Exercícios 8 - Professora Magu

Exercícios 8
Circuitos RC
1. Verificar por substituição que
é solução da equação diferencial:
2. Verificar por substituição que
é solução da equação diferencial:
3. Um capacitor de 4,0 F é carregado a 24V e, então, conectado a um resistor de 200 . Determine:
(a) A carga inicial no capacitor.
(b) A corrente inicial no resistor de 200 .
(c) A constante de tempo capacitiva.
(d) A carga no capacitor após 4 ms.
Resp: (a) 96C; (b) 0,12A; (c) 0,80 ms; (d) 0,65C
4. Uma bateria de 6,0 V tem uma resistência interna desprezível e é usada para carregar um capacitor de
2,0 F através de um resistor de 100 . Determine:
(a) A corrente inicial.
(b) A carga final no capacitor.
(c) O tempo necessário para que a carga atinja 90% do seu valor final.
(d) A carga quando a corrente é metade do seu valor inicial.
Resp: (a) 60 mA; (b) 12C; (c) 0,46 ms; (d) 6C
5. Quantas constantes de tempo devem decorrer até que um capacitor num circuito RC esteja carregado
com mais de 99% do seu valor final? Resp: 5
6. Um capacitor de capacitância C está descarregando através de um resistor de resistência R. (a) Em
termos da constante de tempo  = RC, quando a carga do capacitor será a metade do seu valor inicial?
(b) Quando a energia armazenada no capacitor será igual à metade do seu valor inicial?
Resp: (a) 0,69; (b) 0,35
7. Um resistor de 15,0 k e um capacitor estão ligados em série e então uma diferença de potencial de
12,0 V é repentinamente aplicada entre as extremidades deles. A diferença de potencial entre as
extremidades do capacitor aumenta para 5,00 V em 1,30 s. (a) Calcule a constante de tempo do
circuito. (b) Determine a capacitância do capacitor.
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Resp: (a) 2,41 s; (b) 161 pF
8. Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100V é descarregado através de um resistor
quando uma chave entre eles é fechada em t = 0. Em t = 10,0 s, a diferença de potencial entre as
placas do capacitor é de 1,00 V. (a) Qual a constante de tempo do circuito? (b) Qual a diferença de
potencial entre as placas do capacitor em t = 17,0 s?
Resp: (a) 2,17s; (b) 39,6 mV
9. Considere o circuito abaixo, onde C = 1,0 μF, R = 3,0 MΩ, e ε = 4,0 V. Fechamos a chave. Calcule as
potências: (a) fornecida pela bateria, (b) no capacitor e (c) dissipada pelo resistor após 1,0 s de fechada
a chave.
Resp: (a) 3,82W (b) 1,08W (c) 2,74W
Circuitos RL
10. Uma bobina com auto-indutância igual a 5,00 mH e resistência igual a 15,0  é colocada entre os
terminais de uma bateria de 12,0 V que tem resistência interna desprezível. (a) Qual é a corrente final?
(b) Qual é a constante de tempo indutiva? (c) Quantas constantes de tempo é preciso decorrer para
que a corrente atinja 99% do seu valor final? (d) Quanta energia é armazenada neste indutor quando a
corrente final for atingida?
Resp: (a) 0,8A; (b) 333s; (c) 4,61; (d) 1,60X10-3J
11. Um solenoide possui uma indutância de 53 mH e uma resistência de 0,37 . Se ele for ligado a uma
bateria, quanto tempo levará para que a corrente alcance metade do seu valor final de equilíbrio?
Resp: 0,10 s
12. Uma bobina tem uma indutância de 53 mH e uma resistência de 0,35 . (a) Se uma fem de 12 V for
aplicada entre as extremidades da bobina, quanta energia é armazenada no campo magnético depois
de a corrente ter atingido o seu valor de equilíbrio? (b) Após quantas constantes de tempo, metade
desta energia de equilíbrio estará armazenada no campo magnético?
Resp: (a) 31 J; (b) 1,2L
13. A corrente em um circuito RL cai de 1,0 A para 10 mA no primeiro segundo após a retirada da bateria
do circuito. Se L é igual a 10 H, encontre a resistência R do circuito.
Resp: 46 
14. Um solenoide, tendo uma indutância de 6,30 H é ligado em série com um resistor de 1,20 k. (a) Se
uma bateria de 14,0 V for ligada a este par, quanto tempo levará para que a corrente através do
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resistor atinja 80% do seu valor final? (b) Qual é a corrente que passa pelo resistor no instante t =
1,0L?
Resp: (a) 8,45ns; (b)7,37 mA
15. No instante t=0 uma diferença de potencial de 45,0V é aplicada subitamente a uma bobina com L =
50,0 mH e R = 180. A que taxa a corrente está aumentando em t = 1,20 ms?
Resp: 12,0 A/s
16. Um circuito consiste de uma bobina com resistência igual a 8,00  e auto-indutância igual a 4,00 mH,
uma chave aberta e uma bateria ideal de 100 V, todos conectados em série. Em t = 0, a chave é
fechada. Determine a corrente e sua taxa de variação nos instantes: (a) t = 0; (b) t = 0,100 ms; (c) t =
0,500 ms; (d) t = 1,00 ms.
Resp: (a) I = 0, dI/dt = 25,0 kA/s; (b) I = 2,27A, dI/dt = 20,5 kA/s; (c) I = 7,90A, dI/dt = 9,20 kA/s;
(e) I = 10,8 A, dI/dt = 3,38 kA/s
17. Um circuito consiste de uma bobina de 4,00 mH, um resistor de 150 , uma bateria ideal de 12,0 V e
uma chave aberta, todos conectados em série. Depois que a chave é fechada: (a) Qual é a taxa inicial
de aumento da corrente? (b) Qual é a taxa de aumento da corrente quando ela atinge metade de seu
valor de estado estacionário? (c) Qual é o valor estacionário da corrente? (d) Quanto tempo leva para
que a corrente atinja 99% do seu valor estacionário?
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