Calculando uma Integral - Nielsen Castelo Damasceno

Calculando uma Integral
Nielsen C. Damasceno
Integral
• O conceito de integral esta ligado ao problema de determinar
a área de uma figura plana qualquer.
• Integral de uma função f(x) no intervalo [a,b]
A integral da função f(x) é representada por F(x):
F ( x)
f ( x)dx
Embora haja um conjunto de regras para calcular a
função F(x), em determinados casos, esta função
não pode ser calculada , ou a sua obtenção não é
trivial. Além disso, em situações praticas nem
sempre se tem a forma analítica da função a ser
integrada, f(x), mas sim uma tabela de pontos que
descreve o comportamento da função
Nestes casos, utilizamos a integração numérica.
Regra dos Trapézios
• O que nada mais é que a formula da área de um
trapézio, como mostrado na figura abaixo:
• Podemos notar que estamos cometendo um erro no
calculo da integral
Fórmula Composta
• Quanto maior for o intervalo, maior será o erro do
método
• Um melhoramento no método consiste em subdividir o
intervalo em vários pedaços, calcular a área de cada um
deles e em seguida somar todos
Fórmula Composta
Algoritmo em Prolog
-Exemplo para sin(X):
integral(N,A,B) :- H is (B-A)/N, I is A, repeat(H,I,0,B).
repeat(H,I, Inte,B) :- I<B, Inte1 is (Inte + ((H /
2)*(sin(I)+sin(I+H)))), write('inter is: '), write(Inte1),nl, I1 is I+H,
repeat(H,I1, Inte1,B).
Execução
Resposta esperada
Algoritmo em Prolog
-Exemplo para ex cos(x):
integral(N,A,B) :- H is (B-A)/N, I is A, repeat(H,I,0,B).
repeat(H,I, Inte,B) :- I<B, Inte1 is (Inte + ((H / 2)*((e^I)*cos(I) +
(e^(I+H)*cos(I+H))))), write('integral vale: '), write(Inte1),nl, I1
is I+H, repeat(H,I1, Inte1,B).
Execução
Resposta esperada