Avaliação

Matemática LIVRO 1 | Unidades 1 e 2
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1. Uma editora estuda a possibilidade de relançar três importantes livros sobre Matemática: O homem
que calculava, O teorema do papagaio e O diabo dos números. Para isso, pesquisou o mercado e concluiu que, em cada 1.000 estudantes consultados:
•• Exatamente 400 haviam lido O diabo dos números,
•• Exatamente 300 haviam lido O teorema do papagaio,
•• Exatamente 600 haviam lido O homem que calculava,
•• Exatamente 100 haviam lido O diabo dos números e O teorema do papagaio,
•• Exatamente 200 haviam lido O diabo dos números e O homem que calculava,
•• Exatamente 150 haviam lido O teorema do papagaio e O homem que calculava,
•• Exatamente 20 haviam lido as três obras.
a)Construa um diagrama para representar a situação descrita anteriormente.
b)Determine a porcentagem de estudantes que leram duas ou mais dessas obras.
2. Sabe-se que um número real pode ser classificado em racional ou irracional.
a)O número 2,044 é racional ou irracional? Justifique sua resposta.
b)E o que podemos dizer sobre o número 2,04444...? Ele é racional ou irracional? Justifique.
3. Por volta do ano 530 a.C., existiu na Grécia uma espécie de sociedade secreta cujos membros ficaram
conhecidos como pitagóricos. Acredita-se que os pitagóricos se depararam com um problema quando
tentaram aplicar o famoso Teorema de Pitágoras para descobrir a medida da diagonal de um quadrado de lado unitário. O número que expressa a medida dessa diagonal é um dos irracionais mais conhecidos desde que os primeiros desses números foram descobertos.
a)Determine a medida da diagonal de um quadrado de lado unitário.
b)Utilizando o método da “redução ao absurdo”, prove que o número que expressa a medida da diagonal de um quadrado de lado unitário é irracional.
4. Com o lançamento de um novo modelo de celular, uma operadora de telefonia móvel ofereceu os se-
guintes planos de minutos:
Plano
Minutos locais inclusos
Mensalidade
Minutos adicionais
A
200 minutos
R$ 92,90 por mês
R$ 0,80
B
300 minutos
R$ 125,90 por mês
R$ 0,80
a)Determine o valor a ser pago no final do mês por uma pessoa que adquiriu o plano A e utilizou 250
minutos.
b)Escreva a relação matemática que expresse o valor (V) a ser pago em função do número (t) de minutos utilizados durante o mês para uma pessoa que adquiriu o plano A.
c)Para uma pessoa que fala em média 15 minutos por dia, qual seria a melhor opção entre os dois planos oferecidos? Justifique sua resposta.
5. Um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é aquele que se dá em linha reta e cuja ace-
leração é constante. As funções horárias desse movimento são:
0 at e SS0 0 t
1
at2
2
,
em que t indica o tempo em segundos; vo a
velocidade do móvel em m/s no
instante t  0;  a velocidade no instante t; a a aceleração em ms2; So a posição em metros quando t
 0, e S a posição no instante t.
Considere um móvel que descreve um MRUV cujas funções horárias são:
  3  2t e S  4  3t  t2
a)Determine a posição S desse móvel no instante em que sua velocidade é nula.
b)Esboce o gráfico da função velocidade e da função posição para 0  t  4 s.
Matemática LIVRO 1 | Unidades 1 e 2
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6. Uma indústria adquiriu por R$ 10.000 uma máquina que tem vida útil de 8 anos. Ao término desses
8 anos, o seu valor é de R$ 2.000. Admitindo que a desvalorização dessa máquina seja dada por uma
função afim, pede-se:
a)Encontre uma expressão matemática que forneça o valor (V) da máquina a cada ano (t).
b)Faça a representação gráfica dessa função para 0  t  10 anos.
7. Abaixo temos o gráfico da função real definida por f(x)  ax2  bx  c. Sabendo que V é o vértice des-
sa parábola, após a análise gráfica determine o sinal do produto a.b.c.
V
y
x
8. Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura atingida por uma bala, em metros, em função do tem-
po, em segundos, é dada por h  10t2  100t. Qual a altura máxima atingida pela bala? Em quanto
tempo, após o tiro, a bala atinge a altura máxima?
9. Uma pequena fábrica de guitarras tem uma despesa fixa de R$ 1.200 por mês. O custo para a fabrica-
ção de uma guitarra é de R$ 450 e o preço de venda é de R$ 1.050.
a)Escreva o custo mensal (C), a receita (R) e o lucro (L) em função do número x de guitarras vendidas.
b)Determine o número de guitarras que devem ser vendidas para que o custo e a receita se equilibrem, isto é, o valor de x para que R  C.
c)Qual será o lucro da fábrica se produzir e vender 9 guitarras por mês?
d)Suponha que a fábrica reduza o preço da guitarra para R$ 950. Quantas guitarras a fábrica terá
que produzir e vender por mês para obter lucro?
10. Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem da função f(x)  x2  4|x|
Matemática LIVRO 1 | Unidade 1 e 2
Respostas
1. b)41%
2. a)2,044 é um número racional. Justificativa: é um decimal exato e assim pode ser escrito como fra-
ção de dois números inteiros (2044/1000).
b)2,044... também é um número racional. Justificativa: é uma dízima periódica com fração geratriz
dada por 184/90.
3. a)
2
b)Ver exercício resolvido número 10, à página 45.
4. a)R$ 132,90.
b)V 
90 se 0  t  200
{ 92,
90, 92  (t  200)  0,80 se t  200
c)Considerando 450 minutos utilizados durante o mês, com o plano A o valor da conta seria de R$
292,90 e com o plano B os mesmos minutos sairiam por R$ 245,90, ou seja, haveria economia de
R$ 47. Assim, para essa pessoa, a melhor escolha é o plano B.
5. a)6,25 m.
6. a)Sendo V o valor da máquina e t o tempo dado em anos, temos: V  10.000  1.000t.
7. a.b.c  0
8. A bala atinge a altura máxima de 250 m após 5 segundos.
9. a) C  1200  450 x
R  1050 x
b)x  2 guitarras.
c)L  R$ 4.200
d)No mínimo 3 guitarras.
10. D   e I  { y   / y   4}
L  600 x  1200.