Lista nº 9

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica
L ista 9
Movimento Uniforme
1. (UFPE-2002) A equação horária para o movimento de uma partícula é x(t) = 15 – 2t, onde x é
dado em metros e t em segundos. Calcule o tempo, em s, para que a partícula percorra uma
distância que é o dobro da distância da partícula à origem no instante t = 0s.
a) 7,5
b) 15
c) 30
d) 3,75
e) zero
SOLUÇÃO: Observando-se a equação x(t) = 15  2t, conclui-se:
1) A posição (x) varia livremente com o tempo (t).
2) A posição inicial x0 = 15m
Assim, para a partícula percorrer uma distância que seja o dobro da distância inicial, ou seja d =
30m, a posição x tem que ser igual a 15m. Lembre-se que o movimento é retrógrado.
Calculando-se o instante, tem-se:
x = 15  2t

15 = 15  2t  2t = 30 
t = 15s
RESPOSTA (B)
2. (PUC-PR-2001) Dois motociclistas, A e B, percorrem uma pista retilíne a com velocidades
constantes Va = 15 m/s e Vb = 10 m/s. No início da contagem dos tempos suas posições são Xa
= 20 m e Xb = 300 m. O tempo decorrido em que o motociclista A ultrapassa e fica a 100 m do
motociclista B é:
a) 56 s
b) 86 s
c) 76 s
d) 36 s
e) 66 s
SOLUÇÃO: Escreva as equações horárias para as motocicletas.
Como os movimentos são uniformes, tem-se:
XA = 20 + 15t
XB = 300 + 10t
Na situação final observe que a diferença, entre a posição de A e a posição de B (X A  XB ), é igual a
100m.
XA  XB = 100
 20 + 15t  (300 + 10t) = 100
20 + 15t  300  10t = 100  5t = 380  t = 76s
RESPOSTA (C)
3. .(UFBA-2001) A figura representa dois automóveis, A e B, que partem, respectivamente, das
cidades X e Y, no mesmo instante e seguem a mesma trajetória retilínea rumo à cidade Z. Sabe-se
que A e B desenvolvem velocidades constantes de módulos, respectivamente, iguais a v e v/3, e a
cidade Y situa-se a 18km da cidade X.
Considerando-se que os veículos chegam juntos à cidade Z e fazem, em média, 9km por litro de
combustível, determine, em litros, o total de combustível consumido pelos dois veículos.
a) 3
b) 1
c) 4
d) 2
e) 5
SOLUÇÃO:  CÁLCULO DA POSIÇÃO DO ENCONTRO (CIDADE Z)
SA = Vt
EQUAÇÕES HORÁRIAS
SB = 18 +
No encontro: SA = SB  Vt = 18 +
V
3
V
3
t
t 
2V . t
= 18  Vt = 27
3
SA = SB = Vt  SA = SB = 27km
 CÁLCULO DOS ESPAÇOS PERCORRIDOS PELOS MÓVEIS A E B Como a cidade Z está na posição
27km, os espaços percorridos pelos móveis A e B são:
XA = 27km
e
XB = 27  18  XB = 9km
O espaço total percorrido pelos dois automóveis é:
XT = X A + X B

XT = 27 + 9

XT = 36km.
 CÁLCULO DO VOLUME TOTAL DE COMBUSTÍVEL CONSUMIDO PELOS DOIS VEÍCULOS
9km  1L
V = 4L
36km  V
RESPOSTA (C)
4. (UFSE-2000) Um rapaz bate com um martelo num ponto de uma linha férrea. Em outro ponto
da linha, a 1020 m de distância, um homem percebe dois sons distintos: um vindo pelo trilho e
outro pelo ar. Sabendo que a velocidade de propagação do som no trilho é de 5100m/s e no ar é
de 340m/s, o intervalo de tempo, em segundos, decorrido entre os instantes de percepção dos
dois sons pelo homem é:
a) 1,5
b)2,1
c)2,8
d)3,4
e)4,8
SOLUÇÃO: Calcule o tempo (t 1 ), que o som gasta, para percorrer a distância d pelo trilho.
d = V1 . t 1

1020 = 5100 . t 1  t 1 = 0,2s
Calcule o tempo (t 2 ) em que o som percorre a distância (d) pelo ar.
d = V2 . t 2  1020 = 340 t 2  t 2 = 3,0s
Calcule, agora, o intervalo de tempo decorrido entre os instantes de percepção dos dois sons.
t = t 2  t 1  t = 3  0,2 
t = 2,8s
RESPOSTA (C)
5. (MACK-2003) A figura mostra, em determinado instante, dois carros A e B em movimento
retilíneo uniforme. O carro A, com velocidade escalar 20m/s, colide com o B no cruzamento C.
Desprezando as dimensões dos automóveis, a velocidade escalar de B é:
a)12m/s
b)10m/s
c)8m/s
d)6m/s
e)4m/s
SOLUÇÃO: Os móveis estão em movimento uniforme, v = cte =
s
.
t
Como o encontro acontece no ponto C,
t A = t B
sA
sB

VA
VB
50 30

20
vB
VB = 12m/s
RESPOSTA (A)
6. (U.F. São Carlos-2004) Um trem carregado de combustível, de 120m de comprimento, faz o
percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante de 50km/h. Este trem gasta 15s
para atravessar completamente a ponte sobre o rio T ietê. O comprimento da ponte é:
a) 100,0m
d) 75,5m
b) 88,5m
e) 70,0m
c) 80,0m
SOLUÇÃO: A figura a seguir representa a origem e a orientação adotadas, bem como o instante
em que o trem começa a atravessar a ponte (t = 0), o instante em que o trem termina a
travessia (t = 15s) e o ponto A escolhido para estudar o movimento do trem.
V = 50km/h  13,89m/s
Sendo o M.U. (velocidade constante), o comprimento da ponte é APROXIMA DAMENTE:
s = s0 + v . t
 + 120 = 0 + 13,89 . 15

 = 88,5m
RESPOSTA (B)
7. (MACK-2004) Da carroceria de um caminhão carregado com areia, pinga água à razão constante
de 90 gotas por minuto. Observando que a distância entre as marcas dessas gotas na superfície
plana da rua é constante e igual a 10m, podemos afirmar que a velocidade escalar do caminhão
é de:
a) 5m/s
b) 10m/s
c) 15m/s
d) 20m/s
e) 25m/s
SOLUÇÃO: O intervalo de tempo entre a queda de duas gotas consecutivas é:
t =
60 2
 s
90 3
Assim, a velocidade do caminhão é:
v =
s
10

t 2 / 3
v = 15m/s

RESPOSTA (C)
8. (UFRJ-2005) Nas últimas Olimpíadas, em Atenas, o maratonista brasileiro Vanderlei Cordeiro de
Lima liderava a prova quando foi interceptado por um fanático. A gravação cronometrada do
episódio indica que ele perdeu 20 segundos desde o instante em que foi interceptado até o
instante em que retomou o curso normal da prova.
Suponha que, no momento do incidente, Vanderlei corresse a 5,0m/s e que, sem ser
interrompido, mantivesse constante sua velocidade.
A distância que nosso atleta teria percorrido durante o tempo perdido, seria:
a) 4m
b) 10m
c) 50m
d) 100m
SOLUÇÃO: Como o movimento é uniforme, a distância percorrida pelo atleta é:
d= v . t

d = 5 x 20
d = 100m

RESPOSTA
(D)
9. (UERJ 2010) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma
direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um
instante t 1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t 2, o foguete alcança o avião.
No intervalo de tempo t 2 – t 1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde
aproximadamente a:
a) 4,7
b) 5,3
c) 6,2
d) 8,6
SOLUÇÃO:
A velocidade do foguete (V f ) é 4 vezes a velocidade do avião (V a)
→
Vf = 4 V a
Com origem no ponto onde está o foguete no instante t 1, as equações da posição são do tipo:
S = S0 + V.t
Sf = Vf t

Sf = 4 Va t
e
Sa = 4 + Va t.
Igualando as funções horárias para instante de encontro (t 2):
Sf = Sa

4 va t 2 = 4 + v a t 2

3 va t 2 = 4

t2 =
4
.
3v a
Substituindo:
 4 
Sf = 4 v a 

 3v a 

Sf =
16
km = 5,3 km .
3
RESPOSTA (B)
10. (MACK) Comandada com velocidade constante de 0,4m/s, a procissão iniciada no ponto
indicado da Praça Santa Madalena segue com o Santo sobre o andor por toda a extensão da Av.
Vanderli Diagramatelli.
Para garantir a segurança dos devotos, a companhia de trânsito somente liberará o trânsito de
uma via adjacente, assim que a última pessoa que segue pela procissão atravesse completamente
a via em questão.
A Av. Vanderli Diagramatelli se estende por mais de oito quarteirões e, devido à distribuição
uniforme dos devotos sobre ela, o comprimento total da procissão é sempre 240m.
Todos os quarteirões são quadrados e têm áreas de 10.000m2 .
A largura de todas as ruas que atravessam a Av. Vanderli Daigrama telli é de 10m.
Do momento em que a procissão teve seu início até o instante em que será liberado o trânsito pela
Av. Geralda Boapessoa, decorrerá um intervalo de tempo, em minutos, igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 15
SOLUÇÃO: Deslocamento total da proc issão para atravessar completamente a Rua Geralda Boa
Pessoa.
• 20m para atravessar duas ruas.
• 100m para percorrer um quarteirão.
• 240m para que o último fiel atravesse
a Rua Geralda Boapessoa.
∆S = 20 + 100 + 240 = 360m
RESPOSTA (E)
11. (UERJ 2010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro,
deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da
velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os
automóveis cruzam uma mesma linha da estrada.
Em
por
(A)
(B)
(C)
(D)
relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros
hora:
40
50
60
70
SOLUÇÃO: As equações horárias dos automóveis são do tipo:
S = S0 + v.t
SM = 60t
SN = 50 – vN ⋅ t
No encontro
SM = SN → 60t = 50 – vN ⋅ t
Como t = 0,5h → 60 · 0,5 = 50 – vN × 0,5 →
vN = 40km/h
RESPOSTA
(A)
12. (UEFS 2009) Um automóvel com 4,0m de comprimento desenvolvia uma velocidade constante
de 50,0km/h, em uma estrada plana e reta e ultrapassou uma carreta de 16,0m de comprimento,
que trafegava com movimento uniforme a 40,0km/h, no mesmo sentido do automóvel.
Nessas condições, o intervalo de tempo da ultrapassagem, em segundos, foi de:
A) 4,9
B) 5,6
C) 6,8
D) 7,2
E) 8,4
SOLUÇÃO: Velocidade Relativa
Vr = V a – Vc

Vr = 50 – 40  Vr = 10 km/h  Vr = 10/3,6 m/s
Deslocamento Relativo
Tudo se passa como se a carreta estivesse parada e somente o automóvel andando com a
velocidade relativa.
∆Sr = Lc + La onde Lc = 16,0 m e La = 4,0 m
 ∆Sr = 20,0m
Intervalo de Tempo de Ultrapassagem
∆Sr = Vr . ∆t
 20 = 10/3,6 . ∆t

∆t = 7,2s
RESPOSTA (D)
13. Como um escorpião localiza uma presa?
“Na natureza, muitos animais conseguem guiar-se e até mesmo caçar com eficiência, devido à
grande sensibilidade que apresentam para a detecção de ondas, tanto eletromagnéticas quanto
mecânicas. O escorpião é um desses animais. O movimento de um besouro próximo a ele gera
tanto pulsos mecânicos longitudinais quanto transversais na superfície da areia. Com suas oito
patas espalhadas em forma de círculo, o escorpião intercepta primeiro os longitudinais, que são
mais rápidos, e depois os transversais. A pata que primeiro detectar os pulsos determina a direção
onde está o besouro”.
A seguir, o escorpião avalia o intervalo
de tempo entre as duas recepções, e
determina a distância d entre ele e o
besouro. Considere que os pulsos
longitudinais
se
propaguem
com
velocidade
de
150
m/s,
e
os
transversais com velocidade de 50 m/s.
Se o intervalo de tempo entre o
recebimento
dos
primeiros
pulsos
longitudinais
e
os
primeiros
transversais for de 0,006 s, determine
a distância d entre o escorpião e o
besouro.
a.) 25 cm
b.) 35 cm
c.) 45 cm
d.) 55 cm
e.) 65 cm
SOLUÇÃO:
RESPOSTA (C)
14. (UFPEL 2011- MODIFICADA) No dia a dia quando a maioria das máquinas operam elas o fazem
com movimento uniforme.
Se um corpo se desloca em movimento uniforme, é correto afirmar-se que ele, com certeza,
a) tem vetor aceleração nulo.
b) encontra-se em MRU.
c) percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.
d) possui velocidade vetorial constante.
SOLUÇÃO: Para o movimento uniforme, a distância percorrida (d) é diretamente proporcional ao
tempo de movimento (Δt):
d = v Δt.
RESPOSTA (C)
15. (IFCE 2010) João viaja, em seu carro, de Fortaleza para Beberibe, mantendo uma velocidade
média de 72 km/h. A distância percorrida ao longo da estrada (suposta retilínea) é de 72 km. Se a
velocidade média de João fosse 20% menor, a duração de sua viagem aumentaria_____ minutos.
A) 10 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25
SOLUÇÃO: A velocidade média de João é 72km/h. Logo, o tempo necessário para percorrer 72km
é de 1h.
Reduzindo a velocidade média em 20%, a nova velocidade média de João será 0,8 × 72km/h. A
duração da viagem será, então:
∆t = ∆s/v = 72/(0,8 ⋅ 72) = 1/0,8 = 1,25h
Um quarto de hora a mais que antes, ou 15 minutos de acréscimo.
RESPOSTA (B)
GABARITO
01 B
02 C
03 C
04 C
05 A
06 B
07 C
08 D
09 B
10 E
11 A
12 D
13 C
14 C
15 B