Lista 2 – Movimento Circular

Lista 2 – Movimento Circular
1 - Uma partícula percorre, em 10 s, o arco de circunferência AB representado na figura, de A para B. Sabendo-se que
AB mede 60 cm e R = 30 cm, determinar, no percurso de A até B:
a) a velocidade média escalar
b) a velocidade média angular
2 - Duas pequenas esferas A e B, apoiadas numa mesa, são interligadas por um fio de 50 cm de comprimento. Através
de outro fio também de 50 cm, liga-se a esfera A a um prego P, fincado na mesa. A figura ilustra essa montagem. As
esferas são postas a girar em torno do prego, de modo que A, B e P permanecem sempre alinhados. Num certo instante, B
move-se a 10 m/s. Determine nesse instante:
a) a velocidade angular de A e de B;
b) a velocidade linear de A.
3 - Um corpo em movimento circular uniforme completa 45 voltas em 9 segundos. Determine a frequência e o período
desse movimento.
4 - Um disco fonográfico convencional gira numa frequência de aproximadamente 360 rpm. Determine:
a) a frequência, em hertz;
b) o tempo de duração de cada volta.
5 - Sabendo que o ponteiro dos segundos de um relógio mede 50 cm.
a) Qual a velocidade angular do ponteiro?
b) Calcule a velocidade linear da extremidade do ponteiro.
6 - Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por
minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6,0 km do farol. Com que velocidade um raio
luminoso varre o costado do navio?
7 - Uma formiga encontra-se no centro de um disco de raio igual a 20 cm, que executa rotação uniforme com frequência de
30 rpm. A formiga passa, então, a caminhar ao longo de um raio do disco, dirigindo-se para a sua periferia com velocidade
escalar constante e igual a 5 cm/s em relação ao disco. Ao chegar a um ponto periférico, quantas voltas a formiga terá
dado?
8 - O raio do cilindro de um carretel mede 2 cm. Uma pessoa, em 10 s desenrola uniformemente 50 cm da linha que está
em contato com o cilindro.
a) Qual o valor da velocidade linear de um ponto do cilindro em contato com o fio?
b) Qual a velocidade angular de um ponto P distante 4 cm do eixo de rotação?
9 - Temos, na figura a seguir, duas polias A e B de raio RA e RB sendo RA = 20 cm e RB =60 cm. A polia A gira com
frequência igual a 1 200 Hz, acionada por um motor. A polia B também gira, acionada pela polia A através do contato
entre elas. Não há escorregamento entre as polias na região de contato. Determinar com que frequência a polia B gira.
10 - Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha
uma frequência de rotação f2 igual a 60 rpm:
a) qual a frequência de rotação f1 do cilindro menor?
b) qual a velocidade linear da cinta?
11 - Na figura, as rodas dentadas R1 e R3 são iguais e seus raios medem 50cm, enquanto a roda dentada R2 tem raio igual
a 25 cm. As rodas R2 e R3 giram fixas a um mesmo eixo. A roda R1, acoplada à R2, gira com frequência igual a 5000 rpm.
Determine:
a) a frequência de rotação das rodas R2 e R3.
b) o quociente V1/V3 das velocidades escalares lineares de pontos na periferia das rodas R1 e R3, respectivamente.
12 - Duas partículas movem-se numa mesma trajetória circular, com movimentos uniformes de mesmo sentido. Sendo o
período de rotação dessas partículas iguais a 4s e 6s e sabendo que em t = 0 elas estão na mesma posição, determine
quantas vezes elas se encontram no intervalo de t = 0 a t = 1 h.
13 - Três rodas de raios Ra, Rb e Rc possuem velocidades angulares wa, wb e wc, respectivamente, e estão ligadas entre
si por meio de uma correia, como ilustra a figura adiante. A frequência da roda B é 2Hz e a da roda C é de 1Hz. Não há
deslizamento entre as rodas e a correia. Sendo Rc = 0,6 m e Ra = 0,2 m, é correto afirmar que:
a) Rb = 4/3Ra e wa = 4/3wc
b) Rb = 4/3Ra e wa = 3wc
c) Rb = 3/2Ra e wa = 4/3wc
d) Rb = 3/2Ra e wa = 3wc
14 - Em uma estrada, um automóvel de 800 kg com velocidade constante de 72 km/h se
aproxima de um fundo de vale, conforme esquema a seguir. Sabendo que o raio de
curvatura nesse fundo de vale é 20m, calcule a força de reação da estrada sobre o
carro nesse ponto. Dado: g = 10 m/s²
15 - Em um globo da morte apresenta-se um motociclista percorrendo uma circunferência em alta velocidade. Nesse circo,
o raio da circunferência é igual a 4,0m. Sabendo que a velocidade no ponto mais alto da trajetória é de 12m/s e o sistema
moto-piloto tem massa igual a 160kg. Determine aproximadamente a força de contato entre o sistema moto piloto e o globo.
16 - A figura representa em plano vertical um trecho dos trilhos de uma
montanha russa na qual um carrinho está prestes a realizar uma curva.
Despreze atritos, considere a massa total dos ocupantes e do carrinho
igual a 500 kg e a máxima velocidade com que o carrinho consegue
realizar a curva sem perder contato com os trilhos igual a 36 km/h. O raio
da curva, considerada circular, é, em metros, igual a:
a) 3,6
b) 18
c) 1,0
d) 6,0
e) 10
17 - Um certo trecho de uma montanha-russa é aproximadamente um arco de circunferência de raio R. Os ocupantes de
um carrinho, ao passar por este trecho, sentem uma sensação de aumento de peso. Avaliam que, no máximo, o seu peso
foi triplicado. Desprezando os efeitos de atritos, calcule a velocidade máxima atingida nesse ponto.
18 - Algo muito comum nos filmes de ficção científica é o fato dos personagens não
flutuarem no interior das naves espaciais. Mesmo estando no espaço sideral, na
ausência de campos gravitacionais externos, eles se movem como se existisse uma
força que os prendesse ao chão das espaçonaves. Um filme que se preocupa com
esta questão é "2001, uma Odisseia no Espaço", de Stanley Kubrick. Nesse filme a
gravidade é simulada pela rotação da estação espacial, que cria um peso efetivo
agindo sobre o astronauta. A estação espacial, em forma de cilindro oco, mostrada a
seguir, gira com velocidade angular constante de 0,2 rad/s em torno de um eixo
horizontal E perpendicular à página. O raio R da espaçonave é 40m.
a) Calcule a velocidade tangencial do astronauta representado na figura.
b) Determine a força de reação que o chão da espaçonave aplica no astronauta que
tem massa m=80kg.
GABARITO:
1 – a) v = 6 cm/s b) w = 0,2 rad/s
3 – f = 5 Hz ; T = 0,2 s
5 – a) π/30 rad/s b) π/60 m/s
7 – 2 voltas
9 – 400 Hz
11 – a) f2 = f3 = 10000 rpm b) V1 / V3 = 0,5
13 – D
15 – 4160 N
17 – ඥ3ܴ݃
2 – a) wB = wA = 10 rad/s b) v = 5 m/s
4 – a) 6 Hz b) 1/6 s
6 – 2000.π m/s
8 – a) v = 5 cm/s b) w = 2,5 rad/s
10 – a) f = 300 rpm = 5 Hz b) π m/s
12 – 300 encontros
14 – 24000 N
16 – E
18 – a) 8m/s b) 128 N