dinâmica → força: leis de newton ❶força ❷força resultante

Disciplina de Física Aplicada A – 2012/2
Curso de Tecnólogo em Gestão Ambiental
Professora Ms. Valéria Espíndola Lessa
DINÂMICA → FORÇA: LEIS DE NEWTON
A partir de agora passaremos a estudar a Dinâmica, parte da física que relaciona velocidade e aceleração
com outras grandezas como massa, força, energia, quantidade de movimento, entre outras. Comecemos então, pelo
conceito de Força.
❶FORÇA
O Conceito de força está ligado a ideia de empurrar ou puxar algo. Para Newton, a grandeza força está
associada à mudança de velocidade e veremos isso quando estudarmos a 2ª Lei de Newton. Uma característica
importante da Força é que ela é uma grandeza vetorial, isto é, para sua perfeita caracterização é necessário fornecer
seu módulo, sua direção e seu sentido.
UNIDADE NO SI:
F → Newton (N)
1 N = 1 kg . m/s²



A soma vetorial de duas ou mais forças, chama-se Força Resultante.
Costuma-se dizer que o efeito de uma força pode ser a produção de aceleração ou a deformação de um
corpo, porém, ao deformarmos um corpo estamos produzindo a aceleração de seus átomos que estavam em
“repouso” e ganharam uma certa velocidade.
Como medir uma força? Na prática usa-se um aparelho chamado DINAMÔMETRO.
❷FORÇA RESULTANTE
Se sobre um corpo agem mais de uma força, o corpo vai se mover com o módulo, direção e sentido da força
resultante. Vamos considerar 4 casos:
(a) Forças com mesma direção e sentido => soma-se os módulos das forças
F1 = 6 N
F2 = 8 N
FR = 6N + 8N = 14 N
(b) Forças com mesma direção e sentido contrário => subtrai-se os módulos das forças
F1 = 3N
F2 = 7N
FR = 7N + 3N = 4 N
(c) Forças com direções perpendiculares => Diagonal do retângulo produzido => Teorema de Pitágoras
1
Teorema de Pitágoras: Triângulo Retângulo
a ²  b²  c ²
a
c
b
F1 = 3N
x
3
4
F2 = 4N
x ²  3²  4²
x ²  9  16
x ²  25
x  5
(d) Forças com direções diferentes, com ângulo diferente de 90° => Diagonal de paralelogramo => Lei dos Cossenos
Lei dos Cossenos
Triângulo Qualquer
γ
a
b
α
β
c
x
F2 = 3N
60°
F1 = 4N
3
4
120°
x ²  3²  4²  2.3.4. cos 120º
x ²  9  16  24  (0,5)
x ²  25  12
x ²  37
x   37
x  6,1
❸ 1ª LEI DE NEWTON - Princípio da Inércia
2
“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos
que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele”. (Isaac Newton). O princípio da Inércia
nos mostra que um corpo não sairá de seu estado de equilíbrio a menos que uma força atue sobre ele, fazendo com
que este corpo saia desse estado. É importante conhecer o significado do termo equilíbrio. Um corpo pode estar em
equilíbrio de duas formas (em ambos os casos a resultante das forças que atua sobre esse corpo é nula):
 EQUILÍBRIO ESTÁTICO → v = 0 (Repouso).
 EQUILÍBRIO DINÂMICO → v = constante (Movimento Retilíneo Uniforme - MRU).
Esta Lei nos diz como se comporta um corpo na ausência de força, o que na realidade é uma situação ideal,
pois na prática nunca encontramos um corpo totalmente livre da ação de forças. Porém, podemos encontrar
situações em que existam várias forças atuando num corpo, e se a resultante das forças for nula será como se não
houvesse força atuando no corpo.
Exemplo 1:
Na figura, as forças de anulam, portanto, não há
movimento.
Exemplo 2:
Na situação ao lado, uma pessoa aplica uma força na
caixa e ela se move com certa aceleração. Pela lei da
inércia, desde que nenhuma força se oponha ao
movimento da caixa, esta deverá prosseguir
eternamente em linha reta com velocidade constante.
Porém, na realidade pode-se observar que a velocidade
da caixa diminui até atingir o repouso. Isso ocorre
porque há duas forças se opondo ao movimento: força
de atrito com o chão, e a força exercida pela resistência
do ar.
Exemplo 3:
Por inércia, a tendência da pessoa é permanecer no
movimento do carro, por isso seu corpo "vai para
frente" quando o carro freia. Ou o corpo da pessoa vai
"para frente" quando o carro arranca, pois o corpo
tende a permanecer em repouso.
Exemplo 4:
Um carro anda em linha reta até que surge uma curva a
sua frente para a esquerda. Ao fazer a curva, os corpos
das pessoas dentro do carro "vão para a direita", pois
tendem a permanecer em linha reta. OBS: o carro só
consegue fazer a curva por que há atrito com o solo
suficiente.
3
Lei da Inércia...
❹ 2ª LEI DE NEWTON - Princípio Fundamental
“A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta
na qual aquela força é imprimida”. (Isaac Newton)
O Princípio Fundamental nos mostra como fazer para tirar um corpo do estado de equilíbrio. Em outras
palavras a 2ª Lei de Newton estabelece que se houver uma força resultante atuando sobre o corpo, a velocidade
vetorial desse corpo sofrerá alterações, ou seja, fará surgir nele uma aceleração. Expressando esse Princípio,
matematicamente, temos:
FR = m.a
UNIDADES NO SI:
FR → Força Resultante =>Newton (N)
m → massa => quilograma (kg)
a → aceleração => metros por segundo ao quadrado(m/s²)
ATENÇÃO!
A direção e o sentido da Força Resultante serão sempre iguais à aceleração.
Exemplo 5: Sobre um corpo de massa de 5kg são exercidas duas forças conforme a figura. Determine a força
resultante que age sobre o corpo e a aceleração a que este fica sujeito.
6N
x
5kg
8N
6N
8N
x² = 6² + 8² -> x² = 36 + 64 -> x² = 100 -> x = 10
Força Resultante igual a 10 N.
4
FR = m . a => 10 = 5 . a
Aceleração igual a 2m/s²
=> a = 10/5 => a = 2
Exemplo 6: Uma partícula se movimenta segundo a equação horária da velocidade v = 5 + 4t (SI) e tem massa de
7kg. Determine a força resultante que atua sobre essa partícula.
FR = m . a => FR = 7 kg . 4 m/s² => FR = 28 N
Movimento Acelerado
Movimento Retardado
Se o movimento for acelerado, a força resultante e a Se o movimento for retardado, a força resultante e a
velocidade têm o mesmo sentido, isto é, a F tem o velocidade têm sentidos opostos, isto é, a F se opõe ao
mesmo sentido do movimento.
movimento.
Exemplo 7: Empurrar um carro para ele pegar "no
tranco"
Exemplo 8: Puxar as rédeas de um cavalo para ele parar.
❺ 3ª LEI DE NEWTON - Lei da Ação e reação
“A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações
mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e
dirigidas a partes opostas”. (Isaac Newton)
O Princípio de Ação e Reação nos mostra que cada vez que se
aplica uma força você terá uma reação de mesmo valor, mesma
direção, mas de sentido contrário. Essas forças (ação e reação)
ocorrem sempre em corpos diferentes.
FAB = - FBA
Na figura acima, um jogador ao chutar a bola, aplica (o seu pé)
nesta uma força F. Pelo princípio da Ação e Reação temos que a
bola reage e aplica uma força − F, isto é, uma força de mesma
direção, mesmo valor (módulo), mas de sentido diferente.
Exemplo 9:
5
Na figura, o foguete queima seu combustível e produz
um gás que sai em alta velocidade por suas turbinas.
Nesse processo, o gás recebe uma força para baixo, e
pela Lei da Ação e reação, o gás exerce uma força no
foguete com sentido contrário ao seu movimento,
fazendo o foguete ir para cima.
Exemplo 10:
Na figura ao lado, o homem exerce uma força para
carregar as caixas, e estas exercem a mesma força sobre
o homem.
❻ ALGUMAS APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
FORÇA PESO (P)
Peso de um corpo (em nosso caso) é a força com que a Terra atrai esse corpo.
MÓDULO: P = m.g
m → massa do corpo. (No SI => kg)
g → aceleração da gravidade local .
(No SI => m/s2)
SENTIDO: De cima para baixo. (no sentido do centro da Terra)
DIREÇÃO: Vertical




IMPORTANTE:
valor da aceleração da gravidade na Terra é g = 9,8 m / s² , mas geralmente utilizaremos 10 m/s2, para
simplificação.
Peso de um corpo varia de planeta para planeta.
Para o cálculo do Peso em qualquer local, basta utilizarmos a aceleração da gravidade do local de interesse.
O quilograma-força (kgf) é uma outra unidade de medida utilizada, que não pertence ao SI, e é definido
como
Exemplo 11: Uma pessoa tem massa igual a 60kg. Calcule o peso da pessoa:
(a) Em Belém, onde a aceleração da gravidade é de 9,83 m/s².
P = m . g = 60 . 9,83 = 589,8 N
(b) Em Santos, onde a aceleração da gravidade é de 9,80 m/s²
P = m . g = 60 . 9,80 = 588 N
FORÇA NORMAL (N ou FN)
6
É a força que uma superfície aplica a um corpo colocado
sobre ela. É sempre perpendicular à superfície de contato.
No caso da figura ao lado, a força normal tem sentido oposto
ao da força peso, e como a xícara está em repouso (ou MRU),
as forças resultantes são nulas, neste caso P = N .
Na figura com o plano inclinado, a força normal é
perpendicular à superfície, mas não tem sentido oposto ao da
força peso. Neste caso, a caixa tende a se mover descendo a
rampa, a não ser que o atrito impeça.
MÓDULO: FN
SENTIDO: Oposto à compressão exercida pelo corpo apoiado.
DIREÇÃO: Perpendicular à superfície de apoio.
Exemplo 12:
(Primeira situação) Um bloco de massa de 7 kg está inicialmente em repouso sobre o solo, sob a ação de apenas
duas forças: o seu peso e a força normal exercida pelo solo. Supondo g = 10 m/s². Qual é o peso do bloco e a força
normal?
P = m . a = 7 . 10 = 70N
Como o bloco está em repouso, a resultante das forças é nula, assim,
FN = P = 70 N
(Segunda situação) O bloco é puxado para cima (por uma corda) com uma força T de intensidade de 30N. Mas como
esta força é menor que a força peso, o bloco não se mexe. Mas a aplicação de T = 30N provoca uma diminuição na
intensidade da força normal, cuja nova intensidade pode ser calculada impondo novamente a condição de
equilíbrio:
FN + T = P
T
FN
FN + 30 = 70
FN = 40 N
70N
PLANO INCLINADO
Uma escada encostada levemente inclinada, uma rampa, uma escada rolante são exemplos de plano
inclinado. Para descobrir as forças resultantes deste sistema, marcamos as forças agentes no corpo como um eixo de
coordenadas cartesianas x e y. O peso P será decomposto em duas componentes:
(a) Na direção do plano de apoio: Px;
(b) Na direção perpendicular ao plano de apoio: Py;
Da trigonometria elementar, conseguimos determinar Px e Py:
Relembrando...
cat .oposto
hipotenusa
cat .adjacente
cos  
hipotenusa
cat .oposto
tg 
cat .adjacente
sen 
hipotenula
Cateto
Oposto
α
Cateto Adjacente
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Como está sem movimento na direção de y, a força normal é igual a P y: FN = P. cos α
Portanto a resultante das forças sobre o bloco, é a componente PX: FR = Px
FR = m . a => PX = P . sen α => m . a = P . sen α => m . a = m . g . sen α =>
a = g . sen α
Exemplo 13: Um bloco de massa 20kg é abandonado do alto de uma superfície (sem atrito) inclinada 30° com o solo,
a uma altura de 40 m. Sabe-se que g = 10 m/s², sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,87.
(a) Faça a decomposição das forças no desenho e encontre Px, Py .
Px = 200 . sen 30° = 200 . 0,5 = 100N
Py = 200 . cos 30° = 200 . 0,87 = 174N
(b) Qual é o módulo da força que a superfície faz sobre o bloco?
FN = 174 N
(c) Qual é a aceleração do bloco?
a = g . sen 30° = 10 . 0,5 = 5m/s²
(d) Qual é a distância percorrida pelo bloco?
sen 30° = 40/x => x = 40/0,5 => x = 80 metros
(e) Quanto tempo o bloco leva para descer a rampa?
s = s0 + v0.t + a . t²/2 => 80 = 0 + 0 + 5t²/2 => 160 = 5t² => 32 = t² => 5,7 s
DECOMPOSIÇÃO DE FORÇAS "INCLINADAS"
Segue o mesmo raciocínio do plano inclinado, porém as fórmulas se diferenciam.
FN
FY
F
F
FX
sen 
Fy
F
F
cos   x
F

Fy  F  sen

Fx  F  cos 
P
8
Exemplo 14: Um bloco de massa igual a 20kg que estava inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal e
sem atrito, sofre a ação de uma força de intensidade 100N, inclinada 45°. Suponhamos que g = 10m/s², cos 45° = sen
45° = 0,7
(a) Calcule a força peso.
P = 20 . 10 = 200N
(b) Decomponha a força F.
Fx = F . cos 45° = 100 . 0,7 = 70N
Fy = F . sen 45° = 100 . 0,7 = 70N
(c) Calcule a força normal.
FN + Fy = P => FN + 70 = 200 => FN = 130N
(d) Qual é a aceleração do bloco?
A aceleração está no mesmo sentido da Fx, então: Fx = m . a
70 = 20 . a => a = 3,5 m/s²
FORÇA DE ATRITO
Na maioria das vezes consideramos as superfícies de contato lisas e bem polidas, de tal forma que não exista
nenhuma dificuldade para o movimento. Mas na realidade isso não ocorre, pois na prática deparamos com forças
dificultando o movimento ou tentativa de movimento. Essas forças são chamadas de FORÇAS DE ATRITO. Quando
existe movimento relativo entre os corpos de contato o atrito é denominado dinâmico. Quando não há movimento
o atrito é denominado estático. Portanto Atrito é uma força que se opõe ao movimento ou a tentativa do mesmo.
Ela está ligada ao material que compõem a superfície de contato e força de reação que a superfície faz sobre o
corpo.
MÓDULO:
Fat = μ . N
ou Fat = μ . FN
μ → coeficiente de atrito (adimensional) - depende do material de contato
N → reação normal (no SI => N)
SENTIDO: Oposto ao movimento ou tendência de movimento.
DIREÇÃO: Tangente às superfícies de contato.
Valores aproximados de alguns coeficientes de
atrito cinético
Materiais
μ
Aço sobre aço
Gelo sobre gelo
Alumínio sobre aço
Cobre sobre aço
Madeira sobre madeira
Borracha sobre outros
Teflon sobre aço
Aço sobre gelo
0,57
0,03
0,47
0,36
0,34
1
0,04
0,01
IMPORTANTE:
(1) O atrito é considerado estático quando tentamos, por exemplo, empurrar um corpo com uma certa força e não
conseguimos tirá-lo do local. Existe um momento que estaremos prestes a colocar este corpo em movimento, este
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instante chama-se iminência de movimento. Logo após a iminência de movimento o corpo começará a se
movimentar e teremos vencido o atrito, mas ele ainda existe só que agora na forma de atrito dinâmico.
(2) É importante notarmos que existe uma maior facilidade para empurrarmos ou puxarmos um corpo a partir do
momento que conseguimos colocá-lo em movimento.
Exemplo 15: O corpo da figura abaixo tem massa de 5 kg e é puxado horizontalmente sobre uma mesa pela força F
de intensidade 30 N. Se o coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é μ = 0,1, determine a aceleração adquirida
pelo corpo. Adote g = 10 m/s2.
Se não houvesse atrito, apenas aplicávamos a fórmula F = m . a
Mas como há uma força contrária a força F, temos que achar a força resultante, porém antes temos que achar a
força de atrito: FAT = μ . FN.
Mas qual é a força normal? FN = P = 50N
FAT = 0,1 . 50 = 5N
FR = F - FAT => FR = 30 - 5 = 25
FR = m . a => 25 = 5 . a
=>
a = 5 m/s²
❼ EXERCÍCIOS
1. Abaixo, apresentamos três situações do seu dia-a-dia que devem ser associadas as 3 leis de Newton.
a) Ao pisar no acelerador do seu carro, o velocímetro pode indicar variações de velocidade.
b) João machucou o pé ao chutar uma pedra.
c) Ao fazer uma curva ou frear, os passageiros de um ônibus que viajam em pé devem se segurar.
2. (Vunesp - SP) As estatísticas indicam que o cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais
graves em motoristas e passageiros nos casos de acidentes. Fisicamente, a função do cinto de segurança está
relacionada a que lei?
3. Um corpo de 40kg de massa move-se numa trajetória retilínea e possui uma aceleração constante de 3m/s².
Desconsiderando qualquer tipo de resistência, calcule a intensidade da força resultante que atua sobre o corpo.
4. Um corpo de massa 2 . 10³ gramas move-se em trajetória retilínea com aceleração constante cujo módulo é
5m/s². Calcule a intensidade da resultante das forças que atuam no corpo. Despreze qualquer resistência.
5. Uma pessoa empurra lentamente um carro, com uma força de 800 N. Qual o valor da força que o carro aplica
sobre ela ? E qual das leis de Newton explica este acontecimento?
6. Compare o Peso de um corpo de massa 10 kg na Terra e na Lua. Adote gTerra = 9,8 m/s² e gLua = 1,6 m/s².
7. Nas figuras a seguir, o bloco de massa 10 kg está em repouso. Determine o módulo da força de
reação normal do apoio N em cada caso. Adote g = 10 m/s2.
10
8. Uma bola estava inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, numa região em que g = 10m/s². A
partir de certo instante aplica-se sobre a bola uma força F, como indica a figura. Calcule a aceleração da bola,
sabendo que sua massa é de 200 gramas e que |F| = 5 N.
F
g
9. Um copo em repouso sobre uma mesa sofre a ação de quais forças?
10. Um bloco de massa 12kg está em repouso até que uma força horizontal puxa este bloco de tal forma passa a se
movimentar com aceleração constante de 8m/s². Qual foi a força imprimida no bloco?
11. Um corpo de massa 1 kg é abandonado no ponto A do plano inclinado da figura. Despreze os atritos, a resistência
do ar e adote g = 10 m/s². Use sen α = 0,6 e cos α = 0,8. Calcule:
(a) A força normal
(b) A força com que o corpo desce o plano.
(c) A aceleração com que o corpo desce o plano.
(d) O tempo gasto para descer o plano.
(e) a velocidade com que o corpo chega no ponto B.
α
12. Qual é a aceleração de um bloco de massa igual a 5 kg, que estava inicialmente em repouso sobre uma superfície
horizontal e sem atrito, mas que passa a sofrer a ação de uma força de intensidade 30N. Esta força tem uma
inclinação de 60° em relação ao solo. Suponhamos que g = 10m/s², cos 60° = 0,5, sen 60° = 0,87.
13. O corpo tem massa de 20 kg e é puxado horizontalmente sobre uma mesa pela força F de intensidade 108 N. Se
o coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é μ = 0,34, determine a aceleração adquirida pelo corpo. Adote g = 10
m/s².
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