Apótemas de bases regulares -quadrado -triângulo

COLEGIO SOCIAL MADRE CLELIA
PROFESSORA :MÁRCIA CONTE
3º ANO ENSINO MÉDIO 2011
-POLÍGONOS REGULARES
-APÓTEMAS DE BASES REGULARES
-PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO
-COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA
-ÁREA DO CÍRCULO
-ÁREA DO SETOR E DA COROA CIRCULAR
-EXERCÍCIOS
POLÍGONOS REGULARES
Chama-se
apótema ap do
polígono regular
ao
segmento cujas
extremidades são
o centro O e o
ponto
médio de um dos
lados
LEMBRE-SE:
 CENTRO DA FIGURA (quadrado, hexágono,
pentágono, etc.: Ponto de encontro das
diagonais.
 CENTRO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO: ponto
de encontro das bissetrizes ou das medianas ou
das alturas.
 NO TRIÂNGULO EQUILÁTERO : o apótema é
igual a 1/3 da altura e o raio da circunferência
circunscrita é 2/3 da altura.
 NO QUADRADO: o apótema é metade do lado.
 NO HEXÁGONO REGULAR: o apótema é igual
ao lado.
Bissetriz em um triângulo: As três bissetrizes
internas do triângulo são concorrentes, e o
ponto de encontro delas é o incentro, que é o
centro da circunferência inscrita no triângulo,
e este ponto também é equidistante de todos
os lados do triângulo
 Mediana: de um triângulo é a reta que liga um
vértice deste triângulo ao ponto médio do
lado oposto a este vértice. As três medianas
de um triângulos são concorrentes e se
encontram no centro de massa, ou baricentro
do triângulo.
NOTA:
-Partindo uma mediana do vértice A de um
triângulo ABC, sendo G a interseção entre
todas as medianas e I a intersecção entre
a mediana e o lado BC temos:
-Em um triângulo qualquer, uma mediana
divide este triângulo em duas regiões de
áreas iguais.
-Em um triângulo retângulo, a mediana
que parte do ângulo reto divide a
hipotenusa em dois segmentos do mesmo
tamanho da mediana
 Ortocentro:de um triângulo é o ponto de
encontro das três alturas do triângulo. O
ortocentro pode ser interno ou externo ao
triângulo.
NOTA:
- No triângulo equilátero os pontos notáveis : baricentro,
ortocentro e incentro coincidem.
Algumas relações métricas
Círculo e circunferência
Raio corda e diâmetro
Comprimento da circunferência
Área do círculo
Área do setor circular e
Coroa circular
EXERCÍCIOS
1) DETERMINE A MEDIDA DO APÓTEMA(RAIO DA
CIRCUNFERÊNCIIA INSCRITA), DO RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA
CIRCUNSCRITA E A MEDIDA DO LADO, DE
CADA FIGURA DADA:
QUADRADO
HEXÁGONO REGULAR
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
02.Determine a soma dos ângulos internos, o
ângulo interno, o raio, o ângulo central e o
apótema de um hexágono regular de lado 8
cm.
 03. Calcular a área de um triângulo equilátero
cujas medidas são dadas por:
 A) Lado = 6 cm
 B) Apótema = 3 cm
 C) Raio = 6 cm
 D) Perímetro em cm.

 04. Calcular a área de um hexágono regular
cujas medidas são dadas por:
 A) Lado = 4 cm
 B) Apótema = 2R[3] cm
 C) Raio = 6 cm
 D) Perímetro em cm
 05. Qual é a razão entre as áreas de dois
triângulos equiláteros, sabendo-se que um
deles está inscrito em uma circunferência de
raio 6 cm e o outro circunscrito na mesma
circunferência?
 Obs.:[3] significa :”raiz de 3”
06.Dado um quadrado de perímetro 4L, obter:
(a) O raio da circunferência inscrita neste
quadrado. e (b) O raio da circunferência
circunscrita ao quadrado.
07. No plano cartesiano, uma circunferência
tem centro no ponto (2,1) e passa pelo ponto
(5,-3). Qual é o comprimento da
circunferência?
 08. Calcular a área do círculo conhecendo-se o raio r ou o




diâmetro d.
a.r=3cm
b.d=3kR[2]cm
c.r=2R[3]cm
d.d=9cm
09. Calcular o raio de uma roda gigante que em 6 voltas
percorre uma distância de 66 metros.
Calcular a área da região limitada por duas
circunferências concêntricas, uma com raio 10 cm e a
outra com raio 6 cm.
 10.Considere um hexágono regular cuja área
é 48[3]cm². Calcular a razão entre as áreas
dos círculos inscrito e circunscrito.
 Obs.:[3] significa :”raiz de 3”
 11. Seja um triângulo equilátero cujo lado
mede 2a. Ao traçar arcos de circunferências
de raio a, centrados nos três vértices do
triângulo, obtemos a região colorida como a
da figura ao lado. Calcular a área desta
região.

Considerações
 Caros alunos esta aula serve de roteiro de
estudos para fixação de conceitos bem como,
fixar através de alguns exercícios bases.
 Procure realizá-los e qualquer dúvida me
procurem.
 "Tudo o que a mente humana pode conceber,
ela pode conquistar"
 Eu acredito na sua capacidade! E você?
 Portanto nunca desista! Persista!