SequênciaS numéRicaS mágicaS - principal

Ricardo J. da Silva
Sequências
Numéricas
Mágicas
Ricardo J. da Silva
São Paulo
junho de 2013
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Sequências Numéricas Mágicas
Sequências
Numéricas
Mágicas
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Ricardo J. da Silva
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Sequências
Numéricas
Mágicas
Capa, Diagramação e Produção Gráfica
Ricardo J. da Silva
[email protected]
[email protected]
São Paulo
junho de 2013
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Sequências Numéricas Mágicas
Apresentação
O
s números são entidades fantásticas, são como a alma das
coisas, eles estão em tudo e em todos os lugares: no despertar
de uma nova vida, no cosmos, na flora, na fauna, para onde
quer que olhamos ou estejamos, lá estão eles.
O quê figuras geométricas têm em comum com números?
Como as figuras geométricas se relacionam com os números?
Sequências Numéricas Mágicas abordam através de vários
exemplos com gráficos e tabelas um estudo de como gerar números
triangulares e a sua relação com números quadrados, cúbicos e viceversa, utilizando como base figuras de triângulos e quadrados.
Aborda também de forma minuciosa, múltiplos de números
formados por somas de números ímpares consecutivos e não
consecutivos.
E também números quadrados e cúbicos gerados através de
somas de números ímpares consecutivos por meio da figura geométrica
de um quadrado.
Desejo que o livro desperte em você leitor, o quanto os números
são incríveis em suas sequências numéricas.
Um livro destinados aos amantes da matemática e também
aqueles que estão galgando nessa maravilhosa ciência.
Boa leitura!
Ricardo J. da Silva
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Ricardo J. da Silva
Índice
CAPÍTULO I - O TRIÂNGULO RETÂNGULO E OS NÚMEROS CONSECUTIVOS.................. 9
1 - O triângulo retângulo de números consecutivos........................................................ 10
1.1 - A diagonal de números triangulares................................................................... 11
1.2 - Números triangulares........................................................................................ 12
1.3 - O triângulo retângulo de 1 número..................................................................... 13
1.4 - O triângulo retângulo de 3 números consecutivos.............................................. 13
1.5 - O triângulo retângulo de 6 números consecutivos.............................................. 14
1.6 - O triângulo retângulo de 10 números consecutivos............................................ 14
1.7 - O triângulo retângulo de 15 números consecutivos............................................ 15
1.8 - O triângulo retângulo de 21 números consecutivos............................................ 15
1.9 - A soma da linhas do triângulo retângulo dos números consecutivos.................. 16
1.10 - A soma consecutiva das linhas do triângulo dos números consecutivos.......... 17
1.11 - A relação da soma da linha dos números consecutivos
com a sequência de números triangulares................................................................. 18
1.12 - A quantidade de números dos triângulos é um número triangular.................... 21
1.13 - O triângulo isóceles de números consecutivos-modelo 1................................ 22
1.13.1 - O número 1............................................................................................... 25
1.13.2 - O triângulo isóceles de 4 números............................................................. 25
1.13.3 - O triângulo isóceles de 9 números............................................................. 25
1.13.3 - O triângulo isóceles de 16 números........................................................... 26
1.13.4 - O triângulo isóceles de 25 números........................................................... 26
1.14 - O triângulo isóceles de números consecutivos - modelo 2.............................. 27
1.14.1 - O número 1............................................................................................... 29
1.14.2 - O triângulo isóceles de 3 números............................................................. 29
1.14.3 - O triângulo isóceles de 6 números............................................................. 29
1.14.4 - O triângulo isóceles de 10 números........................................................... 30
1.14.5 - O triângulo isóceles de 15 números........................................................... 30
1.14.4 - A diferença entre os números nas linhas verticais...................................... 31
CAPÍTULO II - OS NÚMEROS CONSECUTIVOS E O QUADRADO .................................. 33
2 - O quadrado de números consecutivos..................................................................... 34
2.1 - Tabela de números triangulares e suas posições................................................ 34
2.2 - O quadrado de 4 (2x2) números consecutivos................................................... 36
2.3 - O quadrado de 9 (3x3) números consecutivos................................................... 37
2.4 - O quadrado de 16 (4X4) números consecutivos................................................ 38
2.6 - O quadrado de 36 (6x6) números consecutivos................................................. 40
2.7 - O quadrado de 49 (7x7) números consecutivos................................................. 41
2.8 - O quadrado de 64 (8x8) números consecutivos................................................. 42
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Sequências Numéricas Mágicas
CAPÍTULO III - NÚMEROS ÍMPARES E O TRIÂNGULO.................................................. 43
3 - O Triângulo retângulo de números ímpares consecutivos.......................................... 44
3.1 - Números quadrados perfeitos........................................................................... 45
3.1.1 - O triângulo retângulo de 1 número ímpar...................................................... 46
3.1.2 - O triângulo retângulo de 3 números ímpares consecutivos........................... 46
3.1.3 - O triângulo retângulo de 6 números ímpares consecutivos........................... 47
3.1.4 - O triângulo retângulo de 10 números ímpares consecutivos......................... 47
3.1.5 - O triângulo retângulo de 15 números ímpares consecutivos......................... 48
3.1.6 - O triângulo retângulo de 21 números ímpares consecutivos......................... 48
3.1.7 - O triângulo retângulo de 28 números ímpares consecutivos......................... 49
3.1.8 - O triângulo retângulo de 36 números ímpares consecutivos......................... 49
3.2 - Números cúbicos.............................................................................................. 50
3.2.1 - A soma de números ímpares concecutivos.................................................. 50
3.2.2 - A diferença de dois quadrados originários de números triangulares.............. 51
3.2.3 - Correspondência de números triangulares
com números quadrados e números cúbicos.......................................................... 52
3.3.1 - O número triangular 1.................................................................................. 53
3.3.2 - O número triangular 3.................................................................................. 53
3.3.3 - O número triangular 6.................................................................................. 54
3.3.4 - O número triangular 10................................................................................ 54
3.3.5 - O número triangular 15................................................................................ 55
3.2.6 - Conclusão................................................................................................... 55
3.4 - A diferença entre as linhas horizontais dos números ímpares concecutivos........ 56
3.5 - A diferença entre as linhas verticais dos números ímpares concecutivos........... 57
3.6 - A diferença entre dos números ímpares na diagonal.......................................... 58
3.7 - A diferença entre os números ímpares na diagonal............................................ 59
3.8 - O Triângulo isóceles de números ímpares consecutivos..................................... 60
3.8.1 - O triângulo isóceles de 1 número ímpar....................................................... 62
3.8.2 - O triângulo isóceles de 3 números ímpares.................................................. 62
3.8.3 - O triângulo isóceles de 6 números ímpares.................................................. 63
3.8.4 - O triângulo isóceles de 10 números ímpares................................................ 63
3.8.5 - A diferença entre os números ímpares nas linhas verticais........................... 64
3.8.6 - A diferença entre os números ímpares nas linhas diagonais......................... 64
CAPÍTULO IV - NÚMEROS ÍMPARES CONSECUTIVOS.................................................. 65
4 - Números ímpares consecutivos............................................................................... 66
4.1 - A soma de dois números ímpares consecutivos é um múltiplo de 2................... 67
4.1.1 - A soma de dois números ímpares na diagonal é um múltiplo de 2................ 67
4.2.1 - A coluna do meio é a média aritimética da soma de cada linha..................... 68
4.2.2 - A soma dos números da 1a e 3a coluna é um múliplo de 3........................... 69
4.2.3 - A soma de 3 números nas diagonais é um múliplo de 3............................... 69
4.2.4 - A soma de 2, 3, 4 linhas e assim sucessivamente tem como resultados núme.
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Ricardo J. da Silva
ros múltiplos de 3................................................................................................... 70
4.3 - A soma de 4 números ímpares consecutivos é um múltiplo de 4....................... 71
4.3.1 - A soma dos números da 2a e 3a coluna é a metade da soma da linha........... 71
4.3.2 - A soma dos números da 1a e 4a;
os números da 2a e 3a coluna são múltiplos de 4..................................................... 71
4.3.3 - A soma de 4 números ímpares nas diagonais é um múltiplo de 4................. 72
4.3.4 - A soma de 2, 3, 4 linhas e assim sucessivamente
tem como resultados números múltiplos de 4......................................................... 72
4.4 - A soma de 5 números ímpares concecutivos..................................................... 73
4.4.1 - A coluna do meio é a média aritimética da soma de cada linha..................... 73
4.4.2 - A soma dos números da 1a e 5a coluna;
os números da 2a e 4a coluna são múltiplos de 5..................................................... 74
4.4.3 - A soma de 5 números ímpares nas diagonais é um múltiplo de 5................. 74
CAPÍTULO V - POSIÇÕES DOS NÚMEROS TRIANGULARES......................................... 75
5 - As posições do números triangulares . .................................................................... 76
5.1 - Triângulo de 1 ponto.......................................................................................... 77
5.2 - Triângulo de 3 pontos........................................................................................ 77
5.3 - Triângulo de 6 pontos........................................................................................ 78
5.4 - Triângulo de 10 pontos...................................................................................... 79
5.5 - Triângulo de 15 pontos...................................................................................... 80
5.6 - Triângulo de 21 pontos...................................................................................... 81
5.7 - Triângulo de 28 pontos...................................................................................... 82
5.8 - Triângulo de 36 pontos...................................................................................... 84
5.9 - Triângulo de 45 pontos...................................................................................... 85
CAPÍTULO VI - HEXÁGONOS CENTRADOS INSCRITOS EM TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS.... 87
6 - Hexágonos centrados inscritos em triângulos equiláteros......................................... 88
6.1 - O triângulo equilátero de 1 ponto....................................................................... 94
6.2 - O triângulo equilátero de 3 pontos..................................................................... 94
6.3 - O triângulo equilátero de 6 pontos..................................................................... 94
6.4 - O triângulo equilátero de 10 pontos................................................................... 95
6.5 - O triângulo equilátero de 15 pontos................................................................... 96
6.6 - O triângulo equilátero de 21 pontos................................................................... 96
6.7 - O triângulo equilátero de 28 pontos................................................................... 97
6.8 - O triângulo equilátero de 36 pontos................................................................... 98
6.9 - O triângulo equilátero de 45 pontos................................................................... 98
6.7 - O triângulo equilátero de 55 pontos................................................................... 99
CAPÍTULO VII - QUADRADOS CENTRADOS INSCRITOS EM TRIÂNGULOS ISÓCELES.......101
7 - Quadrados centrados inscritos em triângulos isóceles............................................ 102
7.2 - O quadrado centrado inscrito no triângulo isóceles de 55 pontos..................... 109
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Sequências Numéricas Mágicas
7.3 - O quadrado centrado inscrito no triângulo isóceles de 136 pontos................... 110
7.4 - O triângulo centrado isóceles de 253 pontos.................................................... 111
7.5 - O triângulo centrado isóceles de 406 pontos.................................................... 112
CAPÍTULO VIII - A SOMA DE NÚMEROS ÍMPARES CONSECUTIVOS ......................... 113
8.1 - A soma de 2 números ímpares consecutivos
mais 1 número ímpar não consecutivo.................................................................... 114
8.2 - A soma de 4 números ímpares consecutivos
mais 1 número impar não consecutivo.................................................................... 115
8.3 - A soma de 6 números ímpares consecutivos
mais 1 número ímpar não consecutivo.................................................................... 115
8.4 - A soma de 8 números ímpares consecutivos
mais 1 número impar não consecutivo.................................................................... 116
8.5 - A soma de 10 números ímpares consecutivos
mais 1 número impar não consecutivo.................................................................... 116
CAPÍTULO IX - NÚMEROS ÍMPARES NÃO CONSECUTIVOS........................................ 117
9. - Números ìmpares não consecutivos...................................................................... 118
9.1 - A soma de 2 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de 2............... 118
9.2 - A soma de 3 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de 3............... 118
9.3 - A soma de 4 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de 4............... 119
9.4 - A soma de 5 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de 5............... 119
9.5 - A soma de 6 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de 6............... 120
9.6 - A soma de 7 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de 7............... 120
9.7 - A soma de 8 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de 8............... 120
9.8 - A soma de 9 números ímpares não consecutivos é um múltiplo de 9............... 120
CAPÍTULO X - NÚMEROS ÍMPARES CONSECUTIVOS E OS QUADRADOS E OS CUBOS....121
10 - A soma de números ímpares consecutivos, os quadrados e os cubos . ............... 122
10.1 - O quadrado com 4 (2x2) números ímpares consecutivos............................... 122
10.2 - O quadrado com 9 (3x3) números ímpares consecutivos............................... 123
10.3 - O quadrado com 16 (4x4) números ímpares consecutivos............................. 124
10.4 - O quadrado com 25 (5x5) números ímpares consecutivos............................. 125
10.5 - O quadrado com 36 (6x6) números ímpares consecutivos............................. 126
10.6 - O quadrado com 49 (7x7) números ímpares consecutivos............................. 127
10.7 - O quadrado com 64 (8x8) números ímpares consecutivos............................. 128
Bibliografia................................................................................................................ 129
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