MATEMÁTICA BÁSICA

MATEMÁTICA BÁSICA
FRAÇÕES
Fração é uma forma de representar uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o
denominador é o divisor. Exemplo:

Adição e subtração de frações
Para adicionar ou subtrair frações, é preciso que os denominadores sejam os mesmos.
Caso não sejam, devem-se encontrar frações equivalentes com denominador comum, através da
simplificação ou M.M.C.
Somam-se (ou subtraem-se) os numeradores e o denominador é mantido. Exemplos:

Multiplicação de frações
Multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si. Exemplos:

Divisão de frações
Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda. Exemplos:
⁄
⁄
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
Exercícios
Calcule:
(
) (
)
⁄
POTENCIAÇÃO
Potenciação é uma operação matemática que expressa o produto de vários fatores iguais.
Exemplo:
Na potência

,
é chamada base e
é o expoente.
Propriedades
→ todo número elevado a zero é igual a um
→ todo número elevado a um é igual a ele mesmo
→ zero elevado a qualquer valor (exceto zero) é igual a zero (
)
→ um elevado a qualquer valor é igual a um
→ um expoente negativo representa o inverso de uma potência
→ na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes
→ na divisão de potências de mesma base, subtraem-se os expoentes
(
( )
(
→ a potência de um produto é igual ao produto de potências
→ potência de uma divisão é igual à divisão de potências
→ potência de potência não é o mesmo que potência do expoente
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RADICIAÇÃO
Radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Assim:
√

Propriedades
⁄
√
⁄
√√

(√ )
√
√
√
→ a radiciação é uma potenciação de expoente fracionário
√
→ a raiz da potência é o mesmo que a potência da raiz
→ o produto de raízes é igual à raiz do produto
√ → na radiciação de um radical, multiplicam-se os índices
Exercícios
Marque V para verdadeiro e F para falso:
(
(
(
(
(
(
(
⁄
(
⁄
( √
√
( √
√
( √
(
√
( √
(
(
√
√
√
√
√
√
√
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Equação é uma igualdade que só é verdadeira para determinados valores atribuídos às
letras (variáveis ou incógnitas). Exemplos:
→ só é verdade para
Se a equação contiver apenas uma incógnita e se o maior expoente dessa incógnita for 1
então a equação é dita equação do 1º grau a uma incógnita, e pode-se resolvê-la isolando-se a
incógnita no 1º membro, e transferindo-se para o 2º membro os termos que não contenham a
incógnita efetuando-se operações inversas (as operações inversas são: adição/subtração;
multiplicação/divisão; potenciação/radiciação). Exemplos:
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EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Uma equação do 2º grau é uma igualdade que apresenta a seguinte forma:
Sendo
números reais,
. Neste caso, é a incógnita. Para resolver uma equação
do 2º grau, pode-se usar a fórmula de Bhaskara (no caso geral; para casos específicos pode
haver soluções mais simples):
√
Onde:
De acordo com o valor de , podemos ter:
→ duas raízes reais diferentes
→ duas raízes reais iguais
→ duas raízes imaginárias conjugadas

Exercícios
Encontre o valor de x nas equações do 1º grau:
(
(
Encontre o valor de x nas equações do 2º grau:
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REGRA DE TRËS

Razão e proporção
Razão ou relação entre dois números
e
é representada por , ⁄ ou
, sendo
.
Proporção é a igualdade entre razões, por exemplo:

Proporção direta e inversa
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando sua razão é constante. Exemplo: um
carro que se desloca com velocidade constante em trajetória retilínea.
Tempo (s)
1
2
3
4
Distância percorrida (m)
20
40
60
80
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando seu produto é constante. Exemplo:
um gás mantido à temperatura constante em um recipiente de volume variável. Variando o
volume, a pressão se altera:
Pressão
20
40
80
100
Volume
20
10
5
4
Ou seja, para grandezas diretamente proporcionais, se uma aumenta a outra aumenta. Para
grandezas inversamente proporcionais, se uma aumenta a outra diminui.

Regra de três simples
Utiliza-se a regra de três simples para resolver problemas que envolvem grandezas
proporcionais. No caso, quando temos três dados, e precisamos encontrar um quarto. Exemplos:
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a) Um automóvel se desloca com velocidade constante percorrendo 40 km em 1 hora. Qual
o tempo gasto para percorrer 100 km?
As grandezas envolvidas são diretamente proporcionais. Temos então uma regra de três simples
e direta. Dispomos os dados do problema colocando frente a frente aqueles que se
correspondem. Indicamos
no local do valor procurado:
40 km ................................... 1h
100 km ................................. x
Como a regra de três é simples e direta, fazemos:
b) Dois litros de gás exercem uma pressão de 0,4 atm. Cinco litros do mesmo gás, à
mesma temperatura, exercerão que pressão?
As grandezas envolvidas são inversamente proporcionais. Temos então uma regra de três simples
e inversa. Dispomos os dados do problema:
2 litros ................................. 0,4 atm
5 litros .................................. x
Como a regra de três é inversa, invertemos o segundo membro da proporção:
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
Exercícios
a) Uma bomba eleva 272 litros de água em 16 minutos. Quantos litros elevará em 1 hora e
20 minutos?
b) Doze operários levaram 25 dias para executar uma determinada obra. Quantos dias
levarão 10 operários para executar a mesma obra?
c) Num livro de 200 páginas há 30 linhas em cada página. Se houvesse 25 linhas em cada
página, quantas páginas teria o livro?
d) Metade de uma obra foi feita por 10 operários em 13 dias. Quantos tempo levarão para
terminar essa obra com 3 operários a mais?