Semana 11 Ângulos de Euler

Semana 11
Ângulos de Euler - Precessão Estacionária
1.
O pião simétrico da figura está apoiado no ponto
fixo O. Os seus parâmetros de rotação são: taxa de
precessão φ& = 0.3 rad/s que aumenta a uma taxa de 0.05
rad/s2 , ângulo de nutação constante θ = 30º , taxa de
rotação própria (spin) constante ψ& = 5 rad/s. Determine
(a) a velocidade angular e aceleração angular do pião;
(b) a velocidade e aceleração do cento de massa.
2. O rotor de 210 kg de um motor “turbojet” tem raio de giração de 220 mm e roda no
sentido antihorário com 18000 rpm visto de frente para trás. A aeronave descreve um
“loop” vertical de 3800 m de raio a 1200 km/h. Determine o momento giroscópico
transmitido à estrutura da aeronave. Que correcção deverá efectuar o piloto para manter
o avião no plano vertical?
3.
O rotor de 4 pás simétricas tem um
massa de 64 kg e raio de giração de 3 m em
relação ao eixo de rotação z. O rotor roda a
uma taxa de 500 rpm. Determine o momento
giroscópico que o rotor exerce sobre o
helicóptero quando este:
a) inclina-se para a frente a uma taxa
θ& = 10º / s ;
b) descreve uma curva para a direita de
raio R = 1km com um ângulo de
picada q = 40º e velocidade v = 200
km/h.
4. Um registo fotográfico efectuado a alta velocidade mostra que um dado projéctil foi
disparado com uma velocidade horizontal v de 600 m/s e com o seu eixo de simetria
formando um ângulo b = 3º com a horizontal. A velocidade de rotação própria do
projéctil é de 6000 rpm, e a resistência aerodinâmica é equivalente a uma força D de
120 N actuando sobre o centro de pressão Cp situado a uma distância c = 150 mm de G.
a) Sabendo que o projéctil tem uma massa de 20 kg e um raio de giração de 50 mm em
relação ao seu eixo de simetria, determine a sua velocidade aproximada de precessão
estacionária.
b) Se ainda se souber que o raio de giração do projéctil em relação ao eixo transversal
que passa em G é de 200 mm, determine os valores exactos das duas possíveis
velocidades de precessão.