eletrônica de potência
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ISSN 1414-8862 ELETRÔNICA DE POTÊNCIA REVISTA DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA SOBRAEP VOL. 6, Nº 1, DEZEMBRO DE 2001 ÍNDICE Corpo de Revisores................................................................................................................. ii Editorial................................................................................................................................... iii Retificadores de alta qualidade com comutação em alta ou em baixa freqüência – um estudo comparativo 1 José Antenor Pomilio, Giorgio Spiazzi, Simone Buso......................................................................... Retificador trifásico isolado com correção do fator de potência empregando o conversor CC-CC SEPIC em condução contínua 8 Denizar Cruz Martins, Anderson H. de Oliveira e Ivo Barbi................................................................. Novo reator eletrônico com elevado fator de potência para múltiplas lâmpadas fluorescentes tubulares 16 Fabio Toshiaki Wakabayashi, Carlos Alberto Canesin........................................................................ Análise e Modelagem do Filtro Ativo de Potência PWM Monofásico 25 Fabricio L. Lirio, Márcio do Carmo Barbosa Rodrigues e Henrique A. C. Braga...................................... Retificador trifásico isolado com alto fator de potência utilizando o conversor Zeta no modo de condução contínua 33 Denizar C. Martins, Márcio M. Casaro e Ivo Barbi............................................................................. Normas para Publicação de Trabalhos na Revista eletrônica de potência.............................. 41 Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 i Corpo de Revisores desta edição de Eletrônica de Potência Ivo Barbi – UFSC Edison R. Cabral da Silva– UFPb Wilson Aragão Filho – UFES Fernando Antunes – UFC Pedro Donoso Garcia – UFMG Henrique Braga – UFJF Hélio Leães Hey – UFSM Valdeir José Farias – UFU José Luiz F. Vieira – UFES João Batista Vieira Jr. - UFU Carlos Alberto Canesin – UNESP Walter Kaiser – USP Fábio Wakabayashi – UNESP Cláudio Duarte – UCPEL Giorgio Spiazzi – Universidade de Pádua Alexandre Campos – UFSM Domingos S. L. Simonetti - UFES Waldir Pó – USP ii Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 EDITORIAL O ano de 2001 marcou o Brasil com a iminência da crise energética. A maioria de nós colaborou ativamente com a adesão forçada ao racionamento de energia elétrica. Também a revista “Eletrônica de Potência”, da nossa Sociedade, passou o ano de 2001 em baixa. A submissão de artigos foi bastante reduzida, e o processo revisório demorado. Por um momento viveu-se a sensação de que a revista não representava mais, aos estudiosos de Eletrônica de Potência do nosso país e de alguns países mais afins, um fórum balizado e conceituado na área. Chegou-se a aventar a possibilidade de extinção da revista. As discussões (provocadas) no COBEP 2001, em Florianópolis, e depois via correio eletrônico mostraram que o pensamento dos afiliados da SOBRAEP é justamente de valorização da revista. A finalização das discussões ocorreu ao mesmo tempo em que conseguíamos fechar um número correspondente a 2001. Esperamos em 2002 que haja uma maior submissão de artigos pelos diversos grupos de pesquisa em eletrônica de potência e aplicações. Paralelamente, começamos a fazer chamadas específicas para seções temáticas. O assunto de estréia é a Retificação com Alto Fator de Potência, cujo Editor de Seção é o Prof. Carlos Canesin. Os detalhes estão na chamada inserida nesta revista. Aproveito para agradecer aos autores que submeteram trabalhos. Agradeço também aos nossos revisores, que garantem o alto índice técnico da publicação. E um agradecimento especial ao nosso Editor Associado, Prof. Marcelo Godoy Simões. Aos leitores, a certeza que o próximo encontro com a “Eletrônica de Potência” será menos demorado. Domingos Sávio Lyrio Simonetti Editor Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 iii SOBRAEP Diretoria (2000-2002) Presidente: José Antenor Pomílio - FEEC - UNICAMP Vice-Presidente: Domingos Sávio Lyrio Simonetti - UFES 1.o Secretário: Carlos Alberto Canesin - FEIS - UNESP 2.o Secretário: Enes Gonçalves Marra - EEE - UFG Tesoureiro: Carlos Rodrigues de Souza - FEEC – UNICAMP Conselho Deliberativo Alexandre F. de Souza Arnaldo J. Perin Cícero Cruz Denizar C. Martins Edison R. C. da Silva Enio V. Kassick Falcondes J. Mendes de Seixas Fernando Antunes Ivo Barbi José Renes Pinheiro Wilson Aragão Filho Endereço atual SOBRAEP FEEC – UNICAMP C. P. 6101 13081-970 – Campinas – SP Fone: +55.19.3788.3710 Fax.: +55.19.3289.1395 http://www.sobraep.org.br Eletrônica de Potência Editor: Prof. Domingos Sávio Lyrio Simonetti UFES - DEE C. P. 01-9011 CEP 29060-970 Vitória - ES – Brasil Responsável pela edição:José Antenor Pomilio Eletrônica de Potência é distribuída gratuitamente a todos os sócios da SOBRAEP iv Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 RETIFICADORES DE ALTA QUALIDADE COM COMUTAÇÃO EM ALTA OU EM BAIXA FREQÜÊNCIA – UM ESTUDO COMPARATIVO José Antenor Pomilio Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas C. P. 6101 13081-970 Campinas – Brasil e-mail: [email protected] Giorgio Spiazzi, Simone Buso Departamento de Eletrônica e Informática Universidade de Pádua Via Gradenigo 6A - 35131 Padova - Itália e-mail: [email protected] - [email protected] Resumo – Retificadores com alto fator de potência, em conformidade com normas internacionais têm sido largamente estudados. São bastante conhecidas as soluções que utilizam comutação em alta freqüência, enquanto são mais recentes as topologias que utilizam comutação em baixa freqüência. Estas últimas representam uma alternativa para aplicações de grande volume de produção nas quais não é necessária uma regulação precisa da tensão de saída, sendo possível atender às limitações da norma com valores de indutância inferiores àqueles usados em soluções passivas. Além disso, devido à operação em baixa freqüência, as perdas de comutação se tornam desprezíveis e os valores de di/dt e dv/dt são inferiores aos dos circuitos comutados em alta freqüência, minimizando a emissão de interferência eletromagnética. Este artigo revisa os princípios de funcionamento de alguns retificadores deste tipo. São feitas comparações com a solução de alta freqüência em termos de complexidade circuital, volume dos indutores e desempenho, permitindo estabelecer critérios de escolha dentre as topologias. Abstract - High power factor rectifiers, complying with international standards have been deeply studied. Two main approaches are usually used: high frequency control of the input current and line-frequency commutated rectifiers. These last represent an alternative for large volume applications that do not need a precise output voltage regulation. They provide compliance with the standard using a smaller inductor as compared to a conventional rectifier with passive filter. Moreover, being the switch turned on and off only twice per line period, the associated losses are very small and the di/dt and dv/dt are lower compared to high-frequency commutated rectifiers, thus reducing the high-frequency noise emission and EMI filter requirements. This paper reviews the operating principles of some line-frequency commutated rectifier topologies. A comparison among low and high frequency high power factor rectifiers, in terms of circuit complexity, overall reactive component size and performance, is made, thus allowing selection of the most convenient topology for a given application. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 I. INTRODUÇÃO Retificadores de alta qualidade (em inglês “Power Factor Correctors – PFCs”) têm substituído retificadores com filtro capacitivo devido aos limites para as componentes harmônicas impostos por normas internacionais como a IEC-61000-3-2 [1]. Os PFCs com comutação em alta freqüência levam a um fator de potência praticamente unitário, além de permitirem regular a tensão de saída, às custas de um aumento no custo e no volume total do retificador. O PFC baseado no conversor boost operando no modo de condução contínuo (MCC) com comutação em alta freqüência (AF – boost), é a estrutura apontada na literatura como das mais indicadas para a implementação de um retificador de alta qualidade, devido à inerente baixa ondulação da corrente de entrada, à excelente forma de onda e à facilidade de comando do transistor. Não obstante, algumas aplicações de produção maciça, como eletrodomésticos de maior potência, da chamada “linha branca” (aparelhos de ar condicionado, máquinas de lavar roupa, etc.) ainda utilizam topologias convencionais devido ao menor custo e maior confiabilidade, com filtros passivos para se conformarem à norma, mesmo que isto signifique um significativo aumento no volume dos elementos reativos na medida em que aumenta a potência [2]. Recentemente [3-7] foram propostas topologias que representam uma solução de compromisso entre os retificadores com comutação em alta freqüência (que normalmente comutam em dezenas de kHz) e os com filtros passivos. Tais circuitos fazem uso de um interruptor comutado no dobro da freqüência da rede, de modo que praticamente são eliminadas as perdas por comutação. O atendimento às especificações da norma é obtido com importante redução no valor dos elementos reativos, especialmente indutâncias, quando comparado com a solução ativa. Além disso, os limitados valores de di/dt e dv/dt permitem a minimização de emissões de alta freqüência, possivelmente eliminando a necessidade de filtros de linha. Circuitos deste tipo têm sido utilizados industrialmente, como se verifica em [8] para o caso de aparelhos de ar condicionado. Algumas alternativas para conversores trifásicos também têm sido estudadas [9-11] mas fogem do escopo deste artigo pois normalmente não ocorrem em aplicações domésticas. 1 Neste artigo são revistas e analisadas quatro destas topologias. Uma comparação com o AF – boost é realizada, observando aspectos como: distorção na corrente de entrada, fator de potência, regulação da tensão de saída, complexidade do circuito, esforços de tensão e de corrente nos interruptores, tamanho dos elementos reativos, etc. São estudados casos na faixa de potência entre 600 W e 1,2 kW. ii L Topologia T1 – boost com comutação em baixa freqüência (BF – boost): Este circuito é topologicamente idêntico ao conversor boost com comutação em alta freqüência, no entanto o comando do transistor se faz no dobro da freqüência da rede, ou seja, apenas uma comutação em cada semiciclo. Quando o transistor entra em condução, a tensão retificada da rede, ug, é aplicada à indutância e se tem corrente absorvida da rede com antecedência em relação ao que ocorreria sem a ação deste interruptor. Quando o transistor é desligado, ocorre uma ressonância entre L e C, através do diodo, até que a corrente se anule, assim permanecendo até o próximo semiciclo. A forma de onda típica está mostrada na figura 2.a). Topologia T2 – (BF - boost modificado): Este conversor opera de forma diversa do anterior. O interruptor S é acionado nas proximidades do cruzamento da tensão da rede com o zero. Isto provoca uma descarga (parcial) do capacitor Ca através do indutor Lª. Quando o transistor é desligado o processo de descarga prossegue através de Da até que a corrente pelo indutor auxiliar vá a zero. Ao final deste intervalo o capacitor está carregado com uma fração da tensão de saída, levando a uma condução antecipada dos diodos da ponte retificadora. A corrente de entrada varia de maneira ressonante, carregando Ca, até que o diodo D entre em condução. Então se tem a ressonância entre L e (C+Ca), que se mantém até que a corrente se anule. Formas de onda típicas estão mostradas na figura 2.b). 2 ug C i RL Uo a) II. RETIFICADORES COM COMUTAÇÃO EM BAIXA FREQÜÊNCIA Além do AF – boost, as demais topologias de retificadores que serão consideradas neste artigo estão mostradas na figura 1. Cada uma possui um indutor, L e um capacitor, C, ambos dimensionados para operação em baixa freqüência. Além disso, as topologias T1 e T2 são comutadas em baixa freqüência e utilizam um circuito auxiliar que emprega um transistor, S e um diodo, D. A topologia T2 também emprega indutor e capacitor auxiliares, La e Ca, respectivamente. Exceto pelo diodo D, todos os demais componentes são dimensionados para uma pequena fração da potência de saída. Estes conversores permitem atender aos limites impostos pelas normas de distorção harmônica da corrente, fazendo uso de componentes passivos (L e C) de valores inferiores aos utilizados em circuitos que empregam apenas filtragem passiva para o mesmo fim. Dado que a corrente de entrada é descontínua, o posicionamento da indutância pode ser feito tanto do lado CA quanto do lado CC do retificador. Os princípios de funcionamento são brevemente descritos a seguir. ig ig ii L D ui ug S C RL Uo Circuito auxiliar b) ig ii D iLa + L + ui ug - - + uCa Ca Da La S + Uo RL C - Circuito auxiliar c) Fig. 1 –Topologias de retificados de alto fator de potência: a) Filtro passivo; b) T1: BF- boost; c) T2: BF - boost modificado. ii 0 a) Ti/2 ii b) 0 Ti /2 Fig. 2 – Formas de onda típicas da corrente de entrada dos retificadores com comutação em baixa freqüência: a) T1; b) T2. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 III. COMPARAÇÕES ENTRE AS TOPOLOGIAS As tabelas I e II mostram dados das quatro topologias selecionadas para a análise comparativa, incluindo aquela com filtro passivo (LC com célula única). Todos os valores referem-se a uma tensão de entrada de 230 V, como prescreve a norma. O valor da indutância é o mínimo que permite a obediência aos limites da norma (classe A), tendo sido obtido por método numérico, seguindo procedimentos indicados em [4-7]. Para o conversor boost de alta freqüência, operando no MCC, o valor da indutância foi calculado considerando os seguintes valores: ondulação da corrente de entrada (pico-apico) de 2,6 A, a 70 kHz, com tensão de saída de 380 V. A. Conformidade às normas de distorção harmônica da corrente Para o conversor com comutação em alta freqüência, supondo operação no modo de condução contínuo, com controle pela corrente média, a corrente da rede reproduz a forma de onda da tensão de entrada, o que garante o atendimento das restrições da norma. No modo de condução descontínuo, depois da filtragem da alta freqüência, tem-se uma distorção harmônica mais elevada [12], como mostra a figura 3, mas muito aquém dos limites da norma. resultados estão mostrados na figura 4. Pode-se verificar que para o circuito com filtro passivo o limite é dado pela componente de mais baixa ordem (3ª harmônica). A forma suave da onda limita fortemente as componentes superiores. Na topologia T1 verifica-se que a redução nas componentes de baixa ordem vem acompanhada de uma elevação daquelas de ordem superior. Neste caso o limite foi dado pela 17ª harmônica. Na topologia T2, por também apresentar um perfil mais suave de variação da corrente em relação a T1, este efeito de aumento nas componentes de ordem elevada não se observa, e o limite de potência é dado pelas 5ª e 7ª harmônicas, que estão associadas à ondulação da forma de onda mostrada na figura 2. Observe-se que, de acordo com a Tabela I, a conformidade com a norma é obtida com indutância cada vez menor quando se passa do circuito passivo para as topologias T1 e T2. ,5 3 ,5 2 ,5 1 ,5 0 0 0000 0000 0000000 00 00 00 00 00 00 00 0 0 0 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00000000000 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0000000000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0000000000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00000000000 0000 0 0 0 000000000 00 0 0 0 0 0 0 0 00 000 000 000 000 000 000 000 00 0 0 00000000000000000 000000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00000000000 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00000000000 0000 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 3 5 7 9 L im ite 00000000 00 0 0 0 0 0 0 0 00 00 00 00 000000000000000000000 00000000000 11 00 00 00 00 0 0 0 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 13 0000 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0000 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 15 17 00 00 00 00 00 0 000000000 19 0000000 0000000 0000000 P a s s iv o 00 00 00 00 00 00 00 T1 00 00 00 00 00 00 00 0000000 T2 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 21 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 23 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 25 O r d e m h a r m ô n ic a Fig. 4 – Comparação entre espectros da corrente de entrada de retificadores com filtro passivo, topologias T1 e T2 e os limites da norma (valores de pico em [A]). Po = 1200 W. Fig. 3 – Forma de onda típica de retificador “boost” no modo de condução descontínuo: tensão da rede e corrente filtrada. A emenda 14, introduziu alterações na norma IEC 610003-2 [13], determinando que apenas aparelhos de TV e computadores e monitores de uso pessoal, com potência até 600 W são incluídos na classe D. Nesta classe os limites estabelecidos para cada harmônica são uma percentagem da componente fundamental. Foi abolida a definição do envelope dentro do qual a corrente deveria se conformar, desta forma, não existe mais a possibilidade de se alterar ligeiramente a forma de onda de modo a passar-se da classe D para a classe A. Para os outros aparelhos (exceto os de iluminação – classe C, as ferramentas portáteis – classe B e os da classe D), o equipamento é considerado em classe A, existindo valores absolutos a serem respeitados, independentemente da potência. Por exemplo, a terceira harmônica pode ter um valor de pico de até 3,25 A. Utilizando os valores indicados na Tabela I, foram verificados os espectros das correntes de entrada de um retificador com filtro passivo e das topologias T1 e T2, garantindo-se a mesma potência de saída (para 1200 W). Os Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 B. Regulação da tensão de saída Para o AF – boost é possível se obter uma excelente regulação da tensão de saída, tanto para variações na carga quanto para variações na entrada. A solução passiva não oferece nenhum tipo de regulação e, além disso, devido à queda de tensão sobre a indutância, a tensão CC é significantemente menor do que o valor de pico da tensão de entrada. O efeito boost (elevação da tensão de saída em relação à de entrada) está presente também nos conversores com comutação em baixa freqüência. A energia armazenada durante o intervalo de condução do interruptor é transferida subseqüentemente à saída, elevando a tensão CC. Esta elevação, por depender da energia acumulada na indutância, está diretamente ligada à duração do intervalo de condução do transistor, o qual é limitado pelo máximo esforço de corrente admitido para este dispositivo, como será discutido no próximo item. Desta maneira, é possível se obter regulação da tensão de saída, numa faixa relativamente ampla de variação da carga mas numa faixa limitada de variação da tensão da entrada. Uma vez que o critério de dimensionamento da indutância é o de minimizar seu valor, mantida a conformidade com a norma, o tempo de condução do 3 interruptor é relativamente curto, uma vez que tempos maiores exigiriam indutâncias mais elevadas com a finalidade de limitar a corrente que circularia pelo interruptor. Sendo pequeno este intervalo de tempo, sua redução pode compensar um aumento na tensão de entrada apenas numa pequena faixa. Não é possível fazer compensação de sub-tensão, pois isso implicaria no aumento do tempo de condução, com o conseqüente aumento no esforço de condução de corrente. Em termos da variação da carga, na medida em que a corrente da carga se reduz, o tempo de condução do transistor deve ser reduzido de maneira a manter constante a tensão de saída. Para um dado valor mínimo de corrente consumida, o intervalo ton se anula e o retificador passa a se comportar como um conversor com filtro passivo. Abaixo deste valor de corrente da carga não é possível regular a tensão de saída, a qual tende a se elevar, chegando ao valor de pico da tensão de entrada. Quanto maior o valor da indutância do circuito, maior a queda de tensão sobre esta. Assim, na topologia T1 verificase uma significativa diminuição da tensão CC, enquanto em T2 consegue-se aproximar do valor da tensão de pico da entrada em toda faixa de potência estudada. C. Esforços de tensão de corrente Para os circuitos com comutação em baixa freqüência, o esforço de corrente do interruptor depende tanto do valor da indutância quanto do tempo de condução do transistor. Quanto maior for este intervalo de tempo maior a faixa de regulação da tensão de saída. Mas isto implica em um maior valor de pico da corrente pelo indutor ou em uma maior indutância, o que traz implicações no aumento do volume do indutor. A topologia T2 apresenta um maior esforço de corrente, uma vez que utiliza indutância menor através da qual se faz a descarga do capacitor auxiliar. A figura 5 mostra formas de onda de tensão e de corrente no circuito auxiliar. Além do transistor e do diodo, também o capacitor fica submetido a um importante esforço de corrente, indicando a necessidade de uso de um componente com baixa resistência série equivalente a fim de limitar as perdas neste componente. O esforço de corrente para o AF - boost, no modo de condução contínuo, é igual ao valor de pico da corrente pelo indutor. O esforço de tensão ao qual estão submetidos os interruptores é igual à tensão de saída para todos os três conversores, mas normalmente será maior para o caso de alta freqüência devido à maior tensão de saída obtida. D. Fator de Potência Considerando as formas de onda mostradas na figura 2, é possível determinar as respectivas distorções harmônicas totais (DTH), fatores de deslocamento da componente fundamental (cos φ1) e os conseqüentes fatores de potência (FP). Consultando a Tabela I, verifica-se que os resultados para o AF – boost são os melhores, enquanto a topologia com filtro passivo apresenta o pior desempenho em termos de fator de deslocamento e fator de potência. Devido à forma de onda suave, sua DHT é inferior às das topologias T1 e T2. 4 Fig. 5 – Formas de onda no circuito auxiliar: {1}: Tensão no transistor (200 V/div.) {2}: Tensão no capacitor auxiliar (200 V/div.) {3}: Corrente no indutor auxiliar (20 A/div.) Horiz.: 1 ms/div. Quanto aos retificadores com comutação em baixa freqüência, os resultados para T2 são melhores do que para T1. Isto se explica considerando que a corrente de entrada para a topologia T2 apresenta-se com menores valores de pico e eficaz, o que implica numa redução da distorção e um aumento do FP. E. Tamanho do indutor Uma estimativa do tamanho dos indutores pode ser obtida por meio do produto de áreas AeAw (sessão transversal do núcleo x área da janela ocupada pelo enrolamento), bastante utilizado nos procedimentos de dimensionamento deste tipo de elemento. A tabela I mostra os valores deste produto considerando os parâmetros e características dados a seguir. Para os conversores com operação em baixa freqüência considera-se um núcleo de Ferro - Silício, uma densidade de campo magnético Bmax = 1,5 T, uma densidade de corrente J = 5 A/mm2, e coeficiente de ocupação da janela pelo enrolamento kR = 0,4. Para o AF – boost, considera-se o emprego de ferrite (Micrometals) com densidade de campo magnético Bmax = 0,15 T, no caso de potência de saída de 600 W. Um núcleo de pó de ferro, tipo kool-µ (Magnetics) com Bmax = 0,6 T foi considerado para potências mais elevadas (900 e 1200 W). A elevação de temperatura admitida é de 40 ºC. Na tabela II têm-se estimativas dos volumes externos do indutor e apenas do núcleo, com base em valores típicos de produtos comerciais. Como esperado, o conversor com comutação em alta freqüência apresenta os menores valores de volume do indutor. A diferença se torna mais significativa à medida que aumenta a potência. Dentre as soluções de baixa freqüência, T2 é a que apresenta menores valores, mesmo adicionando-se no cômputo o volume do indutor auxiliar. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 TABELA I. COMPARAÇÃO ENTRE RETIFICADORES PARA DIFERENTES POTÊNCIAS: ESFORÇOS DE TENSÃO E DE CORRENTE E FATOR DE POTÊNCIA Po [W] 600 - P 600 - T1 600 – T2 600 - AF 900 - P 900 - T1 900 – T2 900 - AF 1200 - P 1200 - T1 1200 –T2 1200 - AF Uo Uo/USpk L La [V] [V] [mH] [mH] 294,8 0,90 6,5 303,4 0,93 4,5 315,2 0,97 3 0,8 380 1,17 0,52 258,9 0,80 18,5 290 0,89 9 316,2 0,97 5,2 1 380 1,17 0,52 230,7 0,71 29 273,6 0,84 16 310,6 0,95 6,8 1,2 380 1,17 0,52 Igpeak [A] 8,62 8,84 8,26 3,7 9,8 10,0 8,34 5,53 12,1 11,2 9,51 7,38 Igrms [A] 3,68 3,63 3,48 2,61 5,12 4,82 4,54 3,91 6,97 6,16 5,65 5,22 Igavg [A] 2,04 1,98 1,92 2,35 3,47 3,11 2,96 3,52 5,2 4,42 4,13 4,7 ISpeak [A] ILapeak ILarms [A] [A] 1,33 7,74 4,33 7,74 4,33 1,01 2,61 2,66 24,4 5,53 24,4 5,53 3,35 3,91 3,53 34,4 7,38 34,4 7,38 4,84 5,22 DHT cos(φ1) FP 0,87 0,9 0,88 ~0 0,52 0,61 0,59 ~0 0,31 0,43 0,41 ~0 0,938 0,964 0,994 ~1 0,861 0,952 0,999 ~1 0,799 0,923 0,997 ~1 0,708 0,716 0,747 ~1 0,763 0,812 0,861 ~1 0,762 0,846 0,922 ~1 AeAw [cm4] 6,87 4,81 2,87 2,47 30,9 14,5 6,56 4,83 73,0 36,8 12,2 4,84 AeAw [cm4] 0,21 2,72 6,66 P = filtro passivo; T1 = BF - boost; T2 = BF – boost modificado, AF – boost. Po: potência de saída; Uo: tensão de saída; USp: valor de pico da tensão de entrada; Ig: corrente (eficaz e pico) de entrada; IS: corrente no interruptor (eficaz e pico); ILa: corrente no indutor auxiliar (eficaz e pico); TABELA II. COMPARAÇÃO ENTRE RETIFICADORES PARA DIFERENTES POTÊNCIAS: VOLUME E PERDAS Po [W] 600 - P 600 - T1 600 – T2 600 - AF 900 - P 900 - T1 900 – T2 900 - AF 1200 - P 1200 - T1 1200 –T2 1200 - AF Vext Vfe [cm3] [cm3] 48 38,4 26,1 6,84 141 90 48 10,5 262 164 75 21,3 38,4 30,7 21,5 112 72 38,4 206 131 60 Vfe Vext aux aux [cm3] [cm3] 3,58 26,1 48 2,82 21,5 38,4 PCu* [W] PFe* [W] Prect [W] 4,08 3,22 2,59 5,3 13,6 7,04 6,01 3,35 25,8 14,8 10,5 3,76 0,91 0,73 0,58 1,47 2,67 1,71 1,42 2,84 4,88 3,11 2,33 2,81 4,08 3,96 3,84 4,70 6,94 6,11 5,92 7,04 10,4 8,84 8,26 9,40 Pswitch** [W] Pcap [W] 1,98 1,94 20,5 0,92 3,14 3,18 31,8 7,76 4,5 4,64 43,6 15,2 Área do dissipador [cm2] Volume do filtro de IEM [cm3] 11 11 149 131 17,6 17,9 282 194 25,6 26,3 495 194 * Inclui o indutor auxiliar para T2 ** Inclui o transistor e os diodos Po: potência de saída; Vext: volume externo do indutor; Vfe: volume do núcleo; P: perda de potência no enrolamento (PCu), no núcleo (PFe), no retificador de entrada (Prect), no interruptor e no diodo auxiliar (Pswitch) e no capacitor auxiliar (Pcap). F. Perdas As perdas de potência associadas aos elementos magnéticos e ao retificador de entrada foram calculadas para todas as topologias e níveis de potência. Foi suposta uma queda de 1 V por diodo e, sendo conhecida a corrente média de entrada, determina-se a potência. No retificador de entrada não há perda de comutação significativa em nenhuma das topologias. Para os indutores foram consideradas as perdas no núcleo (com base em dados de catálogo que indicam as perdas em função da freqüência, do valor de B e da massa do núcleo) e no enrolamento. Os valores não são significantemente diferentes entre si, exceto pelas perdas nos enrolamentos, que são muito maiores nos indutores das topologias com comutação em baixa freqüência. A razão para tal é que foi utilizado, para efeito comparativo, o mesmo valor de densidade de corrente (5 A/mm2) no dimensionamento de todos indutores. Este não é Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 um bom valor para indutores de baixa freqüência, uma vez que o número de espiras exigido implica em uma resistência elevada. As perdas no capacitor auxiliar, associadas à sua resistência série equivalente, (topologia T2) têm valor próximo às do indutor, por causa do alto valor da corrente eficaz que circula por Caux. Para os semicondutores (exceto a ponte retificadora) foram utilizados dois métodos diversos. Para os circuitos de baixa freqüência as perdas foram estimadas considerando tensão e corrente médias pelo transistor e diodo, desprezando perdas de comutação. Para a topologia AF – boost, foi tomado como base um valor de rendimento global de 95%, freqüentemente reportado na literatura, válido para a faixa de potência estudada. Subtraindo as outras perdas estimadas anteriormente, atribui-se a diferença ao transistor e ao diodo. Os valores obtidos são cerca de dez vezes maiores do que aqueles dos circuitos com comutação em baixa freqüência, 5 podendo-se atribuir este aumento essencialmente às perdas de comutação. G. Dissipador de calor Para todos os conversores foi suposto que o os interruptores (diodo e transistor) tivessem encapsulamento TO-247 (resistência térmica Rθjc= 0,7 ºC/W). A área do dissipador de calor foi calculada considerando a resistência térmica de uma placa de alumínio brilhante de 1 mm de espessura, em posição vertical [14]. Os valores elevados obtidos para a topologia com comutação em alta freqüência têm um importante impacto no volume total destes conversores. H. Filtro de Interferência Eletromagnética - IEM Devido à comutação em baixa freqüência, as topologias com filtro passivo, T1 e T2 não necessitam de filtros de IEM, o que já não ocorre com o AF – boost. Uma vez que o projeto de tais filtros não é objeto deste artigo, a Tabela II indica o volume de filtros comerciais (atenuação entre 50 e 60 dBµV entre 150 kHz e 30 MHz). Note-se que o volume do filtro é muito maior do que o do indutor, sendo similar ao volume do indutor estipulado para o retificador com filtro passivo. I. Circuitos eletrônicos O circuito eletrônico usado tanto em T1 quanto em T2 é essencialmente um gerador de pulso sincronizado com a rede. Se for implementada a regulação da tensão de saída, torna-se necessário um circuito adicional para ajustar a largura do pulso. Este circuito poderia ser facilmente implementado, por exemplo, com um TCA 785. Para o retificador com comutação em alta freqüência, seria empregado um circuito integrado comercial, que exige três sinais de entrada: tensão retificada, tensão de saída e corrente pelo indutor. Embora este último caso apresente uma complexidade um pouco maior, não há diferenças muito importantes neste aspecto entre os retificadores. Obviamente, o retificador com filtro passivo não faz uso de nenhum circuito eletrônico. VI. RESULTADOS EXPERIMENTAIS As figuras 6 e 7 mostram formas de onda para as topologias T1 e T2. Em ambos os casos o conteúdo harmônico está dentro dos limites da norma. O valor de indutância utilizado para T1 é aquele indicado na Tabela I. Os resultados experimentais são consistentes com os teóricos apresentados na mesma tabela. Para a topologia T2, por ter sido testada em 60 Hz, o valor foi recalculado, obtendo-se, como esperado, valores inferiores àqueles de 50 Hz. O esforço de corrente é de 20A. O fator de potência medido foi 0,85, sendo determinado pela distorção da corrente, que equivale a uma DHT de 59%. O rendimentos da topologia T1 foi de 97%, enquanto para T2 foi obtido 96%, o que é coerente com os valores expressos na Tabela II. O menor rendimento de T2 deve-se ao aumento das perdas devido ao modo de funcionamento do circuito auxiliar. 6 Uo ug Espectro ii Fig. 6 – Tensão de entrada retificada (100 V/div), corrente de entrada (2 A/div) e seu espectro (0,4 Arms/div) Ui = 225 Vrms, Uo = 284 V, 50 Hz e Po = 600 W. Fig. 7 – Tensão de entrada Ui (100 V/div), corrente de entrada ii (5 A/div) Ui = 230 Vrms, Uo = 292 V, Po = 900 W, 60 Hz, L = 6 mH, La = 1 mH, Ca = 44 µF. V. CONCLUSÕES Esta análise comparativa entre retificadores de alta qualidade empregando comutação em alta ou em baixa freqüência visou dar informações para a escolha de uma solução que considere aspectos relacionados com o volume dos elementos magnéticos empregados, o volume total do retificador, a possibilidade de regulação da tensão de saída, a geração de IEM e outros aspectos, sempre garantindo a conformidade com normas de distorção da corrente. As topologias que empregam comutação em baixa freqüência têm como principal vantagem a não necessidade de uso de filtro de IEM e a eliminação das perdas de comutação, o que implica numa drástica diminuição do volume dos dissipadores, resultando ainda num maior rendimento. Para valores de potência mais elevados (acima de 900 W), os tamanhos do dissipador e do filtro de IEM se tornam muito significativos no conversor com comutação em alta freqüência, enquanto o indutor se torna muito grande na solução passiva. Por outro lado, pode-se esperar uma redução do volume total do conversor com o emprego das topologias T1 e, principalmente, T2. A topologia T2, mesmo utilizando dois indutores, Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 minimiza o volume do conversor. Sua principal desvantagem é o esforço de corrente presente nos componentes do circuito auxiliar, o que resulta num menor rendimento em comparação com T1. Em termos das perdas totais, a solução de alta freqüência apresenta os piores resultados devido às perdas de comutação dos interruptores. A grande vantagem do AF - boost é a regulação da tensão de saída, que permite compensar plenamente variações na tensão de entrada e na carga. Já as outras topologias (exceto a passiva) conseguem compensar reduções da corrente de carga até cerca de 50% do valor nominal (valores obtidos experimentalmente), enquanto praticamente não têm atuação frente a variações na tensão de entrada. Caso a aplicação não exija este tipo de regulação (por exemplo, se os conversores alimentados pela saída CC puderem operar com variação nesta tensão) e aspectos de densidade volumétrica de potência e simplicidade de operação do conversor forem mais relevantes, as topologias T1 ou T2 podem ser uma escolha conveniente. AGRADECIMENTOS Os autores desejam agradecer à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelos financiamentos das visitas do Dr. Spiazzi e do Dr. Buso ao Brasil e do projeto 99/09400-2. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] IEC 61000-3-2, International Electrotechnical Commission, 3, Genève, Switzerland, 1998. [2] M. Jovanovic, D. E. Crow, "Merits and Limitations of Full-Bridge Rectifier with LC Filter in Meeting IEC 1000-3-2 Harmonic-Limit Specifications," Proc. of the IEEE Applied Power Electronics Conf.. (APEC), pp. 354360, March 1996. [3] I. Suga, M. Kimata, Y. Ohnishi, R. Uchida. “New Switching Method for Single-Phase AC to DC Converter,” Proc. of the Power Conversion Conference (PCC), pp.93-98, 1993. [4] L. Rossetto, G.Spiazzi, P. Tenti, “Boost PFC with 100 Hz Switching Frequency Providing Output Voltage Stabilization and Compliance with EMC Standards”, Proc. of the Industry Applications Society Annual Meeting, St. Louis, USA, pp. 1567-1573, 1998. [5] G. Spiazzi, S. Buso, "A Line-Frequency Commutated Rectifier Complying with IEC 1000-3-2 Standards," Proc. of the IEEE Applied Power Electronics Conf., March 1999. [6] J. A. Pomilio, G. Spiazzi, "A Double-Line-Frequency Commutated Rectifier Complying with IEC 1000-3-2 Standards" Proc. of the IEEE Applied Power Electronics Conf., March 1999. [7] J. A. Pomilio, G. Spiazzi, "A Low-Inductance LineFrequency Commutated Rectifier Complying with IEC 1000-3-2 Standards," CD record. of the IEEE Power Electronics Specialists Conf. (PESC), June 1999. [8] Y. Shimma and K. Iida: “Inverter applications to air conditioning field”, Proc. Of IPEC 2000, May 2000, pp. 1747-1750. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 [9] J. Salmon and D. Koval: “Improving the operation of 3phase diode rectifiers using an asymmetrical half-bridge dc-link active filter”, CD record of IAS Annual Meeting, October 2000. [10] E. L. M. Mehl and I. Barbi: “An improved high-power factor and low-cost three-phase rectifier”, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 33, no. 2, pp. 485-492, March-April 1997. [11] S. Hansen, P. N. Enjeti, J. Han and F. Blaabjerg: “An integrated single-switch approach to improve harmonic performance af standard PWM adjustable speed drives”, Proc. of IAS Annual Meeting, pp. 789-795, Oct. 1999. [12] B. Mammano, L. Dixon: “Choose the Optimum Topology for High Power Factor Supplies”, PCIM Magazine, pp. 8-18, March 1991. [13] EN 61000-3-2 prA14, European Committees for Electrotechnical Standardization – CENELEC, Brussels, Belgium, March 2000. [14] D. S. Steinberg: “Cooling Techniques for Electronic Equipment”, John Wiley & Sons, Inc., 1980. DADOS BIOGRÁFICOS José Antenor Pomilio nasceu em Jundiaí – SP em 1960. É engenheiro eletricista (1983), Mestre (1986) e Doutor em Eng. Elétrica (1991) pela Universidade Estadual de Campinas. De 1988 a 1991 foi chefe do grupo de eletrônica de potência do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron. Em 1993/1994 realizou um estágio de pós-doutoramento junto à Universidade de Pádua – Itália. Foi editor da revista Eletrônica de Potência (1999/2000). Atualmente é presidente da Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência e membro eleito do Comitê Administrativo da The IEEE Power Electronics Society. É professor da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Unicamp deste 1984. Suas principais áreas de interesse são técnicas de eletrônica de potência aplicadas à qualidade da energia elétrica, condicionamento elétrico aplicado a fontes alternativas de energia. Giorgio Spiazzi nasceu em Legnago (província de Verona, Itália) em 1962. Graduou-se em Engenharia Elétrica na Universidade de Padova em 1988. Em 1993 obteve seu doutorado em Eletrônica Industrial e Informática no Departamento de Eletrônica e Informática da mesma Universidade, onde é professor desde 1993. Suas áreas de interesse são técnicas de controle avançadas para conversores de potência, pré-conversores de alto fator de potência e técnicas de comutação suave. Simone Buso nasceu em Pádua, Itália em 1968. Recebeu os graus de mestre em Engenharia Elétrica e de Doutor em Eletrônica Industrial pela Universidade de Pádua, em 1992 e 1997, respectivamente. Desde 1993 é pesquisador junto ao Departamento de Eletrônica e Informática da mesma universidade. Seus principais interesses de pesquisa incluem conversores CC/CC, circuitos integrados “smart power”, controle digital e controle robusto de conversores de potência. 7 RETIFICADOR TRIFÁSICO ISOLADO COM CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA EMPREGANDO O CONVERSOR CC-CC SEPIC EM CONDUÇÃO CONTÍNUA Denizar Cruz Martins, Anderson H. de Oliveira e Ivo Barbi Universidade Federal de Santa Catarina - INEP - Instituto de Eletrônica de Potência Fone:(048) 331.9204 Fax:(048) 234.5422 e-mail: [email protected] Cx.Postal 5119 CEP:88.040-970 Florianópolis – SC Resumo - Neste artigo é proposto um retificador trifásico utilizando o conversor CC-CC SEPIC operando no modo de condução contínua para a correção do fator de potência. As principais características desta estrutura são: simplicidade e robustez do circuito de potência, possibilidade de operação como elevadora ou abaixadora de tensão, baixa distorção harmônica da corrente de entrada, ser naturalmente isolada e processar toda a energia em um único estágio, utilizando apenas uma chave controlada. O conversor opera à freqüência constante e a transferência de energia para a carga é controlada através da modulação PWM. É feito um estudo da estrutura em regime permanente e apresentado um procedimento de projeto. Os resultados teóricos são comprovados através de um protótipo de laboratório. Abstract - This paper presents an analysis of a threephase rectifier with high power factor using a SEPIC DCDC converter operating in continuous conduction mode (CCM). The structure is particularly simple and robust. Its main features are: one power processing stage, which can operate as step-down or step-up converter, lower harmonic distortion in the line current and natural isolation. The converter works with constant frequency and PWM modulation. A study for steady state conditions, a design procedure, and experimental results obtained from a laboratory prototype are presented. I. INTRODUÇÃO Os sistemas de alimentação trifásico, disponíveis em aplicações industriais, geralmente são mais indicados para sistemas de potências elevadas (acima de 1kW), onde a conversão CA/CC tem sido dominada por retificadores convencionais a diodos e tiristores. A característica não ideal da corrente de entrada destes retificadores cria problemas para a rede comercial de energia elétrica, dentre os quais podem ser destacadas: • Distorção da tensão de alimentação devido aos altos picos de corrente requeridos pelo retificador, podendo prejudicar o funcionamento de outros equipamentos conectados ao mesmo ponto; • Interferência eletromagnética nos sistemas de comunicação e controle; • Aumento das perdas nos elementos das redes de transmissão e distribuição; • Redução do fator de potência na entrada do estágio retificador; 8 • Necessidade de geração de grandes quantidades de potência reativa, elevando os custos de todo o sistema; • Diminuição do rendimento da estrutura devido ao elevado valor eficaz da corrente de entrada do retificador. Muitos trabalhos têm sido apresentados pela comunidade científica a fim de proporcionar a utilização de retificadores trifásicos com fator de potência unitário e baixo conteúdo harmônico na corrente de linha [1-7]. Uma das estruturas mais empregadas, como pré-regulador, é o conversor Boost [1,2]. Essa estrutura não é naturalmente isolada, somente opera como elevador de tensão e trabalha no modo de condução descontinua. O conversor proposto em [2] tem um bom desempenho, mas sua estrutura é composta de três interruptores sincronizados, três indutores BuckBoost conectados em Y, e um interruptor adicional para controle da tensão contínua de saída. Além disso o conversor opera em condução descontínua com elevado valor eficaz de corrente. Em [4] as principais vantagens são a simplicidade e o bom desempenho da estrutura; contudo, o sistema opera em condução descontínua e apresenta elevados esforços de corrente nas chaves. Os trabalhos apresentados em [5,6] são muito interessantes, e apresentam um fluxo constante de energia. Entretanto, os circuitos de comando e controle são excessivamente complexos, e particularmente em [5] a transferência de energia é processada em duas etapas. Os conversores não são independentes e, por essa razão, a confiabilidade do sistema fica comprometida. Na referência [7] são obtidos excelentes resultados em termos do rendimento do sistema, operando com fluxo constante de energia, mas há grandes dificuldades em nível de implementação dos circuitos de comando, devido sua complexidade e transferência de energia em dois estágios. Diante desses inconvenientes e procurando melhorar a performance dos conversores CA-CC de alta potência, este artigo apresenta a análise e o desenvolvimento de um retificador trifásico, com alto fator de potência, operando com freqüência constante, com um único estágio de processamento de energia, e empregando o conversor CC-CC Sepic em condução contínua. A estrutura proposta é naturalmente isolada, e utiliza apenas uma chave para o controle do fluxo de potência, tornando o circuito de comando extremamente simples, e não necessita de filtros de linha entre a rede e o retificador. Além disso, o sistema pode operar como elevador ou abaixador de tensão, e o reduzido número de componentes aumenta a confiabilidade do sistema, tornando-o bastante atraente para aplicações industriais de alta potência. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 energia para a carga Ro. O circuito equivalente desta etapa é mostrado na Figura 3. II. CIRCUITO PROPOSTO E PRINCÍPIO DE OPERAÇÃO C1 Lin O circuito de potência do retificador proposto é apresentado na Figura 1. A fim de facilitar o estudo da estrutura, serão consideradas as seguintes simplificações: • A análise é feita para o circuito operando em regime permanente; • Todos os componentes são considerados ideais; • O transformador é representado pela sua indutância magnetizante referida ao lado primário; • As ondulações de tensão nos capacitores C1 e Co são consideradas nulas; • As tensões de rede são consideradas constantes em um período de chaveamento do conversor. Referindo os parâmetros secundários do conversor para o lado primário tem-se o circuito equivalente da Figura 2, onde Vin = 2,34.V1eficaz e: 2 2 Ns Np Np Ro = ⋅ Vo ′ ⋅ Co ′ ; Vo = ⋅ Ro ′ ; Co = Ns Ns Np (1) Lin V1 D1 D2 C1 D3 V2 S1 Ds Np Ro D6 ico Figura 3: Primeira etapa. • 2a etapa : intervalo (D.T < t < T). Nesta etapa a chave S1 é bloqueada e o diodo Ds passa a conduzir, transferindo a energia armazenada nos indutores para a carga Ro. As correntes ie e iLm decrescem linearmente com uma taxa de variação igual a Vo/Lin e Vo/Lm respectivamente. Durante esta etapa o capacitor C1 acumula energia. O circuito equivalente é mostrado na Figura 4. O modo de condução contínua é caracterizado pela habilitação da chave S1 a conduzir antes que a corrente no diodo Ds se anule. As formas de onda deste modo de operação são mostradas na Figura 5. Lin C1 ie ic Vin V3 D5 Ro Co Lm iLm Ds Vo Co D4 ic is + Ns iDs ie Vin io Ds is - Figura 1: Diagrama básico do retificador trifásico utilizando o conversor CC/CC Sepic. S io iD Lm iLm Ro Co ico Figura 4: Segunda etapa. Lin C1 D3 Ds + ie(t) Iepk Vin VLin(t) Ieo Vin S1 Ro Lm Vo Co ILmpk t t -Vo iLm(t) - Figura 2: Diagrama básico do retificador trifásico utilizando o conversor CC/CC Sepic, com os parâmetros referenciados ao lado primário do transformador. Vin -Ilmo Ispk tVLm(t) t is(t) -Vo (Vin+Vo) Ieo+Ilmo Iepk O conversor Sepic operando em condução contínua apresenta duas etapas de operação , mostradas a seguir: • 1a etapa : intervalo (0 < t < D.T). Nesta etapa a chave S1 está conduzindo. A energia proveniente da rede de alimentação é armazenada no indutor de entrada Lin e o capacitor C1 transfere energia para a indutância magnetizante Lm. A tensão no capacitor C1 é considerada constante e igual a Vin, ela representa a tensão média de um retificador trifásico convencional. As correntes ie e iLm crescem linearmente com uma taxa de variação igual a Vin/Lin e Vin/Lm respectivamente. Durante esta etapa, o diodo Ds permanece bloqueado e o capacitor Co fornece Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 t Vs(t) Ieo t ic(t) t ILmpk IDpk t VDs(t) iDs(t) -Vin+Vo D.T T t D.T T Figura 5: Principais formas de onda. 9 III. ANÁLISE QUANTITATIVA As equações que regem o funcionamento do conversor Sepic em condução contínua e em regime permanente são dadas a seguir. Vin ie( t ) = Ieo + ⋅ t para 0 < t < D.T Lin Vin Vo ie(t) = ⋅ D.T − ⋅ ( t − D.T ) + Ieo (2) Lin Lin para D.T < t < T Vin ⋅ t para 0 < t < D.T Lm Vin Vo iLm(t) = ( t − D.T ) + I Lmo ⋅ D.T − Lm Lm para D.T < t < T Vin ⋅ t + Ieo + I Lmo para 0 < t < D.T Leq is(t) = 0 para D.T < t < T e(t) Iepk emd Ieo (3) mmd onde: vLin( t ), vLm( t ) = − Vo vs( t ) = 0 para 0 < t < D. T para D. T < t < T para 0 < t < D. T vs( t ) = Vin + Vo para D. T < t < T vDs(t) = − (Vin + Vo) para 0 < t < D. T vDs(t) = 0 onde: para D. T < t < T (6) D.T t (1-D).T Vo.(1 − D).T I Lm md = I Ds md = 2.∆iLm.Lm ∆iLm 2 ∆iLm = I Lmmd (11) • Corrente média nos diodos retificadores, IDrmd : Iemd I Drmd = 3 (12) • Corrente eficaz de entrada Ieef: 3 Vin. D. T Ieef = ⋅ ⋅ 3 + ( ∆ie) 2 3 2. ∆ie. Lin (13) • Corrente eficaz na chave S1, Isef: (7) (8) Lin. Lm ; Vin = 2,34 ⋅ V1eficaz ; Lin + Lm D.T é o intervalo de condução da chave S1. • Correntes médias de entrada, Iemd , e na chave S1, Ismd: Vin. D. T Iemd = Ismd = (10) 2. ∆ie. Lin 2 +3 (14) D • Corrente eficaz no capacitor C1, Ic1ef: (9) Leq = (∆ie. D + ∆iLm.(1 − D)) 3 Vin. D. T Isef = ⋅ ⋅ 3 2. ∆ie. Lin Ic1ef = Definindo as ondulações de corrente na entrada (∆ie) e na magnetizante do transformador (∆iLm), conforme Figura 6, é possível se calcular as correntes médias e eficazes nos componentes do conversor Sepic [8]. Obtém-se então: 10 t (1-D).T Figura 6: Detalhe das correntes na entrada e na magnetizante do transformador do conversor Sepic. (4) iDs( t ) = 0 para 0 < t < D.T vLin( t ), vLm( t ) = Vin ilm lmpk D.T Vin ⋅ t − I Lmo para 0 < t < D.T Lm (5) Vin Vo ic1(t) = ⋅ D.T (t - D.T) + Ieo para D.T < t < T Lin Lin Vo Vin (t - D.T) + Ieo + I Lmo ⋅ D.T Leq Leq para D.T < t < T m(t) ie Ilmo ic1( t ) = − iDs(t) = ∆ie 2 Iemd • Correntes médias na indutância magnetizante, ILmmd , e no diodo Ds, IDsmd: iLm( t ) = I Lmo + is( t ) = ∆ie = onde: [ ] Vin. D .T (1 − D). D.( ∆ie)2 + (1 − D).( ∆iLm)2 + 3) 3 2.∆ie.Lin (15) • Corrente eficaz no diodo Ds, IDsef: 2 Vo. (1 − D) .T I Dsef = ⋅ D.∆ie + (1 − D).∆iLm + 3 (16) 2. 3.∆iLm.Lm • Corrente eficaz no capacitor Co, IcOef: ( ) ( ) D.∆ie + (1 − D).∆iLm 2 + 3 −1 ⋅ 3.(1 − D) 2.∆iLm.Lm (17) • Corrente eficaz nos diodos retificadores, IDref: Icoef = Vo.(1 − D).T I Dr ef = ( )2 ⋅ Iemd 3 + ∆ie 3 (18) Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 • Corrente eficaz em cada fase de entrada, Ifef: 3 2 ⋅ Iemd Através da conservação de fluxo magnético transformador em regime permanente, tem-se que: (19) do ← 2.25 (20) Vin. D. T = Vo. (1 − D). T Portanto, a característica de transferência estática do conversor Sepic em condução contínua, mostrada na Figura 7, é dada por: Vo D = Vin (1 − D) 2.5 Limite entre CCM e DCM 2 CCM 1.75 D = 0,6 1.5 Vo/Vin Ifef = 2 ⋅ ( ) 3 + ∆ie Portanto, para se obter um fator de potência acima de 0,95 e uma taxa de distorção harmônica próximo a 30% deve-se escolher a ondulação ∆ie menor que 10%. Neste projeto 1.25 D = 0,5 1 (21) D = 0,4 0.75 D = 0,3 DCM 0.5 2. Leq . Io Io = V in . T Vo D = Vin (1− D) 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Io Figura 8: Características externas do conversor Sepic em regime permanente. 0.97 2,34 FP = 0.96 2 2.(3 + ∆ie ) 0.95 FP Vo/Vin 0.25 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 D 0.94 0.93 Figura 7: Característica de transferência estática do conversor Sepic em condução contínua. 0.92 0 A Figura 8 apresenta o gráfico das características externas do conversor Sepic em regime permanente [8]. A partir deste gráfico pode-se calcular o valor da corrente de carga crítica que delimita as regiões de condução contínua/descontínua. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ∆ie Figura 9: Fator de potência do retificador trifásico em função da ondulação de corrente de entrada. 0.4 Parametrizando-se as equações apresentadas no item anterior, podem ser gerados ábacos que facilitam o projeto do conversor. Estes ábacos são apresentados juntamente com o procedimento de projeto. 2 THD = 0.38 2 . ( 3 + ∆ ie ) −1 5 ,5 0.36 THD IV. PROCEDIMENTO DE PROJETO 0.34 0.32 A. Dados iniciais Devem ser fornecidos os seguintes dados para que seja feito o projeto do conversor: • Tensão de fase da rede Vfase: 220 [V] • Tensão de saída Vo: 120 [V] • Potência de saída Po: 3.000 [W] • Freqüência de chaveamento fs: 20 [kHz] • Razão cíclica nominal D: 0,4. • Rendimento η: 90% B. Ondulação da corrente no indutor de entrada A ondulação da corrente no indutor de entrada Lin afeta diretamente o fator de potência (FP) e a taxa de distorção harmônica (THD) da corrente de entrada do conversor. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ∆ ie Figura 10: Taxa de distorção harmônica (THD) em função da ondulação de corrente de entrada. adotou-se ∆ie = 2,5% (Veja as Figuras 9 e 10). C. Relação de transformação do transformador A relação de transformação do transformador é dada por: Vin. D N= (22) Vo.(1 − D) 11 E. Cálculo da indutância magnetizante do transformador Para que seja calculado o valor da indutância magnetizante do transformador (referenciado ao primário), é necessário definir o valor da resistência de carga máxima que garanta o modo de condução contínua do conversor. Através do gráfico da Figura 8 observa-se que o valor de corrente de carga normalizada crítica para D=0,4 é igual a aproximadamente 0,24. Adotando-se o valor de Io nominal igual a 6 vezes maior que Io crítico, obtém-se: 2,34. Vfase. Vo. N. Io Leq = (25) 2. fs. Po Portanto: Leq = mas: Portanto: 2,34.220.120.2,86.6.0,24 = 2,12 [mH]. 2.20000.3000 Lin. Lm Leq = (26) Lin + Lm Lm = 2,27 [mH] F. Cálculo dos capacitores C1 e Co Considerando-se a ondulação de tensão nos terminais dos capacitores em torno de 1% de seu valor médio, obtém-se: D 2 . Po C1 = (27) 0,01. (1 − D). Vo 2 . fs. N 2 Portanto: C1 = 0,42.3000 0,01.(1 − 0,4).1202.20000.2,862 Co = Portanto: Co = ≈ 33,96 [µF] D 2 . Vin. Po (28) 0,01. Vo 3 . (1 − D). fs. N 0,42.2,34.220.3000 ≅ 417 [µF] 0,01.1203.(1 − 0,4).20000.2,86 Para facilitar a escolha dos capacitores, são apresentadas nas Figuras.11 e 12, as suas correntes eficazes parametrizadas. A partir dessas figuras, considerando D=0,4, obtém-se: Ic1ef = 1,25.Iemd = 1,25.6,5 = 8,13 [A] Icoef = 0,83.Iomd = 0,83.25 = 20,75 [A] 12 Icef/Iemd 3000 = 6,5 [A] 0,9 ⋅ 2,34.220 O valor de Lin é obtido através de (10), resultando em: Vin. D Lin = (24) 2. ∆ie. Iemd. fs 2,34 ⋅ 220 ⋅ 0,4 Lin = = 31,68 [mH] Portanto: 2 ⋅ 0,025 ⋅ 6,5 ⋅ 20000 Iemd = Portanto: G. Escolha dos semicondutores Os ábacos das Figuras 13, 14 e 15 auxiliam na escolha da 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450.5 D Figura 11: Corrente eficaz no capacitor C1 parametrizada, em função de D. Icoef/Iomd 2,34.220.0,4 = 2,86 120.(1 − 0,4) D. Cálculo do indutor de entrada Lin Para se calcular o valor do indutor de entrada deve-se determinar a corrente média de entrada. Desse modo, tem-se: Po Iemd = (23) η ⋅ Vin N= Logo: 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450.5 D Figura 12: Corrente eficaz no capacitor Co parametrizada, em função de D. chave S1, diodo Ds e diodos retificadores. Eles foram obtidos a partir das equações (10), (11), (12), (14), (16) e (18). Assim, para D=0,4, os valores de pico e eficazes das correntes nos semicondutores podem ser determinados. Portanto: Ispk = 3,0.Iemd = 3,0.6,5 = 19,5 [A] Isef = 1,6.Iemd = 1,6.6,5 = 10,4 [A]. I Ds pk = 1,88.Iomd = 1,88.25 = 47 [A] I Dsef = 1,3.Iomd = 1,3.25 = 32,5 [A]. I Dr pk = 3,1.I Dr md = 3,1.2,17 = 6,73 [A] I Dr ef = 1,735.I Dr md = 1,735.2,17 = 3,76 [A]. Com estes valores todos os componentes do circuito de potência podem ser dimensionados. As Figuras 11, 13, 14 e 15 podem ser consideradas aproximações aceitáveis frente à pequena variação de Vin a cada período da rede. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 Correntes em S1 parametrizadas V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 10 Para comprovar a validade do procedimento de projeto apresentado no item anterior, foi montado um protótipo de laboratório de 3,0 kW. As principais especificações foram dadas no item IV.A. Todos os resultados apresentados neste trabalho foram obtidos para a condição de plena carga (exceto as Figuras 20, 21, 22), e a tensão de saída foi mantida constante igual a 120 V. A Figura 16 mostra a tensão e a corrente na fase 1 da rede elétrica. A tensão e a corrente na chave principal S1 está mostrada na Figura 17. A Figura 18 apresenta a tensão e a corrente no diodo Ds. A corrente no indutor de entrada é apresentada na Figura 19. 9 8 Ispk Iemd 7 6 5 4 3 Isef Iemd 2 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ifef = 5,48 A D Correntes em Ds parametrizadas Figura 13: Corrente eficaz e de pico na chave S1, parametrizadas, em função de D. 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 → If Vf ← Idpk Iomd Vfef = 219,5V Idef Iomd 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Figura 16: Tensão e corrente de fase na entrada do retificador. Escala: 150V/div; 3A/div; 2ms/div. 0.5 D Figura 14: Corrente eficaz e de pico em Ds, parametrizadas, em função de D. 4.4 Idrpico 4.2 Idrmd 4 3.8 3.6 3.4 3.2 3 Ismd = 6,81 A Is Isef =10,34 A Vs 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1.8 Idref Idrmd 1.78 1.76 1.74 1.72 1.7 Figura 17: Tensão e corrente na chave S1. Escala: 300V/div; 8A/div; 10µs/div. 0 0.1 0.2 ∆ie 0.3 0.4 0.5 Figura 15: Corrente eficaz e de pico em Dr, parametrizadas, em função de ∆ie . Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 O fator de potência e a taxa de distorção harmônica (THD) da corrente de fase na rede elétrica são mostrados nas Figuras 20 e 21, respectivamente. Para a condição de plena carga o fator de potência obtido foi em torno de 0,96, e a THD foi de 26%. Para as mesmas condições de carga, o rendimento obtido foi em torno de 91% (Figura 22). As principais causas das perdas no conversor estão praticamente 13 concentradas nos seguintes elementos: componentes magnéticos e filtro capacitivo, retificador de saída, e o emprego da técnica de comutação dissipativa. IDs ef = 32,66 A IDsmd = 25,86 A Id Verifica-se que as figuras oriundas dos osciloscópios apresentam diferenças entre os valores de escala de tensão ou corrente e as legendas; isso porque foram usados transduto res, tendo em vista que os equipamentos não permitiam, de forma direta, obter-se as medidas feitas em bancada. 40 35 30 THD % 25 Vd 20 15 10 600 Figura 18: Tensão e corrente no diodo Ds. Escala: 150V/div; 25A/div; 10µs/div. 1200 1800 Po [W] 3000 2400 Figura 21: Taxa de distorção harmônica (THD) da corrente de fase na entrada do retificador. 100 Iemd = 6,33 A 90 80 70 η 60 50 40 30 Ieef = 6,35 A 20 10 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 Po [W] Figura 22: Curva de rendimento do protótipo de 3,0 kW. Figura 19: Corrente no indutor de entrada. Escala: 1,5A/div; 10µs/div. A alta TDH da corrente de entrada presente neste circuito, é uma das características inerentes desta topologia, o que representa uma certa desvantagem da mesma. Contudo, é importante salientar que no nosso caso específico a tensão fornecida pela rede é altamente poluída, apresentando uma TDH na ordem de 2,6% a 3,0%. É óbvio que essa alta distorção contribui para uma maior degradação da TDH da corrente de entrada. A TDH da corrente pode ser melhorada através de uma técnica de modulação da corrente no lado CC e realimentando-a no lado CA [2]. Todavia, esse procedimento demanda algum custo, que deve ser levado em conta, dependendo dos objetivos da aplicação deste circuito. 1 0.99 0.98 0.97 0.96 FP 0.95 0.94 0.93 0.92 VI. CONCLUSÕES 0.91 0.9 600 1200 1800 Po [W] 2400 3000 Figura 20: Comportamento do fator de potência. 14 O retificador trifásico baseado no conversor CC-CC Sepic mostrou-se bastante robusto e de fácil montagem. O fato de possuir apenas uma chave para controlar o fluxo de energia faz com que o circuito de comando seja bastante simples. No protótipo implementado utilizou-se apenas um integrador para controlar o ganho estático de tensão. O número reduzido Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 de componentes da estrutura aumenta a sua confiabilidade, tornando-a extremamente atrativa para aplicações industriais. Além disso, não é necessário utilizar filtros entre a rede comercial e o retificador trifásico. Esta estrutura é particularmente empregada em aplicações onde a carga apresenta um comportamento de fonte de tensão. De acordo com os resultados obtidos, tem-se um conversor CA-CC com as seguintes características: • Topologia simples e robusta; • Proporciona correção do fator de potência operando no modo de condução contínua, o que a torna atrativa para aplicações em altas potências; • Estrutura naturalmente isolada; • Apresenta uma única chave controlada; • Pode operar como elevador ou abaixador de tensão, proporcionando uma maior flexibilidade, para um maior número de aplicações; • Permite controlar a tensão de saída com apenas um único estágio de processamento de energia. Finalmente, com essas características, a estrutura proposta pode ser empregada em potências elevadas, para uma faixa bem variada de aplicações industriais, sem qualquer dificuldade. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] A. R. Prasad, P.D. Ziogas and S. Manias. “An Active Power Factor Correction Technique for Three Phase Diode Rectifiers”. Proc. IEEE - PESC’89 , pp. 58-65. [2] O. Huang and F. 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Rec., in June 1992, pp. 1369-1375. [8] A.H. Oliveira. “Three-Phase Rectifier with High Power Factor Using a Continuous Conduction Mode Sepic DCDC Converter”. Master Thesis, INEP/EEL/UFSC, Florianópolis-SC-Brasil, 1996. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 DADOS BIOGRÁFICOS Denizar Cruz Martins, nasceu em São Paulo, SP, em 24 de Abril de 1955. Formou-se em Engenharia Elétrica e obteve o título de Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis – SC em 1978 e 1981, respectivamente. Concluiu o Doutorado no INPT, Toulouse – França, em 1986. Atualmente é professor titular do Depto. de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis – SC. O Prof. Denizar já publicou mais de 100 trabalhos científicos entre revistas e congressos nacionais e internacionais, realizou mais de 30 consultorias técnicas e obteve 02 patentes de invenção e um registro de software. Sua área de atuação compreende: desenvolvimento de conversores para tratamento de energia solar, com alta qualidade de energia, conversores de alta freqüência e simulação de Conversor Estáticos. É membro da SOBRAEP, da SBA e do IEEE. Anderson Hideki de Oliveira, nasceu em Campo Mourão, Paraná, em 19 de julho de 1969. Formou-se em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), em 1994. Recebeu o título de Mestre em Engenharia Elétrica pela mesma Universidade em 1996. Atualmente é professor no CEFET do Paraná. Suas áreas de interesse são: conversores de alta freqüência, correção de fator de potência e retificadores trifásicos para altas potências. Ivo Barbi, nasceu em Gaspar (SC), em 1949. Formou-se em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC, em 1973. Em 1976 recebeu o título de Mestre pela mesma Universidade e em 1979 recebeu o título de Doutor pelo Institut National Polytechnique de Toulouse, França. Desde 1974 é professor da UFSC e atualmente professor titular do Departamento de Engenharia Elétrica. É membro fundador da SOBRAEP tendo sido seu primeiro presidente. Desde 1992, é Editor Associado na área de Conversores de Potência da IEEE Transactions on Industrial Electronics. Suas áreas de atuação compreendem modelagem, análise, projeto e aplicações de conversores estáticos operando em alta freqüência e correção de fator de potência de fontes de alimentação. 15 NOVO REATOR ELETRÔNICO COM ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA PARA MÚLTIPLAS LÂMPADAS FLUORESCENTES TUBULARES Fabio Toshiaki Wakabayashi Carlos Alberto Canesin Universidade Estadual Paulista UNESP – FEIS – DEE Cx. Postal 31 – 15385-000 – Ilha Solteira (SP) Fax: (18) 3742-2735 e-mail: [email protected] Resumo – Este artigo apresenta um novo reator eletrônico, com fator de potência e rendimento elevados, para múltiplas lâmpadas fluorescentes tubulares. O estágio de entrada deste reator é um novo retificador Sepic com comutação em corrente nula (ZCS) e modulação por largura de pulso (PWM). Utiliza-se a técnica de controle por valores médios de corrente para propiciar elevado fator de potência e atender às normas IEC 61000-3-2. Com relação ao estágio de saída, este é um clássico inversor ressonante Half-Bridge com comutação em tensão nula (ZVS). Desenvolve-se um exemplo de projeto do novo reator eletrônico, projetado para alimentar 5 lâmpadas fluorescentes 40W-T12, com 220V de tensão eficaz de alimentação, 115V de tensão média para o barramento de corrente contínua, com os estágios retificador e inversor operando em 50kHz. Resultados experimentais são apresentados para validar a análise desenvolvida. A taxa de distorção harmônica (TDH) na corrente de entrada é igual a 7,59% para uma TDH na tensão de alimentação igual a 1,56%, em condições nominais. O rendimento global medido é de cerca de 92,1% para carga nominal. Abstract – This paper presents a novel electronic ballast, featuring high power-factor and high efficiency, for multiple tubular fluorescent lamps. The input stage of this ballast is a new Zero-Current-Switching (ZCS) Pulse-Width-Modulated (PWM) Sepic rectifier. The average-current control technique is used in order to provide high power-factor and to fit the input current into IEC 61000-3-2 standards. Regarding to the output stage, it is a classical resonant Half-Bridge inverter, performing Zero-Voltage-Switching (ZVS). It is developed a design example for the new electronic ballast, designed to feed five 40W-T12 fluorescent lamps, with 220Vrms input voltage, 115Vavg dc link voltage, and rectifying and inverting stages operating at 50kHz. Finally, experimental results are presented in order to verify the developed analysis. The Total Harmonic Distortion (THD) at input current is equal to 7.59% for an input voltage THD equal to 1.56%, at full load. The measured overall efficiency is about 92.1%, at rated load. I. INTRODUÇÃO Atualmente, a crescente demanda mundial de energia elétrica tornou imprescindível a implementação de projetos 16 de racionalização do consumo. Dentro deste contexto, sistemas de iluminação artificial constituem cargas bastante importantes a serem analisadas. No Brasil, estima-se que cerca de 17% do consumo de energia elétrica em ambientes residenciais e comerciais sejam advindos deste tipo de carga. Em função da crise no setor elétrico brasileiro, tem-se incentivado o uso de sistemas de iluminação fluorescente, os quais apresentam elevada eficácia luminosa (lumens/Watt). Apesar disto, certos aspectos dos sistemas fluorescentes podem ser apontados como desvantagens. De início, faz-se necessário o uso de um dispositivo denominado reator para iluminação, com a finalidade de controlar o fluxo de corrente através das lâmpadas fluorescentes, tendo em vista que estas apresentam característica de resistência negativa [1]. Tal fato encarece o custo de implementação deste sistema, em relação ao sistema incandescente. Em sua concepção mais simples, o dispositivo é denominado de reator eletromagnético e é composto por um autotransformador e associação de elementos reativos. Por ser operado na mesma freqüência da rede de alimentação em corrente alternada (CA), alguns problemas podem ser identificados, tais como: ruído audível, efeito estroboscópico, peso e volume elevados e reduzida eficiência. Para minimizar tais problemas, aperfeiçoamentos vêm sendo constantemente propostos. A operação em elevadas freqüências foi uma das grandes inovações incorporadas aos reatores, permitindo a supressão de ruídos audíveis e do efeito estroboscópico, além da redução de peso e volume da estrutura. Uma outra vantagem da operação em elevadas freqüências é o aumento do fluxo luminoso da lâmpada fluorescente [1], em relação àquele advindo de uma lâmpada fluorescente alimentada em reduzidas freqüências, para uma mesma potência processada. Para que as lâmpadas fluorescentes pudessem ser operadas em elevadas freqüências, um novo dispositivo denominado de reator eletrônico foi desenvolvido. Este, por sua vez, é geralmente composto por um estágio de entrada retificador acoplado a um estágio inversor, o qual opera em elevadas freqüências. Entretanto, elevadas freqüências de operação podem causar significativas perdas durante o processo de comutação dos semicondutores. Em função disto, estágios inversores que incorporam técnicas de comutação nãodissipativa têm sido usados. Quanto ao retificador de entrada, este é geralmente formado por uma ponte de diodos e um filtro capacitivo de elevado valor. Assim, a defasagem angular e a distorção harmônica impostas à corrente de entrada do reator são significativas, implicando num fator de Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 componentes são ideais; a tensão de alimentação é considerada praticamente constante (Vin(ωTi)) durante um período genérico de chaveamento (Ti=TSepic), pois a freqüência de operação do conversor (fSepic) é muito maior do que a freqüência da rede de CA (fCA). O filtro de entrada (Lin) associado à ponte de diodos (Dr1 a Dr4) é substituído por uma fonte de corrente retificada (Iin(ωt)), e seu valor é assumido constante (Iin(ωTi)) durante um período genérico de chaveamento (Ti); a indutância de acumulação (LM) é suficientemente elevada para ser assumida como uma fonte de corrente constante (IM(ωTi)), cujo valor pode ser definido a partir da equação (1), durante um período genérico de chaveamento. π I M ( ωTi ) = .Io(nom) . sen ( ωTi ) , (1) 2 sendo: Io(nom)= valor médio nominal da corrente de saída do estágio retificador; a capacitância de acumulação (Ce) é elevada o bastante para ser considerada uma fonte de tensão constante (VCe(ωTi)=Vin(ωTi)= valor instantâneo da tensão de alimentação retificada), durante um período genérico de chaveamento (Ti); a tensão de saída (Vo) do estágio retificador é constante. potência bastante reduzido. Portanto, para que os reatores eletrônicos tornem-se mais eficientes, é necessária a utilização de estágios retificadores que incorporem técnicas de correção do fator de potência [2]. Por fim, quando comparado ao sistema de iluminação incandescente, o custo associado à implementação do sistema fluorescente é geralmente apontado como sendo sua maior desvantagem. Entretanto, a elevada eficiência luminosa associada à maior durabilidade das lâmpadas fluorescentes faz com que os custos iniciais sejam amortizados, em uma análise de médio a longo prazos, tornando vantajoso tal investimento. Mesmo assim, com o intuito de aumentar a atratividade destes sistemas de iluminação, o conceito de reatores eletrônicos capazes de operar múltiplas lâmpadas fluorescentes foi proposto [3], visando a redução dos custos de implementação associados a este sistema. Desta forma, este artigo apresenta um novo reator eletrônico com elevado fator de potência, destinado à operação de múltiplas lâmpadas fluorescentes tubulares. O estágio de entrada deste reator é um novo retificador Sepic com comutação em corrente nula (ZCS) e modulação por largura de pulso (PWM), controlado através da técnica de valores médios instantâneos de corrente. Já o estágio de saída do reator é composto por um clássico inversor Half-Bridge ressonante, o qual incorpora comutação em tensão nula (ZVS) em seus dispositivos semicondutores, controlado por um regulador de baixo custo, o IR2155, adaptado para alimentação de cinco lâmpadas fluorescentes 40W-T12. 1) Etapas de funcionamento A Figura 2 mostra as principais formas de ondas idealizadas em conjunto com as etapas de funcionamento do retificador proposto, durante um período genérico de chaveamento. Pode-se notar, com base na Figura 2.a, que o interruptor principal S1 é acionado em ZCS, em t=t0, o mesmo ocorrendo com o interruptor auxiliar S2, em t=t2. Além disso, ambos são bloqueados simultaneamente, no decorrer da sexta etapa de funcionamento (∆t6=t6-t5), em ZCZVS. Informa-se que os diodos D1 e D2 são levados à condução de forma ZVS, em t=t3 e t=t8, respectivamente. Adicionalmente, informa-se que nesta célula de comutação proposta, o diodo D1 não conduz em conjunto como diodo D2, deficiência apresentada nas concepções anteriores desta célula [4 e 5], permitindo o aumento do rendimento da estrutura. II. O NOVO REATOR ELETRÔNICO COM ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA A Figura 1 mostra o novo reator eletrônico proposto. O estágio retificador Sepic ZCS-PWM incorpora uma nova célula de comutação derivada de [4], na qual os interruptores ativos S1 e S2 são acionados de forma ZCS e bloqueados em corrente e tensão nulas (ZCZVS), enquanto que os diodos D1 e D2 apresentam entrada em condução do tipo ZVS. O estágio inversor é um conversor Half-Bridge acoplado a filtros ressonantes (Ls(n), Cs(n) e Cp(n)). Informa-se ainda que os interruptores S3 e S4 apresentam entrada em condução do tipo ZVS. A análise deste novo reator eletrônico pode ser realizada com a apresentação individual de seus dois estágios, uma vez que ambos são operados de forma independente. 2) Condições para obtenção de comutação ZCS Com o intuito de se garantir a obtenção de comutação ZCS para os interruptores ativos S1 e S2, conforme descrito anteriormente, é necessário que as restrições impostas pelas inequações (2) e (3) sejam conjuntamente satisfeitas. L β = r2 < 1 (2) L r1 A. O Novo Retificador Sepic ZCS-PWM com Elevado Fator de Potência A análise desta nova estrutura é desenvolvida com base nas seguintes considerações simplificadoras: todos os Ce L in Io D2 Conjunto n ... I in(ω t) D r1 D r2 S3 L r1 S1 V in( ω t) D r3 D r4 Conjunto 2 L r2 S2 Conjunto 1 L s1 C s1 Cr Lm Co L Â M P A S4 D1 Vo B V AB V lamp C p1 1 Figura 1 – Novo reator eletrônico com elevado fator de potência para múltiplas lâmpadas fluorescentes. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 17 V Ce ( ω T i) V Ce( ω T i) + V o I in( ω T i) v Cr (t) L r1 V Ce ( ω T i) D2 L r2 S1 I M ( ω T i) S2 Cr L r1 I in( ω T i) Vo D2 L r2 S1 S2 I M ( ω T i) Cr Vo t D1 V Cr(mín)(ω T i ) (1a) [t0, t1] v S1 (t) V Ce( ω T i) + V o D1 i Lr1 (t) (2a) [t1, t2] V Ce ( ω T i) V Ce ( ω T i) D2 D2 ZCZVS I in ( ω T i) + I M ( ω Ti) t I in( ω T i) I Lr1(mín)( ω Ti) L r1 L r2 S1 Cr I in( ω T i) Vo L r2 S1 D1 i Lr2 (t) I Lr2(máx)( ω Ti) I M ( ω T i) S2 L r1 S2 I M ( ω T i) Cr Vo D1 v S2 (t) (3a) [t2, t3] V Ce( ω T i) + V o ZCZVS V Ce ( ω T i) t I Lr2(mín)( ω Ti) I in( ω T i) L r1 V Ce ( ω T i) D2 L r2 S1 v D1 (t) V Ce( ω T i) + V o (4a) [t3, t4] I M ( ω T i) S2 Cr L r1 I in( ω T i) Vo D2 L r2 S1 S2 I M ( ω T i) Cr Vo ZVS iD1 (t) I D1(máx)( ω Ti) D1 I in ( ω T i) + I M ( ω Ti) D1 t (5a) [t4, t5] (6a) [t5, t6] V Ce ( ω T i) V D2(máx)( ω Ti) v D2 (t) V Ce ( ω T i) D2 D2 ZVS V Ce( ω T i) + V o I in( ω T i) i D2 (t) L r1 L r2 S1 I in ( ω T i) + I M ( ω Ti) I M ( ω T i) S2 Cr L r1 I in( ω T i) Vo L r2 S1 S2 I M ( ω T i) Cr Vo t D1 v gS1 (t) D1 (7a) [t6, t7] t (8a) [t7, t8] V Ce ( ω T i) D2 v gS2 (t) t t0 t1 t2 D( ω T i).T i t3 t4 t7 I in( ω T i) L r1 L r2 S1 t9 t 5 t 6 t8 S2 I M ( ω T i) Cr Vo D1 ∆ t6 Ti (9a) [t8, t9] (a) (b) Figura 2 – (a) Principais formas de ondas idealizadas, e (b) Etapas de funcionamento do novo retificador Sepic ZCS-PWM com elevado fator de potência, durante um período genérico de chaveamento (Ti). α máx π Iin(p) + .Io 2 . Lr 2 < β = Vin (p) + Vo Cr (3) sendo: Iin(p) = valor de pico da corrente de entrada; Vin(p) = valor de pico da tensão de alimentação. O intervalo de tempo disponível para o bloqueio simultâneo dos interruptores S1 e S2 é obtido através de (4). 1 + β π − arccos ( −β ) ∆t (4) ∆t off = 6 = . ωr 2 2 (1 + β ) 1 (5) sendo: ωr 2 = L r 2 .C r O ganho estático (q) do novo retificador Sepic ZCS-PWM é definido conforme [4], e é dado pela equação (6). F ( α (ef ) , β, f , D (ef ) ) Vo q ( α (ef ) , β, f , D (ef ) ) = = (6) Vin (ef ) 1 − F ( α (ef ) , β, f , D(ef ) ) sendo: α (ef ) = Iin (ef ) + I M(ef ) Vin (ef ) + Vo f= . Lr 2 Cr 2.π.fSepic ωr 2 D(ef) = razão cíclica eficaz de S1; Iin(ef) = valor eficaz da corrente de entrada; IM(ef) = valor eficaz da corrente através de LM; 18 (7) (8) Vin(ef) = valor eficaz da tensão de alimentação. A Figura 3 mostra o ganho estático do novo retificador Sepic como uma função de α(ef), ou seja, em relação à variação de carga, para diferentes valores de β e f, tomandose D(ef) como parâmetro de controle. 12 2,0 D (ef)=0,60 q q 10 D (ef)=0,60 1,5 8 0,50 6 1,0 0,40 0,50 4 0,30 0,5 0,40 2 0 0,20 0,30 0,20 0 0,04 0,08 0,12 α ( ef) 0,16 0,20 0 0 0,01 0,03 0,05 α ( ef) 0,07 0,90 (a) β=0,2 ; f=0,30 (b) β=0,9 ; f=0,05 Figura 3 – Curvas de ganho estático para o novo retificador Sepic ZCS-PWM com elevado fator de potência. Nota-se que valores elevados de β associados a reduzidos valores de f propiciam boa regulação da tensão de saída. Contudo, valores de β próximos à unidade podem implicar em indutores ressonantes de volume significativo. Além disso, valores reduzidos de f podem conduzir a elevadas freqüências de ressonância, resultando em perdas mais acentuadas nos elementos magnéticos, além de problemas de Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 interferência eletromagnética. Assim, devem ser adotados valores para β e f que proporcionem a obtenção de reduzida influência da ressonância sobre a regulação da tensão de saída e que evitem a ocorrência dos problemas citados. B. O Inversor Ressonante Half-Bridge A alimentação em elevadas freqüências (>5kHz) faz com que as lâmpadas fluorescentes apresentem uma característica dinâmica similar à de uma carga resistiva [6]. Então, pode-se utilizar uma resistência equivalente (Rlamp) no lugar da lâmpada para simplificação da análise do circuito, sem perda significativa de precisão. Nesta topologia, os interruptores ativos entrarão em condução de forma ZVS caso a freqüência de chaveamento do estágio inversor (fHB) seja superior à freqüência de ressonância do ramo série (frs), sendo: 1 ; (9) f rs = 2.π. Ls .Cs e: Ls = Ls1 = Ls2 = ... = Ls(n); Cs = Cs1 = Cs2 = ... = Cs(n). 1) Etapas de funcionamento A análise deste inversor é desenvolvida considerando-se apenas uma lâmpada fluorescente. Entretanto, a extensão desta análise para um conjunto de lâmpadas é bastante simples, uma vez que a seqüência de etapas de funcionamento é preservada. A Figura 4 mostra as principais formas de onda idealizadas em conjunto com as quatro etapas de funcionamento do inversor, para um período de operação (THB) do inversor ressonante Half-Bridge. V HB v AB (t) Ls V HB R lamp S4 v Cp (t) Cp (1a) [tH0, tH1] S3 -V Cp(máx) Ls iLs(t) t V HB Cs A I Ls -I Ls(máx) R lamp S4 Cp B v S3 (t) V HB (2a) [tH1, tH2] iS3 (t) I Ls(máx) S3 t I S(mín) Ls V HB V HB Cs A v S4 (t) I Ls iS4 (t) I Ls(máx) R lamp S4 t Cp (3a) [tH2, tH3] v gS3 (t) S3 t Ls t tH0 tH1 tH2 tH3 V HB Cs A I Ls t H4 T HB /2 S4 T HB Cp = Cp1 = Cp2 = ... = Cp(n). Ls Cs Cp Figura 5 – Circuito equivalente para análise do processo de ignição A Figura 6 mostra a forma de onda da tensão sobre a lâmpada quando as freqüências são iguais e quando as freqüências são ligeiramente diferentes. É importante notar que para fHB=frp, se por um motivo qualquer a descarga através da lâmpada não ocorrer, a tensão sobre a mesma pode assumir valores extremamente elevados, havendo então a possibilidade de danos aos componentes do reator. Por outro lado, caso fHB>frp, verifica-se que o valor máximo da tensão pode ser limitado em função da ocorrência do fenômeno conhecido como “batimento” [3, 7 e 8], evitando-se possíveis danos ao reator em caso de falha no processo de ignição. B I S(mín) v gS4 (t) e: B t I Ls(máx) 2.1) Tensão de ignição da lâmpada fluorescente Antes da ocorrência do primeiro arco, o circuito inversor ressonante pode ser representado conforme a Figura 5. Neste circuito, elevados valores de tensão através da lâmpada podem ser obtidos definindo-se a freqüência de chaveamento do estágio inversor (fHB) como sendo igual, ou próxima, à freqüência de ressonância do circuito (frp), sendo: 1 f rp = ; (10) Cs .C p 2.π. Ls . Cs + C p Cs A I Ls V Cp(máx) 2) Processo de ignição da lâmpada fluorescente Para a ignição da lâmpada fluorescente, o reator deve impor um elevado nível de tensão através da mesma para a ocorrência do primeiro arco através da coluna de gás [1]. No entanto, para evitar danos significativos nos eletrodos da lâmpada, os mesmos deverão ser adequadamente aquecidos antes do início da ocorrência das descargas elétricas. V AB (t) S3 t Os interruptores S3 e S4 são operados de forma complementar. Com base na Figura 4, nota-se que S3 é acionado em ZVS em t=tH0, tendo em vista que a corrente através de Ls (iLs(t)) flui através do diodo em antiparalelo de S3, devido ao sentido imposto pelo circuito ressonante. De forma análoga, no início da segunda metade do período de operação, em t=tH2, S4 é acionado em ZVS. R lamp Cp B (4a) [tH3, tH4] (a) (b) Figura 4 – (a) Principais formas de ondas idealizadas, e (b) Etapas de funcionamento do inversor Half-Bridge, para um período de chaveamento. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 2.2) Processo de preaquecimento dos eletrodos Da análise da Figura 6, é possível verificar que quanto maior for a diferença entre fHB e frp, menor será o valor da tensão máxima sobre a lâmpada. Assim, através do controle adequado da freqüência de chaveamento durante o processo de ignição, torna-se possível estabelecer um procedimento de aumento do tempo necessário à evolução da tensão a níveis suficientes para a ignição da lâmpada, fornecendo condições para um adequado processo de preaquecimento dos eletrodos. Para prover a desejada variação de freqüência de operação, será utilizada a técnica de chaveamento de capacitores em paralelo [8 e 9]. 19 fign = tensão sobre a 4000 lâmpada [V] 2000 0 f zvs = -2000 -4000 0 100 200 300 tempo [ µ s] (a) fHB=frp tensão sobre a 4000 lâmpada [V] 2000 0 f HB >1 f rp (13) f ign .VAB(ef ) f HB > f rs 2 − 1).Vlamp(ef ) VAB(ef ) + (f ign (14) sendo: Vlamp(ef) = valor eficaz da tensão sobre a lâmpada; VAB(ef) = valor eficaz da componente fundamental da tensão VAB. Então, de acordo com as definições anteriores, a determinação dos parâmetros do filtro ressonante é feita a C1 -2000 V cc R1 1 -4000 0 100 R2 200 300 tempo [ µ s] QT (b) fHB=1,065.frp C T2 RT 3 C T1 tensão sobre a 4000 lâmpada [V] 2000 DT 0 4 I R 2 1 5 5 Figura 7 – Detalhe do circuito de controle projetado para propiciar o preaquecimento. -2000 -4000 0 100 200 300 tempo [ µ s] (c) fHB=1,135.frp Figura 6 – Formas de onda da tensão sobre a lâmpada durante o processo de ignição, para diferentes valores de freqüência de chaveamento (fHB). O circuito integrado IR2155 é usado para acionar adequadamente os interruptores S3 e S4 do estágio inversor Half-Bridge. A Figura 7 mostra um detalhe do diagrama esquemático do circuito de controle implementado. De acordo com [10], enquanto QT e DT estão bloqueados, a freqüência de chaveamento de S3 e S4 (fHB(ph)) será definida pela equação (11). Neste caso, como uma imposição da metodologia de projeto, o valor de fHB(ph) deverá ser bastante superior ao valor de fHB, permitindo a evolução do preaquecimento em função da limitação dos valores máximos de tensão sobre a lâmpada. 1 f HB(ph ) = ; (11) 1, 4. ( R T + 150 ) .CT1 O tempo de preaquecimento é definido pela constante de tempo dada por R1 e C1. Quando o transistor QT e o diodo DT entram em condução, os mesmos provêem, respectivamente, os caminhos para carga e descarga de CT2, caracterizando uma associação em paralelo entre CT1 e CT2. A freqüência de chaveamento passa então a ser definida pela equação (12). 1 f HB = (12) 1, 4. ( R T + 150 ) . ( CT1 + CT 2 ) Desta forma, de acordo com as equações (11) e (12), pode-se verificar que fHB<fHB(ph). 3) Determinação dos elementos ressonantes do estágio inversor Em função das considerações realizadas acerca das condições necessárias para garantir a obtenção de comutação ZVS e de ocorrência do “batimento”, as restrições impostas pelas inequações (13) e (14) devem ser atendidas para que o circuito inversor seja adequadamente projetado. 20 2 partir das equações (15), (16), (17) e (18). Plamp Cs = G. VAB(ef ) .Vlamp(ef ) Ls = 2 f zvs ( 2.π.f HB ) Cp = sendo: G = 2 2 f ign 2 2 f zvs − fign (15) (16) .Cs .Cs (17) 2 1 − f zvs ; (18) 2 2 2 f zvs − 1) Vlamp(ef ) . ( f ign 2.π.f HB . 1 − 2 . 2 f zvs − f ign VAB(ef ) e: Plamp = potência processada pela lâmpada fluorescente. Destaca-se o fato de tais equações serem apresentadas de forma genérica, incorporando em sua formulação aspectos tais como o “batimento” e possibilitando maior precisão e flexibilidade ao cálculo dos parâmetros ressonantes, em relação a outras metodologias anteriormente propostas [7]. III. EXEMPLO DE PROJETO Um exemplo de projeto do novo reator eletrônico é desenvolvido usando os dados de entrada e saída da Tabela I. A. Estágio Retificador Sepic ZCS-PWM com Elevado Fator de Potência O projeto do novo retificador Sepic ZCS-PWM é desenvolvido adotando-se os seguintes parâmetros: β=0,45 ; f=0,14 e αmáx=0,385. Os elementos ressonantes da célula de comutação proposta são então determinados utilizando-se as equações (2), (3), (5) e (8), resultando em: Cr=13,2nF ; Lr1=33µH e Lr2=15µH. O filtro de entrada (Lin) é projetado de acordo com metodologia proposta em [5], resultando em: Lin=5mH. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 TABELA I Dados de Entrada e Saída do Novo Reator Eletrônico 220V ± 15% 50kHz 115V A fotografia de um protótipo do novo reator eletrônico com elevado fator de potência é mostrada na Figura 8. 50kHz Co Lin Co Lr2 85kHz B. Estágio Inversor Ressonante Half-Bridge É assumido que o processo de preaquecimento deverá ocorrer no mínimo durante 150ms, fato que implica na escolha dos seguintes componentes: R1=47kΩ ; R2=1,2kΩ e C1=220µF. Adota-se ainda que a freqüência de chaveamento a ser imposta durante o preaquecimento seja de 85kHz. Desta forma, para a imposição das devidas freqüências de chaveamento, os seguintes parâmetros são adotados: RT=1635kΩ ; CT1=4,7nF e CT2=3,3nF. Em caso de falha no processo de ignição das lâmpadas, o valor máximo de tensão sobre as mesmas será limitado a 1500V, através da adoção de um valor adequado para fign. Além disso, a comutação ZVS em S3 e S4 deve ser garantida através da adoção de fzvs em um valor superior àquele determinado através da equação (14). Portanto adota-se: fign=1,075 e fzvs=4. Em função de tais valores, os elementos ressonantes especificados para o inversor Half-Bridge são: Cs = Cs1 até Cs5 = 330nF; Ls = Ls1 até Ls5 = 500µF; e Cp = Cp1 até Cp5 = 22nF. Os semicondutores de potência utilizados foram: - Interruptores: S3 e S4: IRF740 (MOSFET). Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 Ls3 LM Ls4 150ms 500V 95% 200W A indutância de acumulação (LM) é obtida para uma ondulação de corrente inferior a 20% do valor nominal de corrente processada. A determinação da capacitância de acumulação (Ce) é um compromisso entre a necessidade de reduzida ondulação de tensão em elevada freqüência e reduzida TDH na corrente de entrada. Portanto, são especificados: LM=2mH e Ce=330nF. O filtro de saída (Co) é especificado assumindo que a ondulação da tensão sobre o barramento CC deve ser restringida a 2% do valor nominal de Vo. Assim sendo: Co=1360µF. Os semicondutores de potência utilizados no protótipo laboratorial foram: - Interruptores: S1: 12N60A4D (IGBT); S2: 7N60A4D (IGBT). - diodos: D1: MUR8100E (diodo ultra-rápido); D2: MUR8100E (diodo ultra-rápido). Por fim, o projeto do controle por valores médios da corrente de entrada é realizado de acordo com metodologia apresentada em [11]. Ls1 Ls2 120V Lr1 Tensão eficaz de alimentação (Vin(ef)) Freqüência de chaveamento do retificador Sepic (fSepic) Valor médio da tensão no barramento CC (Vo) Freqüência de chaveamento do inversor Half-Bridge, durante operação em regime (fHB) Valor eficaz da tensão sobre a lâmpada (Vlamp(ef)) Freqüência de chaveamento do inversor Half-Bridge, durante o processo de preaquecimento (fHB(ph)) Intervalo de tempo destinado ao preaquecimento Valor “pico-a-pico” da tensão de ignição da lâmpada Mínimo rendimento do estágio retificador (η%) Potência nominal de saída (Po) IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Ls5 Novo Reator Eletrônico para Múltiplas Lâmpadas Fluorescentes Figura 8 – Protótipo do novo reator eletrônico implementado. A Figura 9.a mostra a forma de onda da corrente de entrada do reator, para uma tensão de alimentação nominal e operação em plena carga. Com base nesta figura, é possível verificar que a defasagem angular entre a corrente de entrada e a tensão de alimentação é desprezível. Para carga nominal, o espectro de freqüências da corrente de entrada é mostrado na Figura 9.b e sua TDH é igual a 7,59%, para uma TDH na tensão de alimentação igual a 1,56%. O fator de potência da estrutura nesta condição é de aproximadamente 0,986. Os valores das principais componentes harmônicas das correntes de entrada, obtidos através de análise da forma de onda apresentada na Figura 9, são mostrados na Tabela II. Nesta tabela, são também apresentados os valores máximos permitidos pela norma IEC 61000-3-2 para equipamentos classe C, referentes a dispositivos destinados a iluminação. Com base na Tabela II, é possível verificar que o novo reator eletrônico enquadra-se em todas as exigências da norma IEC 61000-3-2 para equipamentos classe C. A Figura 10 mostra os detalhes das comutações dos interruptores usados no estágio retificador Sepic. Estas formas de onda foram obtidas para a situação em que o valor instantâneo da tensão de alimentação é próximo de zero (Vin(ωt)≅0) e próximo ao valor de pico (Vin(ωt)≅Vin(p)). V in I in I in : 500mA/div V in : 200V/div 5ms/div 5ms/div (a) 5,0% 4,5% 4,0% 3,5% TDH Iin = 7,59% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 ordem harm ônica (b) Figura 9 – (a) Tensão de alimentação e corrente de entrada, e (b) espectro de freqüências de Iin, para carga nominal. 21 v S1 i Lr1 v S1 i Lr1 i Lr1 : 5A/div 5 µ s/div i Lr1 : 5A/div 5 µ s/div v S1 : 100V/div 5 µ s/div v S1 : 200V/div 5 µ s/div (a) Vin(t)≅0 (b) Vin(t)≅Vin(p) v S2 v S2 i Lr2 i Lr2 i Lr2 : 5A/div 5 µ s/div i Lr2 : 5A/div 5 µ s/div v S2 : 100V/div 5 µ s/div v S2 : 200V/div 5 µ s/div (c) Vin(t)≅0 (d) Vin(t)≅Vin(p) Figura 10 – Detalhes de comutações de S1, para carga nominal: (a) próximo a Vin(t)=0, e (b) próximo a Vin(t)=Vin(p); Detalhes de comutações de S2, para carga nominal: (c) próximo a Vin(t)=0, e (d) próximo a Vin(t)=Vin(p). TABELA II Comparação entre a norma IEC 61000-3-2 para equipamentos classe C e componentes harmônicas da corrente de entrada, medidas a plena carga Ordem Harmônica 2 3 5 7 9 11 ≤ n ≤ 39 IEC 61000-3-2 Corrente Harmônica Medida Máxima Corrente ([%] da componente Harmônica Aceitável fundamental da ([%] da componente corrente de entrada) fundamental da corrente de entrada) 2 0,12 4,76 30.λ (*) = 29,58 10 2,73 7 0,95 5 1,30 3 << 3 (*) λ é o fator de potência do circuito De acordo com a Figura 10, pode-se notar que S1 e S2 apresentam entrada em condução do tipo ZCS e bloqueio do tipo ZCZVS. É importante observar que estas comutações suaves são preservadas durante todo o período da rede de alimentação em CA, implicando na obtenção de elevado rendimento para este estágio. Finalmente, é importante informar que neste novo arranjo para a célula de comutação suave, os esforços de tensão sobre os interruptores S1 e S2 são muito menores do que aqueles verificados em [5]. Detalhes das comutações dos interruptores S3 e S4, do estágio inversor Half-Bridge, são mostrados na Figura 11. A partir desta figura, pode-se notar que a entrada em condução de ambos os interruptores ocorre de forma ZVS. O rendimento global medido para este novo reator eletrônico é de aproximadamente 92,1% para operação em plena carga. 22 i S3 v S3 iS3 : 2A/div 5 µ s/div v S3 : 50V/div 5 µ s/div (a) i S4 v S4 iS4 : 2A/div 5 µ s/div v S4 : 50V/div 5 µ s/div (b) Figure 11 – Detalhes de comutações no inversor Half-Bridge, para carga nominal: (a) interruptor S3, e (b) interruptor S4. A tensão sobre uma das lâmpadas e a corrente através do respectivo circuito oscilador para a operação em regime são mostradas na Figura 12.a, em conjunto com detalhes do processo de ignição mostrados na Figuras 12.b e 12.c. Foi verificado que o fator de crista desta estrutura proposta é de aproximadamente 1,42. Com base na Figura 12.b, é possível verificar que o preaquecimento ocorre em um intervalo de tempo de aproximadamente 200ms. Durante este intervalo de tempo, a tensão sobre a lâmpada fluorescente evolui através de duas etapas até atingir o valor requerido para proporcionar a ignição da lâmpada. Da Figura 12.c, pode-se notar que o máximo valor de tensão sobre a lâmpada é limitado pela ocorrência do “batimento”, como Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 esperado. Desta forma, em caso de falha do processo de ignição de qualquer uma das lâmpadas, não ocorrerão danos aos componentes deste novo reator eletrônico em função de esforços de tensão e corrente demasiados. V. CONCLUSÕES Este artigo apresentou um novo reator eletrônico para múltiplas lâmpadas fluorescentes tubulares. O estágio de entrada deste novo reator eletrônico é um retificador Sepic ZCS-PWM com elevado fator de potência. Os interruptores ativos S1 e S2 desta topologia apresentam entrada em condução do tipo ZCS e bloqueio do tipo ZCZVS. Informa-se que os diodos D1 e D2 apresentam entrada em condução do tipo ZVS e seus efeitos de recuperação reversa sobre os interruptores ativos são reduzidos. Este novo arranjo da célula de comutação suave proporciona a obtenção de reduzidos esforços de tensão sobre os interruptores ativos, quando comparados àqueles obtidos na célula de comutação original [5], além do que, D1 e D2 não se associam em série, melhorando o rendimento do estágio de entrada. Utilizando-se o controle por valores médios instantâneos de corrente para o estágio retificador, foi possível a obtenção de reduzida TDH na corrente de entrada, além de reduzida defasagem angular entre a corrente de entrada e a tensão de alimentação, fatos estes que implicam em um conseqüente elevado fator de potência. Os resultados obtidos a partir do protótipo implementado para este novo reator eletrônico encontram-se em concordância com as normas IEC 61000-3-2 para equipamentos classe C. Com relação ao estágio de saída, pode-se concluir que os interruptores ativos S3 e S4 apresentam entrada em condução do tipo ZVS, conforme esperado. A eliminação das perdas associadas aos processos de comutação dos estágios retificador e inversor assegura a obtenção de elevada eficiência global (92,1%, para carga nominal). Por fim, com relação ao estágio de saída, foi desenvolvida uma metodologia adequada para o projeto do circuito inversor Half-Bridge, incluindo-se a previsão de ocorrência do fenômeno conhecido como “batimento”, no procedimento de cálculo dos elementos ressonantes, possibilitando o uso de um integrado de baixo custo para alimentação de cinco lâmpadas fluorescentes. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPESP pelo apoio concedido ao desenvolvimento deste trabalho. 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[11] P. C. Todd, “UC3854 Controlled Power Factor Correction Circuit Design”, Application note U-134, Unitrode. DADOS BIOGRÁFICOS Fabio Toshiaki Wakabayashi, nascido em Jales (SP), em Julho de 1974, é engenheiro eletricista (1996) e mestre em Engenharia Elétrica (1998), formado na Universidade Estadual Paulista – Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira (UNESP-FEIS, Ilha Solteira (SP)), onde atualmente desenvolve o doutorado em Eletrônica de Potência. Suas áreas de interesse abrangem técnicas de comutação nãodissipativa, fontes de alimentação chaveadas, qualidade de energia elétrica e reatores eletrônicos para iluminação. Carlos Alberto Canesin, nascido em Lavínia (SP), em 1961, é engenheiro eletricista (1985) pela Universidade Estadual Paulista – Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira (UNESP-FEIS, Ilha Solteira (SP)), mestre (1990) e doutor (1996) em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina – Instituto de Eletrônica de Potência (UFSCINEP), Florianópolis (SC). Atualmente é professor adjunto efetivo do Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) da UNESP-FEIS. Suas áreas de interesse incluem técnicas de comutação não-dissipativa, conversores CC/CC, fontes de alimentação chaveadas, reatores para iluminação e técnicas de correção do fator de potência. 23 estágio 1 estágio 2 operação em regime ... v Cp1 v Cp1 i Ls1 iLs1 : 2A/div 10 µ s/div v Cp1 : 100V/div 10 µ s/div v Cp1 : 100V/div 50ms/div v Cp1 v Cp1 : 100V/div 100 µ s/div (a) (b) (c) Figura 12 – (a) Tensão sobre uma das lâmpadas e corrente através de um dos circuitos osciladores; Detalhes de ignição de uma das lâmpadas: (b) tempo de preaquecimento, e (c) “batimento”. 24 Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 ANÁLISE E MODELAGEM DO FILTRO ATIVO DE POTÊNCIA PWM MONOFÁSICO Fabricio L. Lirio, Márcio do Carmo Barbosa Rodrigues e Henrique A. C. Braga Núcleo de Automação e Eletrônica de Potência, Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora – UFJF Caixa Postal 422, 36001-970 Juiz de Fora, MG, BRAZIL e-mail: [email protected] Resumo - Este artigo descreve a aplicação do modelo da chave PWM (Modelo de Vorpérian) a um sistema básico de filtro ativo monofásico. As etapas de obtenção do modelo são cuidadosamente descritas, seja para obtenção de relações estáticas (ou grandes sinais), seja para a obtenção de relações de pequenos sinais. As principais funções de transferência obtidas (entradasaída e controle-saída) são apresentadas para atender a abordagens rigorosas, envolvendo elementos parasitas, ou para a obtenção de relações simplificadas. Estas funções são, então, representadas graficamente e comparadas com resultados experimentais e simulados via Pspice® . Em função da estreita concordância entre os resultados teóricos e simulados, acredita-se que as funções encontradas possam ser largamente empregadas para a descrição do comportamento do sistema, bem como possam servir como base para a proposição de estratégias de controle diversas. Abstract - This paper describes the application of the model of the PWM switch to a single-phase PWM active power filter. Modeling deriving steps are explained carefully (by means of equivalent circuits and respective equations), leading to DC, line-to-output and control-tooutput (small-signal) relationships and transfer functions. The proposed model includes, firstly, many parasitic effects, resulting in a more strict procedure. However, the paper also presents simplified equations, which are very similar to other ones derived in previous papers. It is important to notice that many aspects of the system are not well represented by those simplified relationships. So, the complete model (including parasitic elements) must be considered in a more accurate approach. Theoretical model response is compared to Pspice simulation waveforms revealing a very good agreement. Therefore, it is possible to state that the obtained model can be used to describe the system behavior at large, as well as it can be used to help designing a more appropriate closed-loop control system (adopting well-known control strategies). I. INTRODUÇÃO O estudo de filtros ativos de potência monofásicos tem sido motivado pelo uso crescente de equipamentos eletrônicos em residências e estabelecimentos comerciais nos últimos anos. A corrente elétrica consumida por esses equipamentos difere da consumida pelas cargas passivas, já que se constitui numa forma de onda não senoidal. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 Apresenta, assim, componentes harmônicas múltiplas da freqüência fundamental. Este comportamento pode implicar em um baixo fator de potência, baixa eficiência, interferência em alguns instrumentos e equipamentos de comunicação, sobrecarga no sistema de distribuição, aquecimento de transformadores etc. Uma solução para estes problemas é o uso do filtro ativo de potência monofásico, que é conectado em paralelo com a carga (ou conjunto de cargas) não linear permitindo, assim, um melhor desempenho da rede elétrica. O filtro ativo de potência consiste no uso da eletrônica de potência para produzir componentes harmônicas que cancelem as harmônicas correspondentes da carga não linear. Eles podem limitar as harmônicas a níveis aceitáveis, adaptando-se às alterações das componentes harmônicas e mudanças no tipo de carga não linear. Duas topologias básicas têm sido apresentadas para a implementação de filtros ativos monofásicos: utilizando o inversor de tensão (VSI) ou o inversor de corrente (CSI) [1] e [2]. A carga não linear também pode ser monitorada de diferentes maneiras: através de sensores na corrente de carga [2] e [3], ou na corrente de linha [1] e [4]. As técnicas de controle podem envolver controladores do tipo proporcionalintegral [1], modos deslizantes [5], entre outros. A topologia de filtros ativos monofásicos mais utilizada é composta por um inversor de tensão “full bridge” conectado em paralelo com a carga não linear através de um indutor de filtragem, enquanto que o lado cc é ligado a um capacitor de filtragem como mostrado na Figura 1. A corrente no indutor é do tipo “condução contínua” (CCM – continuous conduction mode), conforme ilustrado na Figura 2, para diversas situações, em função da natureza da carga não linear. Incluiu-se um caso trifásico na letra (a), para fins de comparação. Nessa figura, não foi representada a componente de alta freqüência, existente no indutor, que é função da técnica de modulação empregada. Para o estudo em questão, será considerado um inversor com estratégia de chaveamento PWM, ou seja, freqüência constante, fS, e modulação da razão cíclica. Essa condição da corrente no indutor favorece a modelagem do sistema inversor utilizando técnicas de média no espaço de estados [6] e [7]. Em função da facilidade de representação por meio de circuitos equivalentes lineares e da natureza didática do método, este trabalho demonstrará a aplicação da técnica de Vorpérian na modelagem do sistema em questão [6]. É importante lembrar que esse tratamento de modelagem para o filtro ativo monofásico não tem sido abordado com detalhes na literatura técnica citada. 25 II. O CONCEITO DE CÉLULA DE COMUTAÇÃO A célula de comutação (ou chave PWM) é um arranjo não linear de três terminais, conforme ilustrado na Figura 3. Ela encerra toda a não linearidade do conversor. Admitindo-se a condição CCM da corrente que entra no terminal comum, as chaves ativa (controlável, ou autocomutada) e passiva (condução e bloqueio espontâneo) formam um par complementar. Uma vez que as propriedades invariantes na chave PWM são determinadas, um modelo de circuito equivalente médio pode ser obtido. O modelo da chave PWM conduz a simplificações consideráveis na análise (linear e não linear) e concepção de conversores cccc. O estudo das propriedades invariantes da chave PWM conduz a dois modelos básicos: - Modelo do circuito médio equivalente da chave PWM para uma razão cíclica fixa mostrado na Figura 4. - Modelo de pequenos sinais equivalente da chave PWM mostrado na Figura 5. Figura 1. Filtro Ativo de Potência PWM Monofásico. (a) Nessas figuras, D é a razão cíclica associada à chave ativa e D’, a razão cíclica complementar (ou seja, 1-D), está associada aos diodos. A resistência re é a resistência série do capacitor de filtragem, rCf. IC é a corrente CC que entra (ou sai) do terminal comum, c, e é computada para uma razão cíclica específica no ponto de trabalho, D, em torno do qual a análise de pequenos sinais é realizada. A tensão VD também é associada ao ponto de trabalho e vale: VD = Vap + Ic (D-D’) re (1) Onde Vap é a tensão CC entre os terminais ativo e passivo da célula de comutação (vj. Figura 3). Deve-se observar que o transformador da Figura 4 constitui-se num elemento fictício, já que é capaz de operar com níveis médios cc, obedecendo às leis básicas dos transformadores ideais. Em alguns textos, esse elemento é representado de forma ligeiramente distinta de um transformador comum [8]. Para facilidade de representação, esse procedimento não é adotado aqui. (b) (c) III. MODELO DO INVERSOR DE TENSÃO PARA GRANDES SINAIS Figura 2. Correntes Típicas no Indutor de Filtragem. (a) retificador trifásico a diodos com filtro indutivo no lado cc; (b) retificador em ponte a diodos com filtro indutivo no lado cc; (c) retificador em ponte a diodos com filtro capacitivo no lado cc. Figura 3. Célula de Comutação. 26 O filtro ativo PWM monofásico operando em modo de condução contínua funciona baseado no princípio de que se a corrente no lado cc do inversor (corrente no capacitor) possui valor médio nulo, para um período da tensão senoidal de entrada, não existe fluxo de potência ativa através do conversor (exceto para suprir as perdas devido às não idealidades do mesmo). Dessa forma, o filtro ativo compensa apenas as correntes reativa e harmônica da carga não linear. Em regime permanente, o capacitor de filtragem, Cf, apresenta uma tensão média com baixa ondulação, Vf, como representado na Figura 1. A modulação PWM utilizada é do tipo bipolar, e portanto, devido à operação CCM, o acionamento das chaves S1 e S2 é complementar ao acionamento das chaves S3 e S4. Será admitido que o acionamento de S1 e S2 está associado à razão cíclica D e que a chave ativa é unidirecional, conduzindo corrente no sentido oposto ao de condução de seu diodo anti-paralelo. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 ra = DrS + D’rD+DD’re (2) Onde rS e rD são as resistências de condução da chave ativa e do diodo, respectivamente. Figura 4. Modelo para Razão Cíclica Fixa ou Grandes Sinais. Figura 6. Circuito Equivalente para if > 0. Figura 5. Modelo de Pequenos Sinais. Se as chaves S1 e S2 estiverem fechadas, S3 e S4 estarão abertas e D3 e D4 bloqueados pela tensão Vf. As chaves S1 e S2 conduzem se if > 0 e os diodos D1 e D2 conduzem se if < 0. Se as chaves S3 e S4 estiverem fechadas, S1 e S2 estarão abertas e D1 e D2 bloqueados pela tensão Vf. Os diodos D3 e D4 conduzem se if > 0, enquanto as chaves S3 e S4 conduzem se if < 0. Essas situações são resumidas na Tabela 1. A razão cíclica indicada na terceira coluna é aquela associada à chave ativa da célula de comutação em questão. Figura 7. Circuito Equivalente para if < 0. TABELA 1. Células de Comutação das Figs. 6 e 7. Sentido da Corrente if>0 if<0 Células de Comutação Razão Cíclica Vap S1 e D4 D +Vf S2 e D3 D -Vf S3 e D2 D’ +Vf S4 e D1 D’ -Vf As figuras 6 e 7 mostram os circuitos equivalentes para o inversor de tensão, conforme seja a corrente no indutor de entrada positiva ou negativa, respectivamente. As células de comutação são indicadas, como na Figura 3, pelos terminais a, p e c, agora acrescidos de um índice, que pode ser 1,2, 3 ou 4, conforme o par de chaves pertinente. O modelo de grandes sinais é obtido pela substituição das células de comutação indicadas nas figuras 6 e 7 pelo modelo para razão cíclica constante da Figura 4. Para o circuito equivalente da Figura 6 essa substituição resulta no modelo apresentado na Figura 8. A resistência ra indicada, inclui agora as resistências de condução associadas à chave passiva e ativa [6], ou seja: Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 Figura 8. Modelo do Filtro Ativo PWM Monofásico para Razão Cíclica Fixa e Grandes Sinais (inclui elementos parasitas). O modelo da chave PWM apresenta a vantagem de permitir a fácil inclusão das resistências inerentes aos indutores, capacitores, as quais também foram representadas na Figura 8. Isso, é claro, torna a modelagem mais rigorosa, porém mais complexa. Caso o modelo da célula de comutação fosse substituído no circuito equivalente da Figura 7, a topologia do circuito, apesar de ligeiramente diferente, resultaria numa descrição de parâmetros essencialmente idêntica à obtida com o uso do circuito da Figura 8. O parâmetro ra seria definido como em (2), porém, com a troca de D por D’ e vice-versa. É possível demonstrar que, para valores típicos de rS e rD o resultado (2), para um caso ou outro, não difere a ponto de tornar a modelagem inválida. Isto será evidenciado nos resultados teóricos, simulados e experimentais que serão apresentados no decorrer deste texto. Além disso, quanto mais próximo rS 27 A. O Ganho Estático O ganho estático de tensão do conversor pode ser obtido da Figura 8 considerando o ramo capacitivo como uma tensão, Vf. Para uma tensão cc de entrada, VS, sabe-se que o indutor se comporta como um curto-circuito e o capacitor como um circuito aberto. Isso implica em que a corrente no secundário (e a refletida ao primário) dos transformadores é nula. Essa situação é representada na Figura 9. Fica, então, evidente que, para um valor qualquer da tensão de entrada, VS, tem-se: Vf VS = Vp 2V sen (ω L t ) + f Razão Cíclica (%) Figura 10. Ganho Estático em Função da Razão Cíclica. 1 ⋅ 2D −1 (3) Essa equação está representada na Figura 10, para a faixa convencional de variação de D. Fica claro que D=0,5 é um ponto de descontinuidade e máximo ganho. Nesta figura, também foram incluídos dados experimentais obtidos de um protótipo de laboratório, cujos detalhes são apresentados no Apêndice 1. É possível aproveitar a relação (3) para encontrar a expressão da razão cíclica exigida para manter a tensão de saída, Vf, constante, caso a entrada variasse. Se, por exemplo, a tensão de entrada, VS, sofresse “lentas” variações vS (t) = Vp sen(ωLt), a razão cíclica precisaria obedecer à seguinte equação: D (t ) = Ganho Estático Vf/VS for de rD e D de 0,5 (razão cíclica igual a 50%), menor a diferença verificada no cômputo do parâmetro ra. Em função dessas considerações, apenas a situação da Figura 6 será usada para obtenção da modelagem a que esse trabalho se propõe. 1 . 2 B. Outras Relações de Grande Sinal A função de transferência tensão no capacitor × tensão de entrada, que pode ser obtida da Figura 8, é: v f (s) vs (s) = srCf C f ( 2 D − 1) + ( 2 D − 1) [ ] s L f C f + sC f rLf + 2 ra + ( 2 D − 1) 2 rCf + ( 2 D − 1) 2 2 ⋅ (5) Se o efeito das resistências parasitas rCf e rLf for desprezado, essa relação pode ser escrita em sua forma simplificada: v f (s) vs (s) = (2D − 1) ⋅ s Lf Cf + sCf 2ra + (2D − 1)2 2 (6) (4) Figura 9. Circuito Equivalente Empregado para Obtenção do Ganho Estático do Inversor de Tensão. A Figura 11 mostra a validade da equação (4) para um inversor com rS=rD= 0,1 Ω, Lf = 800 µH, Cf = 600 µF, Vp= 180 V, ωL= 377 rd/s, fS = 40 kHz e Vf = 400V. Fica claro, da simulação, que a tensão no capacitor se mantém no valor previsto e que a corrente no indutor, na ausência de carga não linear, possui valor médio nulo. 28 Figura 11. Formas de Onda Simuladas no Inversor do Filtro Ativo. De cima para baixo: Tenão de Modulação; Tensão e Corrente de Entrada; Tensão no Capacitor de Saída. Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 As variações da corrente no indutor devido a perturbações na tensão de entrada são dadas por: i f (s) vs (s) = − sC f [ ] s L f C f + sC f rLf + 2ra + (2D −1) 2 rCf + (2D −1) 2 2 ⋅ (7) A equação (7) também pode ser simplificada se as resistências parasitas rCf e rLf forem desprezadas. Isso resulta em: i f (s) v s (s) = − sC f s L f C f + sC f 2 ra + ( 2 D − 1) 2 2 ⋅ (8) Pela observação do circuito da Figura 8 constata-se que a corrente que passa pelo capacitor depende da razão cíclica e vale (1-2D)if. Isto resulta que a função de transferência tensão no capacitor × corrente no indutor é: v f (s) i f (s) = 1 − 2D ⋅ sC f (9) As funções de transferência (6) e (8) foram verificadas pela aplicação de um degrau de 12,7 V na tensão de linha em situação de razão cíclica constante e igual a 0,6014. O valor de ra empregado foi de 0,6 Ω. Os resultados teóricos e experimentais são apresentados na Figura 12 e Figura 13, onde é fácil perceber uma grande semelhança entre as curvas teóricas e os resultados do protótipo, o que valida o modelo. IV. ANÁLISE DE PEQUENOS SINAIS A substituição das chaves PWM da Figura 6 pelo modelo para pequenos sinais da Figura 5 conduz ao circuito equivalente da Figura 14, que permite uma análise das variações da corrente do filtro (corrente no indutor) e tensão no capacitor, provenientes de perturbações na razão cíclica. Como é típico das aplicações de filtro ativo monofásico PWM, a tensão de entrada vS(t) varia a uma taxa muito inferior à da freqüência de chaveamento, fS. Por esse motivo, a tensão de entrada foi considerada em repouso na Figura 14. (a) (b) Figura 12. Corrente no Indutor (a) Modelo e (b) Experimental (5A/div; 20ms/div). (a) (b) Figura 13. Tensão no Capacitor (a) Modelo e (b) Experimental (20V/div; 20ms/div). Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 29 controle de tensão, os terminais ativo e passivo do modelo das chaves PWM da Figura 14 correspondem ao mesmo ponto. Portanto, a relação entre a corrente do filtro e a razão cíclica pode ser escrita na forma: i f (s) d (s) = 2V f sL f + 2 ra ⋅ (12) Se as resistências das chaves semicondutoras forem desprezadas, obtém-se uma função de transferência mais simples e normalmente empregada na literatura [4]: i f (s) Figura 14. Modelo do Filtro Ativo de Potência PWM Monofásico para Pequenos Sinais. d (s) Admitindo-se que o conversor opera em regime, num determinado ponto de trabalho, com razão cíclica D e tensão no capacitor igual a Vf, pode-se concluir que a corrente If = 0. Essa conclusão é idêntica à obtida para obtenção do ganho estático, conforme a Figura 9. Dessa forma, pode-se escrever a função de transferência corrente no indutor × razão cíclica: i f ( s) d (s) = 2C f V f .s [ ] s L f C f + sC f 2ra + rLf + (1 − 2 D ) rC f + (2 D − 1) 2 2 (10) 2 Desprezando os elementos parasitas (rLf e rCf) essa expressão reduz-se a: i f (s) d (s) = 2V f C f s 2 s LfC f + s 2 ra C f + ( 2 D − 1) 2 ⋅ (11) Esta expressão pode sofrer simplificações ainda mais interessantes. Supondo que a tensão no capacitor é constante no ponto de trabalho, como resultado de uma elevada constante de tempo e em função da ação da malha de = 2V f sL ⋅ (13) f A função de transferência dada por (11) pode ser verificada pela observação da corrente no indutor mediante a aplicação de uma perturbação em degrau na razão cíclica de 2,2% (de D=0,769 para D=0,752, ou seja, ∆D= -0,017). Os resultados para a corrente no indutor, teórica e experimental, são apresentados na Figura 15. É fácil perceber que, do ponto de vista dinâmico, há uma excelente concordância entre as curvas. É interessante relatar que um degrau na razão cíclica, com as mesmas especificações definidas no parágrafo anterior, aplicado à equação simplificada (13) conduz a um resultado próximo do obtido na Figura 15. A semelhança se limita, porém, aos primeiros instantes após a aplicação do degrau, já que (13) integra o degrau e leva, portanto, a uma rampa infinita. Desta forma, o modelo proposto concorda em parte com o modelo simplificado. Representa, contudo, o sistema real com muito mais rigor. De maneira similar à conduzida para obtenção de (10) pode-se chegar à função de transferência tensão no capacitor × razão cíclica: v f ( s) d (s) = 2V f (1 − 2 D )(1 + srCf C f ) (14) s L f C f + sC f [2ra + rLf + (1 − 2 D) 2 rCf ] + (1 − 2 D ) 2 2 (a) (b) Figura 15. Corrente no Indutor (a) Modelo e (b) Experimental (1 A/div; 4ms/div). 30 Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 Desprezando agora os elementos parasitas chega-se a: v f (s) d (s) = 2V f (1 − 2 D) s L f C f + 2sC f ra + (1 − 2 D) 2 2 texto. Constitui-se, outrossim, objeto de estudo e de outras publicações dos autores. (15) Uma outra forma para essa relação, consideravelmente mais simples, pode ser obtida pela substituição de (13) em (9), o que leva a: v f (s) d (s) = 2V f (1 − 2 D) s2Lf C f (16) A função de transferência (15) também pode ser comparada com a simulação de um conversor empregando os mesmos parâmetros usados para obtenção da Figura 15. Isso é mostrado na Figura 16. Na simulação foram empregados modelos Pspice dos elementos reais usados no protótipo (ver Apêndice). Teórico: −−− Figura 17 – Resposta em Freqüência da Corrente no Indutor. Simulação: − − Figura 16. Tensão no Capacitor para um degrau na Razão Cíclica. Outra forma de verificar a validade do modelo aqui proposto, por exemplo por meio das equações (11) e (15) é pela obtenção da resposta em freqüência do sistema. Isto foi realizado para a situação teórica e experimental, conforme ilustrado nas figuras Fig. 17 e Fig. 18, para a corrente e tensão, respectivamente. É fácil perceber uma concordância muito satisfatória entre os resultados teóricos e experimentais. Nestas figuras empregou-se VS=12,5V; D=0,83 e ra= 1Ω. O diagrama da Figura 19 mostra uma representação simplificada do sistema do filtro ativo monofásico incluindo uma possível opção de controle das variáveis do sistema. As principais funções de transferência do sistema estão representadas pelos blocos A e B. É fácil perceber a grande utilidade das funções deduzidas nesse trabalho, já que os blocos A e B mostrados na Figura 19 podem assumir alternativas mais rigorosas ou mais simplificadas, a critério do projetista e das exigências da aplicação. Em outras palavras, é possível empregar (10), (11), (12) ou (13) no bloco A, ao passo que o bloco B pode ser representado por (14), (15) ou (16). Em função do limite de espaço e do escopo do trabalho, o projeto e implementação do sistema de controle não é abordado nesse Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 Figura 18 – Resposta em Freqüência da Tensão no Capacitor. Figura 19. Diagrama Simplificado do Sistema Incluindo Blocos Controladores. V. CONCLUSÃO Este trabalho apresentou a modelagem matemática de um sistema de filtro ativo monofásico utilizando a técnica de modelo da chave PWM, ou modelo de Vorpérian. Foram identificados os pares de chaves PWM (comportamento complementar) da estrutura. Desta forma, os circuitos equivalentes, para análise estática e de pequenos sinais, foram aplicados ao inversor. A análise dos circuitos, assim modelados, resultou na obtenção de diversas relações relevantes, que foram comprovadas por simulação e por meio 31 de resultados experimentais. Tais relações foram apresentadas em formato mais rigoroso (incluindo efeitos parasitas dos elementos) e em formato simplificado, podendo atender aos mais diversos propósitos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] F. P. Souza, I. Barbi, “Single Phase Active Power Filters Based on the Full-Bridge Current Source and Voltage Source Inverters Controlled through the Sensor of the AC Mains Current”, COBEP 99, vol. I, pp. 161-166, 1999. [2] H. I Yunus, R. M. Bass, “Comparison of VSI and CSI topologies for Single-Phase Active Power Filters”, IEEE PESC 96, vol. II, pp. 1892-1898, 1996. [3] H. L Jou, J. C.Wu, H. Y. Chu, “New Single-Phase Active Power Filter”, IEE Proc. Electr. Power Appl., vol. 141, nº 3 , pp. 129-134, 1994. [4] F. Pötkker, I. 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AGRADECIMENTOS Os autores gostariam de registrar seu agradecimento aos órgãos de fomento: CAPES e FAPEMIG respectivamente pelas bolsas de mestrado e iniciação científica concedidas aos alunos envolvidos no projeto. DADOS BIOGRÁFICOS Fabricio Lucas Lirio, nasceu no Rio de Janeiro, RJ, em 2 de agosto de 1973. É formado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) em 1998. Concluiu o curso de mestrado em Engenharia Elétrica na UFJF, na área de Eletrônica de Potência em Dezembro de 2000. Atualmente atua no CEPEL/ELETROBRÁS, RJ. Márcio do Carmo Barbosa Rodrigues, nasceu em Cataguases, MG em 1978. Atualmente é aluno de graduação de Engenharia Elétrica na Universidade Federal de Juiz de Fora – UFJF e conclui o curso no segundo semestre de 2001. Foi classificado em primeiro lugar e aceito para cursar o mestrado em Engenharia Elétrica na área de Instrumentação e Controle na UFJF a partir de 2002. Henrique A. C. Braga nasceu em Aimorés, MG, em 01 de agosto de 1959. Graduou-se em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) em 1982. É professor dessa mesma universidade desde 1985. Obteve o 32 título de Mestre em Engenharia Elétrica, sub-área Eletrônica de Potência, na COPPE/UFRJ em 1988. Em 1996 conclui o curso de doutoramento, na mesma área do mestrado, pela Universidade Federal de Santa Catarina, INEP-UFSC. Atuou como membro do Conselho Executivo da SOBRAEP em 1994. Atualmente é professor nos cursos de Graduação e Pós Graduação (mestrado) em Engenharia Elétrica da UFJF, lecionando disciplinas na área de Eletrônica Básica e Eletrônica de Potência. É Senior Member do IEEE e foi Diretor da Seção MG do IEEE no biênio 2000/2001 e reeleito para o biênio 2002/2003. APÊNDICE O protótipo implementado em laboratório tem o esquema mostrado de forma simplificada na Figura A1. Os dados principais são mostrados na Tabela A.1. Figura A1 – Diagrama simplificado do protótipo do filtro ativo. É importante mencionar que a obtenção dos resultados em laboratório foi, algumas vezes, prejudicada pela simplicidade dos equipamentos disponíveis. Quando se realiza um ensaio supondo a tensão de entrada (de linha) constante é de se esperar que seu valor permaneça o mais estável possível, seja fornecendo ou recebendo corrente do circuito. Esta estabilidade não foi alcançada plenamente com as fontes CC disponíveis em laboratório, tendo se observado nos ensaios transitórios que a fonte de tensão sofria elevações ou quedas, conforme a direção da corrente no indutor. Este comportamento prejudicou a obtenção de alguns resultados experimentais e implicou num acréscimo do erro de medição durante ensaios. Todavia, conforme se observa dos resultados apresentados, ainda foi possível obter resultados de comprovação satisfatórios. TABELA A.1 – Dados do Protótipo Elementos do Protótipo Experimental MOSFET’s IRF740 Diodos MUR840 Indutor Núcleo EE 65/26, 64 espiras 3x21AWG Capacitor CC 2 x 470µF/400V em paralelo Circuito Snubber Cs=3,3nF/400V; Rs=470Ω/5W; Ds= SK4F1/04 Circuito de Pulsos LM3524, 2x IR2104 Eletrônica de Potência – Vol. 6, n° 1, Dezembro de 2001 RETIFICADOR TRIFÁSICO ISOLADO COM ALTO FATOR DE POTÊNCIA UTILIZANDO O CONVERSOR ZETA NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA Denizar C. Martins, Márcio M. Casaro e Ivo Barbi Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Engenharia Elétrica - Instituto de Eletrônica de Potência Caixa Postal 5119-88040-970 - Florianópolis-SC-BRAZIL Tel.: (048) 331-9204 - FAX: 48.234-5422 - Email: [email protected] Resumo - Este trabalho apresenta a análise de um retificador trifásico isolado para correção do fator potência, empregando o conversor Zeta operando no modo de condução contínua. A estrutura é particularmente simples e robusta. Suas principais características são: emprega um único estágio para processamento de energia, o qual pode operar como abaixador ou elevador de tensão, baixa distorção harmônica da corrente de entrada, e isolação natural. O conversor trabalha com freqüência constante empregando técnica PWM. O princípio de operação, o procedimento de projeto e os resultados obtidos por simulação e experimentais são apresentados. Abstract - This paper presents the analysis of an Isolated Three-Phase Rectifier with high power factor using a Zeta converter operating in continuous conduction mode (CCM). The structure is particularly simple and robust. Its main features are: one power processing stage, which can operate as steep-down or steep-up voltage, lower harmonic distortion of the input current and natural isolation. The converter works with constant frequency and PWM technique. Principle of operation, design procedure and experimental results are presented. I. INTRODUÇÃO Nos últimos vinte anos o avanço da Eletrônica de Potência tem alcançado níveis surpreendentes, não somente em relação às variações topológicas, como também nas estratégias de comando e controle dos conversores estáticos. Devido a esse enorme desenvolvimento os conversores estáticos têm sido utilizados nas mais variadas aplicações industriais para baixas e altas potências, constituindo-se nos dias atuais como um dos importantes temas de estudo na área da Engenharia Elétrica. Apesar desse extraordinário desempenho, o estágio de entrada da maioria dos conversores estáticos emprega uma ponte retificada acoplada a um filtro capacitivo de valor expressivo. A associação desses componentes gera uma carga não-linear que conectada ao sistema de energia elétrica comercial causa distorção na corrente de entrada. Nas aplicações industriais de elevada potência (acima de 1kW), os sistemas trifásicos de alimentação são geralmente os mais recomendados, onde a conversão CA/CC tem sido dominada por retificadores convencionais a diodos e Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 retificadores controlados a tiristor. A característica não linear da corrente de entrada destes retificadores, conforme já mencionado, cria problemas para a rede comercial de energia elétrica, entre os quais podem ser destacados: − injeção de elevado conteúdo harmônico na corrente de entrada; − distorção da tensão de alimentação, devido aos altos picos da corrente de entrada; − aumento das perdas nas linhas de energia; − redução do fator de potência; − necessidade de geração de grandes quantidades de potência reativa; − diminuição do rendimento da estrutura devido ao elevado valor eficaz da corrente de entrada. Devido a esses inconvenientes, muitos trabalhos têm sido apresentados pela comunidade científica de eletrônica de potência, a fim de proporcionar a utilização de conversores CA/CC com elevado fator de potência e baixo conteúdo harmônico da corrente de entrada [1]-[12]. Normalmente a correção do fator de potência é obtida empregando-se conversores com característica de entrada como fonte de corrente. Para sistemas trifásicos esse procedimento é quase uma regra. Tomando como exemplo o conversor Boost [1], que atualmente é um dos conversores mais cogitados para correção do fator de potência, pode-se observar as seguintes características: conversor elevador de tensão, não é naturalmente isolado e cada fase apresenta um indutor Boost. Tentando superar essas limitações básicas, o presente artigo está propondo a aplicação de um retificador trifásico isolado empregando o conversor CC-CC Zeta em condução contínua para a correção do fator de potência. As principais características dessa topologia são: conversor abaixador ou elevador de tensão, isolação natural, apresenta um único estágio de processamento de energia, saída com característica de fonte de corrente o que facilita a associação de vários módulos em paralelo, robustez e simplicidade na estrutura de potência e no circuito de controle. Além das características já mencionadas é importante salientar que a estrutura proposta permite, sem muita dificuldade e com custos relativamente baixos, elevar o fator de potência de circuitos convencionais, que estão sendo utilizados na indústria, com a simples inclusão do módulo Zeta entre o retificador trifásico convencional e a carga, conforme pode ser visto na Figura 1. 33 + VS1 - II. PRINCÍPIO DE OPERAÇÃO + VLo - - VC1 + + A. Circuito Proposto O circuito proposto é mostrado na Figura 1. + VLm Vin + Vo - DRL - - Módulo ZETA ' ' Figura 2: 1ª Etapa. + ' ' V ' - VC1+ - VLo + VLm + Vo - DRL + Figura 1: Circuito proposto. As Figuras 2 e 3 apresentam o circuito equivalente com todos os parâmetros referidos ao lado primário do transformador, onde: Vo = (N 1 / N 2 ) ⋅ Vo '; C o = (N 2 / N 1 ) ⋅ C o '; C 1 = (N 2 / N 1 ) ⋅ C 1 ' 2 2 Figura 3: 2ª Etapa. As principais formas de ondas estão apresentadas na Figura 4. L o = (N 1 / N 2 ) 2 ⋅ L o '; R o = ( N 1 / N 2 ) 2 ⋅ R o ' i Lo(max) i Lo B. Etapas de Operação Com o objetivo de simplificar a análise, as seguintes considerações são feitas: − o circuito opera em regime permanente; − os semicondutores são considerados ideais; − o transformador é representado por sua indutância de magnetização referida ao primário; − a capacitância Co possui valor suficientemente elevado para manter a tensão de saída Vo constante; − a tensão da rede é considerada constante durante um período de chaveamento. O conversor Zeta operando em condução contínua apresenta duas etapas de funcionamento: 1ª ETAPA (t0,t1) - Figura 2: No instante t0 a chave S1 é fechada e conduz a corrente iS1, que cresce linearmente. A fonte de alimentação transfere energia para o indutor magnetizante Lm e o capacitor C1 transfere energia para a indutância Lo. Durante esta etapa o diodo D1 se mantém bloqueado com tensão reversa igual a -(Vin+Vo). As correntes iLm e iLo crescem linearmente. As tensões VCo e VC1 são consideradas constantes e igual a Vo. 2ª ETAPA (t1,t2) - Figura 3: Em t = t1, a chave S1 é bloqueada e o diodo D1 entra em condução, permitindo que os indutores Lm e Lo transfiram suas energias para os capacitores C1 e Co, respectivamente. As correntes iLm e iLo decrescem linearmente. A tensão sobre a chave S1 é igual a (Vin+Vo). i Lo(min) i Lm(max) i Lm i Lm(min) i Lm(max) + i Lo(max) i S1 i Lm(max) + i Lo(max) i D1 Vin + Vo VD1 Vin + Vo VS1 t0 t1 t2 Figura 4: Principais formas de ondas. C. Análise Quantitativa Definindo: t f = t 1 − t 0 t a = t 2 − t 1 = TS − t f TS = 1 / f S D = t f / TS Vin = 3Vpsen( ωt ) ; para ωt variando de π/3 até 2π/3. 34 Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 1) 1ª Etapa (0 ≤ t≤ tf) Condições iniciais: i Lm( t =0) = i Lm(min) i Lm( t ) = i Lm(max) − i Lo( t =0) = i Lo(min) onde: VLm( t ) = VLo( t ) = Vin A partir do circuito equivalente referente a esta etapa chega-se às seguintes equações: di Lm( t ) (1) VLm( t ) = Lm dt (2) V = V = 3V sen ( ωt ) Lm( t ) in Para a indutância de saída Lo tem-se: di Lo( t ) VLo( t ) = Lo dt VLo( t ) = Vin ( 4) (5) Desse modo, seguindo o mesmo procedimento anterior, obtém-se: Vp ( 6) t ⋅ sen( ωt ) + i Lo(min) i Lo( t ) = 3 Lo A corrente na chave S1 é dada pela soma das correntes nas indutâncias Lm e Lo, resultando em: 1 1 3 ⋅ Vp ⋅ t ⋅ sen (ω ⋅ t ) + i Lm (min) + i Lo (min) iS1( t ) = i Lm ( t ) + i Lo ( t ) = + Lm Lo 1 1 1 = + Leq L m Lo ( 7) (8) Lm t f ⋅ sen( ωt ) + i Lm(min) (13) i Lm( t ) = 3Vp t f Lm sen ( ωt ) − Vo t + i Lm(min) Lm Para a indutância de saída Lo tem-se: di Lo( t ) VLo( t ) = Lo dt VLo( t ) = −Vo (14) (15) (16) Substituindo a equação (16) em (15) e resolvendo a equação diferencial resultante, obtém-se: V (17) i Lo( t ) = i Lo(max) − o ⋅ t Lo onde: 3Vp t f ⋅ sen ( ωt ) + i Lo(min) i Lo(max) = (18) Lo é obtida a partir da equação (6), fazendo t = tf. Assim, iLo(t) resulta em: i Lo( t ) = 3Vp V t f ⋅ sen ( ωt ) − o t + i Lo(min) Lo Lo (19) A corrente no diodo D1 é dada pela soma das correntes nos indutores Lm e Lo. Logo: i D1( t ) = i Lm( t ) + i Lo( t ) = 3Vp t f Leq ⋅ sen( ωt ) − Vo t + i Lm(min) L + i Lo(min) ( 20) Retomando a equação (19), é possível afirmar que para t = ta ⇒ iLo = iLo(min). Dessa forma obtém-se: Então. iS1( t ) = 3 Vp (12) é obtida a partir da equação (3), fazendo t = tf. Substituindo (13) em (12) resulta: p Trabalhando as equações (1) e (2) obtém-se a expressão da corrente no indutor magnetizante: Vp ( 3) i Lm( t ) = 3 t ⋅ sen ( ωt ) + i Lm(min) Lm Definindo: i Lm(max) = 3 Vo t Lm Vp Leq t ⋅ sen ( ωt ) + i Lm(min) + i Lo(min) ( 9) 2) 2ª Etapa (0 ≤ t≤ ta) Condições iniciais: i Lm( t =0) = i Lm(max) i Lo( t =0) = i Lo(max) ta = Através das equações (10) e (11) chega-se à expressão da corrente no indutor magnetizante: Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 Vo ⋅ sen ( ωt ) ( 21) Já que ta é constante, substitui-se pelo seu valor médio, dado por: 3 ⋅ Vp ⋅ sen (ω ⋅ t ) = Vin 3 3 Vp π ( 22 ) VLm( t ) = VLo( t ) = Vo A exemplo da 1ª Etapa, a partir do circuito equivalente chega-se às seguintes equações: di Lm( t ) (10) VLm( t ) = L m dt (11) VLm( t ) = −Vo 3Vp t f Vin med = resultando em: ta = 3 3Vp πVo tf ( 23) Define-se: 35 α= 3Vp ( 24 ) Vo ( 25) Lo = III. PROCEDIMENTO DE PROJETO E EXEMPLO[13] A. Especificações de Entrada Vf = 127V (valor eficaz da tensão de entrada/fase) Po = 1,5kW (potência de saída) Vo’ = 60V (tensão média na carga) fR = 60Hz (freqüência da rede de alimentação) fS = 20kHz (freqüência de chaveamento) 1+ π α ; G = 0,385 D = 0,3 ; V R o = o = 9,6Ω Io E. Indutância Equivalente (Leq) Deseja-se operação em condução contínua a partir de 10% da carga, portanto: R o(max) = Lo = 3,74 mH Através da relação apresentada na equação (8), obtém-se a indutância magnetizante (Lm), ou seja: ⇒ Lm = 1,77 mH π ⋅ Io ⋅ D π ⋅ 12,5 ⋅ 0.3 = 3 ⋅ ∆VC1 ⋅ f s 3 ⋅ 12 ⋅ 20k ⇒ C1 = 16,4 µF I o ⋅ (2 − 3 ) 12,5 ⋅ (2 − 3 ) = 72 ⋅ f R ⋅ ∆VCo 72 ⋅ 60 ⋅ 12 ⇒ C0 = 64,6 µF C1 = Co = Embora as indutâncias do filtro de entrada resultem num valor relativamente alto, estas podem ser construídas de chapas de ferro silício dando origem a indutores baratos e de baixo volume. D. Corrente de Saída (Io) e Resistência de Carga (Ro) Referidas ao Lado Primário P I o = o = 12,5A Vo ⇒ Obs.: Para o projeto do filtro de entrada, foram empregadas as teorias convencionais [14], obtendo-se os seguintes valores: CF = 820 nF (configuração em estrela) LF = 7,72 mH Por definição α = 1/G; conseqüentemente: α = 2,597 A partir da Eq. (25) tem-se: 1 3 f s ⋅ ∆i Lo G. Capacitância de acoplamento (C1) e de saída (Co) Para ambos os capacitores adota-se uma ondulação de tensão de 10% (12V). Desse modo, a partir do equacionamento desenvolvido na Ref.[13] tem-se: C. Ganho Estático (G) e Razão Cíclica (D) O ganho estático é definido pela seguinte expressão: Vo ( 26 ) G= 3 ⋅ Vp D= 3 ⋅ Vp ⋅ D 1 1 1 = + L eq L m L o B. Relação de Transformação (a) A relação de transformação escolhida foi de: ; Vo = 120V a = N1 / N2 = 2 Vp = 2 ⋅ Vf = 180V , resulta: Leq = 1,20 mH F. Indutância de Saída (Lo) e Indutância Magnetizante (Lm) Admitindo uma ondulação de corrente de 1,25A pico a pico (10%), na corrente de saída, tem-se: substituindo (24) em (23), obtém-se: 3α ta = tf π sendo Foi escolhido o valor de ⇒ Vo 120 = ∴ Ro(max) = 96Ω 10% ⋅ I o 0.1 ⋅ 12,5 IV. RESULTADOS OBTIDOS POR SIMULAÇÃO As Figuras a seguir mostram os principais resultados obtidos através de simulação numérica, utilizando os dados calculados no item anterior. A Figura 5 apresenta as formas de onda da tensão e da corrente de entrada na situação de carga nominal. Obteve-se nesta situação, um pequeno deslocamento entre a tensão e a fundamental da corrente, na ordem de –7,862o. Esse deslocamento é devido à indutância de filtragem. Ainda na situação de carga nominal obteve-se: TDH = 7,7 % e FP = 0,984 A partir do equacionamento apresentado em [9], obtém-se: Leq ≥ R o(max) (1 − D)2 (27) 2fS Logo: Leq ≥ 1,18 mH 36 Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 14.0A 13.73 13.5A 150 13.0A 12.5A 0 dif = 2.47 12.0A 11.5A -150 11.26 11.0A 101.20ms 149.00ms 152.00ms 156.00ms 160.00ms 164.00ms 101.22ms 101.24ms 101.26ms 101.28ms 101.30ms Figura 9 - Corrente de saída. 167.66ms Figura 5 – Tensão e corrente de fase *40. V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 100 Devido a problemas relativos à aquisição de componentes para altas potências, foi implementado um protótipo de laboratório de 1500W, projetado para operar em CCM até 20% da carga. Foi utilizado IGBT como chave principal. Outras características do protótipo foram: 80 60 % 40 Vin = 2 ⋅127 ⋅ senωt ; f s = 20kHz Vo = 60V ; N 1 N 2 = 2 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Figura 6 – Análise harmônica da corrente de fase. As principais especificações dos componentes utilizados no protótipo, são dadas a seguir. ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 0.50KV 0.25KV 0.0KV 101.86ms 101.87ms 101.88ms 101.89ms 101.90ms 101.91ms 101.92ms 101.93ms Figura 7 – Tensão na chave S1 → traço cheio. Corrente na chave S1 multiplicado por 20 → pontilhado. 123V 122.18 122V 121V 120V dif = 4.94 119V 118V 117.24 117V 100ms 105ms 110ms 115ms D1 – D6 → MUR 3030 S1 → IGBT: IRGBC 40U CF = 820ηF / 250V, polipropileno LF = 7,72mH, 249 espiras Transformador de ferrite: EE 65/39, N1/N2 = 42/21 C1 = 22µF D1 = APT 30D60 Co = 1000µF Lo = 3,2mH; 48 espiras, ferrite EE-42/15 120ms Os resultados experimentais apresentados neste artigo foram obtidos para a condição de plena carga, e com tensão de saída constante igual a 60V. A Figura 10 apresenta a tensão e a corrente na fase “A”. O deslocamento introduzido pela presença do filtro de entrada, é mostrado na Tabela I, para várias percentagens de carga. A análise harmônica é mostrada na Figura 11, onde foi obtida uma distorção harmônica total de 4% e 6% respectivamente. Neste caso o fator de potência foi de 0,984. Observa-se pela Figura 11 que boa parte da 3a, 5a e 7a harmônicas da corrente são causadas pela tensão, ou já existem na onda da tensão de fase. Pode-se dizer que se estas harmônicas estiverem em fase o fator de potência estará ainda mais próximo de 1. Figura 8 - tensão de saída. Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 37 40 35 i rede 30 VA 25 TDH ( % ) 20 0A,0V 15 10 5 0 0 40 60 80 100 Carga ( % ) Figura 12 - TDH x Carga. Figura 10 - Tensão e corrente de fase. Escalas: 50V/div, 4A/div, 2ms/div. % 20 1 % 0.99 0.98 F. P. 0.97 Harmônica de tensão ( n ) Harmônica de corrente ( n ) Figura 11 - Análise harmônica da tensão e corrente de fase. 0.96 Através de várias aquisições da tensão e corrente de uma das fases, para diferentes valores de carga, e análise harmônica das mesmas, foi possível elaborar a Tabela I, que deu origem as Figuras 12 e 13. As aquisições foram realizadas com a tensão de saída constante em 60V, com o conversor operando em malha fechada. 0.95 0.94 0 20 40 60 80 100 Carga ( % ) Figura 13 - Fator de potência x Carga. TABELA I carga % 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 TDH da tensão % 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 TDH da corrente % 29 30 33 27 22 17 14 10 9 7 6 Fase da fundamental da corrente Graus -0.98 -3.62 -4.45 -5.44 -6.14 -6.33 -6.76 -8.48 -8.54 -8.61 -9.69 VS1 0V i S1 A partir das Figuras 12 e 13, observa-se que para 20% da carga tem-se uma distorção harmônica total de 33%, correspondendo a um fator de potência de 0,947. A Figura 14 apresenta a tensão e a corrente no IGBT. A tensão e a corrente de saída são mostradas nas Figuras 15 e 16 respectivamente, e a Figura 17 mostra o comportamento da tensão nos terminais do capacitor C1. Na Figura 18 tem-se o rendimento do conversor em função da potência processada. 38 0A Figura 14 - Tensão e corrente na chave S1. Escalas: 200V/div, 10A/div, 10µs/div. Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 100 95 90 85 80 Vo 60V 75 70 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 Figura 18 – Rendimento. VI. CONCLUSÕES Figura 15 - Tensão de saída. Escalas: 500mV/div, 2ms/div. i Lo 0A Figura 16 - Corrente no indutor de saída. Escalas: 5A/div, 10µs/div. VC1 Este artigo apresentou a análise de um retificador trifásico empregando o conversor CC-CC Zeta, operando no modo de condução contínua, para correção do Fator de Potência. A utilização do conversor Zeta em condução contínua permite diminuir os picos da corrente na chave principal e nos elementos magnéticos, e conseqüentemente o valor eficaz da corrente nos mesmos. Dessa forma, tem-se uma diminuição das perdas por condução. De acordo com os resultados obtidos, tem-se um conversor CA-CC com as seguintes características: − estrutura simples e robusta; − alto fator de potência com condução contínua; portanto, mais adequado para aplicações em alta potência; − naturalmente isolado; − opera tanto como elevador quanto abaixador de tensão; − permite a regulação da tensão de saída com um único estágio de processamento de energia, e empregando uma única chave controlada; − em caso de falha a chave pode ser acionada para abrir, protegendo o sistema; − saída do tipo de fonte de corrente, facilitando a associação de vários módulos em paralelo. Diante dessas características os autores acreditam que esta estrutura pode ser de muita utilidade para certas aplicações industriais. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 60V Figura 17 - Tensão no capacitor de acoplamento. Escalas: 2V/div, 10µs/div. Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 [1] A.C. Prasad, P.D. Ziogas, S. Manias, “An Active Power Factor Correction Technique For Three-Phase Diode Rectifiers”, IEEE-PESC’89, pp. 58-66. [2] J. He, N. Mohan, C. Wong, “Unity Power Factor ThreePhase Diode Bridge AC-DC Converter with Soft Switchings”, PCC-Yokohama, pp. 514-519, 1993. [3] L. Malasani et alli, “Single-Switch Three-Phase AC-DC Converter with High Power Factor and wide Regulation Capability”, IEEE-PESC, pp. 279-285, 1992. [4] J. W. Kolar, H. Ertl, and F. C. Zach, “A Comprehensive Design Approach For a Three-Phase High-Frequency Single Switch Discontinuous-Mode Boost Power Factor Corrector Based on Analytically Derived Normalized 39 Converter Component Ratings”, in IEEE/IAS’93 Conf., pp. 931-938. [5] D. Simonetti, J. Sebastian, and J. Uceda, “Single-Switch Three-Phase Power Factor Preregulator Under Variable Switching Frequency And Discontinuous Input Current”, in IEEE Power Electronics Specialists Conf., 1993, pp. 657-662. [6] O. Huang and F. Lee, “Harmonic Reduction In A Single Switch Three-Phase Boost Rectifier With High Order Harmonic Injected PWM”, in IEEE Power Electronics Specialists Conf., 1996, pp. 1266-1271. [7] K. Schenk and S. Cuk, “A Simple Three-Phase Power Factor Corrector With Improved Harmonic Distortion”, in IEEE Power Electronics Specialists Conf., 1997, pp. 399405. [8] E. Ismail and R. W. Erickson, “A Single Transistor Three-Phase Resonant Switch For High Quality Rectification”, in IEEE Power Electronics Specialists Conf., 1992, pp. 1341-1351. [9] C. T. Pan and T. C. Chen, “Step-up/down Three-Phase AC to DC Converter with Sinusoidal Input Current and Unit Power Factor”, in IEE Proc. Power Electronics Applications, 1994, vol. 141, no 2, pp. 77-84. [10]V. Vlatkovic et alli, “Analysis and Design of a ZeroVoltage Switched Three-Phase PWM Rectifier with Power Factor Correction”, IEEE-PESC, 1992, pp. 13521360. [11]E. Ismail and R. W. Erickson, “A New Class of Low Cost Three-Phase High Quality Rectifier with ZeroVoltage Switching”, IEEE-APEC, 1993, pp. 182-189. [12]J. C. Fagundes, C. M. T. Cruz and I. Barbi, “Active Power Factor Correction in a Three-Phase Rectifier by Switching the AC Line Current”, COBEP’93, 1993, pp. 46-51. [13]M.M. Casaro, “Retificador Trifásico com Alto Fator de Potência Usando o Conversor CC-CC Zeta no Modo de Condução Contínua”, Dissertação de Mestrado, INEP/ EEL/UFSC, Florianópolis, SC, 1996. [14]A. F. de Souza, “Retificadores Monofásicos de Alto Fator de Potência com Reduzidas Perdas de Condução e Comutação Suave”, Tese de Doutorado, INEP/EEL/UFSC, Florianópolis, SC, 1998. 40 DADOS BIOGRÁFICOS Denizar Cruz Martins, nasceu em São Paulo – São Paulo, em 24 de Abril de 1955. Formou-se em Engenharia Elétrica e obteve o título de Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis – SC em 1978 e 1981, respectivamente. Concluiu o Doutorado no INPT, Toulouse – França, em 1986. Atualmente é professor titular do Depto. de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis – SC. O Prof. Denizar já realizou mais de 30 consultorias técnicas e obteve 02 patentes de invenção. Sua área de atuação compreende: desenvolvimento de conversores para tratamento de energia solar e simulação de Conversor Estáticos. É membro da SOBRAEP, da SBA e do IEEE. Marcio Mendes Casaro, Nasceu em Assis, São Paulo, em 5 de maio de 1972. Concluiu o curso de Engenharia Elétrica pela Escola de Engenharia de Lins, Lins, São Paulo, em 1994 e obteve o grau de Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina em 1996. Atualmente atua como professor no Curso Superior de Tecnologia em Eletrônica na modalidade Automação de Processos Industriais, pelo Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná, Ponta Grossa, Paraná. Sua área de interesse inclui aplicações em Eletrônica de Potência, em especial, fontes de alimentação com correção de fator de potência. Ivo Barbi, nasceu em Gaspar (SC), em 1949. Formou-se em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC, em 1973. Em 1976 recebeu o título de Mestre pela mesma Universidade e em 1979 recebeu o título de Doutor pelo Institut National Polytechnique de Toulouse, França. Desde 1974 é professor da UFSC e atualmente professor titular do Departamento de Engenharia Elétrica. É membro fundador da SOBRAEP tendo sido seu primeiro presidente. Desde 1992, é Editor Associado na área de Conversores de Potência da IEEE Transactions on Industrial Electronics. Suas áreas de atuação compreendem modelagem, análise, projeto e aplicações de conversores estáticos operando em alta freqüência e correção de fator de potência de fontes de alimentação. Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 NORMAS PARA PUBLICAÇÃO DE TRABALHOS EM DUAS COLUNAS NA REVISTA ELETRÔNICA DE POTÊNCIA José Antenor Pomilio1 DSCE – FEEC – UNICAMP C.P. 6101 13081-970 Campinas - SP Brasil Resumo - O objetivo deste documento é instruir os autores sobre a preparação dos trabalhos para publicação na revista Eletrônica de Potência. Solicita-se aos autores que utilizem estas normas quando da elaboração da versão final de seus trabalhos. Sugestões são bem vindas e devem ser enviadas ao editor. Informações adicionais sobre procedimentos e normas podem ser obtidas também diretamente com o editor. Este texto foi redigido segundo as normas nele contidas. Abstract – The objective of this document is to instruct the authors about the preparation of the paper for its publication on the Eletrônica de Potência journal. The authors should use these guidelines for preparing the final version of their article. Suggestions are welcome and can be send to the editor. Additional information about procedures and guidelines can be obtained directly with the editor. This text was written according to these guidelines. NOMENCLATURA p vqd iqd Número de par de pólos. Componentes da tensão de estator. Componentes da corrente de estator. I. INTRODUÇÃO No processo inicial de submissão, os autores devem enviar ao editor 4 cópias do trabalho. O texto deve ser escrito em português, e preferencialmente digitado em duas colunas por página, de acordo com as prescrições desta norma. No caso de autores estrangeiros, serão aceitos trabalhos em inglês ou espanhol. Os textos submetidos em português e espanhol devem conter também o abstract. Caso seja pertinente, deve ser incluída imediatamente após o resumo uma nomenclatura das variáveis utilizadas no texto. Este item não deve levar numeração de referência, assim como os itens agradecimentos, referências bibliográficas e dados biográficos. Os autores que forem notificados da aceitação de seu trabalho, devem enviar para o editor, dentro de um prazo máximo de 40 dias, o seguinte material: 1) Uma cópia do trabalho original que foi submetido à revista e uma cópia do trabalho revisado onde devem ter sido incluídas as revisões indicadas pelos revisores. Obrigatoriamente, a cópia do trabalho revisado deverá obedecer às presentes normas. 2) Caso o trabalho, ou parte dele, já tenha sido apresentado e publicado em alguma revista ou conferência, nacional ou internacional, deve ser enviado ao editor da revista uma declaração dos autores com estas informações (quando e onde). Caso o trabalho nunca tenha sido publicado na sua totalidade, deve ser enviada ao editor da revista uma declaração com esta informação. 3) Nome do autor que assumirá a responsabilidade de receber (e enviar) informações do (para o) editor da revista. 4) Endereço completo do autor correspondente, incluindo fax, telefone e e-mail (se houver). Caso o autor correspondente troque de endereço, antes do trabalho ter sido publicado na revista, o editor deve ser comunicado o mais rápido possível. Toda troca de correspondência entre o autor e o editor da revista, deve incluir o nome do trabalho e o código de referência. Por segurança, o autor correspondente deve manter sob seus cuidados uma cópia dos manuscritos, revisões, correspondências e materiais que permitam refazer o trabalho em caso de extravio. Após o manuscrito revisado estar pronto para ser enviado à revista, o autor correspondente deve manter em seu poder, uma cópia de excelente qualidade do mesmo. A. Apresentação do Texto Apenas excepcionalmente serão aceitos trabalhos com o ultrapassando 8 (oito) páginas. Isto poderá ocorrer, a critério do editor, caso o trabalho tenha um caráter tutorial. Deve-se usar, obrigatoriamente, as unidades do Sistema Internacional (SI ou MKS). Cabe ao(s) autor(es) do trabalho a preparação dos originais e, posteriormente, enviá-los ao editor, de acordo com estas normas. Os trabalhos que estiverem fora dos padrões estabelecidos nesta norma, serão devolvidos aos autores para as devidas correções. A comissão Editorial não assumirá qualquer responsabilidade quanto à correções, e possíveis erros da reprodução dos originais para publicação. 1 Nota de rodapé na página inicial poderá ser utilizada apenas pelo editor para indicar o andamento do processo de revisão. Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 41 B. Edição do Texto A editoração dos trabalhos deve ser feita em folhas com formato A4 (297 mm x 210 mm) que apresentem uma qualidade adequada para reprodução. Deve-se utilizar impressão a laser ou de qualidade equivalente. A numeração das páginas deverá ser feita a lápis na margem inferior do verso das folhas. O espaçamento entre linhas deve ser simples, e a cada título ou subtítulo, deve-se deixar uma linha em branco. Como processador de texto, estimula-se o uso do processador word for windows. 1) Tamanho das letras utilizadas no trabalho: Os tamanhos das letras especificadas nesta norma, seguem o padrão do processador word for windows e o tipo de letra utilizado é o Times New Roman. A Tabela I mostra os tamanhos padrões de letras utilizadas nas diversas seções do trabalho. TABELA I Tamanhos e Tipos de Letras Utilizadas no Texto Estilo Tamanho Normal Cheia (pontos) 8 texto de tabelas 9 legendas de figuras 10 instituição dos texto do resumo autores, texto em títulos de tabelas geral. 12 nomes dos autores 14 título do trabalho Itálica título do resumo e subtítulos 2) Formatação das páginas: Na formatação das páginas as margens superior e inferior deverão ser fixadas em 25 mm, a margem esquerda em 18 mm e a margem direita em 12 mm. As colunas de textos deverão apresentar uma largura igual a 87 mm e um espaçamento entre si de 6 mm. A tabulação a ser utilizada na primeira linha dos parágrafos deverá ser fixada em 4 mm. II. ESTILO DO TRABALHO A. Organização Geral Os trabalhos a serem publicados na revista devem conter 8 partes principais, a saber: 1) Título; 2) Autores e Instituições de origem; 3) Resumo e Abstract; 4) Introdução; 5) Corpo do trabalho; 6) Conclusões; 7) Referências Bibliográficas; 8) Dados Biográficos. Esta ordem deve ser respeitada, a menos que os autores usem alguns itens adicionais, a saber: 9) Nomenclatura; 10) Apêndices; 11) Agradecimentos. Como regra geral, as conclusões devem vir logo após o corpo do trabalho e imediatamente antes das referências bibliográficas. A seguir serão feitos alguns comentários sobre cada um dos itens acima mencionados. 1) Título - O título do trabalho deve ser o mais sucinto possível, indicando claramente o assunto de que se trata. Deve estar centrado no topo da primeira página, sendo impresso em negrito, tamanho 14 pontos, com todas as letras em maiúsculo. 2) Autores e Instituições de Origem - Abaixo do título do trabalho, também centrados na página, devem ser informados os nomes dos autores e da(s) instituição(ões) a que pertencem. Poderão ser abreviados os nomes e sobrenomes 42 intermediários e escritos na sua forma completa o primeiro nome e o último sobrenome (letras do tipo 12 pontos). Imediatamente abaixo do nome dos autores, informar as instituições a que pertencem e os endereços completos (letras do tipo 10 pontos). 3) Resumo - Esta parte é considerada como uma das mais importantes do trabalho. É baseado nas informações contidas neste resumo que os trabalhos técnicos são indexados e armazenados em bancos de dados. Este resumo deve conter no máximo 200 palavras de forma a indicar as idéias principais apresentadas no texto, procedimentos e resultados obtidos. O resumo não deve ser confundido com uma introdução do trabalho e muito menos conter abreviações, referências bibliográficas, figuras, etc. Na elaboração deste resumo, como também em todo o trabalho, deve ser utilizada a forma impessoal como, por exemplo, “... Os resultados experimentais mostraram que ...” ao invés de “...os resultados que nós obtivemos mostraram que...”. A palavra Resumo deve ser grafada em estilo itálico e em negrito. Já o texto deste Resumo será em estilo normal e em negrito. 4) Nomenclatura - A nomenclatura consiste na definição das grandezas e símbolos utilizados ao longo do trabalho. Não é obrigatória a sua inclusão e este item não é numerado como subtítulo. Caso os autores optem por não incluir este item, as definições das grandezas e símbolos utilizados devem ser incluídas ao longo do texto, logo após o seu aparecimento. No início destas normas é apresentado um exemplo para este item. 5) Introdução - A introdução deve preparar o leitor para o trabalho propriamente dito, dando uma visão histórica do assunto, e servir como um guia a respeito de como o trabalho está organizado, enfatizando quais são as reais contribuições do mesmo em relação aos já apresentados na literatura. A introdução não deve ser uma repetição do Resumo, e deve ser a primeira seção do trabalho a ser numerada como subtítulo. 6) Corpo do Trabalho - Os autores devem organizar o corpo do trabalho em diversas seções, as quais devem conter de forma clara, as informações a respeito do trabalho desenvolvido, facilitando a compreensão do mesmo por parte dos leitores. 7) Conclusões - As conclusões devem ser as mais claras possíveis, informando aos leitores sobre a importância do trabalho dentro do contexto em que se situa. As vantagens e desvantagens deste trabalho em relação aos já existentes na literatura, assim como os resultados obtidos, as possíveis aplicações práticas e recomendações de trabalhos futuros. 8) Agradecimentos - Os agradecimentos a eventuais colaboradores não recebem numeração e devem ser colocadas no texto, antes das referências bibliográficas. 9) Referências Bibliográficas - As citações das referências bibliográficas ao longo do texto, devem aparecer entre colchetes, antes da pontuação das sentenças nas quais estiverem inseridas. Devem ser utilizados somente os números das referências bibliográficas, evitando-se uso de citações do tipo “...conforme referência [2]...”. Os trabalhos que foram aceitos para publicação, porém ainda não foram publicados, devem ser colocados nas referências bibliográficas, com a citação “no Prelo”. Os artigos de periódicos e anais devem ser incluídos Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 iniciando-se pelos nomes dos autores (iniciais seguidas do último sobrenome), seguido do título do trabalho, onde foi publicado (em itálico), número do volume, páginas, mês e ano da publicação. No caso de livros, após os autores (iniciais seguidas do último sobrenome), o título deve ser em itálico , seguido da editora, da edição e do local e ano de publicação. No final destas normas, é mostrado um exemplo de como devem ser as referências bibliográficas. 10) Dados Biográficos - Os dados biográficos dos autores, deverão estar na mesma ordem de autores colocados no início do trabalho, e deverão conter basicamente os seguintes dados: Nome Completo (em negrito e sublinhado); Local e ano de nascimento; Local e ano de Graduação e Pós-Graduação; Experiência Profissional (Instituições e empresas em que já trabalhou, número de patentes obtidas, áreas de atuação, atividades científicas relevantes, sociedades científicas a que pertencem, etc.). Na última página do artigo os autores devem equalizar a altura das colunas. B. Organização das Seções do Trabalho A organização do trabalho em títulos e subtítulos, serve para dividi-lo em seções, que ajudam o leitor a encontrar determinados assuntos de interesse dentro do trabalho. Também auxiliam os autores a desenvolverem de forma ordenada seu trabalho. Os títulos devem ser organizados em seções primárias , secundárias e terciárias. As seções primárias são os títulos de seções propriamente ditos. São grafados em letras maiúsculas no centro da coluna, separadas por uma linha em branco anterior e uma posterior, e utilizam numeração romana e seqüencial. As seções secundárias são os subtítulos das seções. Apenas a primeira letra das palavras que a compõe, são grafadas em letra maiúscula, na margem esquerda da coluna sendo separada do resto texto por uma linha em branco anterior. A designação das seções secundárias é feita com letras maiúsculas, seguidas de um ponto. Utilizam grafia em itálico. As seções terciárias são subdivisões das seções secundárias. Apenas a primeira letra da primeira palavra que a compõe é grafada em letra maiúscula, seguindo o espaçamento dos parágrafos. A designação das seções terciárias é feita com algarismos arábicos, seguidos de um parêntese. Utilizam grafia em itálico. III. OUTRAS NORMAS A. Figuras e Tabelas As tabelas e figuras (desenhos ou reproduções fotográficas) devem ser intercaladas no texto logo após serem citadas pela primeira vez, desde que caibam dentro dos limites da coluna; caso necessário, utilizar toda a área útil da página. A legenda deve ser situada acima da tabela, enquanto que na figura deve ser colocado abaixo da mesma. As tabelas devem possuir títulos e são designadas pela palavra Tabela, sendo numeradas em algarismos romanos, seqüencialmente. Já as figuras não necessitam de título e são designadas pela palavra Figura, numeradas em algarismos arábicos, seqüencialmente. A designação das partes de uma figura, é feita pelo acréscimo de letras minúsculas ao número da Eletrônica de Potência, vol. 6, nº 1, Dezembro de 2001 figura, separadas por ponto, começando pela letra a, como por exemplo, Figura 1.a. Com o intuito de facilitar a compreensão das figuras, a definição dos eixos das mesmas deve ser feita utilizando-se palavras e não letras, exceto no caso de formas de onda e planos de fase. As unidades devem ser expressas entre parênteses. Por exemplo, utilize a denominação “Magnetização (A/m)”, ao invés de “M (A/m)”. As figuras e tabelas devem ser posicionadas no início ou no final das colunas, evitando-as no meio das colunas. Devem ser evitadas tabelas e figuras, cujas dimensões ultrapassem as dimensões das colunas. B. Abreviações e Siglas As abreviações a serem utilizadas no texto, devem ser definidas na primeira vez em que aparecerem, como por exemplo, “... Modulação por Largura de Pulso (PWM)...”. C. Equações A numeração das equações deve ser colocada entre parênteses, na margem direita, como no exemplo abaixo. As equações devem ser editadas de forma compacta, e devem estar centralizadas na coluna. Caso não seja usada no início do texto do trabalho uma nomenclatura, as grandezas que surgirem nas equações devem ser definidas logo após as mesmas. A seguir é mostrado um exemplo. 3 Vi ∆I L = I o + . (4) 2 Z Onde: ∆IL - Corrente de pico no indutor ressonante. Io - Corrente de carga. Vi - Tensão de alimentação. Z - Impedância característica do circuito ressonante. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a Fulano de Tal, pela colaboração na editoração deste trabalho. Este projeto foi financiado pelo CNPq (processo xxyyzz). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] C.T. Rim, D.Y. Hu, G.H. Cho, “Transformers as Equivalent Circuits for Switches: General Proof and D-Q Transformation-Based Analysis”, IEEE Transactions. on Industry Applications, vol. 26, no. 4, pp. 832-840, July/August 1990. [2] N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, Power Electronics: converters, applications, and design, John Wiley & Sons, 2a Edição, Nova Iorque, 1995. DADOS BIOGRÁFICOS José Antenor Pomilio, nascido em 1960 em Jundiaí (SP) é engenheiro eletricista (1983), mestre (1986) e doutor em Eng. Elétrica (1991) pela Universidade Estadual de Campinas, onde é docente desde 1984. De 1988 a 1991 foi chefe do grupo de eletrônica de potência do Lab. Nacional de Luz Síncrotron. Em 1993/1994 realizou um estágio de pósdoutoramento junto à Universidade de Pádua – Itália. Atualmente é presidente da SOBRAEP. Suas áreas de interesse são fontes de alimentação, qualidade de energia e acionamento de máquinas elétricas. 43
