Fórmula FAO-Penman-Monteith

Evapotranspiração de referência.
Fórmula FAO Penman-Monteith
R n  G    c p
ET 
ET
Rn
G


cp
es
ea
es-ea


ra
rc
es  ea 
ra
 rc 
  1  
 ra 
= Transpiração (MJ m-2 dia-1)
= Radiação líquida (MJ m-2 dia-1)
= Densidade do fluxo de calor do solo (Mj m-2 dia-1)
= Calor latente de vaporização da água (MJ Kg-1)
= Massa volúmica do ar
= Calor específico do ar (kJ kg-1 ºC-1)
= Pressão do vapor de saturação (kPa)
= Pressão actual do vapor de água (kPa)
= Defice de saturação (kPa)
= Declive da curva da saturação do vapor (kPa ºC-1)
= Constante psicrométrica (kPa ºC-1)
= Resistência aerodinâmica (s m-1)
= Resistência do copado (s m-1)
Metodologia da FAO para a determinação dos
consumos hídricos das culturas
A resistência aerodinâmica varia com as condições climáticas e a
rugosidade da superfície
A resistência do copado varia com o tipo e coberto vegetal e não é
directamente conhecida para cada cultura.
A metodologia da FAO para a determinação dos consumos hídricos das
culturas consiste em calcular a evapotranspiração para uma cultura fictícia,
semelhante a um relvado extenso, sempre bem abastecido de água e mantido
permanentemente com 12 cm de altura. Para estas condições define-se um
valor de ra e outro de rc.
A ET calculada para esta referência denomina-se EVAPOTRANSPIRAÇÃO
DE REFERÊNCIA (ETo) e depende apenas das condições climáticas.
A Evapotranspiração da cultura (ETc) calcula-se introduzindo o conceito de
Coeficiente cultural (kc) , através da expressão
ETc  ETo  kc
CONDIÇÕES PARA A SITUAÇÃO DE REFERÊNCIA
RESISTÊNCIA DO COPADO
rc 
Re
200

0.5  LAI LAI
Re = resistência estomática, considerada aproximadamente igual a 200 s m-1
LAI= Índice de área foliar.
Para a relva tem-se
LAI  24 h c
em que hc, em metros, é a altura da relva.
No caso da situação de referência (hc=0,12 m)
LAI  2,88
rc 
200
 70
2.88
RESISTÊNCIA AERODINÂMICA
A resistência aerodinâmica pode ser calculada por
 z  d   zh  d 
 ln 

R n  m
z
z
 0m   0h 
ra 
K2 Uz
em que:
zm = altura da medição do vento
zh = altura da medição da temperatura e humidade
d = altura de deslocamento do plano nulo do perfil do vento
k = constante de von Karmen = 0.41
z0m = parâmetro de rugosidade para a quantidade de movimento
z0h = parâmetro de rugosidade para o calor e vapor de água
Para uma superfície de relva, com hc=0.12 m (situação de referência) tem-se:
3
d  h c  0.08
3
z 0m  0.123 h c  0.015
z 0h  0.0123 h c  0.0015
Considerando a medição das variáveis meteorológicas à altura standard de 2
metros tem-se:
zm  zh  2
Substituindo fica, para a situação de referência:
ra 
208
U2
Considerando o valor anteriormente calculado da resistência do copado
rc
70

 0,34 U 2
208
ra
U2
A fórmula de Penman-Monteith pode ser analisada como a soma de duas
componentes, radiação e aerodinâmica.
 cp
ET 
es  ea 
ra
R n  G 

 r 
 r 
  1  c    1  c 
 ra 
 ra 
Componente
aerodinâmica
Na componente aerodinâmica, substituindo rc e ra pelos seus valores
para a cultura de referência e considerando que
86.4 é um fator de conversão de kJ m-2 s-1 para mm d-1, fica:
ET0aero 
C p
86.4
1


(e s  e a )

   (1  0.34  U 2 ) ra
Considerando que cp (calor específico) pode ser estimado por
0.622
  10 3
P
em que P é a pressão atmosférica e  é o calor latente de vaporização
Cp  
ETaero 

 0.622  86400 (es  ea )



   (1  0.34  U 2 )
P

ra
Considerando que  (massa volúmica do ar) pode ser estimada em função da
pressão e da temperatura, a partir da equação:
  3.486
P
1.01(T  273)
e substituindo a resistência aerodinâmica (ra) pelo seu valor estimado para a
cultura de referência
ra 
208
U2
em que U2 é a velocidade do vento medida à altura de 2 metros, resulta:
ET0aero 

900

 U 2 (e a  e d )
   (1  0.34  U 2 ) T  273
Que é a componente aerodinâmica do método FAO-Penmam_Monteith
EQUAÇÃO FAO-PENMANN-MONTEITH
900
0.408R n  G   
U 2 es  e a 
T  273
ETo 
   1  0.34U 2 
ETo
Rn
G
T
U2
es
ea
es-ea


= Evapotranspiração de referência (mm dia-1)
= Radiação líquida (Mj m-2 dia-1)
= Densidade do fluxo de calor do solo (Mj m-2 dia-1)
= Temperatura média do ar (º C)
= Velocidade média do vento à altura de 2 m (m s-1)
= Pressão do vapor de saturação (kPa)
= Pressão actual do vapor de água (kPa)
= Defice de saturação (kPa)
= Declive da curva da pressão do vapor (kPa ºC-1)
= Constante psicrométrica (kPa ºC-1)