,5)(0,04), a razão de sacrifício depende da
velocidade de desinflação;
③ Se et = (0,5) t-1 + (0,5)(0,04) e o Banco Central deseja reduzir imediatamente (no ano 2) a
inflação para 4%, a razão de sacrifício é igual a 0,4;
④ Se et = (0,5) t-1 + (0,5)(0,04), é possível tornar nula a razão de sacrifício, caso o tempo
necessário para desinflar seja infinito.
Resposta: (0) V; (1) F; (2) V; (3) F; (4) V.
11ª Questão
(ANPEC-2008) Com base na curva de Phillips aumentada de expectativas, e pressupondo tudo o
mais constante, julgue as afirmativas:
Ⓞ Se a taxa de inflação é igual à taxa de inflação esperada, o desemprego é nulo.
① Se as expectativas são racionais, uma redução da inflação não aumenta o desemprego,
mesmo no curto prazo.
② Um aumento não antecipado na taxa de inflação reduz o desemprego no curto prazo.
③ Uma redução na taxa de inflação, mesmo quando perfeitamente crível, pode aumentar o
desemprego no curto prazo, caso salários e preços sejam fixados de forma escalonada.
④ Um aumento na expectativa de inflação elevam a inflação e o desemprego no curto prazo.
Resposta: (0) F; (1) F; (2) V; (3) V; (4) V.
12ª Questão
(ANPEC-2008) Considere uma economia descrita pelas seguintes equações:
Curva de Phillips: πt - πt-1 = - (ut - 0,09)
Lei de Okun: ut – ut-1 = - 0,4(gyt - 0,03)
Demanda Agregada: gyt =gmt −πt
em que π é a taxa de inflação, u a taxa de desemprego, gy a taxa de crescimento do produto e gm
a taxa de crescimento monetário. Com base nesse modelo, julgue as afirmativas:
Ⓞ Os agentes têm expectativas adaptativas.
① A taxa natural de desemprego é de 3%.
② Sendo a taxa de desemprego igual à taxa natural, a taxa de crescimento do produto será de
3%.
21
③ Sendo a taxa de desemprego igual à taxa natural e sendo de 8% a taxa de inflação, a taxa de
crescimento monetário será de 5%.
④ Suponha que a taxa de desemprego esteja, inicialmente, em seu nível natural. Uma redução
da taxa de crescimento monetário provoca um aumento da taxa de desemprego (acima da
taxa natural), mas esse movimento se reverte ao longo do tempo.
Resposta: (0) V; (1) F; (2) V; (3) F; (4) V.
***
22