Cálculo 1 - 2ª Lista de Revisão – Domínio de uma função

Cálculo 1 - 2ª Lista de Revisão – Domínio de uma função
Texto para as questões 1 e 2.
Durante um programa nacional de imunização contra uma forma virulenta de gripe,
representantes do ministério da Saúde constataram que o custo de vacinação de "x" por cento
da população era de, aproximadamente, f(x)=(150x)/(200-x) milhões de reais.
1. O domínio da função f é:
a) todo número real x
b) todo número real x, exceto os positivos
c) todo número real x, exceto os negativos
d) todo número real x, exceto x = 200
e) todo número real x, exceto x µ 200
2. Para que valores de x, no contexto do problema, f(x) tem interpretação prática?
a) 0 ≤ x < 200
b) 0 ≤ x ≤ 200
c) 0 ≤ x ≤ 100
d) 0 < x < 100
e) 100 < x < 200
3.
Determine o domínio e o conjunto - imagem de f.
4.
Uma função tem domínio D = { 3, 7, 10 } e associa cada elemento do domínio ao
dobro do valor dele. Qual é a imagem dessa função?
5. Considere a função f dada por
f(x) = {(x + 5) - [12/(x + 1)]/[(x + 9) / (x +1)] - 5/x}
a) Determine o domínio de f
b) Resolva a inequação f(x) > 0.
6. Se a função real definida por ( )
√
possui conjunto domínio D e conjunto
√
imagem B, e se D-B=]a, b], então a + b vale:
a) 11
b) 9
c) 8
d) 7
e) 5
7. O domínio da função real definida por ( )
√
é:
a) IR - {2, 3}
b) IR*
c) IR
d) IR* - {2, 3}
e) IR - {-2, -3}
Prof. William
Página 1
Cálculo 1 - 2ª Lista de Revisão – Domínio de uma função
8. Seja f: A  IR
x
√
onde A  IR.
Então, o domínio da função f é
a) IR - {-1/2}
b) [-4, -1/2 [  ] -1/2, 1]
c) IR - {-1/2, 2}
d) ] -1/2, 2]
e) ] -∞, -1/2 [  [2, ∞ [
9. Dada a função real f definida por f(x)=3x/(1+x), é CORRETO afirmar que :
a) o domínio de f consiste dos números diferentes de 1.
b) a imagem de f consiste dos números diferentes de 3.
c) o ponto (3,9) pertence ao gráfico de f.
d) a inclinação da corda pelos pontos (2,f(2)) e o (0,f(0)) mede 2.
e) a função composta fof é dada por f(f(x))=9x/(1+3x).
10. A função f(x) com domínio no intervalo [0,3] tem seu gráfico esboçado a seguir. O
gráfico é composto do segmento com extremos nos pontos (0,1) e (1,2) e da
semicircunferência passando pelos pontos (1,2), (2,1) e (3,2).
Considerando esses dados, analise as afirmações abaixo.
( ) A imagem da função f é o intervalo [0,2].
( ) O valor máximo de f é 3.
( ) O comprimento do gráfico de f é (√ ) + .
√
(
) .
( ) Para x no intervalo [1, 3] temos ( )
( ) A área da região limitada pelo gráfico de f, os eixos coordenados e a reta x = 3 é (11-)/2.
11. Em cada item a seguir, f(x) e g(x) representam leis de formação de funções reais f e g,
respectivamente. O domínio de f deve ser considerado como o conjunto de todos os
valores de x para os quais f(x) é real. Da mesma forma, no caso de g considera-se o
seu domínio todos os valores de x para os quais g(x) é real. Verifique a seguir o(s)
caso(s) em que f e g são iguais e assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(01) ( )
√
(02) ( )
√
(04) ( )
(08) ( )
√ e g(x) = x
(√ ) e g(x) = x
(16) ( )
√
√
Prof. William
e g(x) = | x |
( )
( )
√
√
Página 2
Cálculo 1 - 2ª Lista de Revisão – Domínio de uma função
12. O domínio da função, ( )
√
,é
a) { x  IR | x < -1 ou x > 2 }
b) { x  IR | x ´ -1 ou 1 ´ x < 2}
c) { x  IR | x ´ -1 ou 1 < x < 2 }
d) { x  IR | x ´ -1 ou x µ 2 }
13. O domínio da função real ( )
√
√ é o intervalo [a, b]. O valor de a + b é igual
a:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
GABARITO:
1.D
2.C
3. O domínio da função f é dado por: D (f) = IR- { 0 }
O conjunto-imagem de f é dado por: Im (f) = IR - { 3}
4. { 6, 14, 20 }
5. a) IR - { -5, -1, 0, 1}
b) {x  IR / -7 < x < -5 ou x > 0 e x · 1}
6. B
7.A
8. D
9.B
10. F F V F V 11. 01 + 02 = 03
Prof. William
12.B
13.A
Página 3