Questão 1: Decida se a afirmação a seguir é verdadeira ou falsa e

Questão 1: Decida se a afirmação a seguir é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta:
“A soma de dois inteiros ímpares consecutivos é divisível por 4.”
Resolução: Queremos verificar se dados dois inteiros ímpares consecutivos
,e
,
)
onde
, sua soma é divisível por Temos
)+
).
)
Assim, como
, temos que esta soma é divisível por Portanto esta afirmação é
verdadeira.
Questão 2: A soma de todos os números ímpares de três algarismos menos a soma de todos os
números pares de três algarismos é um número par ou ímpar? Justifique sua resposta
calculando esse número.
–
Solução: A quantidade de números pares e ímpares no intervalo
é
, logo teremos 450 números pares e 450 números ímpares. Seja
e
. Portanto a diferença
–
Ou seja, PAR.
Questão 3: Considere a representação dos números naturais nas diversas bases. Utilize seu
conhecimento sobre bases numéricas para avaliar qual número é maior em cada um dos itens
abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
) )
ou
) ) ou
) ) ou
) ) ou
) ) ou
) )
) )
) )
) )
) )
) )
Solução: Primeiramente, observamos que o problema acima é equivalente a resolver os
seguintes problemas em base .
a)
b)
c)
d)
e)
ou
ou
ou
ou
ou
Analisando cada um dos itens:
) )
)
a)
b)
c)
)
)
)
d)
)
)
)
)
)
e)
)
)
Logo, os itens apresentados podem ser reescritos da seguinte forma:
a)
b)
c)
d)
e)
) )
) )
) )
) )
) )
Questão 4: Seja
) )
) )
) )
) )
) )
) )
na base . Efetue
Resolução: Na base , temos
)
)
)
, na mesma base.
)
)
)
)
)
.