Universidade Federal de Pernambuco

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
PIMES - PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA
01/07/2011
o
2 Exercício - Matemática 1
Prof. Alexandre Stamford da Silva
1) Equações Diferenciais
I. Dada a solução:
y= 4e + 3te + e + 2e + 9
Responda as seguintes questões:
a) Qual a equação diferencial que gerou essa solução, sabendo-se que y(t)=9 é uma
solução particular?
b) A solução é estável? Porquê?
dw
 k ( LD  L) k  0 onde w é o salário de um trabalhador, LD a
dt
demanda por emprego, L a oferta de emprego e k uma constante de proporcionalidade.
Suponha que a demanda e a oferta de emprego sejam lineares isso é, LD  aw  b e
L  cw  d , sendo a, b, c e d constantes positivas. Faça uma análise, incluindo um
diagrama de fase para o mercado de trabalho. Interprete os achados economicamente.
II.
Dada a equação:
III.
Resolva e interprete economicamente o seguinte problema:
  a( *   )
u   (u *  u )
onde: π é a inflação esperada; π* é a inflação efetiva; u é a taxa de
desemprego; u* é a taxa de desemprego natural da economia.
Esse sistema representa a interação entre a inflação e o desemprego. A primeira
equação é conhecida como equação de Cagan e a segunda equação como a equação
da taxa natural de desemprego. Analise o sistema qualitativamente e comente os
resultados economicamente.
2) Otimização Dinâmica:
I. Resolva o problema abaixo:
Maximize
sujeito a
e
II.
V   2 y  3u dt
T
0
y  y  u
y (0)  4
y (2)
u (t )  U  [0,2]
livre
Fale sobre o princípio da otimalidade de Bellman e dê um exemplo em tempo discreto.
Boa Sorte!
“Os erros são o adubo da grande árvore do conhecimento”
Autor desconhecido