Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – GRAVITAÇÂO
43. Mostre que, para uma nave em repouso e a uma distância do Sol igual à distância média TerraSol, a velocidade inicial necessária para escapar da atração gravitacional do Sol é 21/2 vezes a
velocidade da Terra na sua órbita, suposta circular. (Este é um caso particular de um resultado
geral, válido para órbitas circulares, ou seja, vesc = 21/2 vorbital.)
(Pág. 73)
Solução.
A velocidade orbital da Terra em torno do Sol é obtida reconhecendo que a força gravitacional Fg
do Sol sobre a Terra é a força centrípeta Fc do seu movimento orbital. Nas equações abaixo, os
índices T e S referem-se à Terra e ao Sol, respectivamente.
Fg = Fc
2
GM T M S
vorbital
=
M
T
dTS2
dTS
vorbital =
GM S
dTS
(1)
Para calcular a velocidade de escape um corpo de massa m a partir da distância dTS (ponto 1),
aplicamos o princípio da conservação da energia mecânica aos pontos 1 e ao infinito:
E1 = E∞
K1 + U1 = K ∞ + U ∞
1 2 GM S m
0+0
mvesc −
=
2
dTS
Como a velocidade de escape é a menor velocidade que um corpo m deve possuir para escapar da
atração gravitacional de outro corpo M, a velocidade de m deve ser zero no infinito. Por convenção,
quando m e M estão separados por uma distância infinita, o sistema possui energia potencial
gravitacional zero.
vesc =
2GM S
dTS
(2)
Comparando-se (1) e (2), concluímos:
vesc = 2vorbital
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Gravitação
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