16/02/2016 lista 01

Aluno(a) :______________________________________________________________
Prof:
POKEMON
MATEMÁTICA
.
Lista 01 (Introdução e ângulos)
01) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Por um ponto passam infinitas retas.
b) Por dois pontos distintos passa uma reta.
c) Uma reta contém dois pontos distintos.
d) Dois pontos distintos determinam uma e só uma
reta.
e) Por três pontos dados passam uma só reta.
f) Três pontos distintos são sempre colineares.
g) Quatro pontos, todos distintos, determinam duas
retas.
h) Qualquer que seja uma reta r, existem dois
pontos A e B tais que A é distinto de B, com
A r e B  r .
i) Se duas retas distintas têm um ponto comum,
então elas possuem um único ponto em comum.
GAB. VVVVFFFVV
02) Usando quatro pontos todos distintos, sendo
três deles colineares, quantas retas podemos
construir?
GAB. 4 retas.
03) Determine x, sendo M ponto médio de AB .
a)
onde: AM  2 x  3 e MB  x  4
GAB. 7.
b)
04) Determine o valor de x nos seguintes casos:
a)
M
é
médio
GEOMETRIA
PLANA
05) Numa reta r, tomemos os segmentos AB e
BC e um ponto P de modo que AB seja o
quíntuplo de PC , BC seja o quádruplo de PC e
AP = 80cm. Sendo M e N os pontos médios de
AB e BC , respectivamente, determine MN.
GAB. 36cm ou 45cm ou 20cm.
06) Julgue (V) verdadeiro e (F) falso:
a) Se dois segmentos são consecutivos então são
colineares.
b) se dois segmentos são adjacentes, então são
colineares.
c) Se dois segmentos são consecutivos, então são
adjacentes.
d) Se dois segmentos são adjacentes, então são
consecutivos.
e) dois ângulos consecutivos são adjacentes.
f) dois ângulos adjacentes, são consecutivos.
g) dois ângulos opostos pelo vértice (OPV) são
adjacentes.
g) dois ângulos OPV são consecutivos.
h) dois ângulos suplementares são adjacentes.
i) dois ângulos adjacentes são complementares.
j) os ângulos de medidas 30º, 60º e 90º são
suplementares.
GAB. FVFVFVFFFFV
06) Simplifique as seguintes medidas:
a) 30º70’
b) 65º39’123”
c) 110º58’300”
d) 30º56’240”
GAB. a) 31º10’ b) 65º41’3” c) 111º3’ d) 31º
onde: AM  9 e MB  2 x  3
GAB. 6.
onde:
LISTA 1
de
AB
e
AM  x e BP  x  7 e AP  4 x  5
GAB. 12.
b)
onde: AB é o triplo de MB e AB = 32cm, sendo
x o valor de MB .
GAB. 8.
07) Resolva as equações:
a) 20º50’45” – 5º45’30”
b) 90º – 50º30’45”
c) 10º30’45”+15º29’20”
d) 100º20’2”+44º50’58”
e) 39º28’30” . 4
f) 35’12” . 5
g) 68º22’12” : 2
h) 54º59’34” : 7
GAB. a) 15º5’15” b) 39º29’15”
c) 26º5” d) 145º11’ e) 157º54’
f) 2º56’ g) 34º11’6” h) 7º51’22”
08) Calcule as medidas de dois ângulos
complementares, sabendo que uma delas é o
quíntuplo da outra.
GAB. 15º e 75º.
09) Calcule as medidas de dois ângulos
suplementares sabendo que a diferença entre elas
é 18º.
GAB. 99º e 81º
10) Qual é a medida do ângulo descrito pelo
ponteiro dos minutos de um relógio em 9 minutos?
GAB. 54º
11) Qual é o ângulo que mede o dobro do seu
suplemento?
GAB. 120º
12) Qual é o ângulo cujo complemento vale um
quarto do seu suplemento?
GAB. 60º
13) A soma de dois ângulos adjacentes é 120º.
Calcule a medida de cada ângulo, sabendo que a
medida de um deles é a diferença entre o triplo do
outro e 40º.
GAB. 40º e 80º.
14) Calcule um ângulo, sabendo que um quarto do
seu suplemento vale 36º.
GAB. 36º
15) Qual é o ângulo
complemento em 76º?
GAB. 83º
que
excede
o
seu
16) Um ângulo excede seu complemento em 48º.
Determine o suplemento desse ângulo.
GAB. 111º.
17) O suplemento de um ângulo excede este
ângulo em 120º. Determine o ângulo.
GAB. 30º.
18) O complemento da terça parte de um ângulo
excede o complemento desse ângulo em 30º.
Determine o ângulo.
GAB. 45º
19) O suplemento do triplo do complemento da
metade de um ângulo é igual ao triplo do
complemento desse ângulo. Determine esse
ângulo.
GAB. 80º
20) Dois ângulos são suplementares e a razão
entre o complemento de um e o suplemento do
outro, nessa ordem, é 1/8. Determine esses
ângulos.
GAB. 80º e 100°.
21) Os ângulos  e  são opostos pelo vértice.
O primeiro é expresso em graus por 9x – 2 e o
segundo por 4x + 8. Determine esses ângulos.
GAB. 16º e 16º.
22) Demonstre que as bissetrizes de dois ângulos
adjacentes e suplementares formam um ângulo
reto.
GAB. demonstração.
23) Demonstre que as bissetrizes de dois ângulos
adjacentes e complementares formam um ângulo
de 45º.
GAB. Demonstração.
24) Dois ângulos adjacentes somam 136º. Qual a
medida do ângulo formado pelas suas bissetrizes?
GAB. 68º.
25) As bissetrizes de dois ângulos consecutivos
formam um ângulo de 80º. Calcule esses dois
ângulos, sabendo que a medida de um deles é
igual a 3/5 da medida do outro.
GAB. 100º e 60º.
26) Ache um ângulo que aumentado de 40’ é igual
ao seu complemento.
GAB. 44º40’
27) Qual é o ângulo que diminuído de 20º é igual
ao triplo do seu suplemento?
GAB. 140º
28) Calcular um ângulo sabendo que a nona parte
do seu suplemento, aumentado de 6º é igual ao
complemento desse ângulo.
GAB. 72º
29) Dois ângulos consecutivos AOB e BOC
medem, respectivamente, 57º e 42º. Qual o ângulo
formado pelas suas bissetrizes?
GAB. 49º30’
30) Na figura calcule o valor do ângulo x, sabendo
que x e 138º17’17” são suplementares.
GAB. 41º42’43”
31) Considere 5 semi-retas, todas partindo do
mesmo ponto P num certo plano, formando 5
ângulos contíguos que cobrem todo plano, cujas
medidas são proporcionais aos números 2, 3, 4, 5
e 6. Determine a diferença entre o maior e o menor
ângulo.
GAB. 72º
GAB. x = 40º e y = z = 50º
37) Calcule o valor de x e y.
32) OD é bissetriz de EÔC e OB é bissetriz de
CÔA e a medida AÔE = 70º. Qual o valor de x?
GAB. y = 40º e x = 100º
GAB. 35º
33) Na figura OM é bissetriz de CÔD e méd(AÔB)
= 120º, calcule x e y.
38) Três semi-retas formam em torno de um ponto
P os ângulos APB, BPC, CPA. Calcule as medidas
desses ângulos, sabendo que elas são diretamente
proporcionais aos números 1, 3 e 5.
GAB. 40º, 120º e 200º.
39) As medidas de dois ângulos complementares
são inversamente proporcionais a 3 e 2. Calcule as
medidas desses ângulos.
GAB. 36º e 54º.
40) Calcule o valor de a.
GAB. x = 15º e y = 40º.
34) Encontre os valores de x e y indicados na
figura:
GAB. a = 34º
GAB. x = 50º e y = 70º/3.
35) Na figura, OC é bissetriz de BÔD. Qual o valor
de x?
GAB. 100º
36) OC é bissetriz do ângulo BÔD e OE é bissetriz
do ângulo AÔD. Calcule x, y e z.