LÓGICA – Aulas - Lógica tradicional aristotélica

LÓGICA – Aulas - Lógica tradicional aristotélica
AULA 4:
Considerações introdutórias
Proposições categóricas
Quadro de oposições
CONSIDERAÇÕES INTRODUTÓRIAS:
 Pioneirismo de Aristóteles: primeiro a formular a noção de forma lógica, a distinguir a verdade da
validade e a sistematizar relações lógicas entre proposições.
o Kant chegou a afirmar que a lógica inventada por Aristóteles estava pronta e nada mais havia a
fazer (caso célebre de previsão errada).
 A lógica estóica (embrião da lógica proposicional) é considerada, juntamente com a lógica de
Aristóteles (dos silogismos categóricos), uma versão de lógica tradicional.
 O valor da lógica aristotélica hoje é histórico, estando todos os seus resultados integrados na lógica
clássica (e os resultados incorretos foram excluídos).
o Aristóteles pensava que a sua silogística era suficiente para lidar com todas as inferências válidas
possíveis. Estava enganado (seu sistema, ainda que completo em si mesmo, corresponde apenas
a uma fração da lógica).
o O método de prova da lógica aristotélica é muito trabalhoso, não é o mais eficiente: PM, Pm,
termo maior e menor, etc.
o O que distingue a lógica aristotélica da clássica não é o fato de a clássica ser simbólica (toda
lógica formal é simbólica – abstrai do conteúdo – ainda que misturando palavras da linguagem
natural).
 Deficiências da lógica aristotélica: trata-se de uma teoria bastante limitada (se comparada à lógica
clássica atual)
1) Incapaz de dar conta de vários argumentos válidos (como os baseados na quantificação).
 Depois de Frege, a lógica formal podia, pela primeira vez, lidar com argumentos que
envolviam frases com quantificação múltipla, frases que eram, por assim dizer,
quantificadas em ambos os extremos, tais como "ninguém conhece toda a gente" e
"qualquer criança em idade escolar pode dominar qualquer língua".
2) Confunde sujeito e predicados.
 Pode-se permutar livremente sujeitos e predicados. Por exemplo, “Algum F é G”, pode
representar “Alguns atenienses são homens” ou “Alguns homens são atenienses”, de
modo que “ateniense” e “homem” funcionam ora como sujeito, ora como predicado. Essa
forma de tratar o predicado é enganadora.
 Na lógica de predicados clássica, isso não ocorre, pois sua forma lógica deixa mais claro
os predicados: ∃x (Fx ∧ Gx).
3) Aplica-se apenas a classes não-vazias.
 Quando aplicada a classes vazias, aparece o problema da implicação existencial (para
evitar a falácia da pressuposição existencial, é preciso sempre afirmar que a classe é não
vazia).
 Ex:
Todos os marcianos são louros.
Alguns marcianos não são louros.
Dado que não há marcianos, a relação de contradição fica comprometida, pois
tanto a proposição categórica universal afirmativa (Todos os marcianos são
louros) quanto a particular negativa (alguns marcianos não são louros) ficam
ambas falsas.
(na interpretação booleana, as proposições particulares com classes nulas são
falsas e as universais, contraditórias. Verdadeiras).
 Comprometimento metafísico: para Aristóteles, a lógica se funda em uma concepção metafísica do
mundo, ou seja, as leis lógicas são leis do ser.
o Por trás do mundo das aparências e mudanças, há a realidade imutável do ser. Nas próprias
coisas se localiza o substrato que torna as conexões lógicas válidas (a razão respeita e reflete a
ordem real do ser). Em suma, a inferência depende das relações entre as coisas e seus atributos.
o Os princípios da identidade, da não contradição e do terceiro excluído, por exemplo, constituem,
primariamente, leis do ser. Decorrem de uma doutrina estática do real: o ser é fixo e permanente;
daí, ser sempre idêntico a si mesmo (princípio da identidade) , não poder ser e não ser ao mesmo
tempo (lei da não contradição) e deve ser ou não ser, sem outra alternativa (tertium non datur).
Tais princípios constituem leis ontológicas e, secundariamente, normas lógicas.
o Kant altera esse comprometimento metafísico da lógica, fazendo ela residir no juízo (como
categoria ou forma do pensamento e não das coisas). O criticismo kantiano conduz a uma
doutrina da lógica totalmente diversa da aristotélica, embora mantendo grande parte de sua parte
operatória.
o Relação íntima com a geometria euclidiana: características estáticas e substancialistas.
 “As noções de objeto, de propriedade e de relação, da lógica aristotélica e da lógica
matemática usual, derivam de visão estática e euclidiana da realidade. Os objetos
geométricos independem do tempo e permanecem idênticos a si mesmos. Aqui se
encontra, sem dúvida, uma das justificações psicológicas e epistemológicas do princípio
da identidade. Nenhum objeto pode estar (ou possuir uma propriedade) e não estar em
dado lugar (respectivamente, não possuir a referida propriedade). Esta é, evidentemente,
uma primeira aproximação da lei da contradição. Outro atributo das entidades
geométricas - base da lei do terceiro excluído - formula-se assim: todo objeto está (é) ou
não está (é) em dado lugar. Em síntese, a lógica aristotélica e a lógica matemática não
são mais que generalizações idealizadas de leis que regem os entes geométricos
euclidianos; os corpos geométricos são estáticos e imutáveis, dotados de propriedades e
mantendo relações entre si, como as substâncias de Aristóteles”. (Da Costa. Ensaio sobre
os fundamentos da lógica. P. 120).
 Os círculos de Euler e os diagramas de Venn confirmam essa tendência de se geometrizar
as categorias racionais.
ELEMENTOS DE LÓGICA ARISTOTÉLICA:
 Estrutura de uma proposição categórica: S é P.
o Aristóteles considerava que qualquer sentença declarativa poderia ser reduzida a essa forma
primitiva.
o Quando a cópula não está explícita, basta substituir o predicado da sentença por um equivalente
explicativo.
 Ex: ‘Getúlio suicidou-se’ pode ser expresso na forma padrão (S é P) assim: ‘Getúlio é um
ser que se suicidou’.
 A lógica aristotélica possui apenas 4 formas lógicas (tipos de proposições categóricas):
o 1) Universal afirmativa (A): Todo F é G.

o 2) Universal negativa (E): Nenhum F é G.

o 3) Particular afirmativa (I): Algum F é G.

o 4) Particular negativa (O): Algum F não é G.

o Há formas equivalentes de escrever essas sentenças:

o Diagramas de Venn (método de representação espacial e de decisão para a silogística
categórica):

 Quadrado de oposições (relações lógicas sistematizadas na Idade Média):

o O quadrado de oposição ajuda a negar corretamente proposições das quatro formas dadas. Por
exemplo, a negação de uma universal afirmativa (A) é uma particular negativa (O) e não uma
universal negativa (E), como pode parecer a alguns.
 Ex: a negação de A (“Toda verdade é relativa”) é O (“Alguma verdade não é relativa”) e
não E (“Nenhuma verdade é relativa”).
 Ex2: Para negar ‘Todo mineiro é atleticano’, que por sinal é falsa, precisamos de pelo
menos um indivíduo que seja mineiro e não seja atleticano, isto é, precisamos afirmar a
sentença ‘Algum mineiro não é atleticano’, que de fato é uma sentença verdadeira. Note
que a negação não é a sentença ‘Nenhum mineiro é atleticano’, que também é falsa. Note
que, se uma sentença é falsa sua negação deve ser verdadeira.
 Na lógica clássica isso fica mais fácil de ser percebido, pois basta colocar o
operador de negação à frente da afirmação. Por exemplo, a negação de A [∀x (Fx
→ Gx)] é O [¬∀x (Fx → Gx)], que é a mesma coisa que ∃x (Fx ∧ ¬Gx). Da
mesma forma, a negação de E [∀x (Fx → ¬Gx)] é I [¬∀x (Fx → ¬Gx)], que é a
mesma coisa que ∃x (Fx ∧ Gx), e não A [∀x (Fx → Gx)].
o Com o quadro de oposição podemos mais facilmente inferir a verdade ou falsidade de algumas
proposições:

o O quadrado de oposições permite também perceber que as afirmações subalternas podem ser
ambas verdadeiras, ainda que, intuitivamente, tendamos a considerar a afirmação particular
falsa. Por exemplo, dado que “Todos os homens são mortais”, é correto afirmar que “Alguns
homens são mortais”, assim como é verdadeiro afirmar que há 4 pessoas na sala quando há 10 (o
que se quer dizer é que há pelo menos alguns homens mortais ou 4 pessoas na sala).
 Isso é contra-intuitivo, pois contraria uma máxima conversacional segundo a qual se deve
transmitir toda a informação disponível (e se eu sei que todos os homens são mortais, é
enganador dizer que alguns homens são mortais, pois o interlocutor pressupõe que alguns
homens não são mortais – pressuposição esta que não é logicamente válida).
AULA 5:
Teoria do silogismo
 A palavra silogismo provém de súllogos (reunir, interconectar palavras ao raciocinar).
o Argumentos mais elaborados podem ser sempre decompostos em diversos silogismos.
 O silogismo é composto de 3 proposições categóricas:
o Proposição categórica: formada por um quantificador (todo, nenhum, algum), seguido de um
termo, uma cópula (é, não é) e outro termo.
o Estrutura do silogismo: Premissa Maior (P), Premissa Menor (p) e Conclusão (c) - onde 3
termos, Maior (T), Médio (M) e Menor (t), são compostos 2 a 2. Nas premissas, o termo maior
(predicado da conclusão) e o termo menor (sujeito da conclusão) são comparados com o termo
médio.

 Importante notar que a premissa maior não é definida em função da posição que
ocupa, mas sim como a premissa que contém o termo maior (que, por definição, é
o termo predicado da conclusão). O mesmo ocorre com a premissa menor, que é
definida por conter o termo menor (o termo sujeito da conclusão).
 Aristóteles conseguiu com bastante sucesso determinar as formas válidas de silogismo. Existem 256
tipos de silogismos, sendo 24 coerentes e 19 válidos (o resto é falácia).
o Alguns exemplos:
Silogismo A – A – A
Todo crente em Deus merece ser salvo
Os cristãos são crentes em Deus.
Os cristãos merecem ser salvos.
Silogismo E – A – E
Nenhum santo comete pecado.
Todos os ateus cometem pecados.
Nenhum ateu é santo.
Silogismo A – A – I
Os cristãos são justos.
Os cristãos são seres humanos.
Há seres humanos que são justos.
Silogismo E – I – O
Nenhum santo é pecador.
Alguns pecadores são ateus.
Alguns ateus não são santos.
 Para que um argumento em forma silogística seja válido, ele deve obedecer a um conjunto de regras
mais ou menos intuitivas, que são as seguintes (cf. MARGUTTI, Breve Resumo das Regras do
Silogismo Aristotélico):
o 1ª Regra: somente três termos (menor, médio e maior).
 O silogismo completo deve ter exatamente três termos. O menor é ligado ao maior
através do médio.
 O desrespeito a essa regra conduz à falácia dos quatro termos (quaternio terminorum).
 Falácia dos quatro termos: não é um silogismo, pois não possui um termo médio.
o Ex:
Quem guarda gado é pastor.
Quem é pastor é sacerdote protestante.
Quem guarda gado é sacerdote protestante.
o Ex2: O cão ladra.
Aquele grupo de estrelas é o cão.
Logo, aquele grupo de estrelas ladra.
o 2ª Regra: os termos maior e menor nunca devem ter maior extensão na conclusão do que nas
premissas.
 Os termos do silogismo podem ser entendidos como designando classes de objetos. Neste
caso, temos de prestar atenção à extensão em que tais classes foram tomadas. Com efeito,
se uma dessas classes for tomada, numa das premissas, em apenas em parte de sua
extensão e, na conclusão, em toda a sua extensão, estaremos diante duma falácia: teremos
passado indevidamente da parte para o todo. Não é difícil identificar a extensão do
sujeito das proposições aristotélicas, pois esta já vem indicada através dos
o
o
o
o
o
o
quantificadores utilizados. Assim, em ‘todo homem é mortal’, o termo ‘homem’ foi
tomado universalmente; em ‘algum médico é pediatra’, o termo ‘médico’ foi tomado
particularmente.
 Regra para determinar a extensão do conceito que ocupa a posição de predicado:
o Sentença afirmativa: predicado tomado particularmente
o Sentença negativo: predicado tomado universalmente
 Ex:
‘Todos os arianos [u] estão fadados a dominar o mundo [p].
Ora, nenhum chinês [u] é ariano [u].
Logo, nenhum chinês [u] está fadado a dominar o mundo [u]’.
3ª Regra: o termo médio nunca deve aparecer na conclusão.
 Se o termo médio aparecer na conclusão, ele não terá desempenhado a sua função de
ponte entre dois conceitos e não permitirá uma inferência silogística. Esta regra é
suficientemente intuitiva para dispensar exemplos.
4ª Regra: o termo médio deve ser tomado universalmente ao menos uma vez.
 Versão simplificada (6ª Regra): de duas premissas particulares nada se conclui.
 Com efeito, se as premissas forem particulares, o termo médio não terá sido
tomado universalmente ao menos uma vez e não haverá inferência válida. Esta
regra permite que, em alguns casos, sejamos capazes de determinar a validade de
um silogismo sem ter que examinar a extensão dos termos envolvidos.
 Se o termo médio for tomado particularmente nas duas premissas, não haverá garantia de
que a parte da extensão do termo médio na premissa maior é a mesma parte da extensão
do termo médio na premissa menor. Neste caso, ele não poderá funcionar como ponte
entre os termos maior e menor e a inferência não será válida.
 Ex:
Alguns políticos são ladrões.
Ora, alguns padres são políticos.
Logo, alguns padres são ladrões.
Forma:
Algum A é B.
Algum C é A.
Logo, algum C é B.
5ª Regra: de duas premissas negativas nada se conclui.
 Se as premissas são negativas, elas simplesmente estão excluindo uma classe da outra.
Isto não permite que o termo médio funcione como ponte e, desse modo, a inferência não
pode ser válida.
 Ex:
Nenhum padre é ladrão.
Nenhum ladrão é honesto.
Logo, Nenhum padre é honesto.
Forma:
Nenhum A é B.
Nenhum B é C.
Logo, nenhum A é C.
A conclusão não decorre das premissas, pois o fato de as classes ‘A’ e ‘C’ estarem
excluídas da classe ‘B’ nada nos autoriza a dizer sobre a relação entre A e C.
6ª Regra: (vide regra 4)
7ª Regra: a conclusão segue sempre a pior premissa.
 Aqui, a palavra ‘pior’ tem a ver com o fato das sentenças envolvidas serem particulares
ou universais, afirmativas ou negativas. Desse modo, se houver uma premissa particular
no argumento, a conclusão deverá também ser particular; se houver uma premissa
negativa no argumento, a conclusão deverá também ser negativa; se houver uma
premissa simultaneamente particular e negativa, a conclusão deverá também ser
particular negativa.
8ª Regra: se as premissas são sentenças afirmativas, a conclusão não pode ser negativa.
 Se as premissas são afirmativas, elas incluem classes umas nas outras (não há qualquer
exclusão de classes); em virtude disso, a conclusão também deverá incluir uma classe na
outra, não podendo haver qualquer exclusão aqui também.
AULA 6:
Diagramas de Venn
o Método de decisão para a silogística categórica: Para verificar se um silogismo é ou não válido
mediante o método dos diagramas de Venn, é necessário representar ambas as premissas em um
diagrama, o que se faz por meio de 3 círculos que se interceptam, cada qual representando um
dos termo (maior, menor e médio) presentes nas premissas.
 Tomemos então as seguintes classes:
 S: termo menor
 P: termo maior
 M: termo médio

o Ex1:
 Para diagramar a proposição “Todo M é P”, sombreamos toda a parte de M que não se
sobreponha a P (não está contida em P, o que inclui as áreas S-PM e -S-PM). Ou seja:
o
 Para diagramar a proposição “Todo S é M”, sombreamos toda a parte de S que não se
sobreponha a M (não está contida em M, o que inclui as áreas S-P-M e SP-M). Ou seja:
o
 Agora, podemos diagramar as duas proposições ao mesmo tempo, ou seja: “Todo M é P”
e “Todo S é M”, o que dá:
o
 Este diagrama acima representa espacialmente o silogismo AAA:
 Todo M é P.
Todo S é M.
Logo, todo S é P.
o Ex2:
 Para representar um silogismo com uma premissa particular. Seja:
 Todos os artistas são egoístas.
Alguns artistas são pobres.
Logo, alguns pobres são egoístas.
 Começa-se representado a premissa universal (Todos os artistas são egoístas) e depois
inserimos um x para diagramar a premissa particular (Alguns artistas são pobres). Assim,
temos:
o
4.
Data
13/08 qua
Tema
Lógica aristotélica (I):
Considerações introdutórias:
Proposições categóricas; Quadro
de oposições.
5.
18/08 seg
Lógica aristotélica (II):
Silogismo.
6.
20/08 qua
Lógica aristotélica (III):
Diagramas de Venn
Bibliografia
o ALMEIDA, Aires; TEIXEIRA, Célia; MURCHO,
Desidério; GALVÃO, Pedro; MATEUS, Paula. “Lógica
silogística”. In: A arte de pensar.
o COPI, Irwing. Introdução à lógica. São Paulo: Mestre
Jou, 1968. (Cap. 5: Proposições categóricas, p. 139-166;
Cap. 6: Silogismos categóricos, p. 167-192).
o KENNY, Anthony. “A fundação da lógica”. In: História
Concisa da Filosofia Ocidental. Temas e Debates, 1999.
Disponível em http://criticanarede.com/.
o KNEALE, William; KNEALE, Marta. O
Desenvolvimento da Lógica. Lisboa: Fundação Calouste
Gulbenkian, 1962. (Cap. II: O Organon de Aristóteles, p.
25-114).
o MACHADO, Nílson; CUNHA, Marisa. Lógica e
linguagem cotidiana: verdade, coerência, comunicação,
argumentação. 2ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008.
(Anexo A: Os silogismos aristotélicos, p. 99-107).
o MARGUTTI PINTO, Paulo Roberto. “Breve Resumo
das Regras do Silogismo Aristotélico”.
o MURCHO, Desidério. O lugar da lógica na filosofia.
Lisboa: Plátano, 2003 (cap. 6: Lógica Aristotélica, p. 87101).
o SMITH, Robin. “Ancient Greek philosophical logic”. In:
JACQUETTE, Dale. A Companion to Philosophical Logic.
Blackwell Publishing, 2002 (cap. 1, p. 11-23).