POLÍGONOS

MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 39
POLÍGONOS
P
O Ponto P
A
B
A e B são distintos
A
B
A e B são coincidentes
r
A reta r
A
t
––
reta t = AB
B
P
s
r
r
s
A
B
A
B
α
B
A
α
C
B
A
α
C
O
A
α
B
B
A
C
D
B
A
C
D
α
β
α=β
B
A
D
C
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
A
B
^
B
^
A
^
C
C
B
A
^e
c
C
C
D
A
B
Polígono equilátero
Polígono equiângulo
Polígono regular
6(6-3)
d=
2
ae
ai
Como pode cair no enem
(ENEM) Na construção civil, é muito comum a uti-lização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos e paredes.
Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições
de ladrilhos, como ilustram as figuras:
Figura 1: Ladrilhos retangulares Figura 2: Heptágonos regulares não
pavimentando o plano
pavimentam o plano (há falhas ou
superposições)
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos.
Nome
Triângulo
Quadrado
Pentágono
Figura
Ângulo
interno
60°
90°
108°
Hexágono
Octógono
Eneágono
120°
135°
140°
Se um arquiteto deseja utilizar a combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro
escolhido deverá ter a forma de um:
a) triângulo
b) quadrado
c) pentágono
d) hexágono
e) eneágono
Fixação
1) Calcule os ângulos:
3x - 25º
x + 15º
Fixação
2) Um artista criou um mosaico utilizando pentágonos regulares e losangos, dispostos como
mostra a figura:
Para recortar as peças do mosaico, o artista precisa conhecer as medidas dos ângulos das
figuras.
Sabendo-se que cada ângulo interno de um pentágono regular mede 108º, os ângulos
internos dos losangos devem medir:
a) 18° e 162°
d) 54° e 126°
b) 30° e 150°
e) 36° e 126°
c) 36° e 144°
Fixação
3) (UFF) Sabendo que o replemento do dobro de um ângulo é igual ao suplemento do complemento desse mesmo ângulo, determine a quarta parte deste ângulo.
a) 15°
d) 60°
b) 22,5°
e) 67,5°
c) 45°
Fixação
-4) (PUC) A figura descreve o movimento de um robô:
2m
45º
2m
A
2m
45º
Partindo de A, ele, sistematicamente, avança 2 m e gira 45° para esquerda.
Quando esse robô retornar ao ponto A, a trajetória percorrida terá sido:
a) uma circunferência;
b) um hexágono regular;
c) um octógono regular;
d) um polígono não regular.
Proposto
1) Considerando um polígono regular de n lados, n ≥ 4, e tomando-se ao acaso uma das diagonais do polígono, calcule a probabilidade de que ela passe pelo centro.
Proposto
-2) Num polígono convexo, o número de lados é o dobro do número de diagonais. Calcule o
número de lados do polígono.
Proposto
3) Calcule o ângulo x no desenho a seguir, sabendo que as retas r, s e t são paralelas.
35º
127º
r
s
x
t
Proposto
4) Na figura a seguir, os ângulos A, B, C e D medem, respectivamente, x , 2x, 3x e x. O ân2
2
gulo Ê é reto. Qual a medida do ângulo F?
c
f
b
d
a
e
Proposto
5) (UERJ) Seja OM e ON as bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC cuja diferença
é 24°. Seja OZ e OT as bissetrizes de MÔN e AÔC, respectivamente. Calcule os ângulos BÔZ,
BÔT e ZÔT.
Proposto
6) A soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E é:
a) 60°
b) 120°
c) 180°
d) 360°
e) varia de
“estrela” para “estrela”
A
B
E
D
C
Proposto
7) De acordo com a figura, determine a medida do ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos AÔB e CÔD.
C
B
D
O
A
Proposto
-8) Na figura as retas r e s são paralelas.
A medida do ângulo b é:
a) 100°
b) 120°
c) 110°
d) 140°
e) 130°
2X
4X
b
120º
Proposto
9) Os ângulos AÔB e BÔC são adjacentes e somam 100°. OX, OY e OZ são bissetrizes de
AÔB, BÔC e XÔY. Se BÔZ = 10°, calcule a medida do ângulo BÔC.
X
A
Z
B
Y
O
C
Proposto
10) O polígono regular convexo em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o:
a) dodecágono;
d) hexágono;
b) pentágono;
e) heptágono.
c) decágono;
Proposto
11) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é:
a) 60°
b) 45°
c) 36°
d) 83°
e) 51° 25
Proposto
12) (ITA) Considere as afirmações sobre polígonos convexos:
I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.
II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.
III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural,
então o número de lados do polígono é ímpar.
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas I e III são verdadeiras.
c) Apenas I é verdadeira.
d) Apenas III é verdadeira.
e) Apenas II e III são verdadeiras.
Proposto
13) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais
desse polígono é:
a) 90
d) 135
b) 104 e) 152
c) 119
Proposto
14) (UFES)
r
α
β
g
d
s
Na figura acima, as retas r e s são paralelas. A soma α+β+γ+δ das medidas dos ângulos
indicados na figura é:
a) 180°
b) 270°
c) 360°
d) 480°
e) 540°