CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO AMAPÁ MÉTODOS

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO AMAPÁ
MÉTODOS QUANTITATVOS
PROBABILIDADES
1 - EXPERIMENTOS OU FENÔMENOS ALEATÓRIOS são aqueles que, mesmo repetido várias
vezes sob as mesmas condições, apresentam resultados imprevisíveis.
2 - ESPAÇO AMOSTRAL – são os resultados possíveis de um experimento.
Ex. Lançamento de um dado K = {Cara, Coroa}.
Ex. Lançamento de um dado S = {1, 2, 3, 4, 5,6}.
3 – EVENTOS é qualquer subconjunto do espaço amostral
4 PROBABILIDADE de um evento acontecer é o quociente entre o número de casos favoráveis sob
o número de casos possíveis.
Casos Favoráveis
PROBABILIDADE =
Casos Possíveis
Quando um evento é impossível dizemos que a probabilidade dele acontecer é zero e quando temos
certeza de que o evento irá ocorrer dizemos que o valor dele será 1. Então:
0 ≤ P(A) ≤ 1
Em uma dada observação ou experimento um evento deve ocorrer ou não ocorrer. Por conseguinte,
a probabilidade da ocorrência mais a probabilidade da não ocorrência será sempre iguala 1Então, se
A’ indicar a não ocorrência do evento A, temos:
P(A) + P(A’) = 1
EVENTOS INDEPENDENTES – dois eventos são independentes quando a realização de um não
afeta a probabilidade da realização do outro e vice versa.
Exemplo no lançamento de duas moedas o resultado de um independe do resultado do outro.
Se dois eventos são independentes, a probabilidade de que eles se realizem simultaneamente é igual
ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos.
P = P1 x P2
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS – Dois eventos são mutuamente exclusivos, ou
disjuntos, se os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um evento
impede a ocorrência do outro evento.
Exemplo – Sejam dois eventos “ás” e “reis” com relação a uma carta retirada de um baralho. Estes
dois eventos são mutuamente exclusivos porque qualquer carta não pode ser ao mesmo tempo ás e
rei.
EVENTOS NÃO EXCLUSIVOS – Quando é possível que ambos ocorram simultaneamente. Isto
não implica que tais eventos devam necessariamente sempre ocorrer juntos.
Exemplo – Suponhamos dois eventos “ás” e “espada”. Estes eventos não são mutuamente
exclusivos, pois uma dada carta pode ser ás e espada: este fato não indica que toda carta seja espada
ou que cada espada seja ás.
REGRA DA ADIÇÃO – É utilizada quando desejamos determinar a probabilidade de ocorrer um
evento ou outro (ou ambos) em uma só observação.
Quando os eventos forem mutuamente exclusivos
P(A ou B) = P(A U B) = P(A) + P(B)
Quando os eventos forem mutuamente exclusivos
P(A ou B) = P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Se os eventos são independentes não é possível se fazer a probabilidade condicional, já que não
existe relação entre a ocorrência de tais eventos.
Se desejarmos calcular a probabilidade do evento B sabendo-se a probabilidade de A e estes não
forem independentes utiliza-se a expressão.
P(A∩B)
P(A \ B) =
P(A)