resumo de alg

NOVO TRATADO DE ALGÉBRA
BINÁRIA –Tratado de Denival.
NOVOS MÉTODOS DE SOMA, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO,
DIVISÃO, CODIFICAÇÃO E DECODIFICAÇÃO.
MONTAGEM DE UM CODIFICADOR DE DECIMAL PARA BINÁRIO.
ASSUNTO INOVADODOR
Introdução.
O meu interesse pela álgebra binária começou por volta do ano de 1980, quando eu ainda nada
sabia sobre o assunto. Tudo começou em sala de aula, quando eu conversava com um colega de
classe ao lado, e instintivamente, conversando, eu dividia um número decimal sucessivamente por
dois, que é o princípio básico para se codificar um número decimal em um número binário, ou seja,
transformá-lo de decimal para um número de base dois. E para isso somente há uma explicação que
é a seguinte: lembro vagamente que por volta da 6º série ginasial, havia eu visto alguma coisa
parecida com isso, então, naquele dia, cursando a última série do ensino médio, fui impulsionado a
fazer aquelas divisões. E o mais incrível ainda, por achar bastante lógica a mudança daqueles bits,
que dependem como sabemos do número decimal a ser codificado, fui impulsionado também a
acreditar naquela época, a testar se seria possível ou não, aqueles bits serem capaz de se somarem
entre si, ou realizar outras operações fundamentais da aritmética, como a subtração, multiplicação,
divisão e outras formas de cálculos. E logicamente como não conhecia a álgebra booliana
propriamente conhecida naquela época, conseqüentemente os meus métodos de soma, subtração,
multiplicação, divisão, codificação e decodificação são a meu ver métodos inovadores.
Preliminar.
Seja o conjunto dos números naturais:
ℕ= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9,10 ,11....∞}
Desse conjunto acima descrito, podemos tirar quatro subconjuntos, cada um será chamado
por uma ordem. Esses subconjuntos são progressões aritméticas cuja razão é igual a quatro.
a ) Subconjunto de ordem ℕ∈ (00) ou ℕ∈ (- -)
b) Sub conjunto de ordem ℕ∈ (01) ou ℕ∈ (- +)
c) Subconjunto de ordem ℕ∈ (11) ou ℕ∈ (+ +)
d) Subconjunto de ordem ℕ∈ (10) ou ℕ∈
(+ -)
1.4 ) Subconjunto de Ordem ℕ∈ (0 0)
ℕ(0 0) = { 00, 04, 08, 12, 16, 20.... ∞ }, que é o subconjunto de ordem (00). P.A, r = 4.
Logo:
Esse subconjunto é um subconjunto de ordem par, ou seja, todos os seus elementos são
números pares. Os elementos desse conjunto são representados algebricamente pela letra b0, Lê-se,
bê inicial ou ( bê zero).
Exemplos:
12∈ℕ(0 0) ou 12Єℕ (- -) Logo, b0 = 12
00∈ℕ(0 0) ou 00Єℕ (- -) Logo, b0 = 00
O mesmo valerá para os outros subconjuntos.
Representação do Radical da Codificação de Denival:
p=0 , b0 = 0 ⇔
Onde:
20
0
= 0 = b0 ou 20=1 ⇔0/1=0
p é o número de divisões sucessivas por dois ou índice do radical proposto.
b0 é um elemento de um subconjunto de ordem qualquer
Usando-se a fórmula a seguir para ambos os exemplos anteriores, temos: p=0 e b0 = 12
p=0 e b0 = 00
Exemplos anteriores:
12
b0 = 12 ⇔ b0 = 12
20
12
= 12 ou
=
= 12
0
2
Resposta: b0 = 12
Codificação de Denival
∆I0
b0 = 14 ↔
14
21
↔
∆P0
y0
χ0
y1
χ1
0
1
4
0
7
χ1
∆P0
∆I1
01
23
45
0
1
5
6
2
7
67
3
8
89
y0
∆P0
01
23
45
0
1
5
6
2
7
67
3
4
8
9
89
4
9
∆I0
χ
2
y
1
Primeiro passo:
∆P0 = 0
І
y0 = 1 ↔ y1 = 0 ou
∆P0
І y0 = 1 ↔ y1 = 0
∆I0 = 1 І
χ0 = 4 ↔ χ1 = 7 ou
∆I0
І χ0 = 4 ↔ χ1 = 7
b0 =
21
14
= ( -
+ ) ou seja
b0  N (- + )
Resposta;
21
Logo; b0 = 14
= 14 , 07
b0 χ0 = ( - ) e b1 χ1 = ( + ) , e assim sucessivamente.
b0 = 45 +
b0
c0 =82
2p
+
c0
2q
Soma binária de Denival
21
Codificação numérica
prévia de ambos os números:
=
s0
2m
45
25
=
( 45 22 11 05 02 01 00 ∞ )
82
26
=
( 82 41 20 10 05 02 01 ∞ )
127
26
=?
Agrupamento de ambas as codificações
b0 = 45
+
c0 =82
Soma
Propriedade fundamental da soma
b0=45 (+ - )
1
c0=82 (- + ) = s0=127 +
Raízes
2
b1=22 (- + )
+
b2I + c2P = s2⇔ b3 + c3 = s3
c3=10 (- + ) = s315 + +
1
2
2
1
c5 =2(-
-)
1
0
1
78
+)
c6 =10(+
26
= (
+ c3P = s3⇔ b4 + c4 = s4
b4
+ c4 = s4⇔ b5 + c5 = s5
b5
+ c5 = s4⇔ b6 + c6 = s6
3
2
-)
b3P
3
c4 =5(+0 - ) = s4=7 + +
b4=2 (- +)
s0 =
+ +
0
b3=5 (+ - )
b6=0( -
b1I + c1P = s1 ⇔ b2 + c2 = s2
3
c2=20 (- - ) = s2=31
3
b5=1( +
+
1
b2=11 (+ + )
b0P + c0I = s0⇔ b1 + c1 = s1
3
c1=41 (+ - ) = s1=63 +
2
+
= s5=3 +
+
3
-)
= s5=10 +
1
+ + + - - +0 - )
Resultado binário da soma
Conclusão: Não somente os números se somam como também as pertinências dos termos e dos
sub termos. E ao lado direito, está as propriedades fundamentais da soma binária de Denival.
Vêr subtração produto etc.