ANÁLISE GRÁFICA DE MOVIMENTOS

MOVIMENTO UNIFORME
S0
S
PROPRIEDADE DO
MOVIMENTO UNIFORME
Um móvel percorre
distâncias iguais em
intervalos de tempos iguais.
FUNÇÃO HORÁRIA DO
ESPAÇO
0
S0
S
S  S0
V
t
S  S0  v.t
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE
VARIADO
S0
S
t
V
t
V
0
10
0
10
1
12
1
20
2
21
2
30
3
33
3
40
4
-29
4
50
MOVIMENTO
VARIADO
MOVIMENTO
UNIFORMEMENTE
VARIADO
FUNÇÕES HORÁRIAS
0
V0
V
S0
S
•VELOCIDADE
v  v0
a
t
v  v0  a.t
ESPAÇO
v  v0 v0  a.t  v0
vmédia 

2
2
1 2
s  s0  v0 .t  a.t
2
•EQUAÇÃO DE TORRICELLI
v  v0  2.a.s
2
2
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
FUNÇÃO DO 1º GRAU
FUNÇÃO DO 2º GRAU
f(x) = a.x + b
f(x) = a.x2 + b.x + c
F(x)
F(x)
x
x
VELOCIDADE x TEMPO (V=constante)
V
V
t
t
PROGRESSIVO
RETRÓGRADO
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL
V
V
Δt
t
S  (Área )
n
ESPACO x TEMPO (s=s0+v.t)
•PROGRESSIVO (v>0)
S
S
S
s0
t
t
t
s0
Instante em que o
móvel passa pela
origem
•RETRÓGRADO (v<0)
S
S
s0
t
t
S
s0
t
ACELERAÇÃO x TEMPO (a=constante)
a
a
t
t
VELOCIDADE x TEMPO (V=V0+a.t)
• a>0)
v
v
v0
t
t
v
v0
t
Instante em que o móvel muda de sentido (V=0)
• a<0
v
v
v0
t
t
v
v0
t
ESPAÇO x TEMPO (S=S0+v0.t+(1/2)a.t2)
a<0
a>0
s
s
V=0(muda de sentido)
V=0(muda de sentido)
t
t
Problema 1: Um móvel animado de Movimento
Uniforme obedece a seguinte função horária:
S = -8 + 4.t
Construir os gráficos Vx t e S x t para este movimento
t(s)
0
1
2
3
V(m/s)
4
4
4
4
S(m)
-8
-4
0
4
velocidade (m/s)
Velocidade x tempo
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
tempo (s)
0
1
2
3
espaço(m)
ESPAÇO x TEMPO
6
4
2
0
-2 0
-4
-6
-8
-10
tempo(s)
1
2
3
Instante em que o móvel
passa pela origem
Problema 2: Um móvel animado de M.U.V obedece as
equações horárias:
S = -20.t +5.t2
V = -20 + 10.t
t(s)
V(m/s)
S(m)
0
-20
0
2
0
-20
4
20
0
6
40
60
a(m/s2)
aceleração(m/s2)
2,5
2
1,5
a(m/s2)
1
0,5
0
0
2
4
tempo(s)
6
VELOCIDADE x TEMPO
50
velocidade(m/s)
40
30
20
10
velocidade
0
-10 0
2
4
-20
-30
tempo(s)
6
espaço(m)
ESPAÇO x TEMPO
70
60
50
40
30
20
10
0
-10 0
-20
-30
tempo(s)
2
4
6
Instante em que o móvel
muda de sentido
8
GRÁFICO COMPARATIVO
DE MOVIMENTOS
Problema 3: Um carro está parado em frentre a
um semáforo e no momento em que abre o
sinal ele arranca com aceleração constante de
2 m/s2. Neste instante passa por ele uma
moto com velocidade constante de 20 m/s. A
partir destes dados mostre graficamente o
movimento dos corpos.
Funções horárias dos móveis:
•Carro: M.U.V
Dados: S0 = 0 , V0 = 0, a=2m/s2
S=S0+V0.t+(1/2).a.t2
V = V0+a.t
Scarro = t2
Vcarro = 2.t
•Moto: M.U
Dados: S0 = 0
Smoto = 20.t
Cálculo do instante e posição de encontro:
Smoto = Scarro
t2 = 20.t
Tempo: 0 e 20 s
Posição: 400 m
Gráfico V x t
Velocidade (m/s)
60
50
40
Moto
Carro
30
20
10
Tempo (s)
0
0
5
10
15
20
25
GRÁFICO DAS POSIÇÕES
700
espaço(m)
600
500
400
Moto
Carro
300
200
100
tempo(s)
0
0
5
10
15
20
25