Amostragem Sistemática

Aula - 4 – 08
08--03
03--2016
Cálculos Estatísticos
Prof.
Procópio
Prof. Procópio
Tipos de Amostragens
Amostragem Aleatória Simples
Amostragem Sistemática
Amostragem Estratificada
Amostragem Aleatória Simples
A Amostragem Aleatória Simples (AAS) é a maneira mais
fácil para selecionarmos uma amostra probabilística de
uma população.
Ela é composta por elementos retirados ao acaso da
população.
Então todo elemento da população deve ter igual
probabilidade de ser escolhido para a amostra.
Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio
lotérico.
Neste processo, todos os elementos da população têm
igual probabilidade de serem escolhidos, não só antes de
ser iniciado, como também até completar-se o processo de
coleta.
Amostragem Aleatória Simples - Exemplo
Um professor quer obter uma Amostra Aleatória Simples que seja
representativa, de 10%, de uma População de 200 alunos de uma
escola, como deve proceder?
1º) Numerar os alunos de 1 a 200;
2º) Escrever os números de 1 a 200 em pedaços de papel ou uma
planilha e colocá-los em uma urna;
3º) Retirar 20 pedaços de papel, um a um, da urna, formando a
amostra da população.
Amostragem Aleatória Simples
Nesta técnica de amostragem, todos os elementos da população têm a
mesma probabilidade de serem selecionados:
1/N, onde:
• N é o número total de elementos da população e;
• 1 é a probabilidade de cada indivíduo ser selecionado.
Quando a população é muito grande, esse tipo de procedimento tornase inviável. Nesse caso, usa-se um processo alternativo, no qual os
elementos são numerados e em seguida sorteados por meio de uma
tabela de números aleatórios, sorteando-se um elemento da população
até que sejam sorteadas as unidades da amostra. Neste caso todos os
elementos devem ter a mesma probabilidade de ser selecionados.
Amostragem Sistemática
Este método é um procedimento para a amostragem sistemática,
utilizado quando os elementos da população já se acham
ordenados.
Consideramos uma população :
N elementos (o tamanho da população)
e que se deseje extrair uma amostra sistemática de:
n elementos (tamanho da amostra).
Amostragem Sistemática
Intervalo de seleção (I): utilizando o método da amostragem
sistemática, definimos o intervalo de seleção para a extração dos
elementos da população que irão compor a amostra:
I=N
n
N = tamanho da população
n = tamanho da amostra
Intervalo de seleção corresponde ao número de vezes que a
amostra cabe na população.
Amostragem Sistemática – Exemplo - 1
N – Total
População
Uma seguradora mantém uma carteira de 5.000 clientes, e pretende avaliar a
satisfação de seus clientes mediante uma AMOSTRA SISTEMÁTICA de 200
segurados.
a) Determine os números dos cinco primeiros clientes selecionados, supondo
que o primeiro segurado (obtido por sorteio) seja o de número 14.
b) Qual o número do último cliente selecionado do total da População ?
Solução:
N = 5.000 = 25
n
200
Intervalo de Seleção
Para uma população de 5.000 clientes, podemos obter de forma sistemática o
número de um cliente a cada 25, totalizando uma amostragem de 200
clientes.
Amostragem Sistemática – Exemplo - 1
1º Segurado –
14 – (obtido por sorteio)
2º Segurado - 14 + 25 = 39
3º Segurado - 39 + 25 = 64
4º Segurado - 64 + 25 = 89
5º Segurado - 89 + 25 = 114 ....e assim sucessivamente até chegar ao tamanho da
população ou o último número próximo.
Neste caso como o tamanho da população é grande, podemos utilizar a seguinte fórmula
para chegar-se até o final:
Fórmula:
Ultimo elemento da Amostra = nº de sorteio
14
+ (n (tamanho da amostra) – 1) x I ( intervalo de seleção )
+
( 200 – 1 ) x 25
14 + ( 199 x 25 )
14 + 4.975
4.989
Amostragem Sistemática – Exemplo - 2
Uma empresa prestadora de serviço mantém um cadastro de 2.185 clientes,
e pretende verificar o interesse de seus clientes por um novo produto, para
isso, seleciona uma AMOSTRA SISTEMÁTICA de 70 clientes.
a) Supondo que o primeiro segurado ( obtido por sorteio ) seja o de número
21, determine os números dos próximos cinco clientes selecionados.
b) Qual o número do último cliente selecionado do total da População ?
Solução:
N = População
n = Amostra
2.185 = 31,21
70
Intervalo de Seleção
Para uma população de 2.185 clientes, podemos obter de forma sistemática o
número de um cliente a cada 31,21, totalizando uma amostragem de 2.174
clientes.
Amostragem Sistemática – Exemplo - 2
1º Cliente –
21 – (obtido por sorteio)
2º Cliente - 21 + 31,21 = 52,21
3º Cliente - 52,21 + 31,21 = 83,42
4º Cliente - 83,42 + 31,21 = 114,63
5º Cliente - 114,63 + 31,21 = 145,84 ....e assim sucessivamente até chegar ao tamanho da
população ou o último número próximo.
Neste caso como o tamanho da população é grande, podemos utilizar a seguinte fórmula
para chegar-se até o final:
Fórmula:
+ (n (tamanho da amostra) – 1) x I ( intervalo de seleção )
21
+
( 70 – 1 ) x 31,21
21 + ( 69 x 31,21 )
21 + 2.153,49
2.174,49
Ultimo elemento da Amostra = nº de sorteio
Amostragem Estratificada
A amostragem estratificada considera a população dividida em
estratos, em que cada estrato abrange um subconjunto da
população que reúne características comuns entre seus
elementos.
Neste processo, a variável em estudo apresenta comportamento
diferente em cada estrato. Por exemplo, se a característica for
sexo, a população será dividida em dois grupos:
a) masculino
b) feminino
Amostragem Estratificada – Exemplo 1
Uma empresa de telemarketing conta com 480 funcionários, dos quais 288
são do sexo feminino e os 192 restantes do sexo masculino. Considerando a
variável “sexo” para estratificar essa população, foi selecionada uma
AMOSTRA PROPORCIONAL ESTRATIFICADA de 50 funcionários.
Calcule a proporção de funcionários de cada sexo contida na amostra.
População: 480 funcionários
Amostra: 50 funcionários
Primeiro estrato: 288 funcionários do sexo feminino ( 60% da população)
Segundo estrato: 192 funcionários do sexo masculino ( 40% da população)
Estrato
(por sexo)
População
Proporção
da População
Amostra
Proporcional Estratificada
Feminino
288
288/480 = 0,60 = 60%
n1 = 0,60 x 50 = 30
Masculino
Total
192
480
192/480 = 0,40 = 40%
n2 = 0,40 x 50 = 20
50
Composição dos 50 funcionários da amostra: n1 = 30 mulheres e n2 = 20 homens.
Amostragem Estratificada – Exemplo 2
Com o objetivo de levantar o estilo de comunicação ideal preferido pelos
operários de uma indústria alimentícia, realiza-se um levantamento por
amostragem. A população composta por 200 chefes de seção, 4.400
operários especializados e 1.200 operários não especializados.
Obtenha uma amostra com 5% dos operários da indústria, mantendo as
mesmas relações de proporcionalidade em cada estrato.
População
Amostra
Proporcional Estratificada
200
n1 = 200 x 0,05 = 10
Operários especializados
4.400
n2 = 4.400 x 0,05 = 220
Operários não especializados
Total
1.200
5.800
n3 = 1.200 x 0,05 = 60
290
Estrato
Chefes de seção
Amostra deverá conter 5% do total de operários = 290
Composição da amostra: n1 = 10 chefes de seção; n2 = 220 operários especializados; n3 = 60
operários não especializados – Representa os 5 % de cada amostra.
Séries Estatísticas - Tabelas
TABELAS - são recursos utilizados pela
estatística, com o objetivo de organizar e
facilitar a visualização e comparação dos
dados.
As tabelas permitem uma visão geral dos
valores assumidos pelas variáveis dentro de
certos parâmetros.
Séries Estatísticas - Tabelas
Exemplo de Tabela
Casos notificados no Brasil nos últimos dez anos
Dengue - 1997 - 2007
Ano
Número de infectados com Dengue
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Fonte: Ministério da Saúde
249.239
507.715
184.064
227.957
428.115
724.210
346.138
117.519
248.189
345.922
559.954
Séries Estatísticas
É chamada de Série Estatística toda tabela que
representam um conjunto de dados estatístico
distribuídos em função da época, do local ou da
espécie.
Classificação das séries estatísticas:
•
•
•
•
Temporais
Geográficas
Específicas
Distribuição de frequências
Séries temporais, cronológicas, históricas ou evolutivas
A evolução cronológica é predominante nesse tipo de série.
Observa-se a variação do tempo, enquanto o fato e o local
permanecem constantes.
Expectativa de vida das mulheres brasileiras
Ano
1980
1991
2000
2001
2002
Idade das Mulheres
65,7
70,9
74,4
74,7
74,9
Tempo: 1980 ; 1991; 2000; 2001 e 2002
Fato: expectativa de vida das mulheres brasileiras
Local: Brasil ( constante )
Séries geográficas, espaciais, territoriais ou de localização
A discriminação segundo regiões é predominante nesse tipo de
série, ou seja, apresenta o fator geográfico como o elemento
variável. Nessa série, o local varia, enquanto o tempo e o fato
permanecem constantes.
Taxa de desemprego por região
(ago/2009 )
Região
Taxa de desemprego (%)
Salvador
11,4
Recife
10,9
São Paulo
9,1
Belo Horizonte
7,5
Rio de Janeiro
5,6
Porto Alegre
5,4
Fonte: IBGE/Infográfico (26/09/2009)
Tempo: ago/2009 (constante)
Fato: taxa de desemprego ( constante )
Local: Salvador, Recife, São Paulo, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, Porto
Alegre (constante)
Séries específicas ou categóricas
Nesse tipo de série, predomina a discriminação segundo categorias ou
especificações. O local e o tempo permanecem constantes enquanto o fato
varia. A série específica também é chamada de categórica.
Receita Líquida das empresas de tecnologia no Brasil
(Ano - 2007)
Empresa
Receita Líquida em milhões dólar
HP
2.283
IBM
2.004
Samsung
934
Positivo
815
LG
751
Xerox
716
Serpro
673
Dell
533
Microsoft
496
Cisco
441
Fonte: Anuário Informática Hoje
Tempo: 2007 (constante)
Fato: empresas de tecnologia: HP, IBM , Samsung, Positivo, LG, Xerox, Serpro, Dell, Microsoft e
Cisco ( variável )
Local: Brasil (constante)