ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL FREDERICO GUILHERME SCHMIDT Rua Bento Gonçalves, 1171 – Telefone: 3592.1795 - CEP: 93010-220 – São Leopoldo – RS COMPONENTE: Matemática PROFESSOR: César Lima Turma: 1º ano Exercícios Assuntos: Razão trigonométrica. 1. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 40 m e um dos ângulos mede 60º. Ache o seu perímetro. Considere √3 = 1,7. 2. Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede a metade do outro. Se o maior dos catetos mede 15 cm, ache a medida de cada um dos outros lados. Os valores devem ser dados na forma radical 3. Um avião está a 450 m de altura quando se vê a cabeceira da pista sob um ângulo de declive de 30º. A que distância o avião está da cabeceira da pista? Assumindo o valor √3 = 1,7, determine: a) as medidas dos segmentos ̅̅̅̅ 𝐵𝐷 e ̅̅̅̅ 𝐸𝐹 , em quilômetros; b) o preço que a pessoa pagou pela corrida (em reais), sabendo-se que o valor da corrida do táxi é dado pela função y = 4 + 0,8x, sendo x a distância percorrida, em quilômetros, e y o valor da corrida, em reais. 8. Num triângulo ABC, retângulo em A de hipotenusa 4 15 cm, sabe-se que sen 𝐵̂ = 5. Determine: a) o cateto AC = x; b) o outro cateto c) cos 𝐵̂ e tg 𝐵̂; d) sen 𝐶̂ , cos 𝐶̂ e tg 𝐶̂ . 4. Num triângulo, um ângulo agudo mede 50º e a hipotenusa mede 8 cm. Qual é a medida aproximada do cateto oposto ao ângulo? Considere sen 50º = 0,77, cos 50º = 0,64 e tg 50º = 1,19. 9. Considere o triângulo retângulo abaixo. Nela está assinalado um ângulo agudo α. 5. Num triângulo isósceles, a altura mede 6 cm e os ângulos da base medem 30º. Calcule a medida dos lados congruente desse triângulo? 6. Considere α a medida de um ângulo agudo de um triângulo retângulo, de modo que: 𝑥+2 2𝑥 −1 sen α = e cos α = , com x > 0, ache o número 5 5 que fornece o valor de tg α. 7. (Unesp) Ao chegar de viagem, uma pessoa tomou um táxi no aeroporto para se dirigir ao hotel. O percurso feito pelo táxi, representado pelos segmentos ̅̅̅̅ 𝐴𝐵, ̅̅̅̅ 𝐵𝐷, ̅̅̅̅ , ̅̅̅̅ ̅̅̅̅, está esboçado na figura, onde o ponto A 𝐷𝐸 𝐸𝐹 e 𝐹𝐻 indica o aeroporto, o ponto H indica o hotel, BCF é um triângulo retângulo com o ângulo reto em C, o ângulo no vértice B mede 60º e ̅̅̅̅ 𝐷𝐸 é paralelo a ̅̅̅̅ 𝐵𝐶 . De acordo com os dados da figura, calcule o valor numérico das expressões: a) cos 𝛼+𝑠𝑒𝑛 𝛼 cos 𝛼 −𝑠𝑒𝑛 𝛼 2∙𝑡𝑔 𝛼 b) (1+𝑡𝑔 𝛼)∙(1 −𝑡𝑔 𝛼) Neste bloco de exercícios, quando necessário, utilize: 30º 45º 60º 𝜋 6 𝜋 4 𝜋 3 Seno Cosseno Tangente 1 2 √3 2 √3 3 √2 2 √2 2 1 2 √3 2 1 √3