UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO - UFMT

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO ARAGUAIA
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Estatística (64H)
Aula 5: Teoria Elementar da Probabilidade
Definição Clássica do Probabilidade:
Suponha-se que um evento E possa acontecer de h maneiras diferentes,em um total de n
modos possíveis, igualmente prováveis, então a probabilidade de sucesso do evento é
definida por:
p = Pr{E} =
h
n
A probabilidade de insucesso é definida:
q = 1 − Pr{E}
Então:
p + q =1
*Definição de Probabilidade como freqüência relativa é uma definição mais moderna
para a teoria de probabilidade, haja a vista o termo “igualmente provável” ser vaga. Nesta
nova definição, à definição de probabilidade é acoplado o termo freqüência relativa de sua
ocorrência.
Probabilidade Condicional. Eventos Independentes e Dependentes:
Considerando dois eventos E1 e E2, a probabilidade de E2 ocorrer depois que E1 ter
acontecido, é definida por Pr{E2/ E1}.
Se a ocorrencia ou não de E1 não afetar a probabilidade da ocorrência de E2, então Pr{E2/
E1}=PR{E2} sendo considerados independentes. Caso o contrario serão denominados
dependentes.
Para eventos compostos:
Pr{E1E2}= Pr{E1}x Pr{E2/E1} sendo E1 e E2 eventos dependentes.
Pr{E1E2}= Pr{E1}x Pr{E2} sendo E1 e E2 eventos independentes.
Eventos Mutuamente Exclusivos:
Dois ou mais eventos são ditos mutuamente exclusivos se a ocorrência de um deles exclui
a dos outros. Assim Pr{E1E2}=0.
Se E1+E2 representa a ocorrência de E1 ou de E2 ou até de ambos, então:
Pr{E1+E2}= Pr{E1}+ Pr{E2}- Pr{E1E2}
Se forem mutuamente exclusivos: Pr{E1E2}=0
Distribuição de probabilidade discreta:
Considerando que uma variavel X pode assumir um conjunto discreto de valores X1, X2,...,
XN com as probabilidades p1,p2,...,pN, sendo p1+p2+...+pN=1, podemos dizer que esta
definida uma distribuição de probabilidade discretade X. a função p(X) é denominada
função de probabilidade ou de freqüência de X.
A distribuição de probabilidades pode ser representada graficamente pela plotagem de um
gráfico p(X) em relação a X, da mesma forma que a distribuição de freqüências relativas.
Distribuição de probabilidade contínua:
Quando a variável X pode assumir um conjunto contínuo de valores. Pode-se representar
graficamente, considerando da amostra uma freqüência relativa.
De acordo com a figura
p(X)
a
b
X
A área total delimitada pela curva e pelo eixo é 1 e a área compreendida entre as duas
verticais X=a e X=b é a probabilidade de X cair entre a e b, podendo ser representada por
Pr{a<X<b}
A curva contínua é representa pela função de densidade de probabilidade p(X).
Relação entre média e variancia da amostra e da população:
Sendo selecionada ao acaso, uma amostra de tamanho N de uma população (isto é,
admitindo-se que todas as amostras são igualmente prováveis), é possível, então mostrar
que o valor m esperado para a média da amostra é igual ao valor µ para a média da
população.
* não podemos concluir que para qualquer quantidade da amostra extraída da população a
média seja a mesma da população