O uso do GeoGebra, Funções Trigonométricas e sons musicais

O uso do GeoGebra, Funções Trigonométricas e sons
musicais como recursos motivacionais para o ensino de
Acústica no ensino médio.
Ana Marli Bulegon – Profª Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática
– UNIFRA – Brasil - [email protected]
Maria do Carmo Barbosa Trevisan - Profª Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e
de Matemática – UNIFRA – Brasil - [email protected]
Resumo: Este Objeto de Aprendizagem (OA) propõe a possibilidade de uso do software GeoGebra para o
ensino e a aprendizagem de conteúdos de Física e de Matemática de forma interdisciplinar. Elaborou-se uma
atividade de aprendizagem sobre o conteúdo de Acústica. Nela utilizou-se os gráficos das funções
trigonométricas, provindos da representação de sons musicais, construídos com o uso do software GeoGebra.
Com esse OA é possível identificar a interferência na variação de sons musicais a partir da freqüência e
amplitude da onda. Essas variáveis são representadas nos gráficos da função senóide [y = Asen (Bx + C) + D]
pelos parâmetros A (amplitude da onda – intensidade sonora) e B(freqüência da onda – altura do som). Esse
Objeto de Aprendizagem facilita o processo de aprendizagem de Acústica e das Funções Trigonométricas, pois
potencializa a percepção dos estudantes diante do conteúdo estudado e contribui para uma melhor compreensão
do mesmo.
Palavras-chave: Objeto de Aprendizagem, GeoGebra, Sons Musicais, Acústica, Funções Trigonométricas.
Abstract: This Learning Object (LO) has proposed the possibility of using the GeoGebra software for teaching
and learning content of physics and mathematics in an interdisciplinary way. The article presents a learning
activity on the content of Acoustics. In it we used the graphs of trigonometric functions, arising from the
representation of musical sounds, built using the software GeoGebra. With that OA can be identified in the
interference range of musical sounds from the frequency and amplitude of the wave. These variables are
represented in the graphs of the sine function [y = Asen (Bx + C) + D] for the parameters A (amplitude of the
wave - sound intensity) and B (wave frequency - pitch). This Learning Object facilitates the learning process of
Acoustics and Trigonometric therefore enhances students' perceptions on the content studied and contributes to
a better understanding of it.
Kaywords: Learning Object, GeoGebra, Musical Sounds, Acoustics, Trigonometric Functions.
Introdução
Na Educação Básica, verifica-se cada vez mais as dificuldades na aprendizagem de
conceitos de Física e de Matemática, manifestadas no alto índice de reprovação, na pobreza
conceitual, na falta de contextualização e na dificuldade que os estudantes encontram em
aplicar os conceitos estudados em situações reais. Os estudantes, nessas disciplinas, parecem
mais preocupados em decorar fórmulas matemáticas do que compreender o significado dos
conceitos. O ensino nas áreas das ciências exatas parece desmotivar e distanciar os estudantes
da realidade cotidiana, dificultando o processo de aprendizagem. Uma das razões deste
problema constitui-se no excesso de atenção dada a exercícios repetitivos. Na Física, por
exemplo, essa abordagem metodológica, por vezes, privilegia o uso de algoritmos
matemáticos em detrimento da compreensão dos fenômenos físicos envolvidos. Na
Matemática, no entanto, decora-se fórmulas sem compreender porque fazê-lo.
Por outro lado, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o Ensino Médio, em
suas orientações, sugerem que no Ensino de Física e de Matemática sejam abordadas questões
próximas do mundo vivido pelos alunos. A pretensão é que tenhamos um ensino de Física e
de Matemática que deem significado ao que é aprendido no momento que é ensinado e não
em um momento posterior. Atividades de ensino que busquem o desenvolvimento do cidadão
de forma plena, capaz de compreender, intervir e participar da sociedade em que vive
(BRASIL, 2000).
Poucos estudantes desenvolvem uma capacidade de abstração e, como conseqüência,
apresentam dificuldades em desenvolver sua aprendizagem na área das ciências exatas como
no caso dos conceitos desenvolvidos em Física e Matemática. Diante disso, a busca por
elementos motivadores que ajudem a despertar maior interesse e entendimento destas
disciplinas tem levado os professores a inserir conteúdos digitais em suas práticas
pedagógicas.
O uso de softwares no ensino, fundamentadas em paradigmas educacionais, tem sido
apontado por muitos autores (MUSSOI, et al., 2010) como poderosos contribuintes no
processo de ensino e de aprendizagem. O uso da realidade virtual, ao construir simulações e
animações, permite que os estudantes entendam os princípios teóricos das Ciências Naturais e
Exatas, a ponto de serem chamados de laboratórios virtuais. As simulações podem dar vida às
abstrações das ciências exatas, pois possibilitam simular experiências reais, a mudança de
parâmetros e a comparação e verificação de resultados (KAMTHAN, 1999, WIE & NA,
1998).
Um dos conteúdos digitais utilizados pelos professores das disciplinas de Física e de
Matemática são os Objetos de Aprendizagem (OA) do tipo simulação. Estes são conteúdos
educacionais digitais envolvendo atividades colaborativas e são construídos de acordo com
uma necessidade seguindo uma metodologia orientada a objetos para facilitar a sua
reutilização (TAROUCO, 2009). Ao criar e/ou reusar os OAs do tipo simulação, o professor
pode fazer uso de vários softwares educacionais disponíveis, como o GeoGebra, Modellus,
Cabri Geométric, Maple, entre outros.
A escolha pelo uso da música na construção do OA, deve-se ao fato de que muitas
pessoas de várias culturas parecem compartilhar uma tendência para a música, assim como
compartilham uma tendência para a linguagem. Além disso, segundo Smole (2000, p.144)
“Desde cedo, a criança demonstra interesses por ritmos e sons musicais.”, o que pode ser
comprovado pelos movimentos tais como palmas, sapateados e danças quando estas ouvem
uma música. Ainda, a atividade com o uso da música trabalha com a ideia de tempo, de
espaço, de contagem, desenvolve a concentração e a coordenação motora, variáveis
importantes na dimensão da aprendizagem.
Diante do acima exposto, este artigo propõe a possibilidade de utilizar o software
GeoGebra no desenvolvimento de uma simulação para representar gráficos da Função senóide
para o auxílio na compreensão dos conteúdos de Acústica, de forma isolada ou em conjunto
com outras atividades.
O artigo divide-se em seções, abordando aspectos relativos aos conceitos de OAs, ao
estudo de Acústica, a partir do uso dos gráficos das Funções Trigonométricas e de sons
musicais. A freqüência e amplitude dos sons musicais serão representadas em gráficos no
software GeoGebra, construindo-se e desenvolvendo-se, desse modo, um OA que será
interpretado à luz dos conhecimentos de Acústica e da função senóide. Por fim, as
considerações finais e referências bibliográficas.
1. Objetos de Aprendizagem
Entende-se como Objeto de Aprendizagem todo conteúdo educacional digital que
pode ser reutilizado em sua íntegra ou em partes (TAROUCO et al, 2004; BECK, 2001;
WELLER, et al., 2003). Os OAs, para facilitar a aprendizagem, devem ir do simples para o
mais complexo (WILEY, 2000).
O conhecimento de Física e de Matemática é complexo, segundo Hiebert e Carpenter
(1992), pois é conceitual, profundo, amplo e bem conectado. A construção do conhecimento é
gradual e inclui diferentes níveis de abstração e significados do mesmo conceito. Neste
sentido, o conteúdo não deve se limitar ao uso de textos, mas ser ilustrado com diversos tipos
de imagens provindas de figuras, vídeos, etc. e sons para facilitar a aprendizagem. Além
disso, o conteúdo deve propor a resolução de problemas que leve os estudantes a refletir sobre
ele, buscar informações plausíveis para sua solução, além de resolvê-lo de forma correta.
Segundo Duval (2003), os OAs que potencializam a aprendizagem de equações devem
atentar para o desenvolvimento de dois tipos de transformações: os tratamentos e as
conversões. O tratamento refere-se à resolução de uma equação, enquanto que ao transformar
uma situação-problema (linguagem normal) em equação (linguagem algébrica), o estudante
estará realizando uma conversão. Para a aprendizagem de conceitos seja significativa é muito
mais importante que o estudante realize conversões do que tratamentos, pois é neste momento
que ele mobiliza mecanismos necessários para a compreensão e internaliza os conceitos.
As simulações são importantes tipos de OAs, no ensino e aprendizagem de conceitos
das ciências exatas, pois podem dar vida às abstrações e possibilitam simular experiências
reais. Elas permitem a mudança de variáveis e parâmetros permitindo fazer comparações e
verificação de resultados (KAMTHAN, 1999, WIE & NA, 1998).
Existem vários softwares que podem ser utilizados para trabalhar com simulações
como os softwares: GeoGebra, CABRI; MAPLE; Cinderella; GraphEquation; GraphMatica;
MODELLUS; WINPLOT, entre outros.
2- O software GeoGebra
O software GeoGebra, por exemplo, “[...] é um software livre de Matemática que
reúne geometria, álgebra e cálculo. As equações e coordenadas podem ser introduzidas
diretamente no teclado. O GeoGebra tem a vantagem de trabalhar com variáveis vinculadas a
números, vetores e pontos.” (MUSSOI, et al., 2010)
Ele possibilita a construção de diversas formas geométricas planas e, ainda, contribui
na compreensão de conteúdos como a trigonometria, o estudo de gráficos de funções e a
geometria analítica, pois na janela principal desse software aparece as ferramentas de
controle, a álgebra utilizada nas figuras geométricas bem como as imagens construídas. A
imagem a seguir mostra a interface do software com algumas construções.
.
Figura 1 – Interface do GeoGebra
A interação que os estudantes tem com o software GeoGebra permite que os mesmos
manuseiem com as variáveis dos problemas, reflitam sobre essa mudança e busquem
justificativas para ela. Isso potencializa o desenvolvimento da aprendizagem.
3. Unidade de aprendizagem sobre Acústica com o auxílio de sons musicais, das Funções
Trigonométricas e do software GeoGebra
Os conceitos envolvidos no tema Acústica foram construídos no GeoGebra com o
auxílio da Música e das funções trigonométricas de acordo com as descrições realizadas no
texto a seguir.
As informações que recebemos da interação com o meio ambiente e que processa-se
em nosso cérebro por meio de nossos sentidos. São eles que nos proporcionam a capacidade
de transformar os dados captados em informações. Uma parte significativa dos estímulos
recebidos por eles são provenientes de ondas mecânicas ou eletromagnéticas. A audição, por
exemplo, é o sentido que depende da recepção de ondas mecânicas. Essas são vibrações que
dependem de um meio material para se propagar, como o ar. Elas podem ser classificadas em
transversais e longitudinais. As transversais se deslocam perpendicularmente ao meio,
enquanto as longitudinais deslocam-se paralelamente ao meio (figura 2).
Figura 2: Representação de ondas longitudinais e transversais.
A representação geométrica de cada onda origina gráficos que podem ser estudados
com os conceitos de Funções Trigonométricas. Em nosso OA esses gráficos foram
construídos com o auxílio do GeoGebra como pode ser percebido na figura 3.
Figura 3: Representação geométrica da função de onda.
A parte mais alta do gráfico é denominada crista e a parte mais baixa de vale. A
variável da onda que altera as cristas e vales é a amplitude (A). Essa é medida em metros (m).
A distância entre duas cristas é denominada de comprimento de onda (λ) e equivale a uma
volta completa no ciclo trigonométrico (quatro quadrantes). O comprimento de onda é medido
em metros (m). O número de vezes que esse comprimento de onda ocorre na unidade de
tempo é denominado freqüência(f). A frequência é quantificada em hertz (Hz) ou ciclos por
segundo.
A descrição matemática de uma onda é dada por uma função senóide do tipo: y = Asen
(Bx + C) + D, onde A é a amplitude da onda, responsável pela Intensidade sonora e B é a
frequência de onda, calculado por B=2π/λ e responsável pela variação na altura do som.
Os sons musicais, as vozes, o latido de um animal, são exemplos de oscilações
mecânicas periódicas, que ao atingirem os órgãos auditivos como a orelha humana, nos dão a
sensação de audição e por isso são chamados de som. A parte da Física que estuda os sons
captados pelo ouvido humano é denominada Acústica. Nosso mecanismo da orelha interna,
sensível a vibração do tímpano, amplifica o estímulo recebido e o converte em sinais
elétricos. Esses são transmitidos ao nosso cérebro, onde são decodificados, gerando a
compreensão do som. As qualidades fisiológicas que o ouvido humano normal pode distinguir
são: Altura ou tom, Intensidade auditiva ou sonoridade e Timbre. Os sons simples
distinguem-se uns dos outros pela Altura e Intensidade, enquanto que os sons compostos
diferenciam-se pelo Timbre.
A altura do som está ligada à sua freqüência; é a qualidade pela qual um som grave
(freqüência baixa) se distingue de um som agudo (freqüência alta). Exemplos de sons graves e
agudos emitidos pelas fontes sonoras são descritos no quadro (1) abaixo.
Som baixo (grave)
Som agudo (alto)
Voz masculina
Voz feminina
Contrabaixo
Guitarra
Quadro 1: Exemplos de fontes sonoras
Nos gráficos representativos da função senóide [y = Asen (Bx + C) + D] a variação no
parâmetro B indica as mudanças nos sons graves e agudos, ou seja, em sua frequência. Sons
com frequência baixa são denominados graves e com frequência alta são agudos. Com o
auxílio do software GeoGebra, podemos verificar as alterações produzidas no gráfico ao
variarmos o parâmetro frequência (Figura 4 e 5).
Figura 4 – som grave
Figura 5 – som agudo
Quem determina a altura, por exemplo, é o número de oscilações dessas vibrações.
Segundo Ratton (2002), o ouvido humano só pode perceber sons que tenham de 20 até 20.000
oscilações por segundo. Por outro lado, dentro da faixa dos sons audíveis, aqueles que têm
oscilações mais baixas, de 20 a 200 oscilações por segundo, são chamados de graves ou infrasônicas, enquanto os que têm oscilações mais altas, de 5.000 a 20.000, são chamados de
agudos ou ultra-sônicas; os sons na faixa intermediária são chamados de médios.
A diferença entre os sons musicais e outros sons quaisquer são as freqüências
utilizadas. Nos instrumentos musicais utilizamos apenas algumas dentre as inúmeras
freqüências possíveis, constituindo-se nas notas musicais. Essas, convencionalmente foram
chamadas de dó, ré, mi, fá, sol, lá e si. A cada nota musical corresponde uma freqüência
sonora. O quadro 2, abaixo, relaciona as notas musicais à freqüência sonora.
Nota
musical
Frequência
(Hz)
Dó
Ré
Mi
Fá
Sol
Lá
si
262
294
330
349
388
440
494
Quadro 2: Notas musicais e suas respectivas freqüências.
A Intensidade auditiva (ou sonoridade) esta ligada à amplitude das vibrações e,
portanto à energia transportada pela onda sonora. É a qualidade pela qual um som forte
(grande amplitude — muita energia) se distingue de um som fraco (pequena amplitude —
pouca energia). As variações no parâmetro A da função senóide [y = Asen (Bx + C) + D],
realizadas no GeoGebra (figura 6 e 7), apontam as mudanças na sonoridade ou intensidade
auditiva .
Figura 6 – som menos intenso (som fraco)
Figura 7 – som mais intenso (som forte)
O limiar de audição humana, por convenção internacional, é definida como sendo a
intensidade auditiva de referência (Imagem 1), relativa a um som simples de freqüência 1000
Hz. A magnitude da sensação auditiva é dada em decibel (dB).
Imagem 1: Magnitude da sensação auditiva de referência
Fonte:
Imagem
disponível
em:
http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRvI76ZyjHCICqGG1S7R_z3pHiRUHVtLPBdn0shpDZgJrS5TK3BQCS4Ue9 acesso em 12.06.11.
A intensidade do som captada pelo ouvido corresponde à sensação do que se
denomina popularmente de volume do som. Quando o som tem uma determinada intensidade
mínima, o ouvido humano não capta o som. Essa intensidade mínima é denominada nível
mínimo de audição, ou como colocamos acima, limiar de audição e esse mínimo difere
segundo a freqüência dos sons. Quando a intensidade é elevada, o som provoca uma sensação
dolorosa. A intensidade mínima a que um som ainda provoca sensação dolorosa tem o nome
de limiar da sensação dolorosa. As variações no volume do som podem ser percebidos ao
variarmos o parâmetro A da função senóide.
O Timbre é considerado a qualidade que faz com que o som seja distinguido na
mesma intensidade e na mesma altura, mesmo sendo emitidos por fontes diferentes. Os
harmônicos, ou seja, as freqüências múltiplas são os responsáveis pelo timbre, pois eles
acompanham cada som, por exemplo, se um violino ou um piano emitir a mesma nota
musical com intensidades iguais poderá distinguir os dois sons, porém cada um apresentará o
seu timbre. Este fato ocorre pelo fato dos harmônicos acompanharem o som de cada
instrumento
variando
assim
em
intensidade
e
quantidade.
Isso da para cada instrumento uma forma de onda diferente. Portanto podemos dizer que o
timbre de um som está relacionado à respectiva forma de onda.
5. Contexto do trabalho e desenvolvimento da atividade de aprendizagem
A unidade de aprendizagem foi desenvolvida em um encontro presencial de 04
(quatro) horas. Os participantes são professores de Física, estudantes do Curso de Mestrado
Profissionalizante em ensino de Física e de Matemática, do Centro Universitário Franciscano
(UNIFRA), na cidade de Santa Maria no primeiro semestre do ano de 2011.
A atividade consistiu em ouvir uma música no computador e construir a representação
geométrica da função senóide, no software GeoGebra, a partir dos parâmetros freqüência e
amplitude de uma onda sonora. Após, os estudantes deveriam variar os parâmetros “x” e “y”
da função senóide [y=Asen (Bx+C)+D] e verificar a possibilidade de relacioná-los aos
conceitos de altura, intensidade e timbre (estudados no conteúdo de Acústica).
6. Resultados e discussões
No desenvolvimento da atividade de aprendizagem com o uso do GeoGebra, as
funções trigonométricas e sons musicais, foi possível verificar aspectos comuns entre as
disciplinas de física e de matemática e entre elas e a música. Por meio de frases proferidas
pelos alunos e descritas abaixo, verificou-se uma das diversas formas de integrar as
disciplinas de física e de matemática com o uso do software GeoGebra.
“Quando manuseamos o software GeoGebra, podemos alterar os valores de "x" e "y" e perceber
o que muda na função, no caso deste exemplo, a função em questão é: y=sin(x). Mudando os
valores de "x", mudamos os valores da frequência desta função, já quando alteramos os valores
de 'y", mudamos os valores da amplitude. Quando mudamos qualquer uma destas variáveis
estamos alterando também o comprimento de onda.” (aluno x2).
“Ao manusearmos o software GeoGebra, percebemos que no eixo x, visualizamos a frequência da
onda analisada e, no eixo y, a amplitude dessa. A função seno analisada foi: y= a.sin(bx+c)+d.
Onde: a) corresponde a amplitude; b) frequência; c) deslocamento horizontal (eixo x) e d)
deslocamento vertical (eixo y).”(aluno x3)
Percebeu-se, também, que o software GeoGebra contribui para elucidar conceitos que
muitas vezes são difíceis de identificar de forma teórica como aqueles relacionados ao
conteúdo de Acústica. A frase a seguir, escrita por um aluno participante da atividade de
aprendizagem, corrobora com essa afirmação.
“Com este programa nos proporciona verificar o que acontece quando variamos as diversas
variáveis da equação da onda. Estas variáveis são frequência, amplitude, velocidade da onda,
comprimento de onda e se variar qualquer uma dessas variáveis as demais também variam direta
ou inversamente proporcional.”(aluno x1)
Além desses aspectos, essa unidade de aprendizagem despertou o interesse dos alunos
na busca de outros assuntos relacionados à Acústica e aos níveis de intensidade sonora
audíveis pelos seres humanos como o que pode ser percebido na frase a seguir.
“Outro fator preocupante com relação a audição, principalmente de nossos alunos, é o uso de
fones para ouvir música, muitas vezes, com um volume muito alto.”(aluno x3)
Uma das discussões girou em torno do nível de intensidade sonora em sala de aula
como pode ser percebido na frase a seguir.
“Aproveitando a discussão sobre o nível sonoro da sala de aula, achei um artigo
(http://www.higieneocupacional.com.br/download/ruido-valeria.pdf) de uma pesquisa sobre
pressão sonora em sala de aula, ou seja, barulho externo, ou ruído de fundo. Conseguiram medir
77,7 dB de média, muita acima dos 50 dB indicado pela ABNT (segundo o artigo), vale a pena dar
uma olhada. O artigo também trata da inteligibilidade da fala dos professores.”(aluno x2)
Diante do acima exposto, pode-se verificar que o software GeoGebra não apenas
contribuiu para a integração de conceitos das disciplinas de física e matemática, mas
despertou o interesse de outros temas relacionados a Acústica.
7. Considerações finais
A ideia de integrar as relações matemáticas da música com a utilização do software
Geogebra para ensinar o conteúdo de Acústica, mostra-se uma atividade de ensino e de
aprendizagem importante e que pode tornar a aprendizagem significativa, pois os gráficos das
funções trigonométricas são ótimas ferramentas para ilustrar as variações das variáveis
utilizadas no ensino de Acústica.
Com estas mídias foi possível tratar de situações que envolvem os sons musicais com
diversos tipos de gráficos da senóide, tendo como principal objetivo dar significado ao ensino
dos conceitos envolvidos no tema Acústica e nos conceitos das funções seno e cosseno
através de suas relações com os sons musicais.
O uso do software GeoGebra foi uma forma de introduzir um novo conceito,
despertando a curiosidade e motivando o estudante. O GeoGebra, além de sensibilizar,
possibilitou que os estudantes pudessem estudar os conteúdos de Acústica e,
consequentemente, os conceitos de funções trigonométricas em espaços extraclasse
ampliando a carga horária presencial das disciplinas de Física e de Matemática no Ensino
Médio. Além disso, contribuiu para o desenvolvimento da autonomia e de diversas
habilidades e competências ao trabalhar de forma interdisciplinar e criativa.
A partir dos resultados obtidos com o desenvolvimento desse OA, junto aos professores
de Física, estudantes do curso de Mestrado em Ensino de Física e de Matemática, o trabalho
teve alguns desdobramentos tais como: desenvolver uma unidade de aprendizagem
interdisciplinar, junto aos estudantes do Ensino Médio, nas disciplinas de Física e Matemática
com o uso do software GeoGebra e contextualizado com a música; integrar outros softwares e
recursos provindos do computador no ensino de Acústica e da música.
8. Referências
BECK, R.J. Learning Objects: What?. Center for Internation Education. University of
Winsconsin: Milwaukee, 2001.
BRASIL,
MINISTÉRIO
DA
EDUCAÇÃO/SECRETARIA
DE
EDUCAÇÃO
FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 2000.
DUVAL, R. Registros de Representação Semióticas e Funcionamento Cognitivo da
Compreensão em Matemática. In MACHADO, S. D. A. (org) Aprendizagem em
Matemática: Registros de Representação Semiótica. Campinas: Papirus, 2003, p. 1133.
GeoGebra Online. Disponível em: www.geogebra.org Acessado em: 07 de outubro de 2009.
HIEBERT, J., CARPENTER, T. Learning and Teaching with understanding . In:
Grouws, Douglas (Ed.) Handbook of research on mathematics teaching and learning,
New York: Mcmillan, 65-97, 1992.
KAMTHAN,
P.
(2004).
Java
Applets
in
Education
Disponível
http://teach.irt.org/articles/js151/index.htm Acesso em:15 de outubro de 2009.
em:
LDB - Lei de Diretrizes e Bases, Lei Federal nº. 9.394, 20 de dezembro de 1996.
MUSSOI, E. M. et al. GeoGebra and eXe Learning: Applicability in the Teaching of Physics
and Mathematics. In: International Conference on Society and Information Technologies
- ICSIT. Orlando:Flórida, USA. 2010.
RATTON, Miguel. A Relação Harmoniosa entre Sons e Números. [2002]. Disponível em:
<www.tvebrasil.com.br/salto/boletins2002/>. Acesso em: 04 set. 2010.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das
inteligências múltiplas na prática escolar. Reimpressão revisada. Porto Alegre: Artmed, 2000.
TAROUCO, L. M. R.; FABRE, M. C. J. M.;GRANDO, A. R. S.; KONRATH, M. L. P.
Objetos de Aprendizagem para M-Learning. Florianópolis: SUCESU - Congresso Nacional
de Tecnologia da Informação e Comunicação. 2004.
TAROUCO, L. M. R. et al . Gestão colaborativa de conteúdo educacional. RENOTE.
CINTED/UFRGS. Novas Tecnologias na Educação, V. 7, Nº 1, Julho, 2009. Disponível em:
< www.cinted.ufrgs.br/renote/jul2009/artigos/5b_liane.pdf >. Acesso em: em 09 de outubro
de 2009.
WELLER, M., PEGLER, C., MASON, R. Putting the pieces together: What working with
learning objects means for the educator. Elearn International, Edinburg, 2003. Disponível
em: http://iet.open.ac.uk/pp/m.j.weller/pub/elearn.doc acesso em 17.05.10.
WIE, C. R. ;NA, I. Development of Java Applet Resources for Solid State Materials. Journal
Mater.Edu, v.20,n.1-2,p.49-55, 1998.
WILEY, D. A. Learning object design and sequencing theory. Unpublished doctoral
dissertation, Brigham Young University. 2000. Disponível em:
http://www.reusability.org/read/chapters/wiley.doc Acessado em: 22/05/2008.