Conceitos trigonométricos básicos Índice Arcos e ângulos Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica Arcos côngruos (ou congruentes) Determinação de quadrantes A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real Compasso Valores notáveis Redução ao 1o quadrante da 1a volta positiva 1 Arcos e ângulos Arco geométrico: é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos, incluindo-os. Ângulo central:todo arco de circunferência tem um ângulo central relacionado. 2 Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) Grau: é a unidade usada quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes. Cada parte é um arco de um grau (1º). arco de 90º ou arco de rad 2 Radiano: um arco de um radiano (1 rad) é aquele cujo comprimento é igual ao raio da circunferência. Um arco de 180º e raio unitário tem comprimento de radianos. Sendo assim podemos afirmar que um arco de 180º equivale a rad. arco de 180º ou arco de rad arco de 360º ou arco de 2 rad 3 Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) Considerando que um arco de 180º mede rad, podemos fazer a conversão de unidades mentalmente ou usando uma regra de três simples. Como 60º é 1/3 de 180º, logo é 1/3 de rad. Como 30º é 1/6 de 180º, logo é 1/6 de rad. Como 45º é 1/4 de 180º, logo é 1/4 de rad. Como 120º é o dobro de 60º, logo é o dobro de /3 rad. 4 Circunferência unitária ou circunferência trigonométrica É a circunferência cujo raio tem 1 unidade de comprimento e na qual o sentido anti-horário é positivo. 5 Arcos côngruos (ou congruentes) Dois arcos são côngruos (ou congruentes) quando suas medidas diferem de um múltiplo de 2 rad ou 360º Exemplos: 6 Determinação de quadrantes Os eixos x e y dividem a circunferência unitária em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 e contadas a partir de A no sentido positivo. Os pontos A, B, A´ e B´ são pontos dos eixos e por isso não são considerados pontos dos quadrantes Para todo ponto (x, y) pertencente à circunferência unitária, temos: −1 x 1 e −1 y 1 7 A ideia de seno, cosseno e tangente de um número real Relações importantes: sen 2α cos2α 1 sen α tg α cos α 8 Valores Notáveis x sen x cos x tg x 0 0 1 0 1 3 3 30º 6 45º 4 60º 3 90º 2 2 2 3 2 2 1 2 2 2 2 3 1 3 1 0 180º 0 1 0 3 270º 2 1 0 2 360º 0 1 0 9 Redução ao 1o quadrante da 1a volta positiva 1o caso: a está no 2o quadrante 2o caso: a está no 3o quadrante sen a = sen ( − a) sen a = − sen (a − ) sen a = − sen (2 − a) cos a = − cos ( − a) cos a = − cos (a − ) cos a = cos (2 − a) tg a = − tg ( − a) tg a = tg (a − ) tg a = − tg (2 − a) a 2 3 a 2 3o caso: a está no 4o quadrante 3 a 2 2 10